Physique PC - PC* 2e année
Cours complet avec tests, exercices et problèmes corrigés

Ce manuel couvre l'ensemble du programme de la deuxième année PC-PC' : électronique, mécanique du solide, mécanique des fluides, thermodynamique, électromagnétisme, physique des ondes, optique.

Il s'attache dès le départ à faire ressortir les raisons d'être et le sens de toutes les notions introduites, qui s'enrichissent ensuite progressivement.
Des notions d'histoire des sciences sont ainsi présentées au fil du texte pour illustrer l'ensemble des idées. Cette présentation approfondie du sens des objets étudiés est complétée par un effort pédagogique permanent.

•     De nombreux exemples vous permettent d'assimiler les techniques mises en oeuvre.

•     Des encadrés « Rappel », «Attention », « Méthode » et « Synthèse » reprennent les notions fondamentales, soulignent les pièges à éviter, récapitulent la marche à suivre pour résoudre les problèmes et synthétisent les notions complexes.

•     Des questions tests sont posées au fil du texte, elles permettent de valider les acquis progressivement. Des exercices corrigés ponctuent le cours et vous permettent l'assimilation des techniques employées.

•     L'essentiel du cours est résumé sous la forme d'un formulaire à la fin de chaque partie : vous apprécierez de pouvoir vous y référer juste avant un devoir sur table pour réactiver vos connaissances.

•     De très nombreux exercices (intégralement corrigés dans l'ouvrage), souvent extraits de sujets de concours, sont proposés pour vous permettre d'appliquer à loisir les méthodes présentées.

•     Un cahier avec des photographies en couleur illustre des phénomènes décrits dans le cours.

Véritable ouvrage de référence pour la préparation aux concours, il se fixe aussi pour objectif de présenter les bases de la physique de façon claire, rigoureuse et détaillée.

Un manuel unique, qui correspond à vos besoins et qui deviendra vite votre guide pour garder le cap vers la réussite dans l'épreuve de physique !

Le public
Étudiants en classe préparatoire scientifique, filières PC-PC* ; étudiants en premier cycle universitaire ; candidats au Capes et à l'agrégation tout lecteur désireux de comprendre les bases de la physique.

Table des matières
Partie 1 Électronique 1

1 Réponse indicielle d'un système linéaire 3

1
Systèmes linéaires . . . . . . . . 3

1.1
Système unidirectionnel . . . . . . 3

1.2
Systèmelinéaire .......... 4

1.3
Conséquences de la linéarité du système 4

II Stabilité d'un système linéaire . 6

lU Définition . 6

II.2
Stabilité des systèmes d'ordre un ou deux 6

III Échelon et impulsion. . . 7

IIU Signal en échelon 7

III.2
Impulsion ..... 8

III.3
Réponse indicielle 9

IV Réponse indicielle des systèmes stables du premier ordre 10

IV.1
Forme canonique de l'équation 10

IV.2
Passe-bas d'ordre un 10

IV.3
Passe-haut . 13

V Réponse indicielle des systèmes stables du second ordre . 15

V.1
Forme canonique de l'équation différentielle ... 15

V.2
Les différents régimes -Influence du facteur de qualité 15

V.3
Passe-bas du second ordre 16

VA Passe-haut 19

VI Exercices 21

VII
Problème ..... 23

2 Réponse harmonique d'un système linéaire 25

1
Régimeharmonique .................... 25

II
Fonctionsdetransfert ................... 25

II.1
Signaux sinusoïdaux et représentation complexe 25

II.2
Fonction de transfert d'un système linéaire stable 28

II.3
Diagramme de Bode . 29

lIA Diagramme de Bode asymptotique 30

11.5
DécompositioR d'une fonction de transfert .... 32

II.6
Bande passanle à -3 dB et pulsations de coupure 33

II.7
Analyse qualitative du filtrage en électronique 34

III Systèmes du premier ordre 35

IIU Dérivateur.................... 35

111.2
Intégrateur.................... 36

111.3
Passe-bas du premier ordre ou pseudo-intégrateur 37

IlIA Passe-haut du premier ordre ou pseudo-dérivateur . 38

111.5
Passe-tout déphaseur . . . 40

IV
Systèmes du second ordre . . . . . 41

IV.1
Passe-bas du second ordre 41


IV.2 Passe-haut du second ordre . 44

IV.3 Passe-bande du second ordre . 45
IVA Rejecteur de bande du second ordre 47
v Exercices . 49

3 Filtrage d'un signal périodique non harmonique 1 Rappels sur la décomposition en série de Fourier. Ll Principe général .
1.2 Égalité de Parseval -Grandeurs efficaces
1.3 Spectre.............

1.4 Exemple du signal triangulaire
1.5 Exemple du signal créneau
II Filtrage...........
ILl Principe général . . . . . .

11.2 Analyse qualitative ....
II.3 Intégration d'un signal en créneau lIA Filtrage d'un signal créneau de valeur moyenne non nulle. III Testdelinéarité ................. .. IV Le double aspect spectral et temporel . . . . . . .
IV.1 Retour sur le contenu physique du spectre
IV.2 Bilan
V Exercices
VI Problème..

4 Amplificateur opérationnel 1 Rappels sur le composant
I.1 Principe général .
1.2 Limitations ....
1.3 Caractéristique statique .
1.4 Comportement dynamique en régime linéaire.
1.5 Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal
1.6 Rétroaction et régime de fonctionnement
II Montages de base en régime linéaire .

II.1 Le suiveur .
11.2 L'amplificateur non inverseur.
II.3 L'amplificateur inverseur
lIA Ledérivateur..........

II.5 L'intégrateur .
II.6 Le déphaseur du premier ordre.
11.7 Le sommateur .
11.8 L'amplificateur de qifférence ou soustracteur
11.9 Analyse d'un montage complet .
III L'amplificateur opérationnel en régime de saturation

111.1 Fonctionnement en saturation
111.2 Comparateurs simples. . .
111.3 Comparateurs à hystérésis ..
IlIA Fonction mémoire . . . . . . .

111.5 Multivibrateur astable compact
IV Exercices .
V Problèmes.................

51
51
51
52
53
54
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89
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95
98
102

A Analyse fréquentielle en physique: guide de survie et boîte à astuces 107
1 Grandeurs périodiques et séries de Fourier . . . . . . . . 107

1.1 Bases mathématiques et propriétés ..... . . . 107

1.2 Application du développement en série de Fourier 110
II Systèmes non périodiques et transformée de Fourier . . . 114

11.1 Mise en garde mathématique et fonction de Dirac 114

II.2 Définition et propriétés des transformées de Fourier 115

II.3 Évolution d'un système linéaire à invariance temporelle. 117
lIA Théorème de Wiener-Khinchin : quand la transformée de Fourier sert
l'optique 122

11.5 Promenade dans le monde de Helmholtz-Hodge: transformée de Fourier
deschampsdevecteurs . . . . . . . 125
III Signaux discrets et transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . 128
III.! Modélisation d'un signal discret . . . . . . . . . . . . . . . 128
IIL2 Transformée de Fourier d'un signal discret et théorème de
Shannon-Nyquist 129

III.3 Principe de reconstruction . . . . . . . 130
IV Quelques approfondissements mathématiques. 131

IV.1 Preuve du théorème de convolution . . 131

IV.2 Preuve du théorème de Wiener-Khinchin 132

Formulaire d'électronique 133

Partie II Mécanique' des systèmes 137

5 Mouvement des systèmes matériels 139
1 Grandeurs cinétiques des systèmes. . . . . . . . . . 139

1.1 Masse et quantité de mouvement 139

1.2 Centre de masse et référentiel barycentrique 139

1.3 Lemomentcinétique . . . . . . . . 141

1.4 L'énergie cinétique. . . . . . . . . . 142

1.5 Exemple: le système à deux corps. 144
II Lessystèmesrigides . . . . . . . . . . 144
II.! Descriptifs du mouvement ' 144

II.2 Vitesse des points d'un solide 145

II.3 Axe instantané de rotation . . 148
III Moment et énergie cinétiques d'un solide 150
III.! Moment cinétique 150
IlI.2 Énergie cinétique 151
IIL3 Moments d'inertie 151
IlIA Classification des propriétés cinétiques d'un solide rigide 152
IV Mouvements relatifs de deux solides 153

IV.1 Mobile et support . . . . 153

IV.2 Vitesse de glissement . . . . 153

IV.3 Roulement et pivotement. . 154
IVA Un exemple de mouvement plan 155
V Exercices................. 157

6 Dynamique des systèmes matériels 161 1 Théorèmes dynamiques vectoriels . 161 LI Forces intérieures . 161
1.2 Théorème de la résultante dynamique. 162
1.3 Théorème du moment cinétique 164 II Théorèmes énergétiques . . . . . . . . . . . 172
11.1 Puissance............... 172

II.2 Théorème de la puissance cinétique 175
11.3 Forces conservatives . . . . . . . . 176 lIA Exemples de forces conservatives . 177 III Dynamique du contact entre solides . . . 180 IIL1 Pivot parfait, rotule parfaite ... 181
III.2 Lois de Coulomb pour le frottement de glissement. 181
III.3 Puissance du frottement de glissement 182 IV Exemples d'études mécaniques . 183
IV.1 Étude simplifiée d'un véhicule . . . . 183
IV.2 Étude du mouvement d'un fil souple 186 V Exercices.................... 187
Formulaire de mécanique 192
Partie III Mécanique des fluides 195
7 Statique des fluides 197 1 Modèle du milieu continu . 197
1.1 Les différentes échelles de description d'un fluide 197
1.2 Champs de grandeurs intensives locales .... 198 II Différentielle -Opérateur gradient -Symbole nabla . 199 III Expression de la force de pression au sein d'un fluide 202 IV Champ de pression en statique des fluides. . . . . . . 204
IV.1 Relation fondamentale de la statique des fluides 204
IV.2 Exemple en hydrostatique dans le référentiel terrestre. 204
IV.3 Hydrostatique en référentiel non galiléen 207 V Actions de pression . 210
V.1 Calcul d'actions de pression . 210
V.2 Cas particulier où la pression est uniforme 212 VI Théorèmed'Archimède .............. 214 VU Démonstration du théorème . 214 VL2 Exemple classique d'application du théorème d'Archimède: simplification des calculs d'actions de pression 216 VL3 Flottabilité d'un solide .. 216 VIA Convection dans les fluides 217 VII Exercices .............. 218
8 Cinématique des fluides 221 1 Description du mouvement d'un fluide. 221 U Description lagrangienne . . . . 221

1.2 Description eulérienne d'un écoulement 222
1.3 Différence entre l'approche lagrangienne et l'approche eulérienne 222 II Champ des vitesses et lignes de courant 224 III Flux et divergence du champ de vitesse . 227
I1U Débit volumique 227
0
I1I.2 Débit d'une grandeur extensive quelconque 229
0 0•
I1I.3 Divergence du champ de vitesse -Écoulement compressible 231 IlIA Équation locale de conservation de la masse . . . . . 238 IV Dérivée particulaire . 240
0• • • • • •• • • •• • • • • • 00• • • •0
IV.1 Exemple de la dérivée particulaire de la température 240
00
IV.2 Équation de conservation de la masse (seconde version) . 242 V Rotationnel du champ de vitesse 243
0 0 0 0••
Vol Circulation du champ de vitesse .. 243


V.2 Construction du vecteur rotationnel 244
V.3 Théorème de Stokes-Ampère 247
000•
VA Écoulement potentiel 250
00•• • • • 0
VI Complément: distribution des vitesses dans un fluide 251
VI.1 Loi de distribution des vitesses 252
00000• 00•
VI.2 Interprétation de la loi de distribution locale des vitesses 253 VII Exercices .................. 255
0000000• •
9 Dynamique des écoulements visqueux incompressibles 257 1 Viscosité d'un fluide 257
0 0••0 • 0••
II Équation de Navier-Stokes ..... 259
II.1 Force volumique de viscosité 259
II.2 Équation de Navier-Stokes . 260 III Étude d'écoulements visqueux permanents 262
III.1 Écoulement de Couette plan 262
0• 0•
III.2 Écoulement de Poiseuille entre deux plans 263
III.3 Perte de charge dans un écoulement . 266
0•0
IV Diffusion de quantité de mouvement -Couche limite 268
IV.1 Étude de la couche limite ... 0 268 IVo2 Couche limite autour d'un objet profilé 271 V Nombre de Reynolds 273
0000• 0••000000

V.1 Définition du nombre de Reynolds ... 273
V.2 Universalité du nombre de Reynolds 275
0•
V.3 Couche limite laminaire et nombre de Reynolds 278 VI Nature de l'écoulement en fonction du nombre de Reynolds. . . . 279
0• • 000• 0•000•0• 0• • 0
VI.1 Faits expérimentaux. . . . . . . . 279
0• 0• • •
VI.2 Traînée en fonction du nombre de Reynolds 281 VII Aile d'avion 284
0 0 00 0 0 0••••••
VIII Complément: interprétation microscopique de la viscosité. 285 IX Exercices 287 X Problème 288
00•
,
10 Dynamique des écoulements parfaits 291 1 Écoulement parfait . 291 II Dynamique des écoulements parfaits. 292 lU Équation d'Euler . 292
II.2 Conditions aux limites pour les écoulements parfaits 294
II.3 Les équations de la mécanique des écoulements parfaits 295
0
III Exemples d'utilisation de l'équation d'Euler 296 IIU Exemples d'écoulements à l'air libre 296
0
IIIo2 Effet Coanda . . . . . . 297
00• • • •• •
II1.3 Exemple d'écoulement non stationnaire 299 IV Théorème de Bernoulli . 302
IV.l Théorème de Bernoulli . 302
IV.2 Applications du théorème de Bernoulli 305 V Autres versions du théorème de Bernoulli . 317 VI Exercices ..................... 319
Il Dynamique des systèmes déformables -Méthode des bilans macroscopiques 323 Bilansde quantitédemouvement ............ 323
1.1 Théorème de la résultante dynamique. . . . . . 323
1.2 Exemples de bilans de quantité de mouvement . 324 II Bilande momentcinétique ........... 331
11.1 Théorème du moment dynamique . . . 331
II.2 Exemple de bilan de moment cinétique 332 III Bilan d'énergie cinétique 334
III.1 Théorème de l'énergie cinétique 334
III.2 Exemple de bilan énergétique . 335 IV Bilanénergétique............. 338
IV.1 Premier principe de la thermodynamique. 338
IV.2 Exemple: bilan d'énergie pour un écoulement permanent 338
IV.3 Théorème de Bernoulli 342 V Exercices 343 VI Problème.... 344
B Analyse vectorielle 347 1 Opérateurs............. 347
1.1 Coordonnées cartésiennes . 347
1.2 Coordonnées cylindriques 347
1.3 Coordonnées sphériques. 348 II Identités vectorielles . . . 348 III Formules intégrales. . . . 348 IV Double produit vectoriel. 349 V Le symbole nabla. . . . . 349
C Analyse d'ordres de grandeur 351
D Analyse dimensionnelle 353 1 Nombres sans dimension 353
I.1 Dimensions et unités 353
1.2 Intérêt des nombres·sans dimension 353
,
1.3 Lois physiques et unités . . . . . . . 354 II Généralisation de la méthode -Le théorème 1t 355
11.1 Exemple problématique . . . 355
II.2 Théorème 1t de Buckingham 356
11.3 Coefficient de traînée 358 lIA Méthode générale 359 III Exercices ........... 360
Formulaire de mécanique des fluides 362
Partie IV Thermodynamique 365
12 Diffusion de matière 367
La diffusion, premier contact . . . . . . . . . . 367
U Généralités. ............... 367

1.2 Pourquoi ces particules bougent-elles? 368
II Approche macroscopique de la diffusion de particules:
développementthéorique ............... 369

11.1 Vecteur densité volumique de flux de particules 370

II.2 LoideFick ..................... 370

11.3 Équation de conservation de la matière 372

II.4 Utilité et insuffisance de l'équation de conservation 380
III Équation de diffusion . . . 381
lIU Équation de la diffusion unidimensionnelle (cas général) 381
IlL 2 Équation de la diffusion unidimensionnelle en l'absence de source 384
II1.3 Équation de la diffusion tridimensionnelle (cas général) . . . . . . 387
11I.4 Pour aller plus loin: quand la diffusion se couple à d'autres phénomènes
physiques............................... 389
IV Compléments sur la diffusion de matière . . . . . . . . . 391

IV.1 Principe de superposition et équation de diffusion stationnaire. 391

IV.2 Marche aléatoire et solution de l'équation de diffusion. . 392

IV.3 Loi de Fick et approche microscopique . . . . . . . . . . 396

IV.4 Analyse de Fourier et solution de l'équation de diffusion 397
V Exercices....................... 398

13 Diffusion thermique 401

1 Modélisation de la diffusion thermique 402

II Diffusion thermique en trois dimensions . . . . . . . . . . . . 403

11.1 Bilan énergétique en trois dimensions dans un solide 403

II.2 Estimation dimensionnelle du temps de diffusion 406

11.3 Conditions aux limites 407
III Diffusion à une dimension . 408
IV Exercices ............ 413

14 Changement d'état des corps purs 417
Étude thermodynamique des changements d'état. . . . . . . . . . . . . . . . .. 417

1.1 Étude thermodynamique d'un corps pur sous deux phases . . . . . . .. 417

1.2 Description spécifique du changement d'état liquide/vapeur -Théorème
desmoments ............................ 423
II Étudedesinstallationsmotrices àvapeur................ 431

11.1 Position dUlcycle de Carnot en thermodynamique industrielle 431

II.2 Cyclede Rankine ............. 433

II.3 Apport de la surchauffe -Cycle de Hirn 434
III Étude d'un cycle récepteur à vapeur. . . . . . . 435

111.1 Rappels sur les cycles récepteurs . . . . . 435

111.2 Principe de fonctionnement d'une installation réceptrice 436
IV Exercices 437
V Problème........... 438

Formulaire de thermodynamique 441

Partie V Électromagnétisme 443
15 Électromagnétisme en régime permanent 445
Formulation locale des lois de l'électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 445
LI Premier exemple de loi locale -Lien entre champ et potentiel . . . . .. 446

1.2 Caractère divergent du champ électrostatique -Formulation locale du
théorème de Gauss 447

1.3 Formulation locale du caractère conservatif de la circulation du champ
électrostatique ............................... 452

1.4 Bilan sur les fondements de l'électrostatique -Équation de Poisson . 457

1.5 Complément sur la formulation des lois de la gravitation universelle. 458
II Formulations locale et intégrale des propriétés du champ magnétostatique. 460

11.1 Circulation du champ magnétostatique -Théorème d'Ampère. . . . 460

II.2 Caractère conservatif du flux du champ magnétique -Notion de potentiel
vecteur 467
III Exercices ................................. 473

16 Équations de Maxwell -Énergie du champ électromagnétique 477
1 Équations de Maxwell -Formulation locale et intégrale. . . . . . 477

1.1 ÉquationsdeMaxwell..................... 477

1.2 Premiers commentaires relatifs aux équations de Maxwell 478

1.3 Propriétés de symétrie du champ électromagnétique. . . 480
II Équations décrivant la divergence du champ électromagnétique 482

11.1 Contenu intégral de l'équation de Maxwell-Gauss . . . . 482

II.2 Contenu intégral de l'équation de Maxwell-Thomson .. 482
III L'équation de Maxwell-Faraday -Introduction au phénomène d'induction de
Neumann ................................ 483

III.l Loi intégrale de Faraday de l'induction électromagnétique . . 483
IIL2 InductiondeNeumann ...................... 484

III.3 Relation de passage associée à l'équation de Maxwell-Faraday 488
IV Équation de Maxwell-Ampère -Contribution de Maxwell. . . . . . . 488

IV.l L'électromagnétisme avant Maxwell. . . . . . . . . . . . . . . 488

IV.2 Mise en évidence des incohérences internes des lois antérieures à Maxwell 489

IV.3 Théorème d'Ampère généralisé en régime dépendant du temps. 492
IVA Relation de passage associée à l'équation de Maxwell-Ampère . . 494
V Retour sur les lois de l'électromagnétisme antérieures à Maxwell. . . . . 494

V.l Notion d'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS) 494

V.2 Ouverture vers la notion d'ARQS électrique . . . . . . . . . 496
VI Énergieduchampélectromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
VLl Formulation intégrale du bilan d'énergie électromagnétique. 497
VL2 Formulation locale d'un bilan d'énergie électromagnétique . 498
VL3 Théorèmes de Poynting -Formulations locale et intégrale . 499
VIA Bilan d'énergie dans'un conducteur ohmique en régime stationnaire. 501
VL5 Complément sur l'énergie du champ électromagnétique 502
VII Exercices ...................................... 505

17 Conducteurs en régime variable -Effet de peau -Modèle du conducteur
parfait 509
1 Influence de la fréquence sur le comportement
d'unconducteur-Cadredel'ARQS....................... .. 509
LI Loid'Ohmenrégimeharmonique .................... .. 509

1.2 Condition d'électroneutralité locale dans un conducteur en régime variable 513

1.3 Cadre de l'approximation des régimes quasi stationnaires pour un
conducteurenrégimevariable .................... 515
II Effet de peau dans les conducteurs en régime variable . . . . . . . . . . . 516

11.1 Équation de diffusion vérifiée par les champs dans le conducteur . 517

11.2 Effet de peau dans un conducteur . 518

11.3 Bilan d'énergie dans un conducteur soumis à l'effet de peau 523
lIA Limite du conducteur parfait. 526
III Exercices . 529

18 Induction électromagnétique 531
Induction de Neumann . . . . . . 531

I.1 Lois de l'induction de Neumann 531

1.2 Inductance et auto-inductance . 534

1.3 Énergie magnétique . . . . . . . 536

1.4 Induction de Neumann dans les circuits non filiformes 538
II InductiondeLorentz..................... 539

II.1 Changement de référentiel en électromagnétisme. . . . 540

II.2 Champ électromoteur de Lorentz 542

II.3 Exemple des rails de Laplace: principe des générateurs. 542
IIA Principe des moteurs électriques . . . . . . . . . . . 545

11.5 Induction de Lorentz dans un circuit non filiforme. 548
III Exercices 549
IV Problème........... 552

Formulaire d'électromagnétisme 554

Partie VI Physique des ondes 557

19 Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersifs -Équation de
d'Alembert 559
l Lesondes ........................ 559
II Étudededeuxexemples................ 559

11.1 Ondes transversales sur une corde vibrante . 559

11.2 Ondes sonores longitudinales dans une tige solide 562

11.3 Équationded'Alembert. . . . . . . . . . . . . . . 564
III Solutions de l'équation de d'Alembert unidimensionnelle 565
IIL1 Ondesprogressives................. 565

III.2 Expression de la célérité 566

III.3 Cas des ondes planes progressives harmoniques 567
IlIA Solution en ondes stationnaires. . . . . . . . . . 570
IV Applications..,..................... 576

IV.1 Modes propres d'une corde vibrante fixée à ses deux extrémités 576

IV.2 Résonances sur la corde de Melde 578
V Exercices. 580
VI Problèmes............ 581

20 Ondes sonores dans les fluides 585
1 Propagationd'uneondesonore................... 585

I.1 Description et modélisation: l'approximation acoustique 585

1.2 Miseen équations .......... 585

1.3 Céléritédusondansungazparfait . . . . . . . . . . . . 589

II Structure des ondes planes progressives harmoniques . 591
11.1 Intérêt des ondes planes progressives harmoniques . 591
11.2 Expression des équations linéarisées en notation complexe 592
11.3 Caractère longitudinal. 593 IIA Impédance acoustique . . .. 593 III Aspects énergétiques . 594 IIU Bilan local d'énergie sonore. 594
III.2 Vecteur densité de courant énergétique 595 IIL3 Densité volumique d'énergie sonore . 596 IIIA Cas de l'onde plane progressive harmonique 597 IIL5 Intensité et niveau sonores . 598 IV Réflexion et transmission entre deux milieux 599
IV.1 Hypothèses d'étude . 599
IV.2 Relations de passage . 600
IV.3 Coefficients de réflexion et de transmission 601 V Exercices. 604 VI Problèmes................. 606
21 Ondes électromagnétiques dans le vide 615 1 Équations de propagation des champs électrique et magnétique 615 U Équations de Maxwell dans le vide 615
1.2 Équation de propagation pour le champ électrique. 615 II Structure des ondes planes progressives harmoniques 616 lU Descriptiondes champs . . . . . . . . . . . . 616
11.2 Relationdedispersion. . . . . . . . . . . . . . 617
11.3 Équations de Maxwell en notation complexe . 618 IIA Structure de l'onde plane progressive harmonique 618
11.5 Généralisation aux ondes planes progressives de forme quelconque. 620 III États de polarisation des ondes planes progressives harmoniques. 621 IIU Définition....... 621
III.2 Polarisation elliptique 621 II1.3 Polarisation rectiligne 623 IIIA Polarisation circulaire 624
III.5 États de base de polarisation . 624 IV Étude énergétique des ondes planes progressives harmoniques 625
IV.1 Densité volumique d'énergie électromagnétique 625
IV.2 Vecteur de Poynting . . . . . . . . 626
IV.3 Propagation de l'énergie 626
IV.4 Influence de l'état de polarisation . . . . . . . . 627 V Réflexion sous incidence normale d'une onde plane sur un plan conducteur parfait 628

V.1 Miseenéquation. . . . . . . . . . 628
V.2 Détermination de l'onde réfléchie 628
V.3 Onde stationnaire ~ 629 VI Exercices ............... 633
22 Dispersion et absorption des ondes 641 1 Étuded'unexemple . . . . . . . . . 641 U Chaîne infinie de pendules couplés. 641
1.2 Miseen équation. .......... 642

1.3 Approximation des milieux continus. 642
1.4 Recherche de solutions harmoniques. 642
1.5 Relation de dispersion. . . . . . . . . 643
1.6 Dispersion et absorption . 643
1.7 Équation de Klein-Gordon . . . . . . . . . . 645 II Propagation dispersive d'une onde non harmonique 648
11.1 Propagation d'une onde comportant deux pulsations voisines 648
II.2 Propagation d'un paquet d'onde. . . . . . . . 649
11.3 Vitessede groupe ................ 650

II.4 Retour sur l'équation d'onde de Klein-Gordon 651
11.5 Étalement du paquet d'onde . . . . . . . . . 652 III Réponse d'un milieu diélectrique linéaire et isotrope à un champ électrique sinusoïdal.................................... 653
III.1 Équations de Maxwell et sources des champs électromagnétiques 653 II1.2 Description d'un milieu diélectrique . . . . . . . . . . . 653
111.3 Susceptibilité complexe d'un milieu linéaire et isotrope . 657
111.4 Modèle de l'électron élastiquement lié. . . . . . . . . . . 658 IV Propagation d'une onde électromagnétique dans un diélectrique 660
IV.1 Hypothèses d'étude . . . . 660
IV.2 Équations de propagation. 661
IV.3 Structure de l'onde .... 662
IV.4 Relation de dispersion. . . 662
IV.5 Permittivité relative complexe 663
IV.6 Indicecomplexe . . . . . . . . 663
IV.7 Dispersion et absorption ' . 663 V Réflexion et réfraction d'une onde plane progressive harmonique à l'interface de deux milieux transparents. . 664

V.1 Hypothèses d'étude . 664
V.2 Relations de passage. 665
V.3 Lois de Descartes ., 666
V.4 Coefficients de réflexion et de transmission sous incidence normale 667 VI Exercices . 670 VII Problèmes. . . . . . . 672
23 Rayonnement dipolaire 677 1 Champ rayonné par un système de charges en mouvement: cadre théorique général 677
1.1 Potentiel vecteur d'un système de charges et de courants 677
1.2 Champs produits à grande distance 679
1.3 Aspect énergétique du rayonnement. . . 681 II Rayonnement dipolaire et antennes .... . . . 683 lU Courant d'antenne et moment dipolaire. 683
11.2 Rayonnement à grande distance d'une antenne réelle 685 III Rayonnement dipolaire et matière 688
111.1 Uneexpérience introductive . . . . . . . . . . . . . . 688
111.2 Interaction champ-matière: discussion qualitative. . 688
111.3 Interaction champ-matière: modélisation et premiers résultats. 688
III.4 Moment dipolaire induit par un champ sinusoïdal . . . . . . . . 691
111.5 Rayonnement des dipôles induits: retour sur l'expérience 693
111.6 Pour aller plus loin: influence de la polarisabilité sur la propagation de la lumière 694 IV Exercices ............ 697
Formulaire de physique des ondes 700
Partie VII Optique ondulatoire 705
24 Modèle scalaire de la lumière 707
Description de la lumière en termes d'ondes scalaires 707

1.1 Ondes électromagnétiques planes progressives 707

1.2 Superposition de deux ondes lumineuses 709
II Chemin optique -Théorème de Malus. . . . . . . . . 711
lU Cheminoptique ................. 712

II.2 Surfaces d'ondes, théorème de Malus et chemin optique. 714
III Rappels d'optique géométrique. . . . . . . . . . . . . 721
IIU Stigmatisme approché et conditions de Gauss 721
I1I.2 Miroir sphérique 722

III.3 Lentilles minces 725
IV Exercice. 726
V Problème........ 727

25 Phénomène d'interférences 729
Interférences non localisées à deux ondes 729

I.1 Introduction. . . . . . . . 729

1.2 Phénomène d'interférences 732

1.3 Figme d'interférences . . . 734
Il Systèmes interférentiels . . . . . . 738
lU Nécessité d'une source primaire 738
Il.2 Miroir de Lloyd -Miroirs de Fresnel 743
Il.3 Trous et fentes de Young 745
III Cohérence........... 752
IIU Cohérence spatiale. . 753

111.2 Cohérence temporelle 757
IV Exercices 762
V Problème.......... 765

26 Interféromètre de Michelson 767
1 Présentation théorique de l'interféromètre de Michelson. 767
U Lamesemi-réfléchissante . . . . . . . . . . . . . . 767

1.2 Description simplifiée de l'interféromètre . . . . . 767

1.3 Construction dans le cas d'une source ponctuelle et représentation
équivalente ........................... 768

1.4 Configurationsparticulières. . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
II Interféromètre de Michelson réglé en lame d'air à faces parallèles 772

11.1 Source à distance finie. . . . . . . . . 772

11.2 Source à l'infini 775
Il.3 Rayon des franges d'égale inclinaison 777
Il.4 Application : ~ectroscopie ...... 779
III Interféromètre de Michelson réglé en coin d'air 781
IIU Sourceà distancefinie. . . . . . . . . . 781

111.2 Localisation dans le cas d'une source large à l'infini 784
IV Observation en lumière non monochromatique . . . . . . . 785

IV.1 Nécessité d'une lame compensatrice, conséquences. 785

IV.2 Observations en lumière blanche (TP-cours) . . . . 787

IV.3 Application: détermination d'un indice ou d'une épaisseur. 790
V Présentation pratique et réglages (TP-cours) 792

V.1 Description............................ 792

V.2 Principe du réglage pour accéder au contact optique 794 VI Exercices 798 VII Problème ...................... 799
27 Interférences entre ondes multiples (TP-cours) 801 Réseau . 801 LI Définitions. ...................... 801
1.2 Réseau plan constitué de N fentes infiniment fines. 801
1.3 Ordres du réseau, formule fondamentale 806 II Spectrométrie................ 809
II.1 Le réseau utilisé en spectrométrie 809
II.2 Exemples de mesures . 812
11.3 Réglage du goniomètre . 813 III Interféromètre de Fabry-Perot (hors programme) . 819 IIU Principe......... 819
III.2 Étude de l'éclairement 820 IV Exercices 822 V Problème ..... 823
28 Diffraction à l'infini 825 Introduction -Généralités . 825 LI Mise en évidence expérimentale . . . . . . . . . . 825
1.2 Diffraction de Fresnel -Diffraction de Fraunhofer 828
1.3 Principe de Huygens-Fresnel . 829 II Diffraction à l'infini d'une onde plane 831
11.1 Expressions générales . 831
II.2 Propriétés . 835
II.3 Ouverture rectangulaire, fentes et réseaux 839 III Diffraction et transformée de Fourier . 846 IIU Transformée de Fourier spatiale 846
III.2 Diffraction 846 IV Exercices . 849 V Problèmes..... 851
Formulaire d'optique géométrique 857
Formulaire d'optique ondulatoire 858
Partie VIII Solutions des tests 861
Électronique 861
,
Mécanique des systèmes 867
Mécanique des fluides 867
Thermodynamique 869
Électromagnétisme 870
Physique des ondes 872
Optique ondulatoire 877 Partie IX Solutions des exercices Électronique Mécanique des systèmes Mécanique des fluides Thermodynamique Électromagnétisme Physique des ondes Optique ondulatoire
Partie X Solutions des problèmes Électronique Mécanique des fluides Thermodynamique Électromagnétisme Physique des ondes Optique ondulatoire
Index
881
881
893
903
918
931
951
982

999
999
1003
1007
1009
1012
1034

1047