Arithmétique - dunod - 9782100567263 -
Arithmétique 

Arithmétique
Cours et exercices corrigés

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Arithmétique
Année : 11/2019 0

Ce cours d'arithmétique s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques. Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire (relations d'équivalence, ensembles quotients), avant de proposer ensuite un cours complet, solide, valable pour [...]
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Auteur : 

Editeur : Dunod

Collection : Sciences sup

Date parution :

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
192
Dimension :
24 cm x 17 cm
Poids :
308 gr
ISBN 10 :
2100567268
ISBN 13 :
9782100567263
19,90 €
Définitivement indisponible
Cet ouvrage n'est plus commercialisé par l'éditeur
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Quel est le sujet du livre "Arithmétique"

Ce cours d'arithmétique s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques.

Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire (relations d'équivalence, ensembles quotients), avant de proposer ensuite un cours complet, solide, valable pour toute la Licence. L'ensemble est précis, structuré et illustré de nombreux exemples.

Des exercices corrigés sont proposés en fin de chapitre.

Auteurs :

Maître de conférences à l'université Paris Diderot



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Sommaire et contenu du livre "Arithmétique - Cours et exercices corrigés"

TABLE DES MATIÈRES Chapitre 1 . Relation d'équivalence et ensemble quotient 1.1 Partition et relation d'équivalence 1 1.2 Ensemble quotient 4 1.3 Passage au quotient d'une application 5 Exercices 7 Solutions 8 Chapitre 2• Divisibilité dans Z 2.1 Multiple et diviseur 11 2.2 Division euclidienne 13 2.3 PGCD 14 2.4 Équation ax +by =c, (x, y) EZxZ 18 2.5 PPCM 19 2.6 Décomposition en facteurs premiers 20 Exercices 22 Solutions 24 Chapitre 3• Congruence 3.1 Relation de congruence 29 3.2 Règles de calcul 31 3.3 Résolution d'équations 33 3.4 Triplets pythagoriciens 35 Exercices 36 Solutions 37 Chapitre 4 . Groupes 4.1 Notion de groupe 43 4.2 Sous-groupe 46 4.3 Morphisme de groupe 48 4.4 Sous-groupe engendré par un élément 51 4.5 Ordre d'un élément S2 4.6 Classes modulo un sous-groupe S4 Table des matières 4.7 Sous-groupe distingué 58 Exercices 63 Solutions 64 Chapitre 5• Groupes cycliques 5.1 Définition et premières propriétés 69 5.2 Sous-groupes d'un groupe cyclique 72 5.3 Morphismes 73 Exercices 75 Solutions 77 Chapitre 6• Anneaux et corps 6.1 Notions générales 83 6.2 Anneau quotient 89 6.3 Anneau 7l/n71 91 6.4 Le corps IFp 96 Exercices 97 Solutions 98 Chapitre 7• Polynômes 7.1 Polynômes à coefficients dans un anneau 103 7.2 Anneau K[X] 108 7.3 Polynômes à coefficients dans IFp 110 7.4 Calcul des coefficients binomiaux modulo p 113 Exercices 115 Solutions 116 Chapitre 8. le corps Fp 8.1 Les carrés dans IFp 119 8.2 Le groupe IF; 124 8.3 Le calcul des puissances modulo 126 8.4 Applications à la cryptographie 126 Exercices 128 Solutions 130 Chapitre 9 . Anneaux principaux, anneaux euclidiens 9.1 Anneau principal 135 9.2 Polynômes irréductibles de K[X] 140 9.3 Anneau euclidien 145 9.4 Des anneaux pour l'arithmétique 146 Exercices Solutions Chapitre 10 • Deux problèmes classiques 10.1 Entiers somme de deux carrés 10.2 L'équation de Pell-Fermat Exercices Solutions Chapitre 11 • Construction de corps 11.1 Caractéristique d'un corps 11.2 Sous-corps 11.3 Quotient d'un anneau de polynômes 11.4 Extension de corps Exercices Solutions Chapitre 12 • Corps finis 12.1 Structure des corps finis 12.2 L'automorphisme de Frobenius 12.3 Sous-corps 12.4 Polynômes irréductibles et corps finis 12.5 Polynômes irréductibles de IFp [X] 12.6 Applications à la cryptographie Exercices Solutions Chapitre 13 • Réciprocité quadratique 13.1 Symbole de Legendre 13.2 La loi de réciprocité quadratique Exercices Solutions Principales notations Index Table des matières 151 152 157 160 165 167 173 174 177 181 185 187 195 199 200 202 205 207 208 210 215 217 221 222 227 229

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