Probabiltés 1 - cassini - 9782842251307 -
Probabiltés 1 

Probabiltés 1
Licence, CAPES.

Ce livre expose les bases de la théorie des probabilités : algèbre des événements, variables aléatoires, indépendance, probabilités conditionnelles, moments des variables aléatoires discrètes et continues, fonctions génératrices, théorèmes limites. Il comporte un très grand nombre d'exercices accompagnés de solutions détaillées.
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Auteur : 

Editeur : Cassini

Collection : Enseignement des mathématiques

Date parution :  (2ème édition)

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
244
Dimension :
15 x 22.5 x 1 cm
Poids :
410 gr
ISBN 10 :
284225130x
ISBN 13 :
9782842251307
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Quel est le sujet du livre "Probabiltés 1"

Ce livre expose les bases de la théorie des probabilités : algèbre des événements, variables aléatoires, indépendance, probabilités conditionnelles, moments des variables aléatoires discrètes et continues, fonctions génératrices, théorèmes limites. Il comporte un très grand nombre d'exercices accompagnés de solutions détaillées.

Conçu à l'origine à l'intention des candidats au CAPES de mathématiques ou à l'agrégation interne, cet ouvrage s'est révélé très utile aux étudiants des premières années d'université. Il est le fruit de nombreuses années d'expérience des concours et de leur préparation.

Il est suivi d'un second tome, destiné aux étudiants en master de mathématiques et aux candidats à l'agrégation externe.
L'auteur insiste d'emblée, à juste titre, sur l'importance de la démarche de modélisation probabiliste. L'approche intuitive et concrète inhérente aux probabilités va ici de pair avec une exigence de rigueur et une grande précision dans la rédaction. La théorie est constamment illustrée par de nombreux exemples et contre-exemples.

Aucune connaissance préalable en probabilités n'est nécessaire, et certains préliminaires mathématiques (familles sommables, par exemple) sont traités en détail.

Spécialiste de probabilités, Jean-Yves Ouvrard a participé à maintes reprises au jury de l'agrégation de mathématiques, et s'est occupé activement de la préparation à ce concours à l'Université Joseph Fourier de Grenoble.

Collection enseignement des mathématiques

Auteurs :

Spécialiste de probabilités, Jean-Yves Ouvrard ont participé à maintes reprises au jury de l'agrégation de mathématiques, et s'est occupé activement de la préparation à ce concours à l'Université Joseph Fourier de Grenoble.

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Sommaire et contenu du livre "Probabiltés 1 - Licence, CAPES."

Table des matières Introduction 1 Chapitre 1. Phénomènes aléatoires et modèles probabilistes 3 1.1. La notion d'expérience aléatoire . 3 1.2. L'algèbre des événements . 6 1.3. Axiomes des tribus et des probabilités. Premières propriétés 8 1.4. Espaces probabilisés discrets 13 1.5. Variables aléatoires 18 Exercices .. 21 Chapitre 2. Familles sommables de nombres réels 29 2.1. Somme d'une famille de réels positifs . 29 2.2. Arithmétique dans IR. Somme d'une famille d'éléments de IR 32 2.3. Somme d'une famille de réels de signe quelconque 38 Exercices . 45 Chapitre 3. Indépendance 51 3.1. Introduction . 51 3.2. Indépendance d'événements et de variables aléatoires . 54 3.3. Loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes 61 3.4. Indépendance et produits cartésiens: construction d'un modèle 65 3.5. Modèles géométriques et binomiaux 67 Exercices . 72 Chapitre 4. Probabilités et lois conditionnelles 87 4.1. Probabilités conditionnelles . 87 4.2. Lois conditionnelles . 93 4.3. Modélisation d'un phénomène évolutif. 96 00 Exercices Chapitre 5. Moments d'une variable aléatoire discrète 115 5.1. Moyenne, ou espérance mathématique. 115 5.2. Moments d'ordre supérieur 122 5.3. Fonctions génératrices. 137 Exercices 145 Chapitre 6. Variables aléatoires à densité 175 6.1.Probabilitéssur]Rn .............. 175 6.2. Loi d'une variable aléatoire à valeurs dans]Rn . . . 179 6.3. Moyenne et variance d'une variable aléatoire réelle. 185 6.4. Loi de Laplace-Gauss à deux dimensions . . . . . . 192 6.5. Indépendance de deux variables aléatoires réelles. . 196 6.6. Somme de variables aléatoires réelles indépendantes 199 6.7. Densités conditionnelles. . . . . . . . . . 200 6.8. Annexe. L'intégrale de Riemann dans ]Rn 202 Exercices .................... 210 Chapitre 7. Approximation de lois. Loi faible des grands nombres 219 7.1. Approximation de lois. . . . . 219 7.2. Loi faible des grands nombres 228 Exercices .............. 230 Tableau des lois de probabilité usuelles 237 Bibliographie 239 Index 241 Liste des chapitres du deuxième tome 8. Lois et moments de variables aléatoires 9. Indépendance de tribus, de variables aléatoires 10. Convergences et lois des grands nombres 11. Probabilités et espérances conditionnelles 12. Transformée de Fourier et fonctions caractéristiques 13. Variables aléatoires gaussiennes 14. Convergences de mesures et convergence en loi 15. Processus et martingales discrets 16. Chaînes de Markov Annexe. Résumé de théorie de la mesure

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