Les fonctions spéciales vues par les problèmes

Cemanuel présente, sous forme de problèmes entièrement corrigés, lesfonctions spéciales les plus courantes de l'Analyse Mathématique. Pourchacune d'elles l'étude débute en général par une approche élémentaire,dans le domaine réel. Puis on dégage les formules clefs et lesdifférentes représentations avant d'aborder les prolongementsanalytiques classiques sur le domaine complexe. Enfin des complémentsprécisent les applications diverses.

Pour faciliter cette étude, une première partie du livre expose lesoutils indispensables pour une bonne compréhension des sujets : sériesde Fourier, séries entières, problèmes de Cauchy Lipschitz et de SturmLiouville, transformée de Laplace, fonctions holomorphes et intégralessur un chemin complexe. Cette partie théorique, conformément à l'espritde la collection 'pratiques mathématiques', est aussi présentée sousforme de problèmes détaillés allant droit à l'essentiel en éclairantles démonstrations des théorèmes clefs.

Après cette présentation des prérequis nécessaires, la secondepartie du manuel développe les différents problèmes. Un regroupementpar familles permet de dégager les unités structurelles : solutions deséquations de type hypergéométrique (Bessel, Hankel, Kummer, Airy) ;fonctions d'Euler (Gamma, digamma, Bêta, Zêta) ; polylogarithmes etfonctions usuelles intégrales, fonctions elliptiques.

Le tout donne un ouvrage synthétique, ouvrant des fenêtres sur desdomaines divers, idéal pour une initiation aux techniques essentiellesde l'Analyse et un entraînement en vue de concours tels que CAPES,Agrégation de Mathématiques ou admissions en écoles d'Ingénieurs.