Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne - ellipses - 9782729858506 -
Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne 

Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne

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Probabilités et statistiques pour le CAPES externe et l'Agrégation interne de Mathématiques
Année : 10/2020 3e édition

Cette collection regroupe des ouvrages variés dont le but est de compléter la formation scientifique des candidats aux concours d'Agrégation et de CAPES de Mathématiques, et éventuellement de leur donner une préparation spécifique à une épreuve ou un type d'épreuve.Cet ouvrage est le fruit de la participation régulière de l'auteur [...]
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Auteur : 

Editeur : Ellipses

Collection : Capes / Agrégation

Date parution :  (2ème édition)

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
222
Dimension :
17.5 x 26 x 1.4 cm
Poids :
492 gr
ISBN 10 :
2729858504
ISBN 13 :
9782729858506
21,30 €
Définitivement indisponible
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Quel est le sujet du livre "Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne"

Cette collection regroupe des ouvrages variés dont le but est de compléter la formation scientifique des candidats aux concours d'Agrégation et de CAPES de Mathématiques, et éventuellement de leur donner une préparation spécifique à une épreuve ou un type d'épreuve.

Cet ouvrage est le fruit de la participation régulière de l'auteur aux jurys des concours ainsi qu'à la préparation des candidats.
Il propose aux candidats préparant le CAPES de Mathématiques un cours de probabilités correspondant au programme de l'écrit, ainsi que des exercices, tous corrigés, sur chaque chapitre. Les leçons d'oral de dénombrements et de probabilités y sont également traitées, et commentées.

Il s'adresse aussi aux candidats à l'agrégation interne, dont le programme du concours comprend celui du CAPES et quelques points spécifiques (signalés comme tels) qui sont détaillés.

Ce livre ne nécessite aucun pré-requis en probabilités et, conformément aux programmes, les probabilités ne sont pas abordées avec le point de vue de la théorie de la mesure.

Auteurs :

Jérôme Escoffier, professeur agrégé en classes préparatoires au lycée Saint-Joseph d'Avignon, est membre du jury du CAPES et participe à la préparation au CAPES de l'université d'Avignon.

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    Sommaire et contenu du livre "Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne"

    Sommaire 1 Espaces probabilisés Il LI Expérience aléatoire et univers Il 1.2Événements................................................. .. 12 1.3 Probabilité 14 lA Probabilité conditionnelle 21 1.5 Formule des probabilités totales 22 1.6 Formule de Bayes 24 1.7 Indépendance de deux événements 25 1.8 Indépendance de n événements 26 1.9 Énoncé des exercices 27 1.10 Correction des exercices.................................... .. 30 II Variables aMatoires : généralités 39 II.1 Définition 39 11.2 Loi de probabilité d'une variable aléatoire 40 11.3 Fonction de répartition 41 lIA Vecteurs aléatoires 44 11.5 Énoncé des exercices 45 11.6 Correction des exercices 46 III Variables aMatoires discrètes 53 IIL1 Définition 53 III.2 Loi de probabilité ~ 53 III.3 Fonction de répartition 55 IlIA Espérance 55 III.5Compositionparune nction............................. .. 59 III.6 Variance et écart-ype 60 III.7 Énoncé des exercices 63 III.8 Correction des e~ercices 66 IV Lois discrètes usuelles 77 IV.1 Loi uniforme sur [1; n] 77 IV.2 Loi de Bernoulli............................................. 78 IV.3 Loi binomiale 78 IVA Loi hypergéométrique 80 IV.5 Loi géométrique 82 IV.6 Loi de Poisson , 83 IV.7 Fonction génératrice 84 IV.8 Énoncé des exercices 89 IV.9 Correction des exercices 91 V Vecteurs aléatoires discrets 97 V.1 Loi de probabilité 97 V.2 Lois marginales 99 V.3 Lois conditionnelles 100 VA Indépendance de 2 variables aléatoires réelles 101 V.5 Espérance du produit de 2 variables aléatoires 101 V.6 Indépendance de n variables aléatoires réelles. . . . . . . . . . . . . . .. 102 V.7 Somme de n variables aléatoires 103 V.8 Covariance et coefficient de corrélation linéaire 105 .V. 9 Somme de variables de Bernoulli indépendantes 106 V.lO Somme de variables binomiales indépendantes 107 V.11 Somme de variables de Poisson indépendantes 108 V.12 Enoncé des exercices....................................... 109 V.13 Correction des exercices 110 VI Variables aléatoires à densité 119 VI.1 Généralités................................................. 119 VI.2 Espérance et variance d'une v.a.r. à densité. . . . . . . . . . . . . . . .. 122 VI.3 Loi uniforme sur [a; b] 125 VIA Loi exponentielle 126 VI.5 Loi normale, ou loi de (Laplace-)Gauss 127 VI.6 Énoncé des exercices 130 VI.7 Correction des exercices 132 VII Vecteurs aléatoires à densité 141 VII.1 Généralités en dimension 2 141 VII.2 Indépendance de 2 variables à densité 142 VII.3 Densité d'une somme de 2 variables à densité. . . . . . . . . . . . .. 144 VIlA Vecteur aléatoire à densité en dimension p 144 VII.5 Indépendance de p variables à densité 145 VII.6 Covariance et coefficient de corrélation 146 VII.7 Espérance et variance d'une somme de p variables à densité 147 VII.8 Loi normale en dimension 2 147 VII.9 Loi normale en dimension p 151 VII.lO Énoncé des exercices 152 VII. Il Correction des exercices 153 VIn Suites de variables aléatoires 159 VIII.1 Inégalité de Bienaymé-Tchebychev 159 VIII.2 Convergence en probabilité 160 VIII.3 Convergence en loi 161 VIllA Convergence presque sûre. .............................. .. 164 VIII.5 Énoncé des exercices. ................................... .. 165 VIII.6 Correction des exercices 167 IX Leçons d'oral (CAPES Externe) 173 IX.1 Utilisation d'arbres, de tableaux, de diagrammes pour des exemples de dénombrement. Dénombrement des arrangements et des permutations. ............................................. .. 174 IX.2 Coefficients binomiaux, dénombrement des combinaisons, for­mule du binôme. Applications 179 IX.3 Description mathématique d'une expérience aléatoire : en­ semble des événements élémentaires, événements, probabilité (on se limitera au cas où l'ensemble des événements élémentaires est fini) 186 IXA Probabilité conditionnelle; indépendance de 2 événements (on se limitera au cas où l'ensemble d'épreuves est fini). Applications à des calculs de probabilité 193 IX.5 Variable aléatoire à valeurs réelles dont l'ensemble des va­ leurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique, variance. Exemples 199 IX.6 Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples 206 IX.7 Séries statistiques à deux variables numériques. Nuage de points associé. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression. Applications. L'exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l'utilisation d'une calculatrice .................................. .. 210 IX.8 Compléments' sur les statistiques doubles 215 Annexe 1 218 Annexe 2 220

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