Rédigé à l'attention des étudiants en troisième année de Licence, l'ouvrage présente l'ensemble du programme de géométrie avec un cours complet et 92 exercices d'application tous corrigés de manière très détaillée.Il traite des notions de géométrie affine et de géométrie euclidienne qui doivent être maîtrisées à ce niveau [...] [lire le résumé du livre]
Rédigé à l'attention des étudiants en troisième année de Licence, l'ouvrage présente l'ensemble du programme de géométrie avec un cours complet et 92 exercices d'application tous corrigés de manière très détaillée.
Il traite des notions de géométrie affine et de géométrie euclidienne qui doivent être maîtrisées à ce niveau et propose une introduction à la géométrie projective. D'une lecture très accessible, ce manuel sera également utile aux candidats au CAPES et à l'Agrégation de mathématiques, pour qui la géométrie est indispensable.
Auteurs :
Agrégé de mathématiques, Bruno Aebischer enseigne à l’UFR sciences et techniques de l’université de Franche-Comté. Après avoir d’abord enseigné pendant une dizaine d’années en collège et en lycée, il a été professeur en classes préparatoires puis a rejoint l’université en qualité de PRAG. Il a participé pendant plusieurs années au jury du CAPES de mathématiques et a composé des sujets pour ce concours.
Sommaire
Sommaire et contenu du livre "Géométrie - Licence 3 Mathématiques - Géométrie affine, géométrie euclidienne & introduction à la géométrie projective"
Table des matières
Avant-propos ix
1 Espaces affines 1
1.1
Espaceaffine . . . . . . 1
1.2
Sous-espaces affines. . . 5
1.3
Point de vue analytique 11
1.4
Relecture de quelques notions de géométrie élémentaire 17
1.5
Exercices 22
2 Applications affines 33
2.1
Introduction et définition 33
2.2
Exemples de référence . . 35
2.3
Étude des applications affines 41
2.4
Détermination d'une application affine 46
2.5
Quelques théorèmes de géométrie affine 49
2.6
Exercices 56
3 Espace universel et barycentres 61
3.1
Plongement d'un espace affine comme hyperplan d'un espace vectoriel 61
3.2
Interprétation des notions affines dans l'espace universel 65
3.3
Coordonnées augmentées. 69
3.4
Barycentres 72
3.5
Exercices 80
4 Rudiments de géométrie projective 85
4.1
Introduction..................... 85
4.2
Carte affine de l'espace projectif 85
4.3
Relations d'incidences projectives en dimension 2 87
4.4
Exemple d'application: le théorème de Pappus 89
4.5
Repères projectifs, coordonnées homogènes 90
4.6
Repérage sur une droite projective, birapport 93
4.7
Homographies. 97
4.8
Exercices 101
VIII TABLE DES MATIÈRES
5 Géométrie euclidienne 107
5.1
Introduction . 107
5.2
Isométries d'un espace affine euclidien 113
5.3
Étude des isométries en dimension 2 . 121
5.4
Isométries dans l'espace affine de dimension 3 126
5.5
Exercices . 132
6 Coniques 139
6.1
Introduction . 139
6.2
Coniques dans un plan affine . 139
6.3
Étude des coniques dans l'espace universel et en projective. 143
6.4
Coniques dans un plan euclidien . 146
6.5
Définition des coniques par foyer et directrice .. 149
6.6
Définition bifocale des ellipses et des hyperboles. 157
6.7
Exercices . 160
Solutions des exercices 163
1.
Solutions des exercices sur les espaces affines 163
2.
Solutions des exercices sur les applications affines 199
3.
Solutions des exercices sur l'espace universel ... 217
4.
Solutions des exercices sur la géométrie projective. 239
5.
Solutions des exercices sur la géométrie euclidienne 263
6.
Solutions des exercices sur les coniques . 295
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