Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne
Voir la nouvelle édition Probabilités et statistiques pour le CAPES externe et l'Agrégation interne de Mathématiques Année : 10/2020 3e édition
Cette collection regroupe des ouvrages variés dont le but est de compléter la formation scientifique des candidats aux concours d'Agrégation et de CAPES de Mathématiques, et éventuellement de leur donner une préparation spécifique à une épreuve ou un type d'épreuve.Cet ouvrage est le fruit de la participation régulière de l'auteur [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne"
Cette collection regroupe des ouvrages variés dont le but est de compléter la formation scientifique des candidats aux concours d'Agrégation et de CAPES de Mathématiques, et éventuellement de leur donner une préparation spécifique à une épreuve ou un type d'épreuve.
Cet ouvrage est le fruit de la participation régulière de l'auteur aux jurys des concours ainsi qu'à la préparation des candidats. Il propose aux candidats préparant le CAPES de Mathématiques un cours de probabilités correspondant au programme de l'écrit, ainsi que des exercices, tous corrigés, sur chaque chapitre. Les leçons d'oral de dénombrements et de probabilités y sont également traitées, et commentées.
Il s'adresse aussi aux candidats à l'agrégation interne, dont le programme du concours comprend celui du CAPES et quelques points spécifiques (signalés comme tels) qui sont détaillés.
Ce livre ne nécessite aucun pré-requis en probabilités et, conformément aux programmes, les probabilités ne sont pas abordées avec le point de vue de la théorie de la mesure.
Auteurs :
Jérôme Escoffier, professeur agrégé en classes préparatoires au lycée Saint-Joseph d'Avignon, est membre du jury du CAPES et participe à la préparation au CAPES de l'université d'Avignon.
Sommaire et contenu du livre "Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne"
Sommaire
1 Espaces probabilisés Il LI Expérience aléatoire et univers Il
1.2Événements................................................. .. 12
1.3
Probabilité 14
lA Probabilité conditionnelle 21
1.5
Formule des probabilités totales 22
1.6
Formule de Bayes 24
1.7
Indépendance de deux événements 25
1.8
Indépendance de n événements 26
1.9
Énoncé des exercices 27
1.10
Correction des exercices.................................... .. 30
II Variables aMatoires
: généralités 39
II.1
Définition 39
11.2
Loi de probabilité d'une variable aléatoire 40
11.3
Fonction de répartition 41
lIA Vecteurs aléatoires 44
11.5
Énoncé des exercices 45
11.6
Correction des exercices 46
III Variables aMatoires discrètes 53
IIL1 Définition 53
III.2
Loi de probabilité ~ 53
III.3
Fonction de répartition 55
IlIA Espérance 55
III.5Compositionparune
nction............................. .. 59
III.6
Variance et écart-ype 60
III.7
Énoncé des exercices 63
III.8
Correction des e~ercices 66
IV Lois discrètes usuelles 77
IV.1
Loi uniforme sur [1; n] 77
IV.2
Loi de Bernoulli............................................. 78
IV.3
Loi binomiale 78
IVA Loi hypergéométrique 80
IV.5
Loi géométrique 82
IV.6
Loi de Poisson , 83
IV.7
Fonction génératrice 84
IV.8
Énoncé des exercices 89
IV.9
Correction des exercices 91
V Vecteurs aléatoires discrets 97
V.1
Loi de probabilité 97
V.2
Lois marginales 99
V.3
Lois conditionnelles 100
VA Indépendance de 2 variables aléatoires réelles 101
V.5
Espérance du produit de 2 variables aléatoires 101
V.6
Indépendance de n variables aléatoires réelles. . . . . . . . . . . . . . .. 102
V.7
Somme de n variables aléatoires 103
V.8
Covariance et coefficient de corrélation linéaire 105
.V.
9 Somme de variables de Bernoulli indépendantes 106
V.lO
Somme de variables binomiales indépendantes 107
V.11
Somme de variables de Poisson indépendantes 108
V.12
Enoncé des exercices....................................... 109
V.13
Correction des exercices 110
VI Variables aléatoires à densité 119
VI.1
Généralités................................................. 119
VI.2
Espérance et variance d'une v.a.r. à densité. . . . . . . . . . . . . . . .. 122
VI.3
Loi uniforme sur [a; b] 125
VIA Loi exponentielle 126
VI.5
Loi normale, ou loi de (Laplace-)Gauss 127
VI.6
Énoncé des exercices 130
VI.7
Correction des exercices 132
VII Vecteurs aléatoires à densité 141
VII.1
Généralités en dimension 2 141
VII.2
Indépendance de 2 variables à densité 142
VII.3
Densité d'une somme de 2 variables à densité. . . . . . . . . . . . .. 144
VIlA Vecteur aléatoire à densité en dimension p 144
VII.5
Indépendance de p variables à densité 145
VII.6
Covariance et coefficient de corrélation 146
VII.7
Espérance et variance d'une somme de p variables à densité 147
VII.8
Loi normale en dimension 2 147
VII.9
Loi normale en dimension p 151
VII.lO
Énoncé des exercices 152
VII.
Il Correction des exercices 153
VIn Suites de variables aléatoires 159
VIII.1
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev 159
VIII.2
Convergence en probabilité 160
VIII.3
Convergence en loi 161
VIllA Convergence presque sûre. .............................. .. 164
VIII.5
Énoncé des exercices. ................................... .. 165
VIII.6
Correction des exercices 167
IX Leçons d'oral (CAPES Externe) 173
IX.1
Utilisation d'arbres, de tableaux, de diagrammes pour des
exemples de dénombrement. Dénombrement des arrangements et
des permutations. ............................................. .. 174
IX.2
Coefficients binomiaux, dénombrement des combinaisons, formule du binôme. Applications 179
IX.3
Description mathématique d'une expérience aléatoire : en
semble des événements élémentaires, événements, probabilité (on
se limitera au cas où l'ensemble des événements élémentaires est
fini) 186
IXA Probabilité conditionnelle; indépendance de 2 événements (on
se limitera au cas où l'ensemble d'épreuves est fini). Applications à
des calculs de probabilité 193
IX.5
Variable aléatoire à valeurs réelles dont l'ensemble des va
leurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique, variance.
Exemples 199
IX.6
Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples 206
IX.7
Séries statistiques à deux variables numériques. Nuage de
points associé. Ajustement affine par la méthode des moindres
carrés.
Droites de régression. Applications. L'exposé pourra être
illustré par un ou des exemples faisant appel à l'utilisation d'une
calculatrice .................................. .. 210
IX.8
Compléments' sur les statistiques doubles 215
Annexe 1 218
Annexe 2 220
Avis clients
Avis clients sur Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne - ellipses - Capes / Agrégation
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
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