Méthodes statistiques à l'usage des médecins et des biologistes

Cette édition diffère des précédentes par une nouvelle rédaction de la troisième partie.

En premier lieu, il nous est apparu que la distinction entre régression et corrélation n'était pas assez claire. Par ailleurs, pour les formules exprimant la variance liée, les fractions de variance expliquée et non expliquée et la mesure de l'intensité de la liaison, la condition de validité indiquée était une distribution binormale, alors qu'en fait, il suffit qu'une des régressions soit linéaire. Enfin, plusieurs modifications mineures ont été apportées.

Nous tenons à remercier vivement pour leur aide Joseph Lellouch et les enseignants du Centre d'Enseignement de la Statistique Appliquée à la Médecine et à la Biologie Médicale (CESAM), tout particulièrement Catherine Com-Nougué et Jean Dewailly.
Le 19 février 1993

TABLE DES MATIUES , ...................•. V

PRÉFACE. . 5

AVA NT-PROPOS DE LA PREMIÈRE ~D1TlON .7

AVANT-PROPOS DE LA QUATRIÈME ~DITION. ÉL~MENTS DE MATH~MATIQUES
NkESSAIRES . 9

CHAPITRE PREMIER. -La méthode statistique eo médecine et en biologie . Il
Naissance et développement de la méthode statistique . Il
Une révolution dans le mode de pensée . Il
La statistique et les statistiques . Il
La variabilité dans les sciences de la vie . 12

Quelques exemples . 12

Caractères de la variabilité :. 15

La variabilité est la règle . 16

La formulation statistique des problèmes . 16

Premier exemple . 16

Deuxième exemple . 17

Formulation générale . 18

La solution statistique des problèmes . 18

Premier exemple . 18

Deuxième exemple . 20

Solution générale . 22

L'erreur en statistique . 23

L'erreur dans l'analyse et l'interprétation des données . 23

L'erreur dans l'organisation de l'expérience . 25

Erreur sur la définition du problème . 26

Conclusion . 27

PREMIÈRE PARTIE
LIAISON ENTRE DEUX CARACfÈRES QUALITATIFS
CHAPITRE Il. -Les fluctuations d'écbaotilloonage d'un pourceotage 31

Recours au schéma de l'urne 31

Le pari 31

Définitions préliminaires 32

Table de l'écart-réduit 33

Conditions d'utilisation de la table 33

VI TABLE DES MATIÈRES
Exemple 33

Puissanceetrisque d'unpari......................................... 34

Leparià5% 34

Loi des grands nombres 35

Utilisation des nombres au lieu des pourcentages 35

CHAPITRE III.
-Comparaison d'un pourcentage observé à un pourcentage

théorique.
Principe des tests 37

Position du problème 37

Letestdesignification .............................................. 38

Les deux risques , 38

Antagonisme des deux risques 39

Seuil de signification ,................................. 39

Degré de signification 40

Règlegénérale ..................................................... 40

Influence de la dimension de l'échantillon . . . . . . . . . . . . . 41

Conditionsd'application............................................ 42

Exemple.......................................................... 43

Calcul avec les nombres au lieu des pourcentages 43

Autreexemple..................................................... 44

CHAPITRE IV.
-Les sondages. Précision d'un pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . . 45

Lessondages ................................................... 45

Position du problème ..................................... 45

Solution 45

Conditions d'application ,........... 47

Tables de l'intervalle de confiance 48

Précision du sondage 49

Nombre de sujets néce~'saire 49

Importance du tirage au sort 50

Précisiond'unpourcentage ..
............. ................. 52
Examendeladémarche suivie..................... ......... 53

CHAPITRE V.
-Comparaison de deux pourcentages obst'rvés . . . . . . . . . . 55

Les fluctuations d'échantillonnage de la différence de deux pourcentages. . . 55

Position du problème .................. ......... 55
Solution approchée.
................. ............... 55

Exemple.
.. 56
Conditions d'utilisatioll de la table. .............. ............... 56

Comparaison de deux pourcentages observés 57

Test préliminaire .. ............................................... 57

Comparaison de deux pourcentages 57

Exemple 1
......................... .............. 59
Exemple 2 60

Exemple 3 60

Influence de la dimension des échantillons.. ........................... 61

Examen de l'intervalle de confiance des deux pourcentages. ............. 62

Cas des séries appariées ........................................... 62

CHAPITRE VI.
-Comparaison d'une répartition observée à une répartition
théorique. Le test de x2 ...•.•..••...•.••••.•..•.••.•.••......••.••• 67

Lepari.Définitiondu x2 .. •. •••. ••••... •. ••. ••.. •• .•••...... •..... • 67

Tables du x2 ••.•......•..•••.••......•.•..••••••.•..•.....•••.•••• 68

Conditionsd'utilisationdela table............ ....................... 69

Comparaison d'une répartition observée à une répartition théorique. . . . . . 69

Influence de la dimension de l'échantillon 70

Comparaison d'un pourcentage observé à un pourcentage théorique. . . . . . 71

Autreexemple..................................................... 73

Exempledessériesappariées......................................... 73

CHAPITRE VII.
-Le test de x2 et la comparaison de plusieurs répartitions
observées, Problème général de la liaison entre deux caractères qualitatüs 74

Les fluctuations d'échantillonnage d'une somme de X2 •••••.••••.••.••• 74

Comparaisondeplusieursrépartitionsobservées........................ 75

Exemple....................................................... 77

Le test d'indépendance. .......................................... 79

Autre exemple .................................................. 81

Un cas particulier important: le tableau 2 x 2 (Comparaison de deux
pourcentages) ................................................. 82

Exemple 82

Comparaison de deux pourcentages 83

Comparaison de pOl/rcentages sur de très grands échantillons. ........... 84

Comparaison de plusieurs pourcentages ............................ 85

Notion de stratégie '. . . 85

Ex·emple 1 85

Exemple 2 87

CHAPITRE VIII.
-Comment aborder le problème de la liaison entre deux
caractères qualitatifs 89

Les deux caractères sont-ils rèellement qualitatifs? 89

Lescaractèressont-ilsaléatoiresoucontrôlés? ......................... 90

Choix de la stratégie 90

CHAPITREIX.-Lespetitséchantillons................................. 93

Sondages.
Précision d'un pourcentage 93

Comparaison d'un pourcentage observé à un pourcentage théorique. . . . . . 93

Exemple 1 93

Solutiolls approchées. ............................................. 94

Exemple 2 (séries appariées) ....................................... 95

Conditions d'application ,... 96

Comparaison de deux pourcentages observés 96

Exemple 1 96

Exemple 2 98

Règle générale 99

Possibilités et limitations des tests basés sur de petits échantillons 99

VIII TABLE DES MATIÈRES
DEUXIÈME PARTIE
LIAISON ENTRE UN CARACTÈRE QUAUTATIF ET UN CARACTÈRE QUANTITATIF
CHAPITRE X.
-Les fluctuations d'échantillonnage d'une moyenne. 103

Recours au schéma de l'urne . 103

Définition de l'urne . 103

Un résumé en deux indices; la moyenne et la variance 105

Urne des individus et urne des moyennes . 107

La loi normale . . 108

Fluctuation d'une moyenne . IJO
Conditions d'application . III

Retour aux caractères qualitatifs . 113

Autres indices d'une loi de probabilité . 116

CHAPITRE Xl. -Estimation et calcul de la moyenne et de la variance 117

Estimation de la moyenne et de la variance . 117

Calcul pratique de la moyenne et de la variance . 118

Groupement des données . 118

Expression différente du numérateur de la variance . . 120

Changement d'origine . 123

Changemelll d'unité . 127

Règle générale . 128

Exemple . 128

Vérification du calcul . 129

CHAPITRE XII.
-Les sondages. Précision d'une moyenne. Comparaison d'une
moyenne observée à une valeur théorique . 131

Les sondages . 131

Position du problème . 131

Solution , ,.. ,.. 131

Conditions d'application , . 133

Précisioll du sondage . . 134

Nombre de sujets nécessaire ,. 134

Importance du tirage au sort ............... . . 135

IllIerval/e pour la moyenne et intervalle pour /11I sujet 135

Précision d'une moyenne . 136

C<>mparaisQ,n d'une moyenne observée à une valeur théorique 138

CHAPITRE x[n. -Comparaison de deux moyennes observées 141

Les fluctuations d 'échantillonnage de la différence de deux moyennes 141

Position du problème ,..... . . 141

Solutioll ................. .. . . 141

Exemple.......................................... . . 142

Comparaison de deux moyennes observées , . 142

Test préliminaire , . 142

Comparaison de deux moyennes 143

Exemple J 143

Exemple 2 146

Examen de l'intervalle de confiance de deux moyennes 146

Cas des séries appariées (méthode des couples). ....................... 146

CHAPITRE XIV.
-Les petits écbantiJJons 151

Les sondages. Précision d'une moyenne. Comparaison d'une moyenne
observée à une valeur théorique 151

Fluctuations d'échantillonnage d'ulle moyenne 151

Sondages 152

Exemple .............................................. 153

Précision d'une moyenne 155

Comparaison d'une moyenne observée à une valeur théorique. .. ......... 155

Comparaisondedeuxmoyennesobservées............................. 156

Fluctuations d'échantillonnage de la différence de deux moyennes......... 156

Comparaison de deux moyennes observées ; ;..... 157

Exemple ,............. 158

Conditions d'application ........................................... 159

Interprétation de l'estimation de la variance. .......................... 160

Cas des séries appariées (méthode des couples). ....................... 161

CHAPITRE XV.
-Comparaisondedeux variances ........................ 163

Les fluctuations d'échantillonnage du rapport de deux variances 163

Position du problème 163

Solution. Tables de F. ........... .......... ... ... ..... .... 164

Exemples 164

Conditions d'utilisalion des tables de F 165

Comparaison de deux variances à partir de leur rapport 165

Méthode. ....................................................... 165

Exemple 166

Règle générale ................................................... 166

Comparaison de deux variances à partir de leur différence. . . . . . . . . . . . . . . 168

Exemple J ............ .................... ... ... 169

Exemple 2
, ............. ....... ........ 169

Intérêt relatif des comparaisons de moyennes et de variances 170

CHAPITRE XV 1. -Comparaisoll de plusieurs moyenAes. Analyse de la variance. 173

Étuded'unexemple ...
......... 173
Position du problème ......... ............... 173

Principe de la solUlioll , .. 174

Le pari.
. . ''.. 175

Test de comparaison des moyennes. ................... ........ 177

Exécutiofl des calculs , ........ 177

Expression différenle du flllméraleur des variances ..................... 178

Changement d'origine et d'unité. . ........... 179

ComparaiJons illdil'iduelles ............................. 180

x TABLE DES MATIèREs
Méthode générale de comparaison de plusieurs moyennes. Analyse de la variance......................................................... 181 Cas général 183 Conditions d'application. ....... ........................ ....... .•.. 184 Exemple 1 184 Exemple 2. Comparaison de deux moyennes ...........•............. 186 Exemple 3 (notion de stratégie) ' ............ 186
CHAPITRE XVII. -Comment aborder le. problème de la liaison entre un auac:­tère qualitatif et un caractère quantitatif 189 Le caractère qualitatif est-il réellement qualitatif? . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Les caractères sont-ils aléatoires ou contrÔlés? 189 Choix de la stratégie 190
CHAPI1ll.E XVIII. -Les plans à plusieurs facteurs. Organisation de l'expérience ou de l'observation 191
Étuded'unexemple.............................. ......... ......... 191 Position du problème 191 Solution 193 Conditions d'application ........................................... 193 Comparaisons individuelles 194 Plansusuels ....................................................... 195 Plans à nombre de répétitions constant 195 Plans à nombre var.iable de répétitions ............................... 202 Utilisation des plans 203
TROISlatE PARTIE
LIAISON ENTRE DEUX CARACfÈRES QUANTITATIFS
CHAPITRE XIX. -Test d'indépendance entre deux variables quantitatives. Corrélation et régression .......................................................... 207
Définition de l'indépendance et principe du test 207 Définition de /' indépendance 207 Principe du test ,..................................... 208 Droite de régression observée Do 208 Détermination de la droite Do 209 Le test de r 210 Définition du coefficient r 210 Fluctuations d'échantillonnage du coefficient r 211 Le test de r 212 Exemple 1 ........................................................................ 2 12 Exemple 2 ...................................... 21 2 Règle générale 213 Interprétation concrète de /' expression de r 213 Limitation du test :.................................................... 215
TABLE DES MATIÈRES
Le test de la pente ..................................................... 215

Corrélation et régression ........................................................... 216

Calcul pratique de r et de Po 218

Conditions d'application 218

CHAPITRE XX.
-Calcul pratique du coefficient de corrélation r etde la

pente Po de la droite de régression 219

Le coefficient de corrélation :........................... 219

Changement d' origine et d'unité 220

Expression différente des sommes de carrés et de produits 220

Exemple .
' ,................... 221

Groupement des données......................................................... 221

Exemple ......................................................................... 221

La pente 226

Exemple :..................................................... 226

CHAPITRE XXI.
-Une des régressions est linéaire
229
La droite de régression
229
Estimation de la droite de régression
229 231 .. .. ... .. .. .. .. .. .. ................. 231
Utilisation de la droite de régression

Comparaisons portant sur la pente

Le coefficient de corrélation exact p
231 232
La variance liée

Calcul de la variance liée
234
Exemple
235
Relation entre variance liée et coefficient de corrélation
235 236 237 237 240
Décomposition de la variance

Le coefficient p et l'intensité de la liaison

Le test de linéarité

Un cas particulier
: la loi binorrnale

CHAPITRE XXII.
-Retour au cas général...........
241
CHAPITRE XXIII.
-Comment aborder le problème de la liaison entre deux

caractères quantitatifs 243

Première éventualité ........................................... ......... 243

1.
il s'agit clairement d'un problème de régression 243

2.
il s'agit clairement d'un problème de corrélation 244

3.
Cas intermédiaire 244

Seconde éventualité ............................................................... 244

CHAPITRE XXIV.
-Liaison entre plusieurs caractères quantitatifs. Corréla­
tions partiel/es 247

XII TABLIl DES MATÙIUS
QUATRIÈME PARTIE
LES TESTS NON PARAMÉTRIQUES
CHAPITRE XXV.
-Les tests non paramétriques. But et principaux tests 253

Liaison entre un caractère quantitatif et un caractère qualitatif à deux classes 253

Test U de Mann et Whitney . 254

Test W de Wilcoxon .............. . . 255

Efficacité du test de Mann-Whitney-Wilcoxon . 257

Cas des ex-œquo . '258
Test Cl de Fisher-Yates-Terry . 259

Efficacité du test Cl .260

Étude d'un exemple . 261

Cas des séries appariées, test T de Wilcoxon . 262

Liaison entre un caractère quantitatif et un caractère qualitatif à K classes
(K> 2)
.263

Test H de Kruskall et Wallis . 263

Liaison entre deux caractères quantitatifs . 264

Coefficient de corrélation des rangs, ou de Spearman . 264

Conclusion 265

CiNQUIÈME PARTIE
CONCLUSION
CHAPITRE XXV. -Comment aborder, sous l'angle statistique, un pro­blème de recherche ............................................................... 269

Type d'information (qualitative, quantitative) et choix du test statistique 270

lnformotion qualitative ou quantitative. .............................. 270

Autres types d'information. ........................................ 272

Choix du type d'informotion 272

Conclusion. ...................................................... 272

Nature de la variabilité (aléatoire, contrôlée) et organisation de l'expérience
ou de l'observation 272

Conclusion 273

ANNEXES
ANNEXE . -Épreuve graphique de la normalité d'une distribution.
Détermination rapide de la moyenne et de la variance. Application au
changement de variable ' , 275

Épreuve de normalité 275

Détermination rapide de la moyenne et de la variance...... .. . . 277

Applicationauchangementdevariable................................ 277

TABLE DES MATIÈRES XIII

ANNEXE II.
-La notion de risque en statistique 283

TABLE 1. -Table de l'écart-réduit (loi normale) 289

TABLE 2. -IDtenaUe de confiance d'un poun:eDtage 290

TABLE 3. -Table de X2 •••....•.•.. . ..•.••.•••••••••••••.•••••••••••• 292

TABLE 4. -Table de t 293

TABLE S. -Table de F ............................................... 294

TABU! 6. -Table du coefficient de corrélation 302

TABU!7.-Relationentrel'étendue etl'écart-type....................... 303

TABLE 8. -Test de Mann et Whitney 304

TABLE 9. -Test CI de fisher-Yates-Terry 306

TABLE 10.-Test T de Wilcoxon 309

TABLE II.-Table du coefficient r' deSpearman ' ................... 309

TABLE 12. -Nombres au hasard.................................. 310

INDEX ALPHABtr1QUE. ......................•••...•.....••••••..•..•• 313