Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3 Modéliser, comprendre et appliquer
Ce livre présente un choix de concepts et d'outils pouvant constituer le programme de mathématiques des trois premières années d'études universitaires en sciences de la nature ou de la vie.Plus généralement, l'ouvrage s'adresse à tout lecteur curieux de découvrir une présentation précise, mais sans excès de théorie, des concepts [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3"
Ce livre présente un choix de concepts et d'outils pouvant constituer le programme de mathématiques des trois premières années d'études universitaires en sciences de la nature ou de la vie.
Plus généralement, l'ouvrage s'adresse à tout lecteur curieux de découvrir une présentation précise, mais sans excès de théorie, des concepts mathématiques indispensables à la modélisation des phénomènes naturels.
La première partie est consacrée à l'étude des fonctions (à une ou plusieurs variables), au calcul des probabilités et aux liens entre probabilités et statistique. La deuxième traite de thèmes statistiques plus élaborés (estimations, tests d'hypothèses, régression). Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations différentielles et à l'algèbre linéaire. Chaque chapitre insiste sur la nécessité de savoir modéliser, comprendre et appliquer.
De nombreux exercices (avec solutions) permettent de compléter l'exposé et d'ouvrir vers davantage d'applications.
Gérard Biau est Professeur à l'Université Paris 6, après avoir été Professeur à l'Université Montpellier 2. Jérôme Droniou et Marc Herzlich -sont Professeurs à l'Université Montpellier 2. Ils ont tous trois participé à la mise en place d'enseignements de mathématiques, pour les licences de sciences de la nature et de la vie, centrés sur la démarche de modélisation et les applications des mathématiques. Leurs thèmes de recherche respectifs sont la statistique non paramétrique et l'apprentissage statistique, l'étude théorique et numérique des équations aux dérivées partielles et la géométrie différentielle.
Auteurs :
Gérard Biau est 'Professeur à l'Université Paris 6, après avoir été Professeur à l'Université Montpellier 2. Jérôme Droniou et Marc Herzlich sont Professeurs à l'Université Montpellier 2. Ils ont tous trois participé à la mise en place d'enseignements de mathématiques, pour les licences de sciences de la nature et de la vie, centrés sur la démarche de modélisation et les applications des mathématiques. Leurs thèmes de recherche respectifs sont la statistique non paramétrique et l'apprentissage statistique, l'étude théorique et numérique des équations aux dérivées partielles et la géométrie différentielle.
Sommaire
Sommaire et contenu du livre "Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3 - Modéliser, comprendre et appliquer"
TABLE DES MATI?ES
Avant-Propos
1 Bases
1 Fonctions cl'une variable
1.1 Probl?: ?lution d'un pathog?
1.2 G?ralit?.
1.2.1 Fonctions .
1.2.2 Repr?ntations graphiques
1.2.3 Variations.......
1.3 Quelques fonctions usuelles ..
1.3.1 Fonctions puissances.
1.3.2 Logarithme..
1.3.3 Exponentielle . .
1.4 Limites .
1.4.1 Notion de limite
1.4.2 R?es de calcul de limites
1.5 Fonctions continues .
1.5.1 D?nition et propri?s
1.5.2 Valeurs interm?aires
1.5.3 Extrema .
1.5.4 Bijection r?proque .
1.6 D?vabilit?
1.6.1 D?nition et r?es de calcul
1.6.2 D?v?et sens de variation .
1.6.3 D?v?et extrema .
xi
1
3
3
4
4
6
6
8
9
9
11
14
14
16
19
19
20
21
23
25
25
27
28
1.7 ?udedefonctions. ............ 30
1. ?olution d'un pathog?: une solution. 34
1.8.1 Vous avez dit mod?sation? .. 34 1..2 Premier exemple: f3 sur-lin?re 36
1.8.3 Second exemple: f3 sous-lin?re 38
1.9 Annexe 39
1.9.1 Notations usuelles ..... 39
1.9.2 Manipulations d'in?lit?40
1.9.3 Int?ales et primitives 41
1.10 Exercices . 43
2 Fonctions de plusieurs variables 49
2.1 Probl?: ?de thermodynamique d'un gaz 49
2.2 D?nitions g?rales . 50
2.2.1 Pr?minaire: l'espace ? dimensions 50
2.2.2 Fonctions de plusieurs variables 52
2.2.3 Repr?ntations graphiques, surfaces-graphe 54
2.2.4 Fonctions partielles 55
2.3 D?v? partielles . 57
2.3.1 D?nition . 57
2.3.2 Variations et extrema 59
2.3.3 Notation diff?ntielle et formes diff?ntielles. 62
2.3.4 D?v?directionnelle et fonctions compos? 64 2.~.5 D?v? d'ordre sup?eur . 66
2.4 Int?ation le long d'un chemin . 67
2.4.1 Int?ale d'une forme diff?ntielle 68
2.4.2 Formule fondamentale du calcul diff?ntiel 70
2.5 Formesexactesetferm?. . . . . . . . . . . . . 72
2.6 ?ude thermodynamique d'un gaz: une solution 74
2.7 Exercices...................... 75
3 Probabilit? 79
3.1 Probl?: ?luation d'un risque de trisomie 21 79
3.2 Mod?sation des ph?m?s al?oires 80
3.2.1 L'univers (des possibles) . 80
3.2.2 ??ments . 81
3.2.3 Probabilit?...... 82
3.2.4 Analyse combinatoire .. 85
3.2.5 Probabilit?conditionnelles, ind?ndance d'?nements................. 87
3.2.6 Formule de Bayes 90
3.2.7 Ind?ndance . 91
3.3 ?aluation d'un risque de trisomie 21 : une solution 93
3.4 Variables al?oires 94
3.4.1 Variables discr?s 97
3.4.2 Variables continues 99
3.5 Caract?stiques des variables al?oires 103
3.5.1 Fonction de r?rtition 103
3.5.2 Esp?nce . 105
3.5.3 Variance 109
3.5.4 Ind?ndance entre variables al?oires 111
3.6 Quelques exemples de lois classiques . 112
3.6.1 Loi de Bernoulli 112
3.6.2 Loi binomiale . 113
3.6.3 Loi de Poisson 114
3.6.4 Loi exponentielle . 115
3.6.5 Loi normale 116
3.6.6 Trois lois utiles en statistique . 118
3.7 Exercices 122
4 Des probabilit?aux statistiques 127
4.1 Probl?: ob?t?hez les enfants. 127
4.2 L'?antillonnage 129
4.2.1 Individus et population 129
4.2.2 L'?antillon al?oire . 130
4.3 Moyenne et variance empiriques 132
4.3.1 Moyenne empirique 132
4.3.2 Variance empirique 133
4.4 Distributions th?ique et empirique. 135
4.5 Fonction de r?rtition empirique 141
4.5.1 D?nition. 141
4.5.2 Quantiles et quantiles empiriques. 144
4.6 Ob?t?hez les enfants: une solution 149
4.7 Annexe: loi des grands nombres et th?? central limite 152
4.7.1 Loi des grands nombres 152
4.7.2 Th?? central limite 155
4.8 Exercices 157
II Statistique 161 5 E timation ponctuelle et par intervalle 163
5.1 Probl?: estimation d'un taux de germination 163
5.2 Estimation ponctuelle. . . . . . . . . . . 164
5.2.1 Principes g?raux. . . . . . . . 164
5.2.2 Moyenne et variance empiriques 165
5.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . 169
5.3.1 D?nition et principe de construction 169
5.3.2 Estimation par intervalle de la moyenne ?ariance connue 171
5.3.3 Estimation par intervalle de la moyenne ?ariance inconnue ......................... 175
5.3.4 Estimation par intervalle de la variance : lecasgaussien ............... 178
5.4 Estimation d'un taux de germination: une solution 181
5.4.1 Estimation d'une proportion . . . . . . . 181
5.4.2 Application au probl? du p?ni?ste. 184
5.5 Estimation de la diff?nce de deux moyennes 184
5.5.1 ?hantillons ind?ndants. 185 5.r:: .2 ?hantillons appari?190
5.6 Exercices............ 192
6 Tests cl hypoth?s 197
6.1 Probl?: croisement g?tique . . . . . . . . . 197
6.2 Notions g?rales sur les tests statistiques .... 199
6.3 Test de la moyenne dans un ?antillon gaussien 203
6.4 ?ude de la puissance d'un test de moyenne 213
6.5 Croisement g?tique: une solution 216
6.6 Comparaison de deux moyennes . . 218
6.6.1 ?hantillons ind?ndants. 219
6.6.2 ?hantillons appari?.. 224
6.7 Tests du X2 . 225
6.7. Test du X2 d'ajustement 226
6.7.2 Test du X2 d'ind?ndance 230
6.7.3 Test du X2 d'homog?it?233
6. Exercices
7 R? ssion 243
7.1 Probl?: taux de croissance d'une population 243
7.2 R?ession lin?re simple . 245
7.2.1 Le mod? lin?re 245
7.2.2 Ajustement . 247
7.2.3 G?ralisations . 252
7.3 Qualit?e l'ajustement lin?re 254
7.3.1 Coefficient de d?rmination 254
7.3.2 Corr?tion 256
7.3.3 Corr?tion et covariance 259
7.4 Intervalles de confiance, tests et pr?sion 261
7.4.1 Intervalles de confiance 261
7.4.2 Tests de signification des coefficients de r?ession 265
7. .3 Pr?sion 266
7.5 Taux de croissance d'une population: une solution. 269
7.6 Analyse de variance ?n facteur . 275
7.6.1 Donn? et mod? . 275
7.6.2 Test de Fisher 276
7.6.3 Estimation des effets . 281
7.6.4 Comparaisons multiples de moyennes 285
7.6.5 Quelques remarques terminales 287
7.7 Exercices 287
III Syst?s dynamiques 291
8 ?uations diff?ntielle 293 .1 Probl?: mod?sation d'une population de parasites . 293 .1.1 Motivation 293 .1.2 Bilans . 294 .1.' Qu'est-ce qu'une ?ation diff?ntielle? . 297 .2 ?uations diff?ntielles lin?res . 298 .2.1 Forme des ?ations diff?ntielles lin?res 298 .2.2 R?lution des ?ations diff?ntielles lin?res . 299 .2.3 Comment trouver une solution particuli?? 301 .3 ?uations ?ariables s?r? 303 .3.1 Forme des ?ations diff?ntielles ?ariables s?r?. 304 .3.2 R?lution des ?ations ?ariables s?r? 304 .4 Un mot sur la condition initiale 307
.5 Commentaire sur la r?lution des ?ations diff?ntielles en g?ral . 309 .6 Mod?sation d'une population de parasites: une solution 309 .6.1 Les œufs . 310
8.6.2 Les larves . 311 .7 Exercices . 313
9 Calcul matriciel et applications 317
9.1 Probl?: croissance d'une population 317
9.2 Matrices . 319
9.2.1 Addition de matrices 321
9.2.2 Multiplication de matrices 322
9.3 Syst?s lin?res . 325
9.3.1 Deux ?ations et deux inconnues 325
9.3.2 Cas g?ral ... 328
9.3.3 Matrice inverse. 329
9.4 Applications lin?res . . 331
9.4.1 D?nitions ... 331
9.4.2 Changement de rep?. 332
9.4.3 Changements de rep? et applications lin?res 336
9.5 Diagonalisation . 337
9.5.1 Valeurs propres, vecteurs propres. 338
9.5.2 Diagonalisation en pratique .... 340
9.6 Croissance d'une population: une solution 344
9.7 Annexe: la m?ode du pivot 348
9. Exercices............ 357
10 ?uations diff?ntielles coupl? t syst?s dynamiques 361
10.1 Probl?: concentration d'un compos?nject?ans le sang. 361
10.1.1 Ph?m? ?emps discret ou ?emps continu? . . 361
10.1.2 Syst?s coupl?d'?ations diff?ntielles ..... 362
10.2 Syst?s d'?ations diff?ntielles lin?res du premier ordre 363
10.2.1 Existence et unicit?es solutions . 366
10.2.2 R?lution pratique . 367
10.3 Concentration d'un compos?nject?ans le sang: une solution . 375
10.4 Sur l'allure des solutions lorsque n = 2 378
10.4.1 Informations qualitatives . 380
10.4.2 Interpr?tion g??ique .. 380
10.5 Quelques exemples de dynamiques non lin?res endimension2............... 384
10.5.1 Probl?: proies et pr?teurs. 384
10.5.2 Syst?s dynamiques . 386
10.5.3 Portraits de phase . 387
10.5.4 Courbes isoclines et points d'?ilibre 390
10.5.5 Proies et pr?teurs: une solution 394
10.5.6 Stabilit?es ?ilibres. 398
10.6 Exercices . 401
IV Solutions des exercices 407
11 Solutions de la parti 1: Bases 409
11.1 Solutions des exercices du chapitre 1 . 409
11.2 Solutions des exercices du chapitre 2 . 419
11.3 Solutions des exercices du chapitre 3 . 422 .4 Solutions des exercices du chapitre 4 . 432
12 Solutions de la partie II : Statistique 445
12.1 Solutions des exercices du chapitre 5 . 445
12.2 Solutions des exercices du chapitre 6 . 457
12.3 Solutions des exercices du chapitre 7 . 479
13 Solutions de la partie III : Syst?s dynamiques 491
13.1 Solutions des exercices du chapitre 8 . 491
13.2 Solutions des exercices du chapitre 9 . 499
13.3 Solutions des exercices du chapitre 10 510
Bibliographie 525
Ind x 527
Avis clients
Avis clients sur Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature L1 - L3 - edp sciences - Enseignement Sup Mathématiques
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
Nous utilisons des cookies pour assurer le bon fonctionnement du site et améliorer votre expérience-utilisateur.
Ce site respecte la loi RGPD du 25 mai 2018.
Vous pouvez modifier vos préférences à tout moment.
Consulter notre politique de confidentialité
Nécessaires
Les cookies nécessaires contribuent à rendre un site web utilisable en activant des fonctions de base comme la navigation de page et l'accès aux zones sécurisées du site web. Le site web ne peut pas fonctionner correctement sans ces cookies.
Statistiques
Les cookies statistiques aident les propriétaires du site web, par la collecte et la communication d'informations de manière anonyme, à comprendre comment les visiteurs interagissent avec les sites web.
Marketing
Les cookies marketing sont utilisés pour effectuer le suivi des visiteurs au travers des sites web. Le but est d'afficher des publicités qui sont pertinentes et intéressantes pour l'utilisateur individuel et donc plus précieuses pour les éditeurs et annonceurs tiers.