UE 4 Evaluation des méthodes d'analyse appliquées aux siences de la vie et de la santé

La collection Pass'Santé couvre l'ensemble des enseignements du tronc commun et des 4 filières de la première année des études de santé.

L'ouvrage
Cet ouvrage traite de l'ensemble des items de NE 4 du nouveau programme de la première année des études de santé.
Il donne les bases théoriques, en particulier les notions de calcul des probabilités, nécessaires à l'apprentissage de la biostatistique et initie les étudiants aux applications les plus utilisées en biomédecine.
Il comporte quatre parties qui exposent

• les bases de calcul des probabilités
• les bases du raisonnement statistique
• les principaux tests statistiques ;
• les méthodes et applications de biostatistique en médecine.
  
  

Il est divisé en 30 « fiches » qui utilisent de nombreux problèmes ou exercices, à difficulté croissante, avec leurs corrigés détaillés. L'étudiant peut ainsi s'entraîner au fil de la lecture et mémoriser et assimiler graduellement les données et les formules. Des points clés résumant les données essentielles à retenir concluent chaque fiche.
L'ouvrage est complété par une fiche de rappels mathématiques et une annexe de tables statistiques.

Le public
Les étudiants de la Ife année des études de santé mais également ceux des écoles vétérinaires et en Deug de sciences.

AVANT-PROPOS
Il

BASES DE CALCUL DES PROBABILITÉS

1.
NOTATIONS ENSEMBLISTES EN CALCUL DE PROBABllITËS 3

Expérience aléatoire, et événements associés 4

Rappels sur les opérations ensemblistes 5

Opérations sur les événements 6

2.
CALCUL DES PROBABILITÉS: CAS ËQUIPROBABLES ET AXIOMES GËNËRAUX la

Le cas équiprobable la
Rappels de combinatoires 11

Les trois axiomes du calcul des probabilités, et conséquences 13

3.
PROBABllITËS CONDITIONNELLES, INDËPENDANCE ET THËORÈME DE BAYES 18

Définition et calcul d'une probabilité conditionnelle 19

Indépendance de deux événements 20

Le théorème de Bayes 21

4. NOTION DE VARIABLE ALËATOIRE ; LES VARIABLES ALËATOIRE5 « DISCRÈTES 241)
Les variables aléatoires: définition générale 24

Variables aléatoires discrètes 25

Lois de Bernoulli, binomiales et géométriques 28

5.
LOI DE POISSON 31

Définition et propriétés de la loi de Poisson 32

Applications importantes de la loi de Poisson 33

Addition de deux variables de Poisson 35

Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson 35

6.
lES VARIABLES ALÉATOIRES CONTINUES 37

Densité de probabilité d'une variable continue 37

loi uniforme, loi exponentielle 41

Cas « hybride» discret-continu 43

7.
lOI NORMALE OU LOI DE LApIJl.Ce-GAUSS 44

Définition de la loi normale 44

Tables de la loi normale centrée réduite 46

8.
OPÉRATIONS SUR LES VARIABLES ALÉATOIRES 50

Changement de variable linéaire 50

Addition de plusieurs variables aléatoires 51

Distribution du chi-deux 53

III

BASES DU RAISONNEMENT STATISTIQUE
9.
DÉFINITION DE L'ÉCHANTILLON STATISTIQUE, LOIS DES GRANDS NOMBRES,
THÉOREME CENTRAL LIMITE 57

Définitions de l'échantillon 58

Théorème central limite 59

les lois des grands nombres 62

10.
FLuaUATIONS D'ÉCHANTILLONNAGE DES ESTIMATIONS D'UNE MOYENNE
ET D'UNE PROPORTION; INTERVALLE DE PARI 64

Intervalle de fluctuation (ou de « pari ») d'une moyenne 65

Intervalle de fluctuation (ou de « pari ») d'une proportion 66

11.
ÉLÉMENTS DE STATISTIQUE DESCRIPTIVE 68

Variables quantitatives et qualitatives: définitions 69

Paramètres de position d'une distribution 69

Représentations graphiques de la variabilité 71

12.
l'ESTIMATION PONaUELLE, ET PAR INTERVALLE DE CONFIANCE 75

Définitions et qualités d'un estimateur 76

Estimation de la moyenne et de la variance d'une variable quantitative 78

Estimation ponctuelle; estimation par intervalle; intervalle de confiance 79

Calcul du nombre de sujets nécessaires pour une estimation
de précision donnée 81

13.
PRINCIPES DE BASE DU TEST STATISTIQUE: HYPOTHÈSES NULLE ET ALTERNATIVE,
RISQUE DE 1re ESPÈCE 83

Éléments d'épistémologie utiles à la compréhension des tests statistiques 84

L'exemple du test d'une proportion, à propos du test de la première
loi de Mendel 85

Définitions de l'hypothèse nulle et de l'hypothèse alternative 86

Quand rejette-t-on l'hypothèse nulle ? 86

14.
LA PUISSANCE D'UN TEST, ET LE RISQUE DE 2 e ESPECE 91

Définition de la puissance d'un test 91

Qu'entend-on par hypothèse alternative « intéressante» ? 95

Variation de la puissance du test en fonction de l'hypothèse alternative 96

15.
LES RISQUES D'ERREUR DE CONCLUSION À L'ISSUE D'UN TEST STATISTIQUE 97

Les risques d'erreur quand l'hypothèse nulle ou l'hypothèse alternative est vraie 97

La probabilité d'erreur quand le test est « significatif» 98

La probabilité d'erreur quand le test n'est pas significatif 100

11II
PRINCIPAUX TESTS STATISTIQUES
16.
TESTS PARAMÉTRIQUES DE COMPARAISON D'UNE MOYENNE, D'UNE VARIANCE,
OU D'UNE MÉDIANE AVEC UNE VALEUR DE RÉFÉRENCE 105

Les valeurs « de référence»
: une rareté en biomédecine 106
Test de comparaison d'une proportion observée dans un échantillon
Tests de comparaison d'une moyenne observée dans un échantillon

avec une valeur de référence 106

avec une valeur de référence 107

Comparaison d'une variance à une valeur de référence 108

Intervalle de confiance de l'estimation d'une variance 109

Comparaison d'une valeur médiane (ou d'un quantile) à une valeur de référence 110

17.
TESTS PARAMÉTRIQUES DE COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OU DE DEUX PROPORTIONS 112

Comparaison de deux moyennes sur les grands échantillons 113

Comparaison de deux proportions sur des grands échantillons 117

Comparaison de deux moyennes (petits échantillons) 117

Tests unilatéraux et bilatéraux 119

18.
TESTS DE COMPARAISON DE DEUX VARIANCES 121

Loi de la fluctuation d'échantillonnage de l'estimation d'une variance 121

Principe du test de comparaison 122

Pratique du test 123

19. CALCUL DU NOMBRE DE SUJETS N~CESSAIRES AUNE COMPARAISON DE MOYENNES OU DE POURCENTAGES '25 Nombre de sujets nécessaires pour tester la valeur d'une proportion '26 Nombre de sujets nécessaires pour tester si deux moyennes diffèrent 128
20. TEST DU CHI-DEUX D'AD~QUATlON AUNE DISTRIBUTION TH~ORIQUE 131 Fluctuations d'échantillonnage d'une répartition en k catégories 131 Pratique du test d'adéquation 132
21. TEST DU CHI-DEUX APPUQU~ AUX TABLEAUX DE CONTINGENCE 135 Tableau de contingence '35 Principe du test du X2 d'indépendance '37 Pratique du test d'indépendance de deux variables qualitatives '38
22. ÉTUDE DE LA LIAISON ENTRE DEUX VARIABLES QUANTITATIVES : CORR~LATlON, R~GRESSION ........ '40 Loi de probabilité d'un couple de variables X, y.................................................................. '40 Test d'indépendance de deux variables X et Y observées sur un échantillon '43 Régression et prédiction '44 Corrélation partielle '45
23. TESTS NON PARAMITRIQUES DE COMPARAISON DE DEUX DISTRIBUTIONS '47 Test de Wilcoxon de comparaison de deux distributions '47 Test de Mann-Whitney '49
24. L'APPARIEMENT ET TESTS CORRESPONDANTS '50 Principe de l'appariement '50 Quand le sujet « est son propre témoin» '52 Autres méthodes d'analyse de données appariées '53
Il
APPLICATIONS ET MÉTHODES
25. L'~VALUATION D'UN TEST DIAGNOSTIQUE '59 Sensibilité, spécificité, et valeur prédictive, positive d'un test diagnostique 159 Choix du seuil diagnostique lorsque le critère est continu 162 Approches statistiques nécessaires 164 Mesures de la fréquence d'une maladie 167 Quantification des facteurs de risque 168 Schémas épidémiologiques de recherche des facteurs de risque '70 Recherche de la causalité '72 Les quatre catégories d'essais thérapeutiques '75 Organisation d'un essai thérapeutique randomisé '76
26.
IDENTIFICATION ET QUANTIFICATION DES FACTEURS DE RISQUE D'UNE MALADIE 166

Mesures de la fréquence d'une maladie 167

Quantification des facteurs de risque 168

Schémas épidémiologiques de recherche des facteurs de risque 170

Recherche de la causalité 172

27.
NOTIONS D'ESSAI THÉRAPEUTIQUE 174

Les quatre catégories d'essais thérapeutiques 175

Organisation d'un essai thérapeutique randomisé 176

28.
ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE LA DÉCISION 181

Arbres de décision 181

29.
NOTIONS D'ANALYSE DE LA MORTALITÉ 185

Éléments d'analyse démographique 185

Éléments d'analyse de la mortalité en épidémiologie clinique 190

30.
LA MESURE D'UNE VARIABLE: PRÉCISION, UNIT~S 194

Les composantes de la précision d'une mesure 194

Combien de chiffres significatifs indiquer dans un résultat? 195

Le système international (SI) d'unités 197

Compléments sur les unités 200

31.
RApPELS MATHÉMATIQUES 203

Séries remarquables 203

Fonctions exponentielle et logarithme 203

32.
TABLES STATISTIQUES UTILES 205

Tables 1 -Tables numériques 205

Table 2 -Nombres au hasard 207

Tables 3 -Loi normale 208

Table 4 -Distribution du chi-deux 213

Table 5 -Table du t de Student 214


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