Électromagnétisme 2ème année PC - PSI
Fiches, méthodes et problèmes corrigés.

Cet ouvrage traite de l'ensemble du programme d'électromagnétisme des filières PC et PSI.

Les fiches proposent chacune une série de questions permettant de s'approprier les concepts fondamentaux et les méthodes de résolution des problèmes classiques d'électromagnétisme. Certains problèmes, plus complets, sont corrigés en détail pour permettre à l'étudiant de bien assimiler toutes les méthodes explicitées dans les différentes fiches.

Les corrigés prennent en compte les pièges et difficultés observés dans les concours.

Table des matières


Introduction 3

1.
Les équations de MaxweU dans le vide 5

Quelles sont les conséquences de ces équations? 5

Que se passe-t-il si les charges ne sont pas volumiques? 6

Comment peut-il y avoir un champ dans le vide? 7

2.
Exemples d'utilisations des équations de Maxwell dans le vide 9

Comment démontrer la conservation de la charge? 9

Comment démontrer les conditions de passage? 10

Comment calculer les champs à partir des équations? Il

3.
Energie électromagnétique 12

4.
Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 14

Quelle est la solution générale de l'équation de propagation? 14

Quelle est la structure d'une OPP ? 14

Et pour une onde monochromatique? 15

Quel est le bilan énergétique d'une OPP ? 16

Comment calculer la vitesse de propagation de l'énergie? 16

Comment utiliser la notation complexe pour une OPPM ? 17

5.
Généralités sur la propagation des ondes 18

Qu'est-ce qu'une onde stationnaire? 18

Comment connaître la solution exacte en ondes stationnaires? 19

Qu'est-ce qu'une onde progressive? 20

Comment choisir entre les ondes stationnaires et progressives? 21

Quand utiliser la série ou la transformée de Fourier? 22

Qu'est-ce qu'un paquet d'ondes? 23

6.
Polarisation des OPPM (PC) 26

Comment connaître les caractéristiques de l'ellipse? 27

Quels sont les autres types de polarisations? 27

Comment obtenir une onde polarisée rectilignement? 27

Comment obtenir une polarisation autre que rectiligne? 28

Comment connaître expérimentalement la polarisation? 30

7.
Solutions des équations de Maxwell 31

Les potentiels sont-ils uniques? 31

Quelles équations vérifient les potentiels? 31

Quelles sont les solutions en régime permanent? 32

Quelles sont les solutions en régime variable? 32

Quelles sont les solutions dans l'ARQS ? 33

8.
Rayonnement du dipôle oscillant (PC) 34

Comment calculer les potentiels? 34

Comment calculer les champs? 34

Quelle est la structure de l'onde obtenue? 35

Quelle est la puissance rayonnée? 35

Quelle est l'interprétation microscopique du rayonnement dipolaire? 36

9.
Rayonnement d'une antenne (PC) 40

Q Cas d'une antenne dans l'ARQS 40

Q Cas de l'antenne hors ARQS 42

10.
Le champ électrostatique dans le vide 46

Les intégrales convergent-elles? 46

Que faut-il faire avant de calculer le champ? 47

Comment calcu1er l'énergie d'une distribution de charges? 48

11.
Exemples de calculs en électrostatique 49

Comment calculer E et V sur l'axe d'un disque chargé en surface? 49

Comment calculer E proche de l'axe, pour une distribution symétrique? 50

Comment calculer E et V créés par une sphère chargée en volume? 51

Comment calculer E et V créés par un fil infini? 52

Comment calculer le champ sur une surface chargée? 54

Comment connaître les sources à partir du potentiel? 54

Comment utiliser le théorème des images électriques? 56

Quelles sont les méthodes « astucieuses» ? 58

Quels sont les pièges à éviter? 58

12.
Le champ magnétostatique dans le vide 60

Comment calculer le champ magnétique? 61

13.
Exemples de calculs en magnétostatique 62

Comment calculer le champ créé par un fil infini? 62

Comment calculer le champ créé par une spire? 64

Comment calculer le champ créé par un solénoïde? 65

Comment calculer le champ créé par un tore? 67

Comment calculer le champ sur une nappe de courant? 69

14.
Effet de peau dans un bon conducteur. Limite du conducteur parfait 70

Comment s'écrit la conservation de la charge? 70

Quelle est l'équation vérifiée par les champs? 70

Quelle est la forme du champ? 71

Quel est le bilan énergétique? 72

Qu'est-ce qui change pour un conducteur parfait? 73

15.
Réflexion d'une OPPMPR sur un conducteur parfait 75

Comment expliquer que le champ soit nul dans le conducteur? 75

Comment calculer les sources surfaciques ? 76

Quels sont les champs au voisinage du conducteur? 77

Quel est le bilan énergétique? 77

Les résultats s'appliquent-ils avec autre chose qu'un conducteur plan? 77

Quelle est la force qui s'exerce sur le conducteur? 78

16.
Réflexion d'une OPPM sur un conducteur parfait: cas général 80

Q Cas du champ électrique perpendiculaire au plan d'incidence 80

Quelle est l'onde réfléchie? 81

Quelles sont les sources qui apparaissent à la surface du conducteur? 82

Quelles sont les conséquences des sources surfaciques ? 82

Q Cas du champ électrique parallèle au plan d'incidence 83

Quelle est l'onde réfléchie? 84

Quelles sont les sources qui apparaissent à la surface du conducteur? 85

Quelles sont les conséquences des sources surfaciques ? 85

Q Comparaison des cas 86

17.
Propagation guidée dans le vide 88

Quelle équation vérifie le champ dans un guide d'ondes? 88

Quelle est la forme du champ électrique? 89

Quelle est la forme du champ magnétique? 91

Quelle est la relation de dispersion? 92

Quel est le bilan énergétique? 93

18.
Répartition dipolaire. Dipôle 94

Comment s'exprime le potentiel? 94

Quel est le champ créé par un dipôle? 95

Quelles sont les lignes de champ? 96

Quelles actions mécaniques subit un dipôle? 97

Quelle est l'énergie d'un dipôle? 98

19.
Etude microscopique de la polarisation 99

Quelle est la définition de la polarisation? 99

Quels sont les différents types de polarisations? 99

20.
Etude macroscopique des diélectriques 102

Quelles sont les charges liées? 102

Comment interpréter l'existence des charges liées à l'échelle microscopique? 102

Comment passer de l'échelle microscopique à l'échelle macroscopique? 103

Comment traduire la réponse de la matière? 104

Qu'est-ce qu'un diélectrique linéaire homogène et isotrope (lhi)? 104

Comment passe-t-on du vide aux diélectriques? 105

21.
Propagation dans les milieux matériels 106

Comment s'écrivent les équations de Maxwell dans les milieux? 106

Comment se propage le champ dans un diélectrique? 106

Quelle est la solution de l'équation de propagation? 107

Que se passe-t-il à l'interface entre deux diélectriques? 108

Comment se traduit le bilan d'énergie sur un dioptre? 110

22.
Etude de la réflexion/transmission des diélectriques non absorbants 111

Q Cas du champ électrique perpendiculaire au plan d'incidence 112

Q Cas du champ électrique parallèle au plan d'incidence 116

Q Cas d'une polarisation quelconque 119

23.
Etude des ondes dans plusieurs diélectriques non absorbants 120

. Q Etude d'une couche anti-reflet 120

Q Etude de la réflexion totale 124

24.
Etude microscopique des diélectriques en régime variable 127

Qu'est-ce que le modèle de l'électron élastiquement lié? 127

Comment sont modifiés les différents types de polarisations? 128

Comment interpréter l'absorption d'un diélectrique? 129

25.
Etude générale des diélectriques absorbants (PC) 130

Comment calculer la constante diélectrique complexe? 130

Comment calculer un indice? 132

Comment s'expriment les champs? 133

Comment faire le bilan énergétique? 134

26.
Etude de la réflexion/transmission des diélectriques absorbants (PC) 135

Q Cas de la réflexion d'une onde sur un diélectrique absorbant 135

Q Cas de la traversée d'un milieu absorbant d'épaisseur finie 138

27.
Propagation dans les plasmas 141

Un plasma est-il chargé? 141

Quel est le mouvement des charges? 141

Quel est le courant circulant dans le plasma? 142

Quelle est la forme des ondes? 143

Quelle est la relation de dispersion? 143

Que se passe-t-il à l'interface d'un plasma? 145

Comment sont modifiés les résultats avec des forces autres qu'électriques? 146

28.
Flux du champ magnétique 148

Comment calculer le flux de B à travers un contour? 148

Que vaut le flux selon l'origine du champ? 148

29.
Exemples d'utilisations des coefficients d'induction 150

Comment calculer le flux d'un circuit à travers un autre? 150

Comment évoluent deux circuits « couplés» ? 151

30.
Propagation des ondes électromagnétiques dans les lignes électriques 154

Quelles sont les caractéristiques d'une ligne électrique? 154

Quels sont les champs dans la ligne? 156

Quel est le bilan énergétique dans la ligne? 158

Comment obtenir l' « équation des télégraphistes» ? 158

Quels types d'ondes peuvent se propager dans la ligne? 15':1

31.
Dipôle magnétique 164

Comment définir le moment magnétique? 164

Quel est le champ créé par le dipôle? 165

Quelles sont les actions mécaniques que subit le dipôle? 165


Table des matières 237
32. Forces magnétiques 167 Quelle est l'origine de la force de Laplace? 167 Quel est le travail de la force de Laplace? 168 Comment calculer les actions mécaniques sur un circuit rigide? 169
33. Induction électromagnétique 170 Comment interpréter le phénomène d'induction? 170 Comment calculer la f.é.m. induite pour un circuit fenné ? 172 Qu'obtient-on dans le cas de l'auto-induction? 173
34. Exemples de calculs en induction électromagnétique 174 Comment résoudre le problème de la chute d'un cadre? 174 Comment résoudre le problème de la roue de Barlow? 176 Comment traiter le problème du haut-parleur électrodynamique? 179
35. Energie magnétique 182 Quelle est l'énergie d'un circuit filifonne ? 182 Quelle est J'énergie de deux circuits filifonnes ? 182 Peut-on généraliser à N circuits? 183 Quelle est l'énergie pour une distribution volumique de courants? 184 Peut-on généraliser les coefficients d'induction aux distributions volumiques? 184
36. Milieux magnétiques 186 Quelle est la définition de l'aimantation? 186 Quel est le potentiel créé par un matériau aimanté? 186 Quel est le champ créé par le matériau? 187 Quels sont les différents types de milieux magnétiques? 188 Quelles sont les actions mécaniques s'exerçant sur la matière aimantée? 189
37. Interprétation microscopique de J'aimantation 191 Comment interpréter le moment magnétique orbital? 191 Comment interpréter le moment magnétique de spin? 192
38. Etude microscopique du diamagnétisme 194 Qu'est-ce que la précession de Lannor ? 194 Comment calculer l'aimantation apparaissant à l'application d'un champ magnétique? 195 Comment faire le lien avec une description macroscopique? 197 Q Application du diamagnétisme: l'effet Zeeman 198
39. Etude microscopique du paramagnétisme 201
Comment calculer la susceptibilité magnétique? 201
Q Application du paramagnétisme: résonance magnétique nucléaire (RMN) 204


40. Matériaux supraconducteurs 209
Qu'est-ce qu'un matériau supraconducteur? 209 Quelle est l'équation vérifiée par le champ? 201 Que se passe-t-il si on envoie un champ magnétique sur un matériau
supraconducteur? 211 Que se passe-t-il si on place un morceau de supraconducteur dans un champ
magnétique? 212

41. Ferromagnétisme (PSI) 214
Comment obtenir la courbe de première aimantation? 214 Comment obtenir un cycle d'Hystérésis ? 215 Quel est le bilan énergétique d'un ferromagnétique? 216 Comment interpréter un cycle d'Hystérésis à l'échelle microscopique? 217

42. Applications du ferromagnétisme (PSI) 218
Comment montrer que les lignes de champ sont canalisées? 218 Un matériau est-il toujours ferromagnétique? 221

43. Conversion électromécanique (PSI) 224
Comment fonctionne une machine à courant continu? 224 Quelles sont les applications d'une machine à courant continu? 225 Comment fonctionne une machine alternative? 226

44. Conversion électromagnétique statique (PSI) 228
Qu'est-ce qu'un transformateur parfait? 228 Quelles sont les applications d'un transformateur parfait? 229 Quels sont les défauts d'un transformateur? 230