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Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers

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Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers 


Editeur : CEPADUES

Année : 09/2017
Si l'algèbre est la branche des mathématiques consacrée à l'étude des ensembles structurés à partir d'opérations élémentaires (addition, multiplication, multiplication scalaire...), l'arithmétique est celle qui se préoccupe de la connaissance la plus approfondie possible des nombres entiers, c'est-à-dire de l'anneau qu'ils constituent.

La difficulté des problèmes soulevés par diverses questions concernant les nombres entiers requiert tout à la fois une approche algébrique et arithmétique de ces problèmes parfois même insuffisante puisque, aussi paradoxal que cela puisse paraître, la répartition des nombres premiers est intimement liée à l'analyse via la fonction zêta de Riemann.

C'est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l'algèbre, l'analyse et l'arithmétique qu'il est possible d'exposer à des élèves de Spéciales curieux d'en savoir un peu plus que le programme l'exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l'Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d'oral, l'ensemble étant articulé autour des cinq chapitres suivants :

- Algèbre des anneaux euclidiens ; cas particulier des entiers,
- Algèbre et arithmétique associées à l'anneau des entiers et à ses quotients algébriques ; loi de réciprocité quadratique,
- Les entiers cyclotomiques,
- Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire,
- Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael, Chernick, Knodel, Cunningham, Sierpinski..., nombres parfaits et théorème d'Euler ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques célèbres à savoir celles de - Goldbach, Dickson, Polignac, Giuga, Riemann, Ore, ... et celles concernant les nombres premiers jumeaux ainsi que les premiers de Sophie Germain qui ne sont que des cas particuliers de celle de Dickson.
Reliure : Relié
Dimension : 14.5 x 20.5 x 1.4 cm
Poids : 350 gr
ISBN 10 : 2364935989
ISBN 13 : 9782364935983
22,00 €
Sur commande , expédition sous 4 à 8 jours (en savoir plus)
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Introduction

Chapitre 1 - Rappels fondamentaux concernant les anneaux commutatifs principaux et intègres et les anneaux euclidiens - Cas particulier de Z

Chapitre 2 - Algèbre et arithmétique associées aux anneaux Z et Z/n

Chapitre 3 - Les entiers cyclotomiques

Chapitre 4 - Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire pour les entiers

Chapitre 5 - Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael... ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques...Index alphabétique

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