Tout-en-un Mathématiques PCSI PTSI
Classe prépa 1re année

1 Pour raisonner correctement
1 -Logique 9

2 -Diff?nts types de raisonnements 10

3 -Manipulation des signes r et fI 15

4 -D?nstrations d'in?lit?16

savoir r?udre les exercices 21

s'entra?r 27

corrig?29

Partie 1
: Alg?e
2 Nombres complexes
1 -Corps des nombres complexes 45

2 -Plan complexe 46

3 -Fonction exponentielle complexe 47

4 -Racines n-i?s d'un complexe non nul et applications 49

5 -Complexes et g??ie 51

savoir r?udre les exercices......................... 54

s'entra?r 68

corrig?70

3 Nombres entiers et structures alg?iques usuelles
1 -Ensembles 77

2 -Applications 78

3 -Loi de composition interne 80

4 -Relation d'ordre ,. 84

5 -Entiers naturels et relatifs 84

6 -D?mbrements 86

savoir r?udre les exercices 90

s'entra?r 99

corrig?..................................................... 101

4 Polyn?
1 -Ensemble IK[X] 111

2 -Division dans IK [X] 112

3 -Fonction polynomiale -Racine d'un polyn?112

4 -Polyn? irr?ctibles -Polyn? scind?113

savoir r?udre les exercices 116

s'entra?r 126

corrig?....................................................................................................... 128

5 Espaces vectoriels, applications lin?res
1 -Structure d'espace vectoriel 135

2 -Sous-espaces vectoriels 136

3 -Applications lin?res 137

savoir r?udre les exercices 142

corrig?155

6 Espaces vectoriels de dimension finie
1 -familles libres 164

2 -Bases 165

3
-Dimension d'un espace vectoriel........................................................... 166

4 -Dimension d'un sous-espace vectoriel 167

5 -Applications lin?res en dimension finie 168

savoir r?udre les exercices 172

s'entra?r 182

corrig?184

7 Matrices
1 -D?nitions 196

2 -Op?tions sur les matrices 197

3 -Matrices carr?. Matrices inversibles 199

4 -Changement de bases 200

5 -Rang d'une matrice 200

savoir r?udre les exercices 204

s'entra?r 218

corrig?220

8 Syst?s lin?res -D?rminants
1 -Op?tions ?mentaires sur une matrice 232

2 -R?lution des syst?s lin?res 234

3 -D?rminants 236

savoir r?udre les exercices 242

s'entra?r............................................................................. 247

corrig?248

9 Espaces euclidiens
1 -Produit scalaire 255

2 -Orthogonalit?57

3 -Automorphismes orthogonaux et matrices orthogonales 258

4
-Produit mixte et produit vectoriel......................................................... 259

5 -Automorphismes orthogonaux du plan et ?de de 0(2) 260

6 -Automorphismes orthogonaux d'un espace euclidien de dimension 3 261

savoir r?udre les exercices 265

s'entra?r 279

corrig?282

10 Nombres r?s et fonctions usuelles
1 -Nombres r?s 295

2 -G?ralit?sur les fonctions 297

3 -Bijection et d?vation 298

4 -Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances 298

5 -Fonctions hyperboliques et r?proques 301

6 -Fonctions circulaires et fonctions circulaires r?proques 303

savoir r?udre les exercices 309

s'entra?r.
314

corrig?315

11 Suites num?ques
1 -Suites particuli?s 325

2 -Suites convergentes et suites divergentes 326

3 -Suites monotones et suites adjacentes 328

4 -Comparaison des suites 329

savoir r?udre les exercices 332

s'entra?r 352

corrig?354

12 Limites et continuit?
1 -Limites d'une fonction. Continuit?n un point 361

2 -Propri?s des limites .. 363

3 -Relations de comparaison locale 364

4 -Fonctions continues sur un intervalle 366

5 -Fonctions monotones 366

6 -Extension aux fonctions ?aleurs complexes 367

savoir r?udre les exercices 371

s'entra?r 381

corrig?383

13 D?vation
1 -D?vabilit?n un point Fonction d?v?391

2 -Calculs de d?v? 392

3 -?ude globale des fonctions d?vables 393

4 -Application ?'?de des suites r?rrentes 394

5 -D?v? successives 395

6 -Extension aux fonctions ?aleurs complexes 396

7 -Fonctions convexes 396

savoir r?udre les exercices 400

s'entra?r 413

corrig?415

14 D?loppements limit?-Applications
1 -Notion de d?loppement limit?25

2 -Obtention de d?loppements limit?426

3 -Op?tions sur les d?loppements limit?427

4 -Utilisation des d?loppements limit?428

savoir r?udre les exercices 432

s'entra?r................................................................... 437

corrig?439

15 Int?ation
1 -Int?ale sur un segment d'une fonction continue par morceaux 451

2 -Propri?s de l'int?ale sur un segment 453

3 -Calcul d'int?ales sur un segment 455

4 -Formules de Taylor 456

5 -Calculs de primitives 456

savoir r?udre les exercices '" 462

s'entra?r 475

corrig?477

16 ?uations diff?ntielles lin?res
1 -Notion de primitive .. 489

2 -?uation diff?ntielle lin?re du premier ordre 490

3 -?uation diff?ntielle lin?re du second ordre ?oefficients constants 492

savoir r?udre les exercices 496

s'entra?r 510

corrig?511

17 Fonctions de deux variables
1 -?e et continuit?19

2 -D?v? partielles premi?s 521

3 -D?v? partielles d'ordre 2 523

4 -Int?ale double 524

savoir r?udre les exercices 529

s'entra?r 541

corrig?542

Partie ID
: G??ie
18 G??e ?mentaire
1 -G??ie du plan 555

2 -G??ie dans l'espace 560

savoir r?udre les exercices 569

s'entra?r.
582

corrig?584

1 -Fonctions ?aleurs dans Rz 593

2 -?ude des courbes param?? planes 594

3 -Courbes en polaire 597

4 -Propri?s m?iques des courbes 600

savoir r?udre les exercices 605

s'entra?r 615

corrig?617

20 Coniques
1 -D?nition et ?ations r?ites 631

2 -D?nition bifocale des ellipses et hyperboles 634

3 -?uations des tangentes ?ne conique 634

4 -Courbe du second degr?t ?ation r?ite 635

5 -Image de cercles 636

savoir r?udre les exercices 639

s'entra?r 648

corrig?650

21 Transformations du plan et de l'espace
1 -R?ltats communs aux isom?ies du plan et de l'espace 660

2 -Isom?ies du plan 662

3 -Isom?ies de t'espace 664

4 -Similitudes 666

savoir r?udre les exercices 671

s'entra?r 678

corrig?680

Annexe 691

Index 699