Maths Première années MPSI - PCSI - PTSI - BCPST
Les QCM de la prépa

Cet ouvrage s'adresse à tous les étudiants en 1ère année d'études supérieures scientifiques (classes préparatoires et 1er cycle universitaire) désirant tester l'outil QCM. Ils en découvriront les nombreuses vertus .

•     Par leur caractère ludique, les QCM sont une invitation permanente à travailler, et à le faire avec enthousiasme.

•     Séparés en blocs indépendants, les QCM se prêtent particulièrement à des séquences de travail de courte durée (1/2 heure par exemple), propices à une concentration et une efficacité maximales.

•     N'exigeant pas de rédaction, les QCM renvoient néanmoins à la nécessité de rédiger convenablement un brouillon pour aboutir à la solution exacte.

•     Les QCM confrontent immédiatement l'étudiant à une évaluation sans concession. Il n'y a pas de réussite approximative, aucune possibilité de biaiser : c'est bon ou c'est faux !

•     Les QCM, qui ne sont faciles qu'en apparence, renvoient aux fondamentaux des programmes, à la difficulté qu'il y a finalement à maîtriser parfaitement des questions de base, et à la nécessité de retravailler constamment ces incontournables. Les QCM ont la vertu de secouer le cocotier.

•     Les QCM poussent finalement l'étudiant à se remettre en cause dans ses pratiques, et à s'interroger sur la qualité, le plaisir et la gestion du temps, qui sont les véritables critères de la réussite aux concours.

Une grande partie des sujets proposés dans cet ouvrage reprennent, en les adaptant, les annales des concours de recrutement de l'École Nationale de l'Aviation Civile (ENAC) : concours EPL (Élèves Pilotes de Ligne) et concours ICNA (Ingénieurs du Contrôle de la Navigation Aérienne).

Les questions ont été regroupées en QCM de 3 ou 4 questions, et classées en quatorze chapitres thématiques, ce qui permet une utilisation régulière de l'ouvrage tout au long de l'année, à mesure de l'avancée du programme.

Chaque question propose 4 possibilités de réponse : A, B, C ou D.

Chaque question comporte exactement zéro, une ou deux réponse(s) exacte(s). À chaque question, le candidat a donc le choix entre :

•     sélectionner la seule réponse qu'il juge bonne parmi A, B, C ou D;

•     sélectionner les deux seules réponses qu'il juge bonnes parmi A, B, C ou D;

•     considérer qu'aucune des réponses proposées n'est bonne.

Introduction
3
Chapitre 1 : Complexes
énoncés
•
QCM 1 : Relations trigonométriques 8

•
QCM 2 : Transformation du plan complexe 10

•
QCM 3 : Interprétation géométrique 12 ..QCM 4 : Équations complexes 14


Chapitre 2 : Fonctions usuelles
•
QCM 1 : Fonction exponentielle 30

•
QCM 2 : Fonctions trigonométriques réciproques 31

•
QCM 3 : Calcul d'une somme 32

•
QCM 4 : Fonctions arg 33

•
QCM 5 : Fonction définie par morceaux 34


Chapitre 3 : Équations différentielles
•
QCM 1 : Équation linéaire du 1er ordre

•
QCM 2 : Raccordement

•
QCM 3 : Équation linéaire du 2nd ordre

•
QCM 4 : Changement de variable


50 51 53 54

Chapitre 4 : Géométrie du plan et de l'espace -Courbes -Coniques
•
QCM 1 : Courbes paramétrées

•
QCM 2 : Autour de la cardioïde

•
QCM 3 : Inverse d'une courbe

•
QCM 4 : Géométrie de l'espace et coniques


70 72 74 76

Chapitre 5 : Applications -Structures N-Z-Q-JR
• QCM 1 : Injections -surjections -bijections 96
• QCM 2 : Dénombrement 97
• QCM 3 : Groupes et morphismes 99
• QCM 4 : Anneaux -Corps -Arithmétique 100

7

orrigés
15
19
23
27
29 36
39 42
45
46
49
56 59 62 66
69
78 83 87 91


115
énoncés corrigés
Chapitre 6 : Suites réelles et complexes
•QCM 1
: Suite récurrente 116 123

• QCM 2
: Relation de comparaison 117 126

• QCM 3
: Suites produits 119 130

• QCM 4
: Bornes inférieure et supérieure 121 133

Chapitre 7
: Limites -Continuité -Dérivation 135

•QCM 1
: Limites et continuité sur un intervalle 136 142

• QCM2
: Dérivées nèmes et prolongement
de fonctions 137 145

•QCM 3
: Accroissements finis 139 149

• QCM 4
: Convexité 140 151

Chapitre 8
: Espaces vectoriels 155

•QCM 1
: Sous-espaces vectoriels 156 163

• QCM 2
: Applications linéaires -Noyau
et image 157 167

• QCM 3
: Endomorphisme de Co (lR, lR) 159 170

•QCM4
: Endomorphismes solutions d'une équation 161 173

Chapitre 9
: Polynômes et fractions rationnelles 177

• QCM 1
: Degré et racines 178 183

• QCM 2
: Polynômes ~cindés 179 187

• QCM 3
: Polynômes tle Tchebychev 180 190

• QCM 4
: Espaces vectoriels et polynômes 182 194

Chapitre 10
: Matrices -Déterminants ­Systèmes 197

•QCM 1
: Ensemble de matrices -Calcul de puissances 198 205

• QCM 2
: Matrices nilpotentes -Changement de base 200 208

• QCM 3
: Résolution d'un système 202 211

• QCM 4
: Matrice d'un endomorphisme 203 214


Chapitre 11 : Développements limités
•
QCM 1 : Prolongement par continuité, branches infinies

•
QCM 2 : Dérivabilité et équation différentielle

•
QCM 3 : Courbe paramétrée

•
QCM 4: Formule de Taylor-Young



Chapitre 12 : Intégration
énoncés
218 220 221 223

• QCM 1 : Existence et propriétés de l'intégrale • QCM 2 : Intégrale dépendant d'un paramètre • QCM 3 : Intégration et algèbre linéaire • QCM 4 : Fonction définie par une intégrale 240 242 244 245
Chapitre 13 : Fonctions deux variables ­Intégrales doubles-

Étude métri ue des courbes
•
QCM 1 : Fonction en -Extremum 262

•
QCM 2 : Équation aux dérivées d'ordre 2 263

•
QCM 3 : Aires -Intégrales doubles 265

•
QCM 4 : Étude métrique des courbes 266



Chapitre 14 : Espaces vectoriels euclidiens ­Transformations du plan et de l'espace
•
QCM 1 : Produit scalaire et P91ynômes orthogonaux j 284

•
QCM 2 : Automorphismes orthogonaux de E 286

•
QCM 3 : Isométries et similitudes du plan 287

•
QCM 4 : Isométries de l'espace 288



217

corrigés
225
229
232 236
239
248
252
255 258
261
269 273
277
280
283
291 295 299
301