Biostatistique Volume 1 - gaetan morin - 9782896320059 -
Biostatistique Volume 1 

Biostatistique Volume 1

Cette 2e édition s'adresse aux étudiants, aux chercheurs et aux professionnels dont le bagage mathématique est élémentaire. À partir des méthodes les plus simples, nous proposons un cours accessible d'initiation à la biostatistique. Puis, notre cours de biostatistique avancée (modélisation) fait appel à des techniques plus [...]
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Auteur : 

Editeur : Gaetan Morin

Date parution :  (2ème édition)

Préface :
Pierre LEGENDRE, Mohan BELTANGADY
Reliure :
Broché
Nbr de pages :
816
Dimension :
21.3 x 27.7 x 3.3 cm
Poids :
1460 gr
ISBN 10 :
2896320059
ISBN 13 :
9782896320059
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Quel est le sujet du livre "Biostatistique Volume 1"

Cette 2e édition s'adresse aux étudiants, aux chercheurs et aux professionnels dont le bagage mathématique est élémentaire.

À partir des méthodes les plus simples, nous proposons un cours accessible d'initiation à la biostatistique. Puis, notre cours de biostatistique avancée (modélisation) fait appel à des techniques plus élaborées. Enfin, grâce à des moyens plus complexes, nous tentons de répondre aux préoccupations des praticiens exploitant des données.

La 1re, édition de Biostatistique a été conçue au tournant des années 1980. Depuis cette époque l'application des statistiques aux sciences du vivant (biologie, médecine, etc.) a évolué sous l'impulsion de différents acteurs, notamment la Food and Drug Administration. Au cours des années 1980, cette organisation a su en effet imposer une démonstration avant d'accorder une autorisation. Or, entre montrer l'effet d'un facteur et le démontrer, il existe des différences méthodologiques fondamentales exposées au chapitre 2 et avec des ramifications dans de nombreux chapitres

Si le pragmatisme l'emporte souvent sur la théorie, l'exposé du principe des méthodes reste bien présent. L'étude des propriétés des méthodes permet d'en dégager les mérites respectifs et de déterminer où elles s'avèrent efficaces et non biaisées. En cas de biais, sa direction selon les situations est recherchée. Nous avons présenté la notion de statistiques robustes pour pallier « l'insuffisance chronique» de connaissance de la loi de distribution des populations d'origine.

Les données recueillies ne sont pas toujours aussi propres qu'on le souhaiterait et des méthodes sont proposées pour remédier au problème des données manquantes qui déséquilibrent un plan d'expérience, des données exceptionnelles ayant un poids démesuré dans l'analyse, des données censurées qui apportent une information non négligeable, etc. Cet ouvrage traite particulièrement de la modélisation et de la modélisation semiparamétrique, comme aide à la construction des modèles a priori. De très nombreux exemples tirés de cas réels facilitent la compréhension et l'application des méthodes, la comparaison de différentes approches et l'interprétation des résultats.

Le choix des exemples ne vise pas un résultat significatif et sans équivoque, mais conduit à une réflexion sur la pertinence de la méthode. Enfin, nous proposons des codes de programmation applicables aux techniques les plus élaborées.

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Sommaire et contenu du livre "Biostatistique Volume 1"

INTRODUCTION . CHAPITRE 1 Définitions et rappel de mathématiques élémentaires 7 1.1 L'élément....................................................... 8 1.2 Lapopulationstatistique.......................................... 8 1.3 L'échantillon.................................................... 10 1.4 Le tirage aléatoire II 1.5 Lesvariables .................................................... 12 1.6 Leschiffressignificatifs ........................................... 15 1.7 Lesystèmedenotation............................................ 16 1.8 Rappeldemathématiquesélémentaires.............................. 18 1.8.1 Puissance,racinesetlogarithmes..................................... 18 1.8.2 Lesfactorielles................................................... 20 1.8.3 Dérivées et intégrales de fonctions 20 1.8A Rudiments de calcul matriciel 21 1.8.5 Interpolation et approximation polynomiale 24 1.8.5.1 Interpolation linéaire 24 1.8.5.2 Interpolationpolynomialede Lagrange................................ 24 1.8.5.3 Interpolationspline cubique......................................... 25 EXERCICES. ............................................................ 27 RÉFÉRENCES ........................................................... 30 CHAPITRE 2 Statistique et protocole de recherche 31 2.1 La question et son contexte 32 2.1.1 Primauté de la question 32 2.1.2 Problématiqueetpositionduproblème ................................ 34 2.1.3 Hypothèsescientifiquedetravail ..................................... 35 2.IA Modèle spéculatif d'explication et rationnel 35 2.1.5 Hypothèses statistiques 36 2.1.6 Retouràlaquestion ............................................... 38 2.2 Notiondereproductibilitéetdevalidité.............................. 40 2.2.1 Reproductibilité ... ............................................... 40 2.2.2 Validité interne dO 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.1.1 2.3.1.2 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.3 2.3.3.1 2.3.3.2 2.3.3.3 2.3.4 2.3.4.1 2.3.4.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.3.1 2.4.3.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.2.1 2.5.2.2 2.5.2.3 2.5.2.4 2.5.2.5 2.5.2.6 2.5.2.7 2.5.2.8 2.5.2.9 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.6.5 2.7 2.7.1 2.7.1.1 2.7.1.2 2.7.1.3 2.7.1.4 2.7.2 2.7.2.1 2.7.2.2 2.7.2.3 2.7.2.4 2.7.3 2.7.3.1 2.7.3.2 2.7.3.3 2.7.3.4 2.7.4 2.7.4.1 2.7.4.2 2.7.4.3 2.7.4.4 2.7.4.5 2.7.4.6 2.7.4.7 2.7.4.8 2.7.4.9 2.7.5 2.7.5.1 2.7.5.2 2.7.5.3 2.7.5.4 2.7.5.5 2.7.5.6 2.7.5.7 2.7.5.8 2.7.6 2.7.6.1 2.7.6.2 2.7.6.3 2.7.6.4 2.7.7 2.8 2.8.1 2.8.1.1 2.8.1.2 2.8.1.3 2.8.1.4 2.8.1.5 2.8.2 2.8.2.1 2.8.2.2 2.8.2.3 2.8.2.4 2.8.2.5 2.9 2.9.1 2.9.1.1 2.9.1.2 2.9.1.3 Planfactoriel................... .. 69 Définition 69 Construction .. ................. .. 69 Propriétés 70 Donnéesetmodèle ................ 70 Plan pyramidal 72 Définition 72 Construction ..................... 72 Propriétés 73 Données et modèles 73 Plan en blocs et plan stratifié 75 Définition 75 Planenblocscomplets ........... .. 75 Plan en blocs complets généralisé 77 Plan en blocs incomplets 77 Plan factoriel en blocs complets . . . . .. 78 Plansstratifiés.................. .. 78 Construction .. ................... 78 Données et modèles 79 Propriétés 80 Plans en groupes parallèles et croisés. . 81 Définitions 81 Le plan croisé 2 x 2 81 Lecarrélatin..................... 81 Le carré gréco-latin 82 Plan en blocs incomplets 82 Autres plans 83 Données et modèles 83 Propriétés 84 Plans factoriels en unités divisées 85 Définition 85 Construction .. ................. .. 85 Donnéesetmodèle .............. .. 86 Propriétés 87 Autres plans 87 IJéchantillonnage 87 Échantillonnage pragmatique . . . . . . . . 88 Échantillonnage commode. . . . . . . . . . 88 Échantillonnage à l'aveuglette 88 Échantillonnage d'unités «représentatives» ................. 89 Échantillonnage par quota 89 Échantillonnage à choix raisonné . . . .. 90 Échantillonnage probabiliste 90 Échantillonnage aléatoire simple (EAS) 90 Échantillonnage systématique (E.Sys.) 91 Échantillonnage stratifié (E.Strat.) . . .. 94 Échantillonnage par degré (E.D.) . . . . . 98 Échantillonnage à différentes occasions 101 Choix du dispositif de mesure et declassification ................ .. 102 Validité d'un dispositif de classification 102 Validitéintrinsèque.............. .. 102 Fiabilité ou fidélité 103 Validitéprédictive. .............. .. 103 Validité externe Choix du type d'étude Choix de la finalité Étude descriptive Étude explicative Choix de l'approche Étude exploratoire Étude confirmative Études de validité de concept, méthodologique et pilote Choix d'intervention Étude expérimentale Étude observationnelle Étude quasi expérimentale Choix de la période de temps Étude transversale Étude longitudinale Choix de la population Choix du matériel biologique Choix de l'élément Choix de la population statistique Principes généraux Les trois types d'inférence Choix du schéma de l'étude Définitions et choix des situations . 41 . 41 . 41 . 41 . 41 . 42 . 42 . 42 . 42 . 44 . 44 . 44 . 44 . 45 . 45 . 45 . 47 . 47 . 47 . 48 . 48 . 49 . 51 . 51 d'échantillonnage Plan à un facteur Définition Construction Propriétés Données et modèle . 66 . 66 . 66 . 66 . 67 . 67 2.9.2 Validité d'une échelle 105 3.4.1.2 Le stéréogramme 149 2.9.2.1 Validité interne d'une échelle 105 3.4.1.3 Le diagramme de dispersion 149 2.9.2.2 Validité par rapport à un critère 106 3.4.1.4 La surface de densité de probabilité 151 2.9.2.3 Validité externe d'une échelle. . . . . . .. 107 3.4.1.5 Le graphique d'isodensité 151 2.9.3 Validité d'une méthode de mesure 108 3.4.2 Séries statistiques doubles à deux 2.9.3.1 Limites de la gamme de mesure 109 variables qualitatives 153 2.9.3.2 Sensibilité 109 3.4.2.1 Tableau de contingence 153 2.9.3.3 Justesse 109 3.4.2.2 Le diagramme en blocs 154 2.9.3.4 Répétabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110 3.4.2.3 Le diagramme en bâtons horizontaux .. 154 2.9.3.5 Reproductibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110 3.4.2.4 Le diagramme en lignes pointillées. . .. 155 2.9.3.6 Précision 110 3.4.3 Série statistique double à variable 2.9.3.7 Efficacité 110 qualitative et quantitative. . . . . . . . . . .. 155 2.10 Analyse statistique 110 3.4.3.1 Classement des données 155 2.10.1 Types d'analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110 3.4.3.2 Représentation graphique 155 2.10.1.1 Analyse confirmative. . . . . . . . . . . . . .. III 3.5 Séries statistiques multiples 156 2.10.1.2 Analyse de validité III EXERCICES 158 2.10.1.3 Analyse de sensibilité 112 RÉFÉRENCES 160 2.10.1.4 Analyse de soutien et secondaire 112 2.10.1.5 Analyse exploratoire 112 CHAPITRE 4 Description de séries statistiques 2.10.1.6 Crédibilité des analyses. . . . . . . . . . . .. 113 et mesures d'amplitude d'effet 163 2.10.2 Planification des analyses 113 4.1 Les indicateurs de position 164 2.10.3 Lamodélisation ................. .. 114 4.1.1 Série statistique simple, variables 2.10.3.1 Caractérisation du modèle. . . . . . . . . .. 117 quantitatives et ordinales . . . . . . . . . . .. 164 2.10.3.2 Sélection du modèle 120 4.1.1.1 La moyenne arithmétique 164 2.10.4 Le problème général de l'autocorrélation 4.1.1.2 La médiane 166 et des pseudo-répétitions. . . . . . . . . . .. 121 4.1.1.3 Le mode 168 2.10.4.1 Autocorrélation ................. .. 121 4.1.1.4 Les fractiles et pourcentiles . . . . . . . . .. 169 2.10.4.2 Pseudo-répétition 125 4.1.1.5 Moyenne ~ tronquée ou moyenne 2.11 Bonnes pratiques statistiques et tronquée d'ordre k 170 méthodologiques 127 4.1.1.6 Moyenne de winsor ou «winsorisée » RÉFÉRENCES 129 d'ordrek 170 CHAPITRE3 4.1.1.7 Moyennepondérée............... .. 172 Présentationdesdonnées ................ .. 133 4.1.1.8 Moyennegéométrique ............ .. 172 4.1.1.9 Moyenne quadratique. . . . . . . . . . . . . .. 173 3.1 Notion de série statistique . 134 4.1.1.10 Moyenne de rapports . . . . . . . . . .. 173 3.2 Le tableau de données brutes . 134 4.1.1.11 Moyenne attendue 175 3.3 Série statistique simple . 135 4.1.1.12 Moyenne conditionnelle observée 175 3.3.1 Tableaux de distribution de fréquences . 135 4.1.1.13 Moyenne conditionnelle estimée 176 3.3.1.1 Variables quantitatives . 135 4.1.1.14 Moyenne ajustée 176 3.3.1.2 Variables qualitatives . 137 4.1.1.15 Moyenne mobile 176 3.3.2 Définitions . 137 4.1.2 Série statistique simple, variables 3.3.3 Représentations graphiques . 138 qualitatives 176 3.3.3.1 Le diagramme en bâtons . 138 4.1.3 Série statistique double et multiple 176 3.3.3.2 Polygone de fréquences . 139 4.1.3.1 Le centroïde 176 3.3.3.3 L'histogramme . 140 4.1.3.2 Mode multidimensionnel. . . . . . . . . . .. 177 3.3.3.4 Courbe lissée de fréquences et fonction 4.2 Les indicateurs de dispersion 178 kernel . 141 4.2.1 Série statistique simple, variable 3.3.3.5 Le diagramme en tige et feuilles . 144 quantitative. .................... .. 178 3.3.3.6 Le diagramme à moustache . 144 4.2.1.1 La variance, l'écart type et le coefficient 3.3.3.7 Le diagramme en gouttes d'eau . 146 de dispersion 178 3.3.3.8 Le diagramme en parts de tarte . 147 4.2.1.2 Le coefficient de variation . . . . .. 180 3.3.3.9 L'idéogramme . 147 4.2.1.3 Amplitude ou étendue de variation .... 181 3.4 Série statistique double . 148 4.2.1.4 Écartinterfractile ................ .. 181 3.4.1 Série à deux variables quantitatives . 148 4.2.1.5 Variance et écart type winsorisés . . . . .. 182 3.4.1.1 Tableaux de distribution de fréquences. 148 4.2.1.6 Variance et écart type pondérés . 182 5.2.5 Notion de probabilité a posteriori .... 214 4.2.2 Série statistique simple: 5.3 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . .. 215 variable qualitative . 183 5.3.1 Arrangement de n éléments pris p à p 215 4.2.2.1 La richesse . 183 5.3.2 Arrangement avec répétitions: Ar,; ... 215 4.2.2.2 La diversité . 184 5.3.3 Pennutation de n éléments: P ..... .. 216 n 4.2.2.3 La régularité . 185 5.3.4 Permutation avec répétitions: Pr . . . .. 216 n 4.2.2.4 La concentration et la diversité 5.3.5 Combinaison de n éléments pris de Simpson . 186 pàp: C,; 217 4.2.3 Série statistique double et multiple: 5.3.6 Combin31son avec répétitions de n variable qualitative . 187 éléments pris p à p: Cr,; ............ 217 4.3 Les indicateurs de forme . 187 5.4 Propriétés et calcul des probabilités.. 218 4.3.1 Moment centré d'ordre trois et 5.5 Notions de variables aléatoires et coefficient d'asymétrie . 187 de distribution de probabilité 223 4.3.2 Moment centré d'ordre quatre et 5.5.1 Notion de variable aléatoire 223 coefficient d'aplatissement . 187 5.5.2 Distribution de probabilité 225 4.4 Les indicateurs de corrélation et 5.5.3 Fonction de masse 225 -d'association . 189 5.5.4 Fonction de densité de probabilité 225 4.4.1 Covariance et matrice de variances et 5.5.5 Fonction de répartition 226 covariances . 189 5.5.6 Distribution de probabilité conjointe .. 226 4.4.2 Le coefficient de corrélation de Pearson 191 5.5.7 Distribution de probabilité marginale.. 227 4.4.3 Le rapport de cotes et le risque relatif . 193 5.5.8 Distribution conditionnelle 227 4.5 Les indicateurs de quantité totale . 195 5.6 Les moments d'une distribution 4.6 Les mesures d'amplitude d'effet . 195 de probabilité 228 4.6.1 Écart absolu . 195 5.6.1 L'espérance mathématique 228 4.6.1.1 Différencedemoyennes . 195 5.6.2 Lavariance .................... .. 229 4.6.1.2 Différence de pourcentages 5.6.3 Fonction génératrice des moments . . .. 230 (probabilités) . 196 5.6.4 Covariance et corrélation 231 4.6.2 Écart relatif . 196 5.6.5 Inégalités remarquables et loi des grands 4.6.2.1 Différence relative de moyennes . 196 nombres 231 4.6.2.2 Différence relative de pourcentages . 197 EXERCICES........................... .. 232 4.6.3 Écart calibré . 197 RÉFÉRENCES 234 4.6.4 Rapport ou facteur multiplicatif . 198 4.6.4.1 Le rapport de moyennes . 198 CHAPITRE 6 Distributions discrètes: uniforme, 4.6.4.2 La pente . 198 de Bernouilli, binomiale et multinomiale . . . .. 235 4.6.4.3 Le rapport de cotes . 198 6.1 Distribution uniforme: U (N) 236 4.6.4.4 Le rapport de proportions 6.1.1 Définition..................... .. 236 (risque relatif) . 199 6.1.2 Espérance mathématique et variance .. 237 4.6.5 Une probabilité . 200 6.2 Distribution de Bernouilli: B (l,p) .. 237 4.6.6 Pertinence et équivalences selon 6.2.1 Définition..................... .. 237 les modes d'expression . 201 6.2.2 Espérance mathématique et variance .. 238 EXERCICES . 202 6.3 Distribution binomiale: B (n, p) .... 238 6.3.1 Définition..................... .. 238 RÉFÉRENCES . 206 6.3.2 Moments de la distribution binomiale.. 239 CHAPITRE 5 Notions élémentaires de calculs 6.3.3 Distribution d'un pourcentage ou deprobabilité ....................... .. 207 d'uneproportion................ .. 241 5.1 Rappel de la théorie des ensembles.. 208 6.4 Distribution multinomiale M 5.1.1 Définitions , 208 (n,PI,PZ,P,.,Ph) . . . . . . .. . .. . . . . .. .. 242 5.1.2 Opérationssurlesensembles ...... .. 209 6.4.1 Définition..................... .. 242 5.1.3 Notions d'événement, d'expérience 6.4.2 Espérance mathématique et variance .. 243 aléatoire et d'ensemble fondamental .. 211 EXERCICES........................... .. 244 5.2 Définitions de la notion de probabilité 212 RÉFÉRENCES......................... .. 246 5.2.1 Définition axiomatique des probabilités 212 5.2.2 Notion de probabilité empirique 213 CHAPITRE 7 Distributions discrètes : 5.2.3 Notion de probabilité a priori 214 de Poisson, géométrique, binomiale négative, 5.2.4 Notion de probabilité conditionnelle .. 214 hypergéométrique et de polya. . . . . . . . . . . . .. 247 7.1 Distribution de Poisson: P (Â.) 248 8.2.6 Calcul d'une distribution de probabilité 7.1.1 Définition 248 obéissant à N ().l, 20 438 et Tukey 389 13.1.7.6 Estimation et intervalle de confiance 12.2 Comparaison des variances de g du paramètre de translation d 439échantillons indépendants 393 13.1.7.7 Analyse ridit pour estimer l'amplitude 12.2.1 Test de Bartlett 393 del'effetdufacteurétudié ...........439 12.2.1.1 Principe du test de Bartlett 393 13.1.7.8 Puissance et robustesse 440 12.2.1.2 Robustesse du test de Bartlett . . . . . . .. 394 13.1.8 Test des médianes de Mood 444 12.2.2 Test W de Levene et test W' de 13.1.9 Test des scores normaux de Van der Brown-Forsythe 396 Waerden (Y.d.W) 447 12.2.3 Le test de Hartley 399 13.1.10 Tests de Gastwirth (GTH) 449 12.3 Test de comparaison de l'amplitude 13.1.11 Tests de Hogg-Fisher-Randles (H.ER.) . 451 delavariationdeMoses ......... .. 400 13.1.12 Test de Savage (SVG) 453 12.4 Comparaison des variances et des 13.1.13 Test de Conover-Salsburg (CS.) 456covariances d'échantillons dépendants 403 13.1.14 Test de Good 457 14.1 L'analyse de variance (ANOVA) 13.1.15 TestdeGehan-Gilbert(G.G.)...... .. 459 àunfacteur ................... .. 516 13.1.16 Test de Kolmogorov-Smirnov (K.S.) .. 462 14.1.1 Le modèle linéaire d'analyse de variance 516 13.1.17 Technique du bootstrap 463 14.1.1.1 Les trois types de modèles 516 13.2 Comparaison d'échantillons appariés 467 14.1.1.2 Spécification du modèle . . . . . . .. 517 13.2.1 Test t de Student pour échantillons 14.1.1.3 Estimation des paramètres du modèle 520 appariés 467 14.1.1.4 Choix et justesse du modèle . . . . . . . .. 524 13.2.1.1 Principe et exécution du test 467 14.1.1.5 Validité et robustesse des inférences: 13.2.1.2 Intervalle de confiance et puissance diagnostic du modèle 528 dutest........................ .. 467 14.1.1.6 Puissancedestests 530 13.2.2 Test t 2~ tronqué pour échantillons 14.1.2 L'analyse de variance (ANOVA) par appariés 470 décomposition de la variation 533 13.2.3 Test de randomisation de Fisher 472 14.1.2.1 Les sources de variation ,. 533 13.2.4 Test signé de Wi lcoxon et statistiques 14.1.2.2 Les trois estimations de la variance linéaires de rang signées 475 sous Ho 534 13.2.4.1 Cas des grands échantillons. . . . . . . .. 475 14.1.2.3 Test de comparaison . . . . . . . . . . . . . .. 535 13.2.4.2 Cas des petits échantillons . . . . . . . . .. 476 14.2 Comparaisons multiples et contrastes 537 13.2.4.3 Statistique linéaire de rang signée 476 14.2.1 Construction de contrastes 537 13.2.4.4 Interprétation du test 477 14.2.2 Test de contraste et intervalle 13.2.4.5 Intervalle de confiance de la différence de confiance 538 médiane 478 14.2.3 Test de l'étendue studentisée 539 132.4.6 Puissance du test 478 14.2.4 Ajustement de l'erreur de première 13.2.5 Test des signes 480 espèce 539 13.2.6 Test des scores normaux de Van Eeden 14.2.4.1 Unité conceptuelle d'erreur et évaluation (V. E.) ........................ .. 482 du risque ...................... .. 539 13.2.7 Test de Wilcoxon winsorisé (W.w.) 483 14.2.4.2 Absence d'ajustement 543 13.2.8 Test de Randles-Hogg (R.H.) 485 14.2.5 Types de tests de comparaisons 13.2.9 TestdeStuart-Maxwell(S.M.) 486 multiples ...................... .. 544 13.2.10 Technique du bootstrap pour échantillons 14.2.6 Tests de contraste et intervalles de appariés 488 confiance...................... .. 545 13.3 Efficacité relative des tests de 14.3 Autres tests de comparaison de g comparaison de deux échantillons .. 488 échantillons indépendants 564 13.4 Tests d'équivalence. . . . . . . . . . . . . .. 489 14.3.1 Approche non paramétrique . . . . . . . .. 564 l3.4.1 Test de Schuirmann-Deheuvels 490 14.3.1.1 Test généralisé des médianes 564 13.4.2 Test de non-infériorité 491 14.3.1.2 Test de Kruskal-Wallis 567 13.4.3 Interprétation d'un test d'équivalence. 491 14.3.1.3 Test de Jonkheere-Terpstra . . . . . . . . .. 569 13.5 Tests de comparaison 14.3.1.4 Test de Mack-Wolfe 571 multidimensionnels 494 14.3.2 Approche par randomisation: test de 13.5.1 Test 'f2 de Hotelling 494 randomisation pour plan à un facteur.. 575 13.5.2 Test de Yao 497 14.3.3 Test de Welch 576 13.5.3 Test non paramétrique d'O'Brien 498 14.3.4 Tests non paramétriques de comparaisons 13.5.4 Testsparamétriques d'O'Brienetde multiples ...................... .. 577 Tang-Gnecco-Geller . . . . . . . . . . . . . .. 500 14.4 Analyse de variance multidimensionnelle 13.5.5 Test'f2 apparié de Hotelling 503 (MANOVA) 579 Test de Pocock-GeJler-Tsiasis 13.5.6 505 EXERCICES , 581 13.6 Comparaison à une norme 506 RÉFÉRENCES. ........................ .. 583 13.7 Analyses intermédiaires. . . . . . . . . .. 507 CHAPITRE 15 Comparaison de proportions et d'effectifs de classes de données catégoriellesEXERCICES.......................... .. 511 .. 585 RÉFÉRENCES. ........................ .. 512 15.1 Échantillons indépendants , 586 Chapitre 14 Comparaison de moyennes, médianes 15.1.1 Le test du khi carré de Pearson. . . . . .. 586 et autres indices de position de plus de deux 15.1.1.1 Principe du test du khi carré de Pearson 586 distributions indépendantes 515 15.1.1.2 Nombre de degrés de liberté 588 15.1.1.3 Exécution du test du khi carré 588 Méthodes de constitution de groupes comparables . 52 Blocage des facteurs de confusion dans le système en fonction . 53 Choix d'une population statistique homogène . 53 Confinement dans un même environnement . 53 L:insu ou l'étude en aveugle . 54 Appariement et constitution de blocs .. 54 Unités utilisées comme leur propre témoin . 55 La stratification . 56 Covariables . 56 La randomisation (ou aléation) . 57 Choix des variables et des facteurs .. 58 Choix du nombre et de la nature des variables et des facteurs . 58 Choix des niveaux et des combinaisons de niveaux de facteurs . 60 Notion d'effet principal . 62 Notion d'interaction . 62 Notion d'interaction de deuxième ordre 65 Principaux plans d'expérience et 10.4.3.2 Loi de Taylor 331 EXERCICES . 361 10.4.3.3 Répartition régulière: approximation RÉFÉRENCES . 363 normale 332 15.1.1.4 Conditions d'application, robustesse et CHAPITRE 17 Corrélation et association ... 649 puissance du test du X2 ••••••••••••• 589 17.1 Corrélation entre variables 15.1.1.5 Tableaux de contingence 2 x 2 : autres quantitatives 651 possibilités . 590 17.1.1 Corrélation de Pearson 651 15.1.1.6 Intervalle de confiance d'une différence 17.1.1.1 Définitions et propriétés 651 de proportions . 592 17.1.1.2 Tests de signification et intervalle de 15.1.2 Test exact de Fisher . 594 confiance du coefficient de corrélation 15.1.3 Test G du rapport de vraisemblance . 596 de Pearson 651 15.1.4 Test de tendance de Bartholomew . 599 17.1.1.3 Calcul d'effectif 655 15.1.5 Risque relatif (RR) et rapport de cotes 17.1.1.4 Techniques de rééchantillonnage et (RC) .. 600 de randomisation 655 15.1.6 Test de comparaisons multiples . 605 17.1.1.5 Test de comparaison de deux coefficients 15.1.6.1 Partition de tableaux . 606 de corrélation 657 15.1.6.2 Autres procédures de comparaisons 17.1.1.6 Test d'homogénéité des coefficients multiples . 607 de corrélation de Pearson de g groupes . 659 15.1.7 Test d'équivalence . 608 17.1.1.7 Test d'équicorrélation 661 15.1.8 Méthodes de Mantel-Haenszel . 609 17.1.1.8 Test de signification d'une matrice J5.1.8.1 Paradoxe de Simpson . 609 de corrélation 662 15.1.8.2 Estimateur de Mantel-Haenszel . 610 17.1.2 Corrélation de Pearson winsorisée 663 15.1.8.3 Test de Cochran-Mantel-Haenszel 17.1.2.1 Définition et propriétés 663 (C.M.H.) . 612 17.1.2.2 Test de signification du coefficient 15.1.8.4 Test de Breslow-Day . 612 de corrélation winsorisé 664 15.1.8.5 Test du khi carré randomisé . 614 17.2 Corrélation entre variables semi­ 15.1.8.6 Test généralisé de Cochran-Mantel­ quantitatives 666 15.2 Haenszel (G.C.M.H.) Échantillons appariés . . 619 622 17.2.1 17.2.1.1 Corrélation de Spearman Définition et propriétés 666 666 15.2.1 Test de McNemar . 622 17.2.1.2 Test de signification du coefficient 15.2.2 Test Q de Cochran . 623 de corrélation de Spearman 667 15.2.3 Test de tendance . 625 17.2.2 Corrélation de Kendall 669 15.2.4 Approche générale de Cochran-Mantel­ 17.2.2.1 Définition et propriétés 669 Haenszel . 626 17.2.2.2 Test de signification du coefficient 15.2.5 Comparaisons multiples . 626 de corrélation de Kendall 670 15.3 Comparaison d'une proportion 17.2.3 Test de corrélation de rang pour données avec une norme . 626 censurées 672 EXERCiCES . 627 17.3 Corrélation entre variables RÉFÉRENCES . 628 qualitatives 674 17.3.1 Coefficient de corrélation de point 674 CHAPITRE 16 Conformité d'une distribution 17.3.2 Autres mesures asymétriques observée à une distribution attendue 631 d'association 677 16.1 Distribution théorique ou attendue .. 632 17.3.2.1 Coefficient asymétrique de Gutman 677 16.2 Tests de conformité 632 17.3.2.2 Coefficient asymétrique de Goodman et 16.2.1 Test du khi carré 632 Kruska1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 16.2.2 Test G de conformité. . . . . . . . . . . . . .. 635 17.3.2.3 Coefficient asymétrique d'incertitude 16.2.3 Tests de conformité de Kolmogorov- de Theil 678 Smirnov et de Lilliefors 637 17.3.3 Autres mesures symétriques 16.2.4 Droite de Henry et test de Shapiro­ d'association 678 Francia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 640 17.3.3.1 Coefficient de contingence de Pearson . 678 16.3 Test de contraste 643 17.3.3.2 Coefficient de Tschuprow 678 16.4 Test des séquences homogènes 644 17.3.3.3 Coefficient Phi 678 EXERCICES 645 17.3.3.4 V de Cramer 679 RÉFÉRENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 646 17.3.3.5 17.3.3.6 Coefficient À symétrique Coefficient d'incertitude symétrique 679 679 17.4 Coefficients de concordance et 18.1.8.5 Indépendance des résidus . . . . . . . . . .. 713 de corrélation intracIasse 680 18.1.9 Comparaison des droites de régression 17 A.I Coefficient de concordance de Kendall 680 de g groupes . . . . .. 713 17A.2 Coefficient de corrélation intraclasse .. 683 18.1.9.1 Test d'égalité des droites de régression 713 17A.3 Coefficient de concordance kappa 686 18.1.9.2 Test d'égalité des pentes. . . . . . . . . . .. 714 18.1.9.3 Test d'égalité des ordonnées à l'origine 715 EXERCICES , 688 18.1.10 Régression passant par l'origine. . . . .. 717 RÉFÉRENCES 690 18.1.11 Prédictions inverses 719 CHAPITRE 18 Régression linéaire simple .. 691 18.1.12 Effet des erreurs de mesures. . . . . . . .. 720 18.2 L'axe principal réduit. . . . . . . . . . . .. 721 18.1 Le modèle de régression linéaire ... , 692 18.3 Régression simple pondérée. . . . . . .. 725 18.1.1 Le modèle de régression linéaire simple 693 18.4 Régression robuste 727 18.1.2 Estimation des paramètres de la fonction 18.5 Régression des moindres écarts de régression 694 absolus ....................... .. 730 18.1.3 Propriétés de la droite de régression et 18.5.1 Algorithme de calcul de la droite des estimateurs Bo et BI' . . . . . . . . . .. 694 derégression................... .. 730 18.IA Inférences concernant la pente ~I .... 696 18.5.2 Test de signification de la pente 731 18.1.5 Inférence concernant l'ordonnée 18.6 Régression non paramétrique 732 à l'origine ~o ................... .. 700 18.6.1 Estimation des paramètres de la droite 18.1.6 Intervalle de confiance d'une prévision 702 de régression non paramétrique 732 18.1.7 Coefficient de détermination 704 18.6.2 Test de signification de ~I ...•...•... 733 18.1.8 Diagnostic et mesures de correction ., 705 18.1.8.1 Manqued'ajustementdu modèle... .. 705 EXERCICES........................... .. 735 18.1.8.2 Normalité des résidus , 709 RÉFÉRENCES. ........................ .. 736 18.1.8.3 Égalité des variances des distributions ANNEXES............................ .. 737 conditionnelles. ................ .. 710 INDEX 807 18.1.8A Absence de valeurs exceptionnelles et aberrantes , 712

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