Année : 08/2009
Nombre de pages : 814
Reliure : Broché
ISBN 10 : 2091609242
ISBN 13 : 9782091609249
Rayon :
Prix public
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Dans chaque chapitre de cet ouvrage, vous trouverez:
- un résumé de cours, clair et concis, pour vous aider à retenir l'essentiel
- des QCM et des exercices d'application directe du cours, pour vérifier vos connaissances, avant une colle
- desexercices classiques résolus, avec des explications méthodologiquesdétaillées et des conseils, pour apprendre à raisonner, et à éviter lespièges
- de nombreux exercices pour s'entrainer avec une indication du niveau de difficulté et de la durée approximative
- tous les corrigés détaillés et commentés, pour comprendre et savoir rédiger correctement
Avant-propos 3
Partie 1
: Alg?e
1 Sommes directes et projecteurs
1 -Sommes et sommes directes 9
2 -Ind?ndance lin?re des vecteurs 10
3 -Projecteurs 12
4 -Repr?ntations matricielles 14
5 -Stabilit?t notation par blocs 17
savoir r?udre les exercices 21
s'entra?r 36
corrig?38
2 Probl?s lin?res
1 -Image et noyau d'une application lin?re 48
2 -Probl?s lin?res 50
3 -Formes lin?res, hyperplans, syst?s 51
savoir r?udre les exercices 56
s'entra?r 70
corrig?73
3 Produits scalaires
1 -Formes bilin?res 83
2 -Orthogonalit?ur un espace pr?lbertien r? 86
3 -Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie 88
4 -Espaces vectoriels pr?lbertiens complexes 91
savoir r?udre les exercices 96
s'entra?r 112
corrig?....................................................................................................... 114
4 ??nts propres, diagonalisabilit?1 -??nts propres 124
2 -R?ction des endomorphismes en dimension finie 126
3 -??nts propres et r?ction des matrices 128
savoir r?udre les exercices 133
s'entra?r................................................................................................... 155
corrig?157
5 D?rminants
1 -Groupe sym?ique 170
2 -D?rminant de n vecteurs dans une base 173
3 -D?rminant d'une matrice carr?176
savoir r?udre les exercices 181
s'entra?r 199
corrig?201
6 Polyn?caract?stique
1 -Polyn?caract?stique et valeurs propres 214
2 -Polyn?caract?stique et r?ction des endomorphismes 217
savoir r?udre les exercices 220
s'entra?r 237
corrig?239
7 Polyn? d'endomorphismes ou de matrices
1 -Polyn? d'endomorphismes ou de matrices 251
2 -Polyn? annulateurs 253
savoir r?udre les exercices 258
s'entra?r 275
corrig?277
8 Endomorphismes d'un espace euclidien
1 -Adjoint d'un endomorphisme 288
2 -Automorphismes orthogonaux 289
3 -Endomorphismes sym?iques (ou autoadjoints) 292
savoir r?udre les exercices 297
exercices 315
corrig?317
9 Formes quadratiques, coniques, quadriques
1 -Formes bilin?res sym?iques et formes quadratiques 329
2 -Coniques 332
3 -Quadriques 333
savoir r?udre les exercices 339
s'entra?r 355
corrig?356
Partie II
: Analyse
10 S?es num?ques
1 -D?nitions g?rales 365
2 -S?es ?ermes positifs 368
3 -Th??s de convergence g?raux 370
4 -D?loppement d?mal d'un r? 372
savoir r?udre les exercices 376
s'entra?r 384
corrig?387
11 Limites dans un espace vectoriel
1 -Normes, convergence 397
2 -Limite et continuit?our les fonctions 400
3 -Relations de comparaison 404
savoir r?udre les exercices 407
s'entra?r 419
corrig?421
12 Int?ales
1 -Int?ale d'une fonction vectorielle sur un segment 429
2 -Int?ale sur un intervalle 432
3 -Comparaison s?e-int?ale 437
savoir r?udre les exercices 441
s'entra?r 455
corrig?457
13 Suites et approximation de fonctions
1 -Convergence uniforme et applications 467
2 -Th?? de convergence domin?470
3 -Approximation des fonctions 470
savoir r?udre les exercices 474
s'entra?r 487
corrig?490
14 D?v? et int?ales
1 -D?vabilit?01
2 -Relation entre calculs diff?ntiel et int?al 503
3 -Fonctions d?nies par une int?ale 506
savoir r?udre les exercices 510
s'entra?r 526
corrig?529
15 ?uations diff?ntielles lin?res
1 -?ude g?rale 543
2 -?uations lin?res « ?oefficients constants" 546
3 -?uations scalaires d'ordre 1 547
4 -?uations lin?res scalaires d'ordre 2 548
savoir r?udre les exercices 553
s'entra?r 569
corrig?571
16 Normes et continuit?1 -Comparaison des normes 585
2 -Espaces de fonctions usuels 587
3 -Parties ouvertes ou ferm? en dimension finie 588
4 -Probl?s d'extrema 590
savoir r?udre les exercices 594
s'entra?r 606
corrig?608
17 S?es de fonctions
1 -Types de convergence 619
2 -Propri?s de la fonction somme 621
savoir r?udre les exercices 625
s'entra?r 639
corrig?641
18 S?es enti?s
1 -Propri?s de convergence 653
2 -Propri?s de la fonction somme 655
3 -Fonction d?loppable en s?e enti? 656
savoir r?udre les exercices 660
s'entra?r 672
corrig?674
19 S?es de Fourier
1 -Applications p?odiques 687
2 -Coefficients de Fourier 689
3 -?ude en moyenne quadratique 691
4 -Extensions 692
5 -R?ltats de convergence ponctuelfe 693
savoir r?udre les exercices 697
s'entra?r 712
corrig?714
20 Calcul ?lusieurs variables
1 -Fonctions de classe ~1 sur un ouvert 725
2 -Fonctions ?aleurs r?les 728
3 -Diff?orphismes et applications 730
4 -Diff?ntielle 731
savoir r?udre les exercices 736
s'entra?r 747
corrig?749
21 G??ie diff?ntielle
1 -Courbes 765
2 -Surfaces de 1R3 768
3 -Formes diff?ntielles et champs de vecteurs 771
4 -?uations diff?ntielles non lin?res, courbes int?ales 773
savoir r?udre les exercices 778
s'entra?r 795
corrig?797
Index 811
