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Acoustique des instruments de musique

Acoustique des instruments de musique - belin - 9782701182803 -
Acoustique des instruments de musique 

Auteur : 

Editeur : Belin

Collection : Échelles

Date parution :  (2ème édition)

Quel est le rôle du biseau d'une flûte? Comment se constitue le «timbre» d'un instrument, qui nous permet de distinguer à coup sûr une trompette d'une clarinette?

À travers de nombreux exemples illustrés, cet ouvrage présente les bases nécessaires pour comprendre les phénomènes complexes à l'oeuvre dans les instruments de musique. Il s'adresse aux chercheurs, aux étudiants - des exercices corrigés en ligne leur sont proposés - et aux ingénieurs, mais aussi aux musiciens, facteurs et mélomanes qui souhaitent acquérir les fondements de l'acoustique musicale.

Détaillant les résultats considérables acquis ces vingt dernières années, les auteurs s'appuient sur l'analyse progressive des briques élémentaires participant à la production du son pour dégager des concepts applicables à l'ensemble des instruments. Ils montrent en particulier que des modèles physiques, même simples, peuvent être mis à profit pour des applications concrètes en facture instrumentale, en prise de son ou en synthèse sonore.

Ce livre, dont voici une nouvelle édition revue et augmentée, est devenu une référence dans son domaine.


Auteurs :

Antoine Chaigne est professeur à l'ENSTA (École nationale supérieure de techniques avancées, Paris).

Jean Kergomard est directeur de recherche CNRS au Laboratoire de mécanique et d'acoustique (LMA, UPR 7051 CNRS) de Marseille.
«Avec la collection "Échelles", nous voulons montrer que beaucoup de questions actuelles peuvent être abordées par des expériences simples, et aussi par des raisonnements simples.»
Pierre-Gilles de tiennes, prix Nobel de physique

Un sujet qui attire un large public, en particulier les étudiants du conservatoire et des masters concernés, et tous les musiciens amateurs ayant un goût pour la science. Un livre devenu une référence, sans aucun équivalent. Des auteurs de renommée internationale, qui rayonnent sur de nombreux laboratoires.
En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Audio.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
720
Dimension :
17 x 24 x 3.8 cm
Poids :
1238 gr
ISBN 10 :
2701182808
ISBN 13 :
9782701182803
49,50 €
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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES


PARTIE 1
: ÉQUATIONS DE BASE ET OSCILLATEURS
Chapitre 1 MODÈLES CONTINUS. .......................................... 16

1 Cordes, membranes, barres, plaques et coques 16

1.1
Introduction..................................................... 16

1.2
Équationsdesmembranesetdescordes......................... 18

1.3
Contraintesetdéformations..................................... 21

1.4
Loi de comportement des matériaux. Élasticité linéaire 23

1.5
Barresetplaques................................................ 27

1.6
Équationsdescoques............................................ 36

2
Ondes acoustiques 3D................................................ 41

2.1
Équation d'état du gaz........................................... 42

2.2
Conservationdela quantitédemouvement...................... 43

2.3
Conservationdelamasse........................................ 45

2.4
Équationd'onde................................................. 45

2.5
Solutions simples ondes progressives ou stationnaires. . . . . . . . . . . 46

2.6
Notation complexe; transformées de Fourier et de Laplace. . . . . . 47

3 Énergie,intensité,puissance.......................................... 48

3.1
Exempledelacordevibrante.................................... 48

3.2
Exemple des ondes acoustiques linéaires......................... 49

3.3
Puissanceetimpédance......................................... 50

4
Sources en acoustique musicale; mécanismes d'excitation............ 51

4.1
Généralités sur les sources et les différents types d'oscillations. . 51

4.2
Sources acoustiques............................................. 53

4.3
Excitation mécanique transitoire. ............................... 55

5
Constantes localisées; résonateur de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6
Analogies cordes vibrantes-tuyaux sonores............................ 67

7
Méthodes numériques. ............................................... 70

7.1
Méthodedesdifférencesfinies. .................................. 70

7.2
Méthode des éléments finis. ..................................... 73

Chapitre 2 OSCILLATEUR À UNDEGRÉDELIBERTÉ................ ........ 76

1
Solutionsansetavecsource.Fonctionde Green...................... 77

1.1
Solutionsans source;fréquencepropre.......................... 77

1.2
Solution avec source élémentaire: fonction de Green. . . . . . . . . . . . 79

1.3
Solutiongénéraleavecsource................................... 80

2
Quelques exemples d'oscillations libres et forcées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81

2.1
Écartement du système de l'équilibre............................ 81

2.2
Excitation (forcée) par une force sinusoïdale permanente ..... ' . 82

2.3
Excitation par une force sinusoïdale démarrant à t = 0 .......... 82

2.4
Excitation par une force sinusoïdale s'arrêtant à t =O.... ....... 83

3
Oscillations forcées: réponse en fréquence. .......................... 84

4
Énergie,puissance etrendement...................................... 88

4.1
Énergie et puissance............................................. 88

4.2
Oscillateurmécaniquechargéparl'air........................... 90

Bibliographiedelapartie1.................. ..... ....... ...... ..... ....... 92

PARTIE II
: ONDES ET MODES
Chapitre3 MODES DEVIBRATION ...,......................... ............. 96

1 Échelledestemps.Transitionondes-modes............................ 97

2 Définitionsetpropriétésdebasedesmodespropres................... 99

2.1
Systèmediscret.................................................. 99

2.2
Extensionauxsystèmes continus... ........................... .. 102

3
Applicationaux cordesvibrantes.................................... .. 103

3.1
Corde inhomogène 104

3.2
Corde idéale fixée aux deux extrémités........................... 108

3.3
Conditionsinitiales etmiseenvibration.............. ......... .. 109

3.4
Corde pincée. ................................................. .. 109

3.5
Casd'uneextrémitémobile........... ..... ...... .... ......... ... 113

3.6
Influence de la largeur spatiale et de la durée de l'excitation. . . .. 121

3.7
Cordefrappée............... ...... ........... ........... ........ 123

3.8
Admittance au point d'excitation et admittance de transfert. . . .. 125

3.9
Cordes des instruments à archet................................. 130

4
Applicationaux instrumentsdepercussion.......................... .. 133

4.1
Vibrations des barres............................................ 133

4.2
Vibrations des membranes dans le vide.......................... 142

4.3
Vibrations transversales des plaques minces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145

4.4
Vibrations des coques 153

Chapitre 4 ONDES 157

1
Introduction....................................................... . .. 157

2
Solutionssanssource,premièreréflexion........................... .. 158

3 Réflexions successives d'ondes créées par une source impulsionnelle. 159

3.1
Expression générale............................................. 159

3.2
Périodicitédesréflexions etmodes....... ..................... .. 160

4
Fonctionde Greenàunedimension................................. .. 162

4.1
Expression de la fonction de Green. ........................... .. 162

4.2
Réalisation« concrète» approchée 162
5 Solutions sans source dans le domaine fréquentiel; lignes
6 Fonction de Green en régime sinusoïdal; cas particulier de l'impédance

de transmission :........ .. 165

d'entrée. ........................................................... .. 168

6.1
Forme compacte de la fonction de Green........................ 168

6.2
Décomposition modale. ....................................... .. 170

6.3
Cas particulier d'une source à l'entrée: impédance d'entrée. . . .. 173

6.4
Forme compacte: retour dans le domaine temporel............. 173

Chapitre5 DISSIPATION ETAMORTISSEMENT..... ...... ................. .. 177

1
Généralisationdelanotiondemode................................ .. 178

1.1
Systèmediscretdissipatif...................................... .. 178

1.2
Systèmescontinus............................................. .. 183

1.3
Modescomplexescontinus........... .......................... .. 189

2
Mécanismes d'amortissement dans les matériaux solides. . . . . . . . . . . . .. 193

2.1
Introduction 193

2.2
Amortissement des cordes par la viscosité de l'air. . . . . . .. . . . . . . .. 194

2.3
Thermoélasticitédanslesplaquesorthotropes................. .. 195

2.4
Viscoélasticité................................................... 198

2.5
Amortissement hystérétique..................................... 201

3
Mécanismes d'amortissement dans les tuyaux cylindriques. . . . . . . . . . .. 202

3.1
Introduction..................................................... 202

3.2
Effetsvisqueux................................................ .. 203

3.3
Effets de conduction thermique. .............................. .. 207

3.4
Dissipationparrayonnementauboutdutuyau................. .. 210

4 Solutions en ligne de transmission 210

4.1
Équations et solutiOnS générales 210

4.2
Valeurs numériques des principales constantes dans l'air. . . .. . . .. 212

4.3
Thyaux« larges» 212

4.4
Thyaux« étroits» .............................................. .. 217

5
Modesd'uninstrumentcylindriqueàanche.............. ........ ..... 218

5.1
Présentation 218

5.2
Méthode de l'orthogonalité des modes (sans rayonnement) . . . . .. 219

5.3
Méthode des résidus (avec rayonnement) ...................... .. 220

5.4
Expression approchée de la décomposition modale 221

Chapitre6 SYSTÈMESCOUPLÉS.......................................... .. 224

1
Interactionstructure-cavité......................................... .. 225

1.1
Oscillateurmécaniquecoupléàuntuyau...................... .. 225

1.2
Couplage table-cavité des instruments à cordes en basses
fréquences. .................................................... .. 229

2 Couplage des cordes du piano :. . . .. 235

2.1
Équations générales du problème................................ 235

2.2
Formulationenforces........... .............................. .. 238

2.3
Étudedesvaleurspropresdusystèmecouplé............... ..... 240

2.4
Étude du mouvement du chevalet. 241

3
Couplage corde-table d'harmonie. .................................. .. 243

3.1
Détermination des matrices de masse et de raideur. . . . . . . . . . . . .. 243

3.2
Croisement des modes 245

3.3
Conséquencesmusicales....................................... .. 248

4
Couplagetable-chev:aletduviolon................................... .. 249

Chapitre 7 INSTRUMENTS À VENT: SECTION VARIABLE ET TROUS LATÉRAUX 254

1 Introduction.......................................................... 254

2
Thyaux de section variable: équations générales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 255

2.1
Équationdespavillons......................................... .. 255

2.2
Orthogonalité des modes. ..................................... .. 256

2.3
Équation des pavillons avec effets de couche limite. . .. . . . . . . . . .. 257

2.4
Constanteslocalisées.......................................... .. 257

3
Tuyaux avec discontinuités de section: première approximation. . . . . .. 258

3.1
Modèle élémentaire et exemple d'équation des fréquences
propres; résonance de Helmholtz 258

3.2
Ondes;réflexionssuccessives.................................. .. 260

3.3
Modes d'un tuyau à cheminée: cas d'un instrument à anche..... 263

3.4
Embouchures de cuivres 267

3.5
Instrument cylindrique à embouchure de flûte 271

4
Instruments coniques................................................. 275

4.1
Équations sans pertes et solutions............................... 275

4.2
Validité de l'équation des pavillons pour un tronc de cône. . . . . . .. 277

4.3
Matrice de transfert d'un tronc de cône. ....................... .. 278

4.4
Fréquences propres: approximations élémentaires. . . . . . . . . . . . . .. 278

4.5
Équations avec pertes « moyennées », matrices de transfert. . . . .. 281

4.6
Décomposition modale pour un instrument tronconique à anche 282

4.7
Changements de conicité 286

5
Pavillons........................................................... .. 288

5.1
Pavillons de cuivres; solution analytique approchée. . . . . . . . . . . . .. 288

5.2
Résolution numérique de l'équation des pavillons. . . . . . . . . . . . . . .. 292

6
Modesdeconduitsetdiscontinuitéssimples........................ .. 297

6.1
Modes de cavités et modes de conduits: géométrie cartésienne.. 298

6.2
Modesde conduitscylindriques................................ .. 301

6.3
Discontinuitésdesectionetdiaphragmes...................... .. 302

7 Jonction quelconque de guides; application au;'{ trous latéraux 311

7.1
Présentation générale........................................... 311

7.2
Deuxguidesconvergeantdansuntroisième.................... .. 314

7.3
Coudes droits 314

7.4
Thyauxcourbés................................................ .. 316

7.5
Trous latéraux et dérivations 316

8 Réseaux de trous latéraux , 323

8.1
Généralités sur les ondes dans un milieu périodique............. 324

8.2
Réseau périodique de trous ouverts. ........................... .. 325

Bibliographie de la partieII................ ....... ......... ........ .... .... 334

PARTIE III
: NON-LINÉARITÉS ET AUTO-OSCILLATIONS
Chapitre 8 NON-LINÉARITÉS............................................... 344

1
Exemplededissymétrie:lependuleinterrompu.................... .. 345

1.1
Équation du mouvement. 345

1.2
Résolutionparuneméthodedeperturbation.................. .. 346

2
ÉquationdeDuffing......................................... ....... .. 348

2.1
Exemple 349

2.2
Recherche de solutions à l'équation de Duffing en régime forcé.. 350

2.3
Génération de sous-harmoniques................................ 353

3
Vibrations non linéaires des cordes. ................................. .. 354

3.1
Équations simplifiées du mouvement............................ 355

3.2
Vibrations forcées. ............................................ .. 356

3.3
Couplage transversal-longitudinal. Approche simplifiée. . . . . . . . .. 357

3.4
Modèle géométriquement exact des cordes de piano avec raideur
intrinsèque.................................................... .. 360

4 Non-linéarités dans les résonateurs d'instruments à vent Joël Œbert et

Jean-Pierre Dalnwnt ................................................ .. 364

4.1
Propagation non linéaire. ...................................... .. 364

4.2
Distorsion non linéaire et ondes de choc, méthode des
caractéristiques 367

4.3
Compétition entre les effets non linéaires et la dissipation. . . . . .. 369

4.4
Ondesdechocetsonscuivrés................................. .. 369

4.5
Dissipation non linéaire localisée................................ 371

5
Non-linéarités géométriques dans les gongs et les cymbales........... 373

5.1
Excitation forcée sinusoïdale.................................... 375

5.2
Résonances internes 375

5.3
Étude du régime faiblement non linéaire........................ 378

5.4
Transfert d'énergie par combinaison de résonances.............. 379

5.5
Modèle mécanique non linéaire. ............................... .. 385

6
Régime chaotique. .................................................. .. 390

6.1
Nombre de degrés de libertés 391

6.2
Caractérisation du chaos: exposants de Lyapunov . . . . . . . . . . . . 395

7
Modes non linéaires. Cyril Touzé .................................... .. 397

7.1
Présentation 397

7.2
Définition....................................................... 397

7.3
Calculdes modesnonlinéaires................................ .. 401

7.4
Conclusion...................................................... 403

Chapitre 9 INSTRUMENTS À ANCHE. ..................................... .. 405

1
Généralitéssurlesauto-oscillations................................. .. 405

2
Modèles pour les instruments à anche. .............................. .. 407

2.1
Introduction 407

2.2
Données expérimentales sur la réponse mécanique d'une anche .. 408

2.3
Dynamique du fluide autour de l'anche.......................... 412

2.4
Aire d'ouverture et débit........................................ 416

2.5
Modèle élémentaire global (anche de type clarinette) 418

2.6
Modèleélémentaireglobal(anchelippale)................... 421

3 Fonctionnement loin de la résonance d'anche (comportement du mo­
dèle à deux équations)
: régimes, existence et stabilité, transitoires. .. 422

3.1
Introduction : 422

3.2
Régime statique; méthode générale de résolution ab initio...... 423

3.3
Approximation sans pertes pour un cylindre: mouvement de
Helmholtz...,................................................. .. 425

3.4
Approximation à un mode....................................... 431

4 Fonctionnement loin de la résonance d'anche (modèle à deux équa­

tions)
: régimespermanents........................................ .. 435

4.1
Principe de l'équilibrage harmonique; approximation du premier
harmonique. .................................................. .. 435

4.2
Équation caractéristique et seuil d'instabilité du régime statique 437

4.3
Équilibrage harmonique: méthode générale..................... 439

4.4
Méthode de troncature variable appliquée à un instrument de
typeclarinette................................................. .. 439

4.5
Variation de la fréquence de jeu avec le niveau d'excitation 445

4.6
Anchebattanteetextinction.................................. .. 448

4.7
Considérations diverses sur un instrument de type clarinette. . .. 451

4.8
Instruments à anche coniques. ................................ .. 452

5 Fonctionnement avec dynamique d'anche (modèle à 3 équations,
enanchenonbattante)............................................. .. 461

5.1
Introduction 461

5.2
Seuils d'oscillation pour une anche en-dedans. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 462

5.3
Seuils d'oscillation pour une anche en-dehors. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 469

5.4
Approchemodaledusystème dynamique...................... .. 471

5.5
Discussiondes résultats....................................... .. 472

Chapitre 10 INSTRUMENTS DE LA FAMILLE DES FLÛTES Benoît Fabre ..... 474

1
Introduction et description générale. ............................... .. 474

1.1
Le jet d'air, excitateur des flûtes.. . . .. .. .. . .. . . .. .. .. .. .. . . . . 475

1.2
Lessonsdesflûtes........ ......... ................ ...... ... 478

2
Modèleglobal del'instrument................ ...................... .. 481

2.1
Description générale............................................ 481

2.2
Lesgrandeurscaractéristiques................................ .. 481

2.3
Interaction localisée ou répartie. .............................. .. 483

3
Modélisationdel'oscillationdu jet..................... ......... .. 485

3.1
Formation du jet. 485

3.2
Instabilitéd'unjet........................ ..................... .. 489

3.3
Jet turbulent. ................................................. .. 498

4
Modélisation des sources aéro-acoustiques .......................... .. 499

4.1
Modélisation par un dipôle 500

4.2
Modélisation par des lignes discrètes de tourbillons. . . . . . . . . . . . .. SOI
4.3
Formulation aéroacoustique ................................... .. 503

5
Laflûte:unoscillateurpurementfluide............................ .. 508

5.1
Pertesà lafenêtred'embouchure.............................. .. 508

5.2
Fluctuations de la vitesse du jet. 510

5.3
Retourhydrodynamiquedirect................................. .. 5Il

5.4
Unoscillateurfluide minimal.................................. .. 511

6 Discussion générale du modèle 514

Chapitre 11 INSTRUMENTS À CORDES FROTTÉES Xavier BoutilLon........ 516

1
Interactioncorde-archet............................................ .. 517

1.1
Modèles quasi-statiques pour le frottement...................... 518

1.2
Tribologiedela colophane..................................... .. 520

2
Modèlesd'archet.................................................... .. 522

3
Mouvementsdelacorde frottée..................................... .. 522

3.1
Mouvement de Helmholtz (MdH) idéal........................... 523

3.2
MouvementdeHelmholtz réel................ ................. .. 530

3.3
Note de loup ' 536

Bibliographie de la partie III :............. .. 538

PARTIE IV
: RAYONNEMENT ET INTERACTION SON-STRUCTURE
Chapitre 12 SOURCES ÉLÉMENTAIRES ET MULTIPÔLES ' 554

1 Introduction: le rayonnement acoustique des instruments de musique 554

1.1
Problématique générale du rayonnement........................ 555

2 Sources élémentaires ' 557

3 Sphère pulsante ' 558

3.1
Champdepression etchampdevitesse........................ .. 558

3.2
Intensitéacoustiqueetpuissancerayonnée.................... .. 559

3.3
Force exercée par le fluide sur la sphère. Impédance de
rayonnement '.' ........................... .. 560

3.4
Conceptdepoint-source....................................... .. 561

3.5
Réseauxde monopôles....... ....................... ........... .. 562

4
Sphèreoscillante................................................... .. 546

4.1
Champdepression etchampdevitesse :............. ..... 566

4.2
Intensitéacoustiqueetpuissancerayonnée.................... .. 568

4.3
Concept de dipôle élémentaire.................................. 568

4.4
Distribution de dipôles: exemple de la corde vibrante. . . . . . . . . .. 570

4.5
Quadripôles..................................................... 571

5
Rayonnement d'une source de géométrie quelconque. . . . . . . . . . . . . . . .. 575

5.1
Intégrale de Kirchhoff-Helmholtz................................ 575

5.2
Décomposition multipolaire..................................... 579

5.3
Rayonnement du son dans un demi-espace libre infini. 584

6
Rayonnementdetuyaux sonores.................................... .. 592

6.1
Impédancesderayonnement................................... .. 592

6.2
Champ rayonné par un tuyau; directivité. ..................... .. 597

6.3
Rayonnementdedeuxtuyauxoudeux orifices................. .. 599

Chapitre 13 RAYONNEMENT ACOUSTIQUE DE STRUCTURES. . . . . . . . . . . . . . . .. 602

1
Vibroacoustiqueélémentaire........................................ .. 603

1.1
Barre couplée à un milieu fluide infini. Approche modale.. . . . . . .. 604

1.2
Étude en régime forcé. ........................................ .. 608

1.3
Approcheénergétique......................................... .. 611

2
Rayonnement d'une plaque mince infinie............................. 614

2.1
Équationélastique............................................. .. 614

2.2
Équations acoustiques........................................... 614

2.3
Équations de dispersion et fréquence critique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 615

2.4
Pression,vitesse etpuissanceacoustique...................... .. 617

2.5
Charge acoustique sur la plaque................................. 621

2.6
Équation de dispersion de la plaque chargée acoustiquement.... 622

2.7
Rayonnement d'une plaque infinie excitée ponctuellement. . . . . .. 623

3
Rayonnement d'une plaque de dimensions finies...................... 629

3.1
TransforméedeFourier spatiale........................ ........ .. 629

3.2
Contributions des modes vibratoires à la pression rayonnée. . . . .. 630

3.3
Puissanceacoustiquerayonnée................................ .. 635

3.4
Rayonnement de plaques planes non bàfflées et de structures
volumiques. ................................................... .. 643

4
Rayonnement d'une source axlsymétrique non plane.................. 646

4.1
Courbes de dispersion de coques et fréquence critique. . . . . . . . . .. 647

4.2
Pression rayonnée............................................. .. 648

4.3
Influence de la forme............................................ 651

5
Application alL'{instrumentsàcordes............................... .. 652

5.1
ChoLx des matériaux et facteur de mérite........................ 653

5.2
Exemple de la table d'harmonie du piano........................ 655

5.3
Compromisentreforcesonoreetduréeduson................ .. 657

Chapitre 14 RAYONNEMENT DE SYSTÈMES COMPLEXES.................... 659

1
Exempledu vibraphone............................................. .. 659

1.1
Introduction..................................................... 659

1.2
Rayonnement de la lame ' ........... .. 663

1.3
Rayonnement du résonateur..................................... 664

2
Exemple de la timbale ,................ .. 666

2.1
Introduction..................................................... 666

2.2
Présentation du modèle physique 667

2.3
Fréquences propres, amortissements et accord de l'instrument.. 671

2.4
Champs vibratoires et acoustiques: étude temporelle. . . . . . . . . .. 676

2.5
Répartition spatiale du rayonnement et efficacité................ 678

2.6
Résolutionnumériqueduproblèmecouplé.................... .. 680

3
Exempledela guitare............................................... .. 684

3.1
Introduction..................................................... 684

3.2
Modèle physique. .............................................. .. 685

3.3
Spécificités du modèle numérique de guitare.................... 687

3.4
Admittances au chevalet. ...................................... .. 688

3.5
Constantesdetempsd'amortissement......................... .. 689

3.6
Étude du champ acoustique rayonné. .......................... .. 690

3.7
Intensitéacoustiqueetbilandes puissances................... .. 691

4
Exemple du piano. .................................................. .. 693

4.1
Présentationgénéraledumodèle.................. ............ .. 693

4.2
Approche modale de la table d'harmonie 696

4.3
Résultatsdessimulations...................................... .. 697

4.4
Rayonnement et directivité du piano 700

5
Rayonnement d'instruments à vent à plusieurs orifices. . . . . . . . . . . . . . .. 702

5.1
Flûte ouverte aux basses fréquences............................. 702

5.2
Instruments à trous latératLx 704

5.3
Interactiondedeuxtuyaux.................................... .. 708

Bibliographie de la partie N. ................ ...... ...... .............. .... 711

Index 718


ANCIENNE EDITION

Acoustique des instruments de musique
Editeur : BELIN
Collection : Echelles
Année : 11/2008