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Variétés rationnellement connexes : aspects géométriques et arithmétiques

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Variétés rationnellement connexes : aspects géométriques et arithmétiques 

Depuis les années 1990, les variétés rationnellement connexes jouentun rôle important dans la classification des variétés algébriques complexes.Dans les années 2000, on a commencé à étudier leurs propriétésarithmétiques.Ce volume, issu d'une rencontre États de la recherche (CNRS/SMF) organisée parJ.-L. Colliot-Thélène, O. Debarre et A. Höring à Strasbourg en mai 2008, couvre un grand nombre des résultats obtenusdans cette direction. On y trouvera aussi de nombreuses questions ouvertes.

L'article de L. Bonaverodécrit les propriétés fondamentales des variétés rationnellement connexessur un corps algébriquement clos et offre une ouverture sur la géométrie birationnelle moderne.L'article de O. Wittenberg s'attache aux propriétés arithmétiquesdes variétés rationnellement connexes, tout spécialementsur les corps locaux et sur les corps finis(méthodes de déformation et méthodes cohomologiques).Sur les corps de fonctions d'une variable sur un corps algébriquement clos,une série de travaux porte sur la propriété d'approximation faible.Le rapport de B. Hassett décrit ces travaux et les techniques de déformation employées.La notion de variété rationnellement simplement connexe admet plusieurs variantes.

 L'article de J. Starr étudie les fibrationsen de telles variétés au-dessus d'une surface complexe. Il culmine avec une démonstration partiellementsimplifiée du théorème de A. J. de Jong, J. Starr et X. He : la conjecture II de Serre sur les espaces principaux homogènes vaut surun corps de fonctions de deux variables sur les complexes.


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Reliure : Broché
Nbr de pages : 221
ISBN 10 : 2856293395
ISBN 13 : 9782856293393
45,00 €
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