Algèbre MPSI - dunod - 9782100498352 -
Algèbre MPSI 

Algèbre MPSI

Cette 4e édition du cours d'Algèbre de Jean-Marie Monier a été entièrement revue afin de répondre aux besoins des étudiants de classes préparatoires :Un cours complet, pédagogique et conforme au programme.   Toutes les notions du programme.   Des [...]
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Auteur : 

Editeur : Dunod

Collection : J'intègre

Date parution :  (4ème édition)

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
448
ISBN 10 :
2100498355
ISBN 13 :
9782100498352
29,90 €
Définitivement indisponible
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Quel est le sujet du livre "Algèbre MPSI"

Cette 4e édition du cours d'Algèbre de Jean-Marie Monier a été entièrement revue afin de répondre aux besoins des étudiants de classes préparatoires :

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  •     Toutes les notions du programme.
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  •     Les « méthodes à retenir ».

De nombreux exercices, accessibles, à difficulté progressive et tous corrigés.

  •     Des exercices-types avec solution commentée pour maîtriser les techniques incontournables.
  •     Des exercices classés par niveau de difficulté et tous résolus pour s'entraîner.
  •     Des problèmes résolus, en fin de chapitre, pour aller plus loin.

Une nouvelle maquette structure le contenu pour en faciliter la lecture et assurer un accompagnement pédagogique optimum.

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    Sommaire et contenu du livre "Algèbre MPSI"

    Cours CHAPITRE 1 Vocabulaire de la théorie des ensembles 3 1.1 Ensembles 4 1.1.1 Éléments de logique 4 1.1.2 Ensembles 6 1.1.3 Inclusion 6 1.1.4 Opérations dans ~(E) 7 1.2 Relations 10 1.2.1 Généralités 10 1.2.2 Relations d'équivalence 15 1.2.3 Relations d'ordre 16 1.3 Applications 19 1.3.1 Définitions 19 1.3.2 Injectivité, surjectivité, bijectivité 22 1.3.3 Restrictions et prolongements 25 1.3.4 Ordre et applications 26 1.3.5 Images directes, images réciproques de parties par une application 27 1.3.6 Familles 30 CHAPITRE 2 Structures algébriques 33 2.1 Lois de composition interne 33 2.2 Groupes 41 2.2.1 Généralités 41 2.2.2 Sous-groupes 43 2.2.3 Morphismes de groupes 46 2.3 Anneaux 50 2.3.1 Définitions 50 2.3.2 Calculs dans un anneau 50 2.3.3 Sous-anneaux 54 2.3.4 Supplément: Morphismes d'anneaux 54 2.3.5 Anneaux intègres 55 2.4 Corps 56 CHAPITRE 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 CHAPITRE 4 4.1 4.2 4.3 4.4 Nombres entiers, nombres rationnels 59 Propriétés de N 60 3.1.1 Structure de N 60 3.1.2 Le principe de récurrence 60 3.1.3 Divisibilité dans N 61 Ensembles finis, ensembles infinis 64 3.2.1 Equipotence 64 3.2.2 Ensembles finis 65 3.2.3 Ensembles infinis 68 Analyse combinatoire 69 3.3.1 Permutations 69 3.3.2 Arrangements 69 3.3.3 Combinaisons 70 Le groupe symétrique 75 3.4.1 Structure de 6n 75 3.4.2 Transpositions 75 3.4.3 Cycles 78 Dénombrements 79 3.5.1 Dénombrements classiques 79 3.5.2 Exemples de dénombrements 80 Propriétés de Il 82 Propriétés de Q 83 Arithmétique dans Z 85 Divisibilité 86 4.1.1 Généralités 86 4.1.2 Congruences 87 pgcd, ppcm 93 4.2.1 Généralités 93 4.2.2 Propriétés 93 4.2.3 Algorithme d'Euclide 96 Nombres premiers entre eux 98 4.3.1 Généralités 98 4.3.2 Théorème de Bézout 98 4.3.3 Propriétés 100 4.3.4 Applications 102 Nombres premiers 106 4.4.1 Généralités 106 4.4.2 Corps ZIpZ' P premier 107 4.4.3 Décomposition primaire 108 Polynômes, fractions rationnelles 119 Algèbre K [Xl 120 5.1.1 Définition 120 5.1.2 Addition 121 5.1.3 Multiplication 122 5.1.4 Loi externe 124 5.1.5 Composition 126 5.1.6 Dérivation 126 5.1.7 Fonctions polynomiales 127 5.1.8 Notion de polynôme à plusieurs indéterminées 131 Arithmétique dans K[X] 133 5.2.1 Divisibilité 133 5.2.2 Division euclidienne 134 5.2.3 Pgcd, ppcm 136 5.2.4 Polynômes premiers entre eux 141 5.2.5 Polynômes irréductibles 143 Zéros des polynômes 146 5.3.1 Généralités 146 5.3.2 Polynômes scindés 148 5.3.3 Utilisation de la dérivation 152 5.3.4 Cas de IC[X) 153 5.3.5 Cas de IR[X] 155 Fractions rationnelles 160 5.4.1 Étude de K (X) 160 5.4.2 Décomposition en éléments simples 165 Espaces vectoriels 181 Structure d'espace vectoriel 182 Sous-espaces vectoriels 184 Dépendance et indépendance linéaires 189 6.3.1 Familles liées, familles libres 189 6.3.2 Sous-espace engendré par une partie 192 6.3.3 Familles génératrices, bases 194 Théorie de la dimension 195 Applications linéaires 205 Généralités 206 7.1.1 Définitions 206 7.1.2 Noyau, image 209 7.1.3 Applications linéaires et familles de vecteurs 210 5.1 5.2 5.3 5.4 CHAPITRE 6 6.1 6.2 6.3 6.4 7.2 7.3 CHAPITRE 8 - 8.1 8.2 8.3 CHAPITRE 9 9.1 9.2 9.3 9.4 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.1.9 Changement de bases 251 8.2.1 Matrices de passage 251 8.2.2 Changement de base pour un vecteur 252 8.2.3 Changement de bases pour une application linéaire 252 8.2.4 Changement de base pour un endomorphisme 255 Matrices remarquables 257 8.3.1 Matrices symétriques, matrices antisymétriques 257 8.3.2 Matrices triangulaires 259 8.3.3 Matrices diagonàïes 263 Déterminants,systèmes linéaires 265 Applications multilinéaires 266 9.1.1 Généralités 266 9.1.2 Applications multilinéaires alternées 266 Déterminant d'une famille de n vecteurs dans une base d'un ev de dimension n 268 9.2.1 Espace An(E) 268 9.2.2 Propriétés 270 Déterminant d'un endomorphisme 270 Déterminant d'une matrice carrée 272 9.5 Développement par rapport à une rangée 275 9.5.1 Cofacteurs et mineurs 275 9.5.2 Comatrice 278 9.6 Calcul des déterminants 280 9.6.1 Déterminant d'une matrice triangulaire 280 9.6.2 Manipulation de lignes et de colonnes 281 9.6.3 Cas n =2, n =3 283 9.6.4 Déterminant de Vandermonde 284 9.7 Orientation d'un espace vectoriel réel de dimension finie 288 9.8 Supplément: Rang et sous-matrices 290 9.9 Systèmes affines 292 9.9.1 Position du problème 292 9.9.2 Résolution 293 CHAPITRE 10 Espaces vectoriels euclidiens 299 10.1 Produit scalaire 300 10.I.l Généralités 300 10.1.2 Inégalités, normes euclidiennes 302 10.1.3 Orthogonalité 304 10.2 Espaces vectoriels euclidiens 308 10.2.1 Procédé d'orthogonalisation de Schmidt 308 10.2.2 Projecteurs orthogonaux, symétries orthogonales 312 10.2.3-Hyperplans 314 10.3 Groupe orthogonal 316 10.3.1 Endomorphismes orthogonaux 316 10.3.2 Matrices orthogonales 318 10.4 Géométrie vectorielle euclidienne plane 322 10.5 Géométrie vectorielle euclidienne en dimension 3 327 10.5.1 Endomorphismes orthogonaux de E3 327 10.5.2 Produit vectoriel 335 Solutions des exercices Chapitre 1 344 Chapitre 2 349 Chapitre 3 356 Chapitre 4 363 Opérations sur les applications linéaires 215 7.2.1 L'espace vectoriel L(E, F) 215 7.2.2 Composition 215 7.2.3 Le groupe ÇiL(E) 219 Cas de la dimension finie 222 7.3.1 Le théorème du rang et ses conséquences 222 7.3.2 Dimension de L(E,F) 225 Matrices 229 Calcul matriciel 230 Notion de matrice 230 Matrices et applications linéaires 231 L'espace vectoriel Mn,p(K) 232 Multiplication des matrices 233 Le groupe GLn(K) 239 Rang d'une matrice 242 Opérations élémentaires 245 Transposition 248 Trace d'une matrice carrée 249 Chapitre 5 387 Chapitre 6 404 Chapitre 7 408 Chapitre 8 414 Chapitre 9 423 Chapitre 10 431 Index des notations 441 Index alphabétique 443

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