Mathématiques de l'ingénieur
Aide-mémoire

Cet aide mémoire présente un ensemble de notions mathématiques fondamentales s'illustrant abondamment dans les sciences de l'ingénieur.

Dans chaque chapitre, un grand thème mathématique est présenté, depuis ses fondements jusqu'à des concepts sophistiqués utilisés dans l'ingénierie. Il aborde successivement :

•     les bases de l'algèbre, l'arithmétique et la logique ;

•     l'analyse et les schémas numériques, l'étude des fonctions spéciales et l'algèbre des transformations ;

•     le calcul vectoriel, tensoriel, la géométrie plane et dans l'espace ;

•     le calcul des probabilités et les statistiques.

Cet ouvrage constitue un outil de travail incontournable pour les ingénieurs en bureaux d'études et pour les élèves-ingénieurs et étudiants universitaires dans le domaine.

1 • Arithm?que alg?e et trigonom?ie 1

1.1
Symboles usuels de l'alg?e 1

1.2
Structures alg?iques 2

1.3
Calculs dans l'ensemble des nombres r?s 3

1.4
Num?tion binaire 7

1.5
Alg?e de la logique ou alg?e de boole 10

1.6
Analyse combinatoire 11

1.7
?uations alg?iques 14

1.8
D?rminants syst?s lin?res et matrices 20

1.9
Fonctions usuelles simples 32

1.10
Croissance et limites 38

1.11
Nombres complexes ou imaginaires 40

1.12
Trigonom?ie 42

1.13
S?es 52

2 • Analyse 67

2.1
D?v? et diff?ntielles 67

2.2
Int?ales 75

2.3
?uations diff?ntielles 113

2.4
?uations int?ales 126

2.5
Calcul des variations 128

2.6
Optimisation dans IR" 130

3 • Fonctions diverses
3.1
Int?ales de Fresnel 141

3.2
Sinus int?al et cosinus int?al 141

3.3
Fonction e(~ ou fonction d'erreur et fonction n(~ 143

3.4
Fonctions eul?ennes 143

3.5
Fonction hyperg??ique 147

3.6
Fonctions de Bessel 148

3.7
Fonctions de Kelvin 156

3.8
S?e et polyn? de Legendre 157

3.9
Fonction de Weber-Hermite 159

3.10
Polyn? de Tchebycheff 161

3.11
Polyn? de Laguerre 164

3.12
Polyn? d'interpolation de Lagrange 165

4 • Alg?e des transformations 167

4.1
Transformation de Laplace 167

4.2
Transformation de Fourier 186

4.3
Transformation de Mellin 188

4.4
Transformations r?proques et transformation de Hankel 191

5 • Calcul vectoriel et calcul tensoriel 195

5.1
Calcul vectoriel 195

5.2
Vecteurs glissants. Moments 198

5.3
Analyse vectorielle 201

5.4
Calcul tensoriel 206

6 • G??ie 213

6.1
Birapport, crit? de cocyclicit?13

6.2
G??ie et formules du triangle 214

6.3
G??ie analytique 222

6.4
Propri?s m?iques des courbes planes 233

6.5
Courbes en coordonn? polaires r = f (8) 235

6.6
Probl?s relatifs au cercle 237

6.7
Coniques 240

6.8
G??ie dans l'espace 252

7 • Probabilit?et statistiques 275

7.1
Probabilit?275

7.2
??nts de statistiques 293

Index alphab?que 305