Année : 08/2009
Nombre de pages : 928
Reliure : Broché
ISBN 10 : 2091609226
ISBN 13 : 9782091609225
Rayon :
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Dans chaque chapitre de cet ouvrage, vous trouverez:
- un résumé de cours, clair et concis, pour vous aider à retenir l'essentiel
- des QCM et des exercices d'application directe du cours, pour vérifier vos connaissances, avant une colle
- des exercices classiques résolus, avec des explications méthodologiques détaillées et des conseils, pour apprendre à raisonner, et à éviter les pièges
- de nombreux exercices pour s'entrainer avec une indication du niveau de difficulté et de la durée approximative
- tous les corrigés détaillés et commentés, pour comprendre et savoir rédiger correctement
Avant-propos 3
Partie 1
: Programme de d?t d'ann?
1 Nombres complexes
1 -D?nitions g?rales 13
2 -Interpr?tion g??ique 15
3 -Groupe U des nombres complexes de module 1 16
4 -Forme trigonom?ique 18
5 -Applications 20
savoir r?udre les exercices 25
s'entra?r 34
corrig?35
2 G??ie ?mentaire du plan
1 -Rep?ge dans le plan 42
2 -Produit scalaire 45
3 -D?rminant 47
4 -Droites 48
5 -Cercles 50
savoir r?udre les exercices 54
s'entra?r 63
corrig?65
3 G??ie euclidienne de l'espace
1 -Rep?ge dans l'espace 72
2 -Produit scalaire 74
3 -Produit vectoriel 75
4 -Produit mixte (ou d?rminant) de trois vecteurs 76
5 -Droites et plans de l'espace 79
6 -Sph?s 83
savoir r?udre les exercices 87
s'entra?r 96
corrig?.......... 97
4 Fonctions usuelles
1 -Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances 105
2 -Fonctions hyperboliques 112
3 -Fonctions circulaires 115
4 -Exponentielle complexe 117
savoir r?udre les exercices 120
s'entra?r 131
corrig?....................................................................................................... 132
5 ?uations diff?ntielles lin?res
1 -?uations diff?ntielles lin?res du premier ordre 143
2 -?uations diff?ntielles lin?res du second ordre ?oefficients constants 148
savoir r?udre les exercices 155
s'entra?r................................................................................................... 167
corrig?168
6 Courbes planes param??
1 -Fonctions vectorielles 177
2 -Courbe param??179
3 -Courbes d?nies par une repr?ntation polaire 182
savoir r?udre les exercices 186
s'entra?r 196
corrig?....................................................................................................... 197
7 Coniques
1 -D?nitions g?rales 207
2 -Classification 208
3 -R?ction de l'?ation alg?ique d'une conique 216
savoir r?udre les exercices 220
s'entra?r 233
corrig?234
Partie II: Alg?e
8 G?ralit?sur la logique, les ensembles et les applications
1 -Quelques ?ments de logique 245
2 -Ensembles.. 249
3 -Applications 250
4 -Loi de composition interne 253
5 -Relations d'ordre 255
savoir r?udre les exercices 258
s'entra?r 268
corrig?270
9 ?ude de l'ensemble N, ensembles finis
1 -Propri?s de J'ensemble N 277
2 -Formule du bin?de Newton 279
3 -Ensembles finis 281
4 -Pr?ntation succincte de 71. etde Q 285
savoir r?udre les exercices 287
s'entra?r 298
corrig?299
10 Structures alg?iques
1 -Structure de groupe 306
2 -Structure d'anneau 310
3 -Corps .. 311
savoir r?udre les exercices 314
s'entra?r .. 320
corrig?321
11 Arithm?que dans 7L
1 -Diviseurs et multiples 327
2 -Division euclidienne 327
3 -PGCD et PPCM 329
4 -Th?? de Bezout 330
5 -Th?? de Gauss 331
6 -D?mposition en produit de facteurs premiers 332
savoir r?udre les exercices 334
s'entra?r 340
corrig?341
12 Polyn?
1 -Polyn? ?ne ind?rmin?et ?oefficients dans IK 347
2 -Racines 353
3 -Polyn?d?v?55
4 -Polyn? scind?358
5 -Arithm?que dans IK[X] 360
savoir r?udre les exercices 365
s'entra?r 377
corrig?378
13 Fractions rationnelles
1 -Corps IK(X) des fractions rationnelles 388
2 -D?mposition en ?ments simples 392
savoir r?udre les exercices 398
s'entra?r 407
corrig?408
14 Espaces vectoriels
1 -Structure d'espaces vectoriels 415
2 -Applications lin?res 418
3 -Sous-espace vectoriel 421
4 -Projecteurs et sym?ies 424
savoir r?udre les exercices 429
s'entra?r................................................................................................... 440
corrig?441
15 Espaces vectoriels de dimension finie 1 -Familles libres, familles g?ratrices, bases 450 2 -Expression d'une application lin?re dans une base 453 3 -Eipace vectoriel de dimension finie 454 4 -Applications lin?res en dimension finie 459 savoir r?udre les exercices 465 s'entra?r 476 corrig?477
16 Matrices 1 -D?nitions 485 2 -Isomorphisme de ;teE, F) dans Mn,p(lK)
(o?imEetn=dimF) 492
3 -Isomorphisme de ;teE) dans Mn(lK)
(o?= dimE) 496
4 -Matrice d'une famille de vecteurs 498
5 -Formules de changement de bases 499
6 -Rang d'une matrice 500
7 -Op?tions ?mentaires 502
savoir r?udre les exercices 508
s'entra?r 520
corrig?522
17 D?rminants et syst?s d'?ations lin?res 1 -Groupe sym?ique 534 2 -Applications multilin?res 537 3 -D?rminants de n vecteurs dans un espace de dimension n 539 4 -D?rminant d'un endomorphisme 542 5 -D?rminant d'une matrice carr?544 6 -Syst?s d'?ations lin?res 646 savoir r?udre les exercices 552 s'entra?r 564 corrig?....................................................................................................... 565
18 Espaces vectoriels euclidiens
1 -Produit scalaire 574 2 -Orthogonalit?ans un espace euclidien 579 3 -Automorphismes orthogonaux 584 savoir r?udre les exercices 593 s'entra?r.............................. 601 Corrig?603
19 G??ie affine et euclidienne
1 -Sous-espace affine 6t 0
2 -Applications affines 613
3 -Barycentres 615
4 -G??ie euclidienne du plan et de "espace 617
5 -Similitudes du plan 622
savoir r?udre les exercices 627
s'entra?r 634
corrig?635
Partie ID
: Analyse
20 Corps des nombres r?s et suites r?les
1 -Le corps des nombres r?s 643
2 -Suites r?les 648
3 -Suites ?aleurs complexes 662
savoir r?udre les exercices 667
s'entra?r 679
corrig?681
21 Fonctions r?les, g?ralit?et ?de locale
1 -Alg?e des fonctions r?les 691
2 -?ude locale 695
3 -Relations de comparaison 705
4 -Fonctions ?aleurs complexes 707
savoir r?udre les exercices 711
s'entra?r 722
corrig?724
22 Continuit?ur un intervalle des fonctions r?les de la variable r?le
1 -Structure de l'espace des fonctions continues sur un intervalle de IR 733
2 -Th?? des valeurs interm?aires 735
3 -Image d'un segment par une fonction continue 737
4 -Bijection continue 738
5 -Continuit?niforme 738
savoir r?udre les exercices 741
s'entra?r 746
corrig?747
23 D?vation des fonctions r?les
1 -D?nition et propri?s g?rales 753
2-Th?? de Rolle et th?? des accroissements finis 758
3 -D?v? successives et fonctions de classe «6n 761
4 -Fonctions convexes 764
5 -Extension aux fonctions ?aleurs complexes 768
savoir r?udre les exercices 773
s'entra?r 779
corrig?.................................... 781
24 Int?ation des fonctions de la variable r?le
1 -Fonctions en escalier et fonctions continues par morceaux 789
2 -Int?ale d'une fonction continue par morceaux 793
3 -Int?ales et primitives 803
4 -Extension aux fonctions ?aleurs complexes 805
savoir r?udre les exercices.. 809
s'entra?r 821
corrig?823
25 Formules de Taylor et d?loppements limit?
1 -Formules de Taylor 833
2 -D?loppements limit?837
3 -Exemples d'application des d?loppements limit?844
savoir r?udre les exercices 849
s'entra?r 857
corrig?858
26 ?ude m?ique des courbes planes
1 -Param?age admissible et arc orient?67
2 -Rep? de Frenet en un point 868
3 -Abscisse curviligne 868
4 -Param?age par l'abscisse curviligne 869
savoir r?udre les exercices 873
s'entra?r 880
corrig?881
27 Fonctions de deux variables
1 -D?nitions g?rales 887
2 -Limite et continuit?89
3 -Calcul diff?ntiel 892
4-Calcul int?al 897
savoir r?udre les exercices 902
s'entra?r 915
corrig?916
Formulaire 923
Index 926
