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Algèbre linéaire et géométrie vectorielle
Applications en sciences humaines

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle - modulo (canada) - 9782896504657 -
Algèbre linéaire et géométrie vectorielle 
Livre Epuisé
, voir article similaire

Algèbre générale, linéaire et euclidienne
Année : 09/2020 

Auteur : 

Editeur : Modulo (canada)

Date parution :  (2ème édition)

Destiné aux étudiants du programme Sciences humaines, cet
ouvrage a été conçu pour favoriser le développement de la
compétence énoncée dans le programme, soit appliquer des
méthodes de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle à
l'étude de différents phénomènes de l'activité humaine.
L'algèbre linéaire et la géométrie vectorielle sont des soutiens
importants à la prise de décision dans des situations
comportant plusieurs variables. Tout en assurant le
développement de tous les éléments de compétence du devis
ministériel, dont ceux visant à établir des liens entre la
géométrie et l'algèbre, et expliquer les fondements de l'algèbre
linéaire, l'ouvrage met l'accent sur les applications des notions
en administration et en économie. Cette deuxième édition
profite de l'expérience d'enseignement et des
recommandations des utilisateurs de l'édition précédente. Elle
propose donc de nouvelles activités d'apprentissage variées et
approfondies dans le domaine des sciences humaines en
général et dans celui de la gestion en particulier. Elle comporte
aussi de nombreux outils pour favoriser la compréhension et
l'intégration de la matière : remarques abondantes, procédures
de solution de problèmes, nombreux exemples résolus en
détail, notes historiques et exercices variés. Dans Modulo en
ligne, les étudiants et les professeurs trouveront du matériel
complémentaire construit en vue d'affiner l'étude et de tester
les connaissances. Ces caractéristiques font d'Algèbre linéaire
et géométrie vectorielle. Applications en sciences humaines un
manuel d'apprentissage efficace et adapté aux attentes
particulières des étudiants du programme Administration et
économie.

Auteurs :

André Ross est titulaire d'un baccalauréat en pédagogie de
l'Université Laval, d'un baccalauréat en mathématiques de
l'Université du Québec à Trois-Rivières et d'une maîtrise en
mathématiques de l'Université de Sherbrooke. Aujourd'hui
retraité, il a enseigné plus de trente ans au cégep de Lévis-
Lauzon et a publié de nombreux ouvrages pour l'enseignement
des mathématiques.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Géométrie.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
386
Dimension :
21 x 27.5 x 2 cm
Poids :
900 gr
ISBN 10 :
2896504656
ISBN 13 :
9782896504657
47,00 €
Epuisé
Cet ouvrage n'est plus commercialisé
par l'éditeur
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Sommaire



1•

LES MATRICES .
1.1
Matrices. ............................................ 2

Mise en situation. ....................................... 2

Opérations sur les matrices 4

Additiondematrices........................................ 4

Multiplicationd'unematricepar unscalaire...................... 4

Propriétésdesopérations.................................... 5

Transpositiond'unematrice.................................. 6

Matrices particulières. .................................. 7

1.2
Exercices. ........................................... 9

1.3
Produit de matrices............................... 12

Mise en situation. .......................... ... .......... 12

Propriétés des opérations matricielles. .................. 13

Résolution de problèmes à l'aide de matrices 14

Compatibilité selon le contexte. ......................... 16

Matrices carrées.. .. .. ... ... ............................ 18

1
U~ pe'/i'hisloire ) James Joseph Sylvester. ............................. 20

1Un P'W'histoire 1Arthur Cayley. ..................................... 20

1.4
Exercices............................................ 21

LES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES. . 25

2.1
Systèmes d'équations linéaires............... 26

Systèmes d'équations à deux inconnues ................. 26

Systèmes d'équations à trois inconnues. ................. 28

Systèmes d'équations et matrices ....................... 29

Méthode de Gauss ...................................... 30

Transformation d'équations matricielles. ................. 34

!unp''/i'histoire) Sofia Kovalevskaïa ........................... 35

Iunpe'/i'hisloire) Carl Friedrich Gauss.......................... 36

2.2
Exercices............................................ 37

2.3
Applications......................................... 40

Problèmes de production et matrices. ................... 41

Méthode de Gauss-Jordan .............................. 42

1Un P''/i'histoire ) Emmy Noether. .................................... 44

2.4
Exercices............................................ 45

LES APPLICATIONS EN GESTION 51

3.1
Chaînes de Markov................................ 52

Mise en situation (partie 1) 52

Ëtatinitial. ................................................ 52

Aprèsunchangementd'état.................................. 52

Mise en situation (partie 2) ............................... 54

Recherche du point invariant ............................ 56

1Un P''/J'histolrt ) AndreïAndreïevitch Markov. ........................... 57

Diagramme de transition ................................ 58

Chaîne de Markov absorbante. .......................... 60

lunp''/J'lIis/oirt) Wilhelm Jordan. ................................... 63

1Un P'IJ'histoirt ) Camille Jordan. .................................... 63

3.2
Exercices............................................ 64

3.3
Modèle de Leontief .. ............................. 68

Mise en situation. ....................................... 68

Économie fermée. ... ................... ...... ........ .. 73

1
Un P''/J'hisloirt ) Wassily Leontief. ....................................... 77

3.4
Exercices ,................... 78

LE DÉTERMINANT ET SES PROPRIÉTÉS 81

4.1
Déterminant. ....................................... 82

Mise en situation. ....................................... 82

Déterminant d'ordre 2 ................................... 83

Déterminant d'ordre n. .................................. 84

Développement de Laplace. ............................. 86

Matrice des cofacteurs et matrice adjointe. .............. 87

1Un P''/J'histoirt ) Pierre Simon de Laplace. ............................. 88

4.2
Exercices........................................... 89

4.3
Propriétés des déterminants. .................. 91

Énoncé et application des propriétés. .................... 91

Calcul du déterminant à l'aide des propriétés. ............ 95

Méthode de Cramer. .................................... 98

1Un P'IJ'histoirt 1Gabriel Cramer. .................................. .. 100

4.4
Exercices............................................ 101

L'INVERSION DE MATRICES.. .... .... ... ... ...... 103

5.1
Méthodes d'inversion............................. 104

Méthode de Gauss-Jordan. ........................... .. 104

Miseensituation......................................... .. 104

Matrice inverse et système d'équations linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . .. 106

Théorèmes et propriétés. .................. ........... .. 107

Méthode de la matrice adjointe. ............... ........ .. 109

Inversion et matrice nilpotente. ..... ..... .... .. 112

1Un ''/J'histoirt 1Matrices et déterminants. ........................... .. 113

5.2
Exercices............................................ 114

5.3
Applications......................................... 116

Matrice inverse et applications. ..... .................. .. 116

Miseensituation:lacryptographie.......................... .. 116

1Un P''/J'hi,toirt 1Galileo Galilei, dit Galilée ........................... .. 118

1Un ''/J'hiS/oirt 1Conversion binaire. ............................... .. 118

Chaînes de Markov. ................. .................. .. 119

Matriceinverseet pointinvariant............................ .. 119

Matrice inverse et chaîne absorbante. ................. .. 121

Miseensituation......................................... .. 121

Probabilitéd'absorptiondans unétatdonné................... .. 123

Modèle de Leontief et matrice inverse. ................. .. 125

Économieouverte. ....................................... .. 125

Économiefermée. ....................................... .. 127

5.4
Exercices............................................ 130

LES VECTEURS GÉOMÉTRIQUES. .......... .... 135

&.1
Vecteurs géométriques 136

Définitions et notation. ................................ .. 136

Notation..
.... ....... ... ..... ........ 136
Opérations sur les vecteurs géométriques '! .. 137

Parallélisme. .......................................... .. 141

Vecteurs et démonstration de propriétés 143

Lieugéométrique ........................................ .. 144

1uno''II'hisroire ) Héron d'Alexandrie. ............................... .. 147

&.2
Exercices............................................ 148

&.3
Combinaison linéaire. .......................... .. 151

Mise en situation. ..................................... .. 151

Dépendance linéaire et indépendance linéaire. ......... .. 151

Vecteurs colinéaires et dépendance linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 152

Vecteurs coplanaires et dépendance linéaire . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 153

Bases et repères '. ...... .. 154

Baseetrepèred'une droite................................ .. 154

Baseetrepèred'unplan................. .................. .. 156

Baseetrepèredel'espace................................. .. 158

1
Un pe'll'histoire 1Isaac Newton. ................................... .. 160

&.4
Exercices............................................ 161

LES VECTEURES ALGÉBRIQUES 165

7.1
Vecteurs algébriques 166

Définitions et notation. ................................ .. 166

Localisationd'unvecteur géométrique....................... .. 168

Vecteur algébrique de]R3 .............................. .. 169

Module d'un vecteur algébrique de ]R3. ....................... .. 170

Équations paramétriques. ............................. .. 172

Vecteurs algébriques de ]Rn ................................ .. 174

1Un P''II'hi.HOire ) René Descartes. ................................. .. 175

7.2
Exercices . 176

7.3
Combinaisons linéaires de vecteurs
algébriques. ...................................... .. 179

Combinaison linéaire et vecteur engendré. ............. .. 179

Dépendance linéaire et indépendance linéaire. ......... .. 182

Description vectorielle de solides. ..................... .. 186

Descriptiond'unparallélogramme........................... .. 186

Descriptiond'unparallélépipède............................ .. 186

Descriptiond'untriangle................................... .. 187

Description d'une pyramide à basetriangulaire. ................ .. 187

1
unp''II'hisroire 1Pierre de Fermat. ................................. .. 188

7.4
Exercices 189

LES PRODUITS DE VECTEURS 191

8.1
Produit scalaire. ................................. .. 192

Vecteurs géométriques. ............................... .. 192

Produitscalairenul ,..,.......... .. 193

Vecteurs algébriques. ........ ....................... .... 194

Angle entre deux vecteurs , . . . . . .. 195

Interprétation géométrique du produit scalaire. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 195

Projectionorthogonaled'un vecteur......................... .. 197

1Un P''/i'his/oire l Jérôme Cardan ,................................. .. 199

8.2
Exercices , ,..................... 200

8.3
Produit vectoriel. ................................ .. 203

Vecteurs géométriques. ............................... .. 203

Interprétation géométrique du produit vectoriel 204

Produit vectoriel nul , . .. 205

Vecteurs algébriques. ................................. .. 205

1Unp'Vl'hisloire ) Josiah Willard Gibbs ' 208

lunP'II'hi$Wirt) Hermann Grassmann. ............................. .. 208

8.4
Exercices............................................ 209

LA DROITE DANS LE PLAN CARTÉSiEN...... 211

9.1
Équations de droites de ]R2 212

Équation cartésienne d'une droite de ]R2. ............... .. 212

Équation vectorielle d'une droite de ]R2 ,.... .. 213

Équation paramétrique d'une droite de ]R2. ............. .. 214

Positions relatives de droites de]R2 .................... .. 217

Applications en gestion ,.... .. 219

Prix d'équilibre du marché , . . . . .. 219

Famille de droites parallèles. .......................... .. 221

Description par un vecteur normal , . . . . . . .. 221

Descriptionparunvecteurdirecteur......................... .. 222

9.2
Exercices............................................ 226

9.3
Angles et distances de ]R2 ,... .. 231

Angle entre deux droites. .............................. .. 231

Distance d'un point à une droite de ]R2. ................. .. 232

Distance d'une droite à l'origine. ....................... .. 234

Applications en gestion ,... .. 236

Droitederégression ...................................... .. 236

Mesuresdelaprécisiondumodèle ,.................. .. 240

Droitedetendance....................................... .. 242

1Un P''/i'hislOirt ) Francis Galton ................................... .. 243

9.4
Exercices , ,........ 244

LE PLAN ET LA DROITE DANS L'ESPACE.. ,. 247

• ~310.1 Equations de plans de .Ii'. , ..••. 248

Équation cartésienne d'un plan de]R3 . 248

Représentation graphique de plans de IR,3....................•.. 249

1•
Équation vectorielle d'un plan de R.3. ................... .. 250

Plan décrit par un point et deux vecteurs directeurs. . . . . . . . . . . . . .. 252

Produit mixte de vecteurs de ]R3. ............. .......... .. 254

Calculduproduitmixte.................................... .. 254

Interprétation géométrique du produit mixte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 255

1
Un POIIt'histoire 1Felix Christian Klein ......................••....... .. 259

1 Un P'Y/'histoire 1Alexis Claude Clairaut. ,.... .. 259

10.2
Exercices 260

10.3
Droites de ]R3 ... ... .... ...... ... ... ... ... .. ... 263

Équations de droites de ]R3. ............................ .. 263

Unpointet unvecteurdirecteursontconnus .................. .. 263

Deuxpointsde ladroitesontconnus......................... .. 265

La droite, intersection de plans. ....................... .. 266

Positions relatives de droites de]R3 .................... .. 267

Positions relatives d'une droite et d'un plan de ]R3. ...... .. 270

1Un P'Y/'histoire 1Marie-Sophie Germain. ............................ .. 273

10.4
Exercices 274

LA PROGRAMMATION LINÉAIRE 279

11.1
Notions fondamentales 280

Mise en situation. ..................................... .. 280

Identification des variables et des contraintes. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 280

Représentation graphique des droites frontières. . . . . . . . . . . . . . . . .. 280

Évaluationde lafonctionéconomique........................ .. 281

Analysedessolutions. .................................... .. 282

Problème de programmation linéaire. .................. .. 284

1
Un peY/'histoire 1George Bernard Dantzig. ........................... .. 290

11.2
Exercices............................................ 291

11.3
Méthode du simplexe 294

Mise en situation. ..................................... .. 294

Variabled'écart.......................................... .. 294

Recherche d'une solution initiale admissible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 299

Problème de minimisation. ............................ .. 301

Modification d'un problème de minimisation 301

Minimisationetproblème dual.............................. .. 305

Problèmeprimaietproblème dual........................... .. 307

11.4
Exercices............................................ 311

LE PROBLÈME DE TRANSPORT. . . .. . .. . .. .. . ... 315

12.1
Problêmes de transport
et méthode du simplexe 316

Mise en situation. .......... ............... ....... 316

Méthode du simplexe. .. ........ .... ..... ..... ........... 318

Étape 1 318

Étape2 ................................................ .. 319

Étape3 ................................................ .. 319

Analyse de la solution. ................................ .. 320

12.2
Exercices 325

12.3
Algorithmes du transport 328

Mise en situation. ..................................... .. 328

Détermination d'une solution initiale. .................. .. 329

Méthodeducoin nord-ouest............................... .. 329

Méthodeducoûtminimal.................................. .. 330

Détermination d'une solution optimale. ................ .. 332

Algorithme des pierres de gué (stepping-stone) ................ .. 332

12.4
Exercices. ........................................... 336

Réponses aux exercices. .................................... .. 339

Bibliographie. ............................................... .. 381

Index ,. ... ....... ....... ..... 381