Introduction au calcul des probabilités et à la statistique - les presses de l'ensta - 9782722509221 -
Introduction au calcul des probabilités et à la statistique 

Introduction au calcul des probabilités et à la statistique

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Introduction au calcul des probabilités et à la statistique
Année : 01/2014 (2ème édition)

La prise en compte de l'aléa est récemment devenue courante dans les métiers de l'ingénieur (probabilité d'erreur, intervalle de confiance, ... ). Et la statistique est incontournable pour l'analyse et la compréhension des données.Cet ouvrage se fixe donc pour but de présenter les concepts de base des probabilités et de la [...]
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Auteur : 

Editeur : Les Presses De L'ensta

Collection : Les cours

Date parution :

Préface :
Jean-François DELMAS
Reliure :
Broché
Nbr de pages :
315
Dimension :
17 x 24 x 2 cm
Poids :
657 gr
ISBN 10 :
2722509229
ISBN 13 :
9782722509221
30,45 €
Définitivement indisponible
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Quel est le sujet du livre "Introduction au calcul des probabilités et à la statistique"

La prise en compte de l'aléa est récemment devenue courante dans les métiers de l'ingénieur (probabilité d'erreur, intervalle de confiance, ... ).

 
Et la statistique est incontournable pour l'analyse et la compréhension des données.
Cet ouvrage se fixe donc pour but de présenter les concepts de base des probabilités et de la statistique mathématique. Ils sont illustrés par des exercices, des applications et des exemples concrets.

En probabilité, l'ouvrage aborde la loi des grands nombres qui assure que la moyenne de nombreux petits aléas est approximativement déterministe et le théorème central limite qui précise la qualité de cette approximation. Ce dernier permet en particulier de donner des estimations par intervalles de confiance ou régions de confiance (estimation de paramètres, sondage, méthode de Monte-Carlo, ... ).

En statistique mathématique, l'ouvrage présente l'estimation paramétrique, avec en particulier le choix des estimateurs, et la théorie des tests.

La théorie des tests ou statistique décisionnelle permet d'établir des procédures de décisions à partir d'observations, qui dépendent de l'aléatoire, et surtout de quantifier les probabilités d'erreur de décision.

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    Sommaire et contenu du livre "Introduction au calcul des probabilités et à la statistique"

    Table des matières partie 1 Calcul des probabilités 1 Espaces probabilisés 3 LI Vocabulaire................................................ 3 1.2 Probabilités................................................ 4 1.3 Probabilités sur un ensemble fini ou dénombrable . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Lamodélisation (1).......................................... 9 1.5 Dénombrement........................................... .. 10 1.6 Probabilités conditionnelles 12 1.7 Indépendance............................................ .. 13 1.8 Modélisation(II).......................................... .. 14 1.9 Rappelssurlesensembles.................................. .. 15 1.10 Compléments sur les espaces mesurables et les fonctions mesurables 15 1.11 Résumé.................................................. .. 18 1.12 Exercices................................................ .. 19 II Variables aléatoires discrètes 25 II.1 Variablesaléatoires........................................ .. 26 II.2 Exemplesdevariablesaléatoiresdiscrètes .................... .. 27 II.3 Loid'unvecteur,lois marginales............................ .. 29 IIA Variables aléatoires discrètes indépendantes (1) 31 11.5 SchémadeBernoulli etautresexemples...................... .. 32 11.6 Changement de variable 39 II.7 Espérance d'une variable aléatoire quelconque 39 11.8 Espérance d'une variable aléatoire discrète. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 II.9 Variance et Covariance 47 II.10 Indépendance(II)......................................... .. 48 II.l1 Loi faible des grands nombres 51 II.12 Fonctionsgénératrices..................................... .. 52 II.13 Indépendance (III) ........................................ .. 55 II.14 Lois conditionnelles et espérances conditionnelles. . . . . . . . . . . . . . .. 56 II.15 Rappelssurlesséries etlessériesentières.................... .. 62 II.16 Résumé.................................................... 64 11.17 Exercices.................................................. 67 III Variables aléatoires à densité 79 111.1 Définitions................................................. 80 111.2 Loismarginales........................................... .. 83 111.3 Espérance.................................................. 84 IliA Loisusuelles.............................................. .. 85 111.5 Autres lois ............................................... .. 88 111.6 Indépendance.............................................. 90 III.7 Calculdelois............................................. .. 93 111.8 Lois conditionnelles 95 111.9 Simulation................................................. 97 111.10 Rappelssurl'intégration................................... .. 99 111.11 Résumé 103 111.12 Exercices 106 IV Fonctions caractéristiques 113 IV.1 Définitions 113 IV.2 Propriétés 115 IV.3 Fonctions caractéristiques usuelles 118 IV.4 Résumé 121 IV.5 Exercices 123 V Convergences et théorèmes limites 125 V.1 Convergence presque sûre et théorèmes limites 125 V.2 Convergence en probabilité et dans l'espace L 2 128 V.3 Convergence en loi 132 VA Loi forte des grands nombres 137 V.5 Estimations de lois 141 V.5.1 Variables aléatoires discrètes 141 V.5.2 Variables aléatoires réelles 141 V.5.3 Variables aléatoires à densité 142 V.6 Théorème central limite 145 V.7 Autour du théorème central limite (1) 149 V.8 Autour du théorème central limite (II) 153 V.9 Résumé 155 V.10 Exercices 158 VI Vecteurs gaussiens 165 VI.1 Définition et propriétés 165 VI.2 Loi du X2, loi de Student, loi de Fisher 173 VI.3 Théorème central limite vectoriel. 179 VI.4 Résumé 181 VI.5 Exercices 183 partie II Statistique VII Introduction à la statistique: un exemple 189 VII.1 Estimation ponctuelle 189 VII.2 Test d'hypothèses 190 VII.3 Intervalle de confiance 191 VIII Estimation ponctuelle 195 VIII.1 Hypothèses sur le modèle 195 VIII.2 Statistiques et estimateurs 197 VIII.3 Construction d'estimateurs convergents 198 VIII.3.1 Méthode de substitution 198 VIII.3.2 Méthode des moments 198 VIII.3.3 Le maximum de vraisemblance 199 VIllA Choix d'un estimateur 204 VIIIA.1 Risque quadratique et comparaison d'estimateurs 204 VIII.4.2 Score, information de Fisher, modèle régulier 207 VIIIA.3 Borne FDCR 210 VIII.4A Modèle gaussien 212 VIII.5 Amélioration d'estimateurs 214 VIII.5.1 Statistiques exhaustives, statistiques totales 214 VIII.5.2 Estimateurs améliorés de Rao-Blackwell 216 VIII.5.3 Le modèle exponentiel 218 VIII.6 Analyse asymptotique 222 VIII.6.1 Estimateurs de substitution 223 VIII.6.2 Estimateurs des moments 223 VIII.6.3 Estimateurs du maximum de vraisemblance 224 VIII.6.4 Comparaison asymptotique 226 VIII.7 Résumé 228 VIII.8 Exercices 231 IX Tests d'hypothèses 235 IX.l Tests 236 IX.2 Erreurs 237 IX.3 Choix d'un test 238 IX.4 Test d'hypothèses simples 239 IX.5 Statistique de test et p-valeur 242 IX.6 Hypothèses composites pour les modèles exponentiels 244 IX.7 Régression linéaire 248 IX.7.1 Modèle et estimation 248 IX.7.2 Test d'utilité des régresseurs 251 IX.8 Tests asymptotiques 255 IX.8.1 Définitions et exemples 255 IX.8.2 Hypothèse implicite: le test de Wald 260 IX.8.3 Hypothèse explicite: le test de Hausman 264 IX.9 Test d'adéquation du X2 et applications 267 IX.9.1 Test du X2 empirique 267 IX.9.2 Test d'adéquation à une loi 270 IX.9.3 Test d'indépendance 271 IX.9.4 Test du X2 empirique (démonstration) 273 IX.1O Autres tests asymptotiques 275 IX.1O.l Test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon 275 IX.1O.2 Test de Kolmogorov-Smirnov pour deux échantillons 278 IX.lO.3 Test de comparaison pour deux échantillons 279 IX.ll Résumé 282 IX.12 Exercices 289 X Régions de confiance, Intervalles de confiance 293 X.l Régions et intervalles de confiance de niveau exact 293 X.2 Régions et intervalles de confiance de niveau approché 296 X.2.1 Niveau par excès 296 X.2.2 Niveau asymptotique 298 X.3 Régions de confiance et tests 301 X.4 Résumé 302 X.5 Exercices 303 XI Tables statistiques 305 XI.l Quantiles de la loi N(O, 1) 305 XI.2 Fonction de répartition de la loi N(O, 1) 306 XI.3 Quantiles de la loi du X2 307 XIA Quantiles de la loi de Student 308 XI.5 Quantiles de la loi de Fisher-Snedecor 309 Références 311 Index 313

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