Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature  L1 - L3 - edp sciences - 9782759804818 -
Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3  

Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3
Modéliser, comprendre et appliquer

Ce livre présente un choix de concepts et d'outils pouvant constituer le programme de mathématiques des trois premières années d'études universitaires en sciences de la nature ou de la vie.Plus généralement, l'ouvrage s'adresse à tout lecteur curieux de découvrir une présentation précise, mais sans excès de théorie, des concepts [...]
[lire le résumé du livre]

Auteur : 

Editeur :  Edp Sciences

Collection :  Enseignement Sup Mathématiques

Date parution :

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
531
Dimension :
17 x 24 x 3 cm
Poids :
916 gr
ISBN 10 :
275980481x
ISBN 13 :
9782759804818
46,00 €
Disponible expédié
sous 4 à 8 jours

Paiements sécurisés
CB Google/Apple Pay, Chèque, Virement
0.01€ à partir de 35€ en France métropolitaine
Satisfait ou remboursé sous 14 jours ouvrés

Quel est le sujet du livre "Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3"

Ce livre présente un choix de concepts et d'outils pouvant constituer le programme de mathématiques des trois premières années d'études universitaires en sciences de la nature ou de la vie.

Plus généralement, l'ouvrage s'adresse à tout lecteur curieux de découvrir une présentation précise, mais sans excès de théorie, des concepts mathématiques indispensables à la modélisation des phénomènes naturels.

La première partie est consacrée à l'étude des fonctions (à une ou plusieurs variables), au calcul des probabilités et aux liens entre probabilités et statistique. La deuxième traite de thèmes statistiques plus élaborés (estimations, tests d'hypothèses, régression). Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations différentielles et à l'algèbre linéaire. Chaque chapitre insiste sur la nécessité de savoir modéliser, comprendre et appliquer.

De nombreux exercices (avec solutions) permettent de compléter l'exposé et d'ouvrir vers davantage d'applications.

Gérard Biau est Professeur à l'Université Paris 6, après avoir été Professeur à l'Université Montpellier 2. Jérôme Droniou et Marc Herzlich -sont Professeurs à l'Université Montpellier 2. Ils ont tous trois participé à la mise en place d'enseignements de mathématiques, pour les licences de sciences de la nature et de la vie, centrés sur la démarche de modélisation et les applications des mathématiques. Leurs thèmes de recherche respectifs sont la statistique non paramétrique et l'apprentissage statistique, l'étude théorique et numérique des équations aux dérivées partielles et la géométrie différentielle.

Auteurs :

Gérard Biau est 'Professeur à l'Université Paris 6, après avoir été Professeur à l'Université Montpellier 2. Jérôme Droniou et Marc Herzlich sont Professeurs à l'Université Montpellier 2. Ils ont tous trois participé à la mise en place d'enseignements de mathématiques, pour les licences de sciences de la nature et de la vie, centrés sur la démarche de modélisation et les applications des mathématiques. Leurs thèmes de recherche respectifs sont la statistique non paramétrique et l'apprentissage statistique, l'étude théorique et numérique des équations aux dérivées partielles et la géométrie différentielle.

Sommaire et contenu du livre "Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3 - Modéliser, comprendre et appliquer"

TABLE DES MATI?ES Avant-Propos 1 Bases 1 Fonctions cl'une variable 1.1 Probl?: ?lution d'un pathog? 1.2 G?ralit?. 1.2.1 Fonctions . 1.2.2 Repr?ntations graphiques 1.2.3 Variations....... 1.3 Quelques fonctions usuelles .. 1.3.1 Fonctions puissances. 1.3.2 Logarithme.. 1.3.3 Exponentielle . . 1.4 Limites . 1.4.1 Notion de limite 1.4.2 R?es de calcul de limites 1.5 Fonctions continues . 1.5.1 D?nition et propri?s 1.5.2 Valeurs interm?aires 1.5.3 Extrema . 1.5.4 Bijection r?proque . 1.6 D?vabilit? 1.6.1 D?nition et r?es de calcul 1.6.2 D?v?et sens de variation . 1.6.3 D?v?et extrema . xi 1 3 3 4 4 6 6 8 9 9 11 14 14 16 19 19 20 21 23 25 25 27 28 1.7 ?udedefonctions. ............ 30 1. ?olution d'un pathog?: une solution. 34 1.8.1 Vous avez dit mod?sation? .. 34 1..2 Premier exemple: f3 sur-lin?re 36 1.8.3 Second exemple: f3 sous-lin?re 38 1.9 Annexe 39 1.9.1 Notations usuelles ..... 39 1.9.2 Manipulations d'in?lit?40 1.9.3 Int?ales et primitives 41 1.10 Exercices . 43 2 Fonctions de plusieurs variables 49 2.1 Probl?: ?de thermodynamique d'un gaz 49 2.2 D?nitions g?rales . 50 2.2.1 Pr?minaire: l'espace ? dimensions 50 2.2.2 Fonctions de plusieurs variables 52 2.2.3 Repr?ntations graphiques, surfaces-graphe 54 2.2.4 Fonctions partielles 55 2.3 D?v? partielles . 57 2.3.1 D?nition . 57 2.3.2 Variations et extrema 59 2.3.3 Notation diff?ntielle et formes diff?ntielles. 62 2.3.4 D?v?directionnelle et fonctions compos? 64 2.~.5 D?v? d'ordre sup?eur . 66 2.4 Int?ation le long d'un chemin . 67 2.4.1 Int?ale d'une forme diff?ntielle 68 2.4.2 Formule fondamentale du calcul diff?ntiel 70 2.5 Formesexactesetferm?. . . . . . . . . . . . . 72 2.6 ?ude thermodynamique d'un gaz: une solution 74 2.7 Exercices...................... 75 3 Probabilit? 79 3.1 Probl?: ?luation d'un risque de trisomie 21 79 3.2 Mod?sation des ph?m?s al?oires 80 3.2.1 L'univers (des possibles) . 80 3.2.2 ??ments . 81 3.2.3 Probabilit?...... 82 3.2.4 Analyse combinatoire .. 85 3.2.5 Probabilit?conditionnelles, ind?ndance d'?nements................. 87 3.2.6 Formule de Bayes 90 3.2.7 Ind?ndance . 91 3.3 ?aluation d'un risque de trisomie 21 : une solution 93 3.4 Variables al?oires 94 3.4.1 Variables discr?s 97 3.4.2 Variables continues 99 3.5 Caract?stiques des variables al?oires 103 3.5.1 Fonction de r?rtition 103 3.5.2 Esp?nce . 105 3.5.3 Variance 109 3.5.4 Ind?ndance entre variables al?oires 111 3.6 Quelques exemples de lois classiques . 112 3.6.1 Loi de Bernoulli 112 3.6.2 Loi binomiale . 113 3.6.3 Loi de Poisson 114 3.6.4 Loi exponentielle . 115 3.6.5 Loi normale 116 3.6.6 Trois lois utiles en statistique . 118 3.7 Exercices 122 4 Des probabilit?aux statistiques 127 4.1 Probl?: ob?t?hez les enfants. 127 4.2 L'?antillonnage 129 4.2.1 Individus et population 129 4.2.2 L'?antillon al?oire . 130 4.3 Moyenne et variance empiriques 132 4.3.1 Moyenne empirique 132 4.3.2 Variance empirique 133 4.4 Distributions th?ique et empirique. 135 4.5 Fonction de r?rtition empirique 141 4.5.1 D?nition. 141 4.5.2 Quantiles et quantiles empiriques. 144 4.6 Ob?t?hez les enfants: une solution 149 4.7 Annexe: loi des grands nombres et th?? central limite 152 4.7.1 Loi des grands nombres 152 4.7.2 Th?? central limite 155 4.8 Exercices 157 II Statistique 161 5 E timation ponctuelle et par intervalle 163 5.1 Probl?: estimation d'un taux de germination 163 5.2 Estimation ponctuelle. . . . . . . . . . . 164 5.2.1 Principes g?raux. . . . . . . . 164 5.2.2 Moyenne et variance empiriques 165 5.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . 169 5.3.1 D?nition et principe de construction 169 5.3.2 Estimation par intervalle de la moyenne ?ariance connue 171 5.3.3 Estimation par intervalle de la moyenne ?ariance inconnue ......................... 175 5.3.4 Estimation par intervalle de la variance : lecasgaussien ............... 178 5.4 Estimation d'un taux de germination: une solution 181 5.4.1 Estimation d'une proportion . . . . . . . 181 5.4.2 Application au probl? du p?ni?ste. 184 5.5 Estimation de la diff?nce de deux moyennes 184 5.5.1 ?hantillons ind?ndants. 185 5.r:: .2 ?hantillons appari?190 5.6 Exercices............ 192 6 Tests cl hypoth?s 197 6.1 Probl?: croisement g?tique . . . . . . . . . 197 6.2 Notions g?rales sur les tests statistiques .... 199 6.3 Test de la moyenne dans un ?antillon gaussien 203 6.4 ?ude de la puissance d'un test de moyenne 213 6.5 Croisement g?tique: une solution 216 6.6 Comparaison de deux moyennes . . 218 6.6.1 ?hantillons ind?ndants. 219 6.6.2 ?hantillons appari?.. 224 6.7 Tests du X2 . 225 6.7. Test du X2 d'ajustement 226 6.7.2 Test du X2 d'ind?ndance 230 6.7.3 Test du X2 d'homog?it?233 6. Exercices 7 R? ssion 243 7.1 Probl?: taux de croissance d'une population 243 7.2 R?ession lin?re simple . 245 7.2.1 Le mod? lin?re 245 7.2.2 Ajustement . 247 7.2.3 G?ralisations . 252 7.3 Qualit?e l'ajustement lin?re 254 7.3.1 Coefficient de d?rmination 254 7.3.2 Corr?tion 256 7.3.3 Corr?tion et covariance 259 7.4 Intervalles de confiance, tests et pr?sion 261 7.4.1 Intervalles de confiance 261 7.4.2 Tests de signification des coefficients de r?ession 265 7. .3 Pr?sion 266 7.5 Taux de croissance d'une population: une solution. 269 7.6 Analyse de variance ?n facteur . 275 7.6.1 Donn? et mod? . 275 7.6.2 Test de Fisher 276 7.6.3 Estimation des effets . 281 7.6.4 Comparaisons multiples de moyennes 285 7.6.5 Quelques remarques terminales 287 7.7 Exercices 287 III Syst?s dynamiques 291 8 ?uations diff?ntielle 293 .1 Probl?: mod?sation d'une population de parasites . 293 .1.1 Motivation 293 .1.2 Bilans . 294 .1.' Qu'est-ce qu'une ?ation diff?ntielle? . 297 .2 ?uations diff?ntielles lin?res . 298 .2.1 Forme des ?ations diff?ntielles lin?res 298 .2.2 R?lution des ?ations diff?ntielles lin?res . 299 .2.3 Comment trouver une solution particuli?? 301 .3 ?uations ?ariables s?r? 303 .3.1 Forme des ?ations diff?ntielles ?ariables s?r?. 304 .3.2 R?lution des ?ations ?ariables s?r? 304 .4 Un mot sur la condition initiale 307 .5 Commentaire sur la r?lution des ?ations diff?ntielles en g?ral . 309 .6 Mod?sation d'une population de parasites: une solution 309 .6.1 Les œufs . 310 8.6.2 Les larves . 311 .7 Exercices . 313 9 Calcul matriciel et applications 317 9.1 Probl?: croissance d'une population 317 9.2 Matrices . 319 9.2.1 Addition de matrices 321 9.2.2 Multiplication de matrices 322 9.3 Syst?s lin?res . 325 9.3.1 Deux ?ations et deux inconnues 325 9.3.2 Cas g?ral ... 328 9.3.3 Matrice inverse. 329 9.4 Applications lin?res . . 331 9.4.1 D?nitions ... 331 9.4.2 Changement de rep?. 332 9.4.3 Changements de rep? et applications lin?res 336 9.5 Diagonalisation . 337 9.5.1 Valeurs propres, vecteurs propres. 338 9.5.2 Diagonalisation en pratique .... 340 9.6 Croissance d'une population: une solution 344 9.7 Annexe: la m?ode du pivot 348 9. Exercices............ 357 10 ?uations diff?ntielles coupl? t syst?s dynamiques 361 10.1 Probl?: concentration d'un compos?nject?ans le sang. 361 10.1.1 Ph?m? ?emps discret ou ?emps continu? . . 361 10.1.2 Syst?s coupl?d'?ations diff?ntielles ..... 362 10.2 Syst?s d'?ations diff?ntielles lin?res du premier ordre 363 10.2.1 Existence et unicit?es solutions . 366 10.2.2 R?lution pratique . 367 10.3 Concentration d'un compos?nject?ans le sang: une solution . 375 10.4 Sur l'allure des solutions lorsque n = 2 378 10.4.1 Informations qualitatives . 380 10.4.2 Interpr?tion g??ique .. 380 10.5 Quelques exemples de dynamiques non lin?res endimension2............... 384 10.5.1 Probl?: proies et pr?teurs. 384 10.5.2 Syst?s dynamiques . 386 10.5.3 Portraits de phase . 387 10.5.4 Courbes isoclines et points d'?ilibre 390 10.5.5 Proies et pr?teurs: une solution 394 10.5.6 Stabilit?es ?ilibres. 398 10.6 Exercices . 401 IV Solutions des exercices 407 11 Solutions de la parti 1: Bases 409 11.1 Solutions des exercices du chapitre 1 . 409 11.2 Solutions des exercices du chapitre 2 . 419 11.3 Solutions des exercices du chapitre 3 . 422 .4 Solutions des exercices du chapitre 4 . 432 12 Solutions de la partie II : Statistique 445 12.1 Solutions des exercices du chapitre 5 . 445 12.2 Solutions des exercices du chapitre 6 . 457 12.3 Solutions des exercices du chapitre 7 . 479 13 Solutions de la partie III : Syst?s dynamiques 491 13.1 Solutions des exercices du chapitre 8 . 491 13.2 Solutions des exercices du chapitre 9 . 499 13.3 Solutions des exercices du chapitre 10 510 Bibliographie 525 Ind x 527

Avis clients sur Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3 - edp sciences - Enseignement Sup Mathématiques

(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
Donnez votre avis
 
Controler les cookies