Spécialement réalisé pour les étudiants se préparant à des études supérieures, cet ouvrage fait la liaison entre le secondaire et le supérieur en mathématiques. Véritable outil de révision, il donne les opportunités d'éliminer les doutes, les lacunes et le manque de méthode. Son organisation (groupement thématique, points [...] [lire le résumé du livre]
Spécialement réalisé pour les étudiants se préparant à des études supérieures, cet ouvrage fait la liaison entre le secondaire et le supérieur en mathématiques.
Véritable outil de révision, il donne les opportunités d'éliminer les doutes, les lacunes et le manque de méthode. Son organisation (groupement thématique, points méthodologiques et interaction des notions) est un modèle pour l'étudiant soucieux de synthétiser régulièrement ses connaissances.
Ce guide est composé de deux parties interactives :
les thèmes (raisonnements, analyse, arithmétique et statistique) sont présentés sous forme de fiches de synthèse
les notions sont accompagnées de nombreux exemples corrigés et rédigés.
Agnès Sofiyana est formatrice et professeur de mathématiques dans le secondaire et le supérieur. Auteurs :
Agnès Sofiyana est formatrice et professeur de mathématiques dans le secondaire et le supérieur.
Sommaire
Sommaire et contenu du livre "150 fiches de maths - Entrée en Prépa, DUT, Licence scientifique"
---------Sommaire
Introduction
• Nature de la liaison secondaire-supérieur 15
• Quels savoirs mathématiques après le bac? 16
Première partie
1. Logique élémentaire 21
2. Les raisonnements mathématiques 29
3. Ensembles et applications 33
• Les ensembles 33
• Les applications 35
4. Dénombrement et combinatoire 38
• p-liste d'éléments d'un ensemble fini 38
• Arrangement de p éléments d'un ensemble fini 39
• Permutations 40
• Combinaisons de p éléments d'un ensemble fini 40
• Expression en fonction des factorielles 41
S. Probabilités et variables aléatoires 43
• Vocabulaire 43
• Probabilité 44
• Probabilités conditionnelles 45
• Variable aléatoire discrète 46
• Espérance et variance d'une variable aléatoire 48
• Schéma de Bernoulli 49
6. Polyn6mes dans IR 51
• Polynômes et factorisations 51
• Trinômes et équations du second degré 53
7. Applications numériques et calcul
différentiel 56
• Continuité 56
• Enoncés usuels sur les limites 59
• Dérivabilité 66
• Théorème de Rolle et inégalités des accroissements finis 71
• Etude complète d'une application 72
8. Fonctions de références 73
• Fonctions affines 73
• Fonctions polynômiales du second degré 74
• Fonctions rationnelles (quotient de deux polynômes) 75
• Fonctions trigonométriques 77
• Fonction logarithme népérien 77
• Fonction exponentielle 79
• Fonction exponentielle de base a, a E IR 82
• Fonction puissance 84
9. Calcul intégral 87
• Primitives 87
• Intégrales 89
• Intégration par parties et changement de variables 92
10. Equations différentielles linéaires 95
• Equations différentielles linéaires 95
• Tableau récapitulatif des solutions
d'une équation différentielle 96
11. Courbes planes paramétrées 98
• Courbes planes définies par des équations paramétriques 98
• Symétries des courbes paramétrées 99
• Etudes des variations de la courbe paramétrée 101
12. Suites usuelles 105
• Suites numériques 105
• Suites arithmétiques 109
• Suites géométriques 110
• Suites arithmético-géométriques 112
• Exemples d'applications 113
13. Trigonométrie et fonctions circulaires 114
• Cercle trigonométrique et angles orientés 114
• Fonctions trigonométriques 118
• Formules d'adition, de duplication 121
14. Corps des nombres complexes 124
• Notion de nombre complexe 124
• Forme trigonométrique d'un nombre complexe 127
• Notation exponentielle et formule d'Euler 131
• Transformations affines 133
• Polynômes dans a:: 134
1S. Arithmétique 137
• Multiples et diviseurs d'un entier relatif 137
• Division euclidienne de deux entiers relatifs 138
• PGCD de deux entiers naturels 141
• Nombres premiers entre eux 142
• PCCM de deux entiers naturels 144
• Réflexes à avoir 145
• Nombres particuliers 145
16.
Statistiques 147
• Série statistique à une variable 147
• Série statistique à deux variables 150
Seconde partie
1.
Aire et volumes 157
• Comment calculer l'aire d'un domaine du plan? 157
• Comment calculer un volume? 159
2.
AI Kashl 161
3.
Branches Infinies 162
4.
Changement de repère 164
• Comment effectuer un changement de repère? 164
• Utilisations: centre et axe de symétrie
d'une courbe 164
s.
Changement de variables (Intégrales
et limites) 166
• Comment effectuer un changement de variables
dans un calcul d'intégrale? 166
• Comment effectuer un changement de variables
dans une limite? 166
• Comment effectuer un changement de variables
pour résoudre une équation? 168
6.
Convergences d'une suite 169
7.
Croissance comparées 169
S.
Dénombrement 170
• p éléments parmi n éléments 170
• Analyse d'énoncés 171
173
• Autres cas
9.
Egallté 176
10.
Equations (résolutions) 177
• Comment résoudre une équation algébrique? 177
• Equations trigonométriques 178
• Changements de variables 178
• Equations contenant des logarithmes 178
• Equations contenant des exponentielles 180
11. Equations différentielles 181
• Résolution d'une équation différentielle avec second membre 181
12. Equations du second degré 183
13. Equation d'un cercle 183
• Dans un repère 183
• Lieu géométrique 183
14. Equations trigonométriques 184
• A l'aide d'un changement de variable 184
• A l'aide des fonnules trigonométriques 185
15. Etude complète d'une application 187
• Domaine de définition 187
• Continuité 187
• Domaine de dérivabilité 187
• Parité et périodicité 188
• Limites aux bornes du domaine de définition 189
• Asymptotes 189
• Etude des variations 189
• Intersection de la courbe avec les axes de coordonnées 191
• Equation réduite de la tangente C au point d'abscisse a 191
• Asymptote oblique éventuelle au voisinage de + 00oude-00 192
• Centre de symétrie et axe de symétrie éventuels 192
• Bijection et résolution d'équations 193
• Tracé de la courbe C 193
• Calcul d'intégrale -calcul d'aire 194
16. Factorisation d'un polyn6me 195
• Comment factoriser un polynôme dans ([ 195
• Applications 195
• Division euclidienne 196
• Algorithme de Homer 197
17. Gauss (méthode de) 199
18. Identités remarquables 199
19. Inégalités remarquables 199
20. Inéquations (résolutions) 200
• Comment résoudre une inéquation algébrique? 200
• Inéquation rationnelle 200
• Inéquation avec radical 201
• Inéquation avec logarithme ou exponentielle 202
• Inéquation trigonométrique 202
21.
Inéquations du second dearé 203
22.
Inéquations trigonométriques 203
23.
Intégrations par parties 205
24.
limites Indéterminées 208
• Méthodes générales selon les FI 208
• Autres méthodes (à utiliser quelle que soit la FI) 209
25.
Linéarisation 211
• Comment linéariser? 211
• Utilisations 211
26.
Majorer, minorer 213
27.
Module et araument 214
• Comment déterminer le module et l'argument
d'un nombre complexe? 214
28.
Newton (bln6me de) 215
• Utilisation du triangle du Pascal 215
• Egalités remarquables 215
29.
Nombres 217
• Calculs à savoir faire 217
• Des entiers aux complexes 217
• Les puissances rationnelles 217
• Valeurs absolues 217
30.
Nombres premiers 219
31.
Pascal (triangle de) 219
32.
PGCD de deux nombres entiers 219
33.
Primitives 222
• Primitives d'une fonction rationnelle 222
• Primitives d'une fonction exponentielle 222
• Primitives d'une fonction logarithmique 223
• Primitives d'une fonction trigonométrique 223
34.
Probabilités conditionnelles 225
35.
Prolongement par continuité 225
36.
Racine N'me d'un nombre complexe 226
37.
Récurrence (raisonnement par) 227
38.
Signe d'une expression algébrique
(étude du) 230
39.
Sommes 230
40.
Suites numériques 231
• Comment montrer qu'une suite est arithmétique
ou géométrique? 231
• Comment détenniner la monotonie d'une suite? 231
• Comment calculer la somme Sn des n premiers tennes
d'une suite? 233
• Comment montrer qu'une suite est convergente? 234
• Suites, nombres complexes et trigonométrie 234
• Suite définie par une intégrale dépendant d'un entier n 236
41.
Syllogisme 238
42.
Systèmes d'équations dans IR 239
• Résolution d'un système de deux équations
linéaires à deux inconnues 239
• Cas particulier 240
• Pivot de Gauss 241
43.
Théorème 243
44.
Trinôme du second degré dans IR 245
45.
Variables aléatoires 247
• Méthode conseillée 247
• Probabilités conditionnelles 247
• Schéma de Bernoulli 249
46.
Wallis 252
Signification des symboles 253
Avis clients
Avis clients sur 150 fiches de maths - studyrama - Principes
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
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