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Intéraction fluide-structure 

Intéraction fluide-structure
Analyse vibratoire par éléments finis (Niveau C)

Editeur : ELLIPSES

Collection : Technosup

Année : 11/2011

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L'ouvrage : niveau C (Master - Écoles d'ingénieurs - Recherche)

L'ouvrage présente les méthodes d'éléments finis pour l'analyse vibratoire de systèmes mécaniques avec prise en compte des interactions fluide/structure. Il rappelle les bases mathématiques de modélisation de ces problèmes dans l'hypothèse de fluide stagnant et il expose les principes de discrétisation éléments finis. Il détaille en particulier les différentes formulations couplées, lesquelles peuvent prendre en compte les effets de compressibilité et de gravité dans le comportement du fluide. Les notions spécifiques à l'analyse vibratoire des systèmes sont revisitées dans ce contexte.

Le livre est constitué de cinq chapitres. Après une introduction générale à la problématique de l'interaction fluide/structure (chapitre I), les méthodes éléments finis structure et fluide sont détaillées séparément (chapitres Il et III), avant de s'intéresser au couplage d'éléments finis (chapitre IV) et aux méthodes d'analyse vibratoire de systèmes  couplés (chapitre V). De nombreux exemples d'application permettent le développement de solutions analytiques qui sont confrontées aux résultats du calcul numérique par éléments finis.

Adoptant un point de vue à la fois théorique et pratique, le propos d'ensemble est résolument pédagogique. L'ouvrage constitue ainsi une base solide d'appropriation des méthodes éléments finis en interaction fluide/structure.


Fiche Technique intéraction fluide-structure :
ANNEE : 11/2011
RELIURE : Broché
NOMBRE DE PAGES : 201
DIMENSION : 17,5cm x 26cm x 1,4cm
POIDS : 420 gr
ISBN 10 : 2729870822
ISBN 13 : 9782729870829

Jean-François SIGRIST, Ingénieur principal   de l'armement, est Directeur de Recherche à DCNS research, où il participe au développement et à la validation des méthodes numériques de simulation des interactions fluide/structure, en génies es naval et nucléaire. Il intervient en enseignement à l'ENSTA Paris, l'ENSTA Bretagne, l'École Centrale de Nantes et l'Université de La Rochelle.

Table des matières

Avant-propos Hi
Table des matières v

1 L'interaction fluide/structure 1

1
Description de l'interaction fluide/structure . . . . . . . . . . . . 1

2
Simulation de l'interaction fluide/structure. . . . . . . . . . . . . 4

3
Un premier exemple: interaction fluide/structure et effet inertiel 8

3.1
Ecoulement de fluide incompressible contenu dans un espace annulaire
avecfrontièresmobiles .......................... 9

3.2
Système mécanique couplé fluide/structure à un degré de liberté .. 11

3.3
Système mécanique couplé fluide/structure à deux degrés de liberté. 14

II Elêments finis structure 18

1
Contexte d'étude et hypothèses générales. 18

2
Mise en équation du problème structure . 19

3
Discrétisation par la méthode des éléments finis 20

4
Matrices de masse et de raideur structure . . . 24

4.1
Assemblage des matrices. . . . . . . . . 24

4.2
Propriétés des matrices de masse et de raideur structure 25

5 Exemple n° 1
: flexion d'une poutre élastique 28

5.1
Définition, mise en équation et solution analytique 28

5.2
Discrétisation en éléments finis . . . . . . . . . 31

5.3
Calcul des modes vibratoires 35

6 Exemple n° 2
: flexion/traction d'un anneau élastique. 41

6.1
Définition et mise en équation. 41

6.2
Discrétisation en éléments finis 42

6.2.1
Eléments finis ID . 42

6.2.2
Eléments finis OD . 46

6.3
Calcul des modes vibratoires 47

III Eléments finis fluide 55

1
Contexte d'étude et hypothèses générales. . . . . . . . . . . . . . 55

2
Miseenéquationduproblèmefluide . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.1
Domaine des 'hautes fréquences' : effet de compressibilité 56

2.1.1
Formulationenpression . . . . . . . . . . . . . . 56

2.1.2
Formulations en déplacement et potentiel des déplacements,
pression............................ .. 60

2.2
Domaine des 'basses fréquences' : effet de gravité 62

2.2.1
Formulationen pression. ............... 62

2.2.2
Formulation en potentiel des déplacements/élévation 63

3
Discrétisation par la méthode des éléments finis . . . . . . . . . 64

3.1
Discrétisation en éléments finis -Effet de compressibilité 64

3.1.1
Elément fini formulé en pression . . . . 64

3.1.2
Elément fini formulé en déplacement. . 66

3.2
Discrétisation en éléments finis -Effet de gravité 66

3.2.1
Elément fini formulé en pression . . . . 66

3.2.2
Elément fini formulé en potentiel des déplacements/élévation 67

4
Matricesde'masse' etde'raideur'fluide. ................ .. 67

4.1
Matrices de 'masse' et de 'raideur' fluide -Effet de compressibilité . 68

4.2
Matrices de 'masse' et de 'raideur' fluide -Effet de gravité. . . . .. 68

4.3
Interprétation physique des matrices de 'masse' et de 'raideur' fluide 69

5 Exemple n° 1
: modes propres acoustiques . . . . . . . . . 71

5.1
Définition, mise en équation et solution analytique 71

5.2
Discrétisation en éléments finis . . . . 74

5.3
Calculdesmodesacoustiques . . . . . . . . . . . . 79

6 Exemple n° 2
: modes propres de ballottement. . . . . . . 84

6.1
Définition, mise en équation et solution analytique 84

6.2
Discrétisation en éléments finis . . 85

6.3
Calcul des modes de ballottement. . 86

IV Couplage fluide/structure en éléments flnis 90

1
Contexte d'étude et hypothèses générales. 90

2
Effetinertiel .................. 91

2.1
Formulations du problème couplé .. 91

2.2
Matrice d'interaction fluide/structure. 92

2.3
Matrice de masse ajoutée . 94

2.3.1
Assemblage de la matrice de masse ajoutée 94

2.3.2
Propriété de la matrice de masse ajoutée 95

3
Interaction fluide/structure . 99

3.1
Formulations couplées non symétriques . 100

3.1.1
Couplage élasto-acoustique non symétrique 100

3.1.2
Couplage hydro-élastique non symétrique 101

3.2
Formulations couplées symétriques . 103

3.2.1
Couplage élasto-acoustique symétrique. 103

3.2.2
Couplage hydro-élastique symétrique .. 107

4 Exemple n° 1
: effet inertiel pour une poutre en flexion . 109

4.1
Définition, mise en équations et solution analytique. 109

4.1.1
Solution analytique exacte 110

4.1.2
Solution analytique approchée 113

4.2
Discrétisation en éléments finis . 114

4.3
Calculmodal ......... . 117

5 Exemple n° 2
: effet inertiel pour un anneau en flexion/traction 120

5.1
Définition, mise en équation et solution analytique 120

5.2
Discrétisation en éléments finis . 122

5.3
Calcul modal
6 Exemple n° 3
: couplage élasto-acoustique sans ballottement 130

7 Exemple n° 4
: couplage élasto-acoustique avec ballottement 134

V Calcul de réponse forcée de systèmes couplés 144

1
Contexte d'étude et hypothèses générales. . . . . . . . . . . . . . . 144

2
Calcul temporel avec méthodes directe et modale . . . . . . . . . . 149

2.1
Méthode directe appliquée à un système soumis à un effort 149

2.2
Méthode modale appliquée à un système soumis à une accélération 151

2.2.1
Caractéristiques modales d'un système mécanique linéaire 151

2.2.2
Orthogonalité des modes propres et cumul des masses effectives152
2.2.3
Projectionsurbasemodale . . . . . . . . . . . . . . 154

2.2.4
Troncature de la base modale et correction statique 155

3 Exemple n01
: calcul de masses effectives 159

3.1
Définition et mise en équation. 159

3.2
Discrétisation en éléments finis . 160

3.3
Calcul de masses effectives. . . . 163

4 Exemple n° 2
: réponse fréquentielle d'une poutre élastique. 165

4.1
Définition, mise en équation et discrétisation en éléments finis 165

4.2
Calculde laréponseen fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . 167

5 Exemple n° 3
: réponse temporelle d'une poutre élastique. . . . . . . 173

5.1
Définition, mise en équation et discrétisation en éléments finis 173

5.2
Analysemodale. ........................ 175

5.2.1
Calcul des modes propres et des masses effectives. 175

5.2.2
Fréquences propres et spectre d'oscillateurs 177

5.3
Calculde laréponsestatique ................. 178

5.4
Calculdelaréponse dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . 181

6 Exemple n° 4
: anneau élastique immergé et excité par une onde acoustique 187

6.1
Définitionetmiseen équation. . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2
Solutionsemi-analytique .................. 188

6.3
Modélisation simplifiée de l'interaction fluide/structure. 191

6.4
Discrétisation en éléments finis . 195

6.5
Calculdelaréponse dynamique.............. 196

Index 198

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