Constructal theory and multi-scale geometries
Theory and applications in energetics, chemical engineering and materials

Ouvrage en Anglais

La thermodynamique est une science qui, à plusieurs reprises, a permis l'émergence d'idées et de visions du monde radicalement nouvelles.

Dans les années 1980-90, alors que la vogue des fractales battait son plein, divers mouvements scientifiques venant de la thermodynamique et de l'énergétique, déçus par le manque de sous-bassements physiques de la géométrie fractale et de ses applications, ont voulu donner une substance plus physique à ces approches mufti-échelles. Il en a émergé, entre autres, la thermodynamique en dimension finie, la théorie constructale et la géométrie des peaux entropiques.

Ces théories partagent une volonté de prendre en compte la finitude spatio-temporelle des phénomènes et leur inscription dans une gamme d'échelles limitée. Une telle contrainte n'est pas sans conséquences radicales sur les lois qui pilotent ces phénomènes ou structures.

Explorer ces conséquences, à travers diverses applications en sciences de l'ingénieur et en physique, représente précisément l'objectif de cet ouvrage.

Cet ouvrage collectif a été coordonné par Diogo Queiros-Condé et Michel Feidt. Diogo Queiros-Condé a été enseignant-chercheur à l'ENSTA ParisTech.
Sa contribution à cet ouvrage et ce projet résulte de son travail de chercheur à l'ENSTA ParisTech à travers divers contrats et collaborations.
Il est maintenant professeur à l'Université Paris Ouest au LEMS (Laboratoire Énergétique Matériaux Électromagnétisme). Il continue à assurer à l'ENSTA ParisTech divers enseignements liés aux thématiques abordées dans cet ouvrage.

Michel Feidt est professeur à l'Université Henri Poincaré (Nancy) au LEMTA (Laboratoire d'Énergétique et de Mécanique Théorique et Appliquée).

Table of contents
INTRODUCTION
Queiros-Cond?. and Feidt M. 11

CHAPTER 1
: CONSTRUCTAL DESIGN PRINCIPLES FOR VASCULAR SMART

STRUCTURES

Bejan A. and Lorente S. 15

1.
The constructallaw 15

2.
Why f10w structures must be compact (optimal size, fixed volume fraction) 15

3.
The f10w of stresses, band-in-glove with the f10w of fluid and heat 16

4.
When f10w structures must be vascular (multi-scale, tree-like) 17

5.
Trees matched canopy to canopy 17

6.
Trees, grids, orthogonal and diagonal channels 17

7.
Line to line trees: upright trees altemating with upside down trees 18

8.
The future belongs to the vascularized 22

References 22

Nomenclature 23

CHAPTER Il
: CONDUCTION HEAT TRANSFER IN SUPER INSULATING MATERIALS, FROM SELF-SIMILAR NANOSCALE MEDIUM TO MACROSCOPIC GRANULAR PACKING Lartigue B. and Spagno/ S.
Abstract 25

1.
Introduction 25

2.
Conduction heat transfer modelling at nanoscale 26

2.1
Geometrie representations 26

2.2
Heat transfer modeling 28

2.3
Results 30

3.
Heat transfer at macroscopic scale 31

3.1
Geometrie representations 31

3.2
Heat transfer modeling 32

3.3
Results 33

4.
Conclusion 34

Biography 34

References 34

CHAPTER III
: CONSTRUCTAL DESIGN OF MICROEVAPORATORS
FOR THERMAL MANAGEMENT OF ELECTRONIC COMPONENTS
Revellin R. and Bonjour J.
Abstract 37

1.
Introduction 38

2.
Critical heat tlux 40

3.
Thermal resistance 42

4.
Discussion 44

5.
Conclusions 44

References 45

CHAPTER IV: HEAT-TRANSFER CHARASTERISTICS IN MULTI-SCALE FLOW NETWORKS WITH PARALLEL OR INTERLACED CHANNELS
Commenge J.-M., Saber M., Genin G., Tondeur D. and Falk L.
Abstract 47

Introduction 47

Flow networks with parallel channels 49

Modelling of tlow distribution and heat transfer through parallel-channels networks 50

Heat-transfer through two-scale networks with parallel channels 52

HeaHransfer through muiti-scaie networks with parallel channels 55

Flow networks with interlaced channels 57

Flow distribution through interlaced-channel networks 59

Heat-transfer characteristics of interlaced-channei networks 61

Conclusion 62

References 62

CHAPTER V: PLANETARY FLOWS AND GEOMORPHOLOGY IN THE LIGHT OFCONSTRUCTALTHEORY
Hector Reis A.
Abstract 65

1.
Introduction 65

2.
Global atmospheric circulations 66

3.
Scaling laws of river basins 68

4.
Scaling laws of street networks 70

5.
Beachface slope and sand size 71

6.
Conclusions 73

Bibliography 74

CHAPTER VI: QUASI-CONTINUOUS L1NEAR CHAINS WITH SELF-SIMILAR HARMONIC INTERACTIONS
Michelitsch T.-M., Maugin G.-A., Nicol/eau F.C.G.A., Nowakowski A.-F. and Derogar S.
Abstract 77

1.
Introduction 77

2.
Results 78

3.
Conclusions 78

4.
Acknowledgements 79

References 79

CHAPTER VII: MULTI-SCALE GEOMETRIES IN ATOMIZATION OF L1QUIDS
Le Moyne L.
Abstract 81

Introduction 81

Scale aspects of sprays 83

Entropic-skins geometry 86

Construction and constructal approach 89

Conclusion 91

Acknowledgement 91

References 91

CHAPTER VIII: OPTIMIZATION OF THE POROSITY OF CATALYSTS FOR MAXIMUM EFFECTIVENESS
GaunandA.
Summary 93

1.
Introduction 93

2.
Mass balances and efTectiveness 94

3.
Optimum continuous porosity gradient in catalysts 96

3.1
Use of the Lagrange multiplier method 96

3.2
First-order kinetics 97

3.3
Second-order kinetics 100

3.4
Comparison to optimum uniform porosity media: case of first-order kinetics 102

4.
How to approach optimum porosity gradient: efTectiveness of multi-layered slab of catalyst
for first-order kinetics 103

Conclusion 105

Acknowledgements 105

References 106

Appendix 106

CHAPTER IX: CONSTRUCTAL CASCADE OF CARNOT ENGINE CYCLES
Laheurte G., Feidt M., Boussehain R. and Queiros-Cond?.
Abstract 109

Introduction 109

Model and optimization for a two cycles O.R.C. cascade 110

First law efficiency optimization 111

Useful mechanical power optimization 111

Consequence in term of first law efficiency optimization 112

Extension of the model and optimization for a N cycles O.R.C. cascades 112

Conclusions 114

References 115

CHAPTER X: A SCALE-ENTROPY DIFFUSION EQUATION FOR MULTI-SCALE SYSTEMS: THE PARABOLIC CASE
Queiros-Cond?. and Feidt M.
Abstract 117

).
Introduction 117

2.
Scale-entropy diffusion equation: the general case 117

3.
Equipartition of scale-entropy losses in scale-space: parabolic scaling 119

4.
Turbulent combustion 120

5.
Parabolic scaling of constructal networks 122

6.
Multi-scale dynamics of the american power grid: outages statistics 122

7.
DifTusion-limited aggregates 124

8.
Scale-dependent structure and parabolic scaling of large-scale structure of galaxies 125

9.
Parabolic scaling of petroleum fields 128

10.
Conclusion 129

References 129