Biostatistique volume 2

Sommaire et contenu du livre "Biostatistique volume 2"

TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 19 Régressions linéaire multiple, curvilinéaire et robuste 2 19.1 Régression linéaire multiple 2 19.1.1 Modèle de régression linéaire multiple 2 19.1.2 Estimation des coefficients de régression 3 19.1.3 Contribution du modèle à J'explication de y6 19.1.4 Inférences concernant les paramètres du modèle et une prédiction 8 19.1.5 Notion de corrélation partielle 10 19.1.6 Test de signification de la contribution marginale d'une variable 12 19.1.7 Contribution et effet des variables explicatives 14 19.1.8 Construction du modèle 19 19.1.8.1 Méthode descendante d'élimination des variables 19 19.1.8.2 Méthode ascendante de sélection des variables 19 19.1.8.3 Méthode progressive de sélection des variables 20 19.1.8.4 Méthode combinatoire de sélection des variables 20 19.1.9 Diagnostic et mesures de correction 24 19.1.9.1 Validité prédictive interne et externe d'un modèle 24 19.1.9.2 Manque d'ajustement du modèle 25 19.1.9.3 Nornlalité des résidus 27 19.1.9.4 Valeurs exceptionnelles, influentes et leviers 27 19.1.9.5 Constance de la variance des erreurs 31 19.1.9.6 Multicolinéarité 32 19.1.9.7 Indépendance des résidus 35 19.1.9.8 Bootstrap 35 19.2 Régression multiple avec interaction 40 19.3 Régression multiple pondérée 43 19.4 Régression orthogonale 45 19.5 Régression pseudo-orthogonale (ridge) 52 19.6 Régression partielle et des moindres carrés partiels 56 19.7 Régression multiple des moindres écarts absolus 60 19.8 Régression M 62 19.9 Régression multiple non paramétrique de rang 66 19.10 Régression polynomiale 67 19.11 Régression kernel 70 ]9.12 Régression polynomiale locale 75 20.4.3 Estimation par intervalle de moyennes 19.13 Régression spline cubique 75 ajustées et de contrastes pour les plans 19.14 Régression non linéaire 80 factoriels déséquilibrés 139 19.14.1 Caractérisation du modèle 81 20.5 Plan factoriel avec facteur aléatoire: 19.14.2 Estimation des paramètres du modèle 83 modèles Il et III 140 19.14.3 Sélection du modèle 85 20.5.1 Modèle 1. 140 19.14.4 Intervalles de confiance et tests de 20.5.2 Modèle Il 140 signification 86 20.5.2.1 Plan factoriel équilibré à deux 19.14.4.1 Approche asymptotique 86 facteurs aléatoires 140 19.14.4.2 Approche par rééchantillonnage 88 20.5.2.2 Plan factoriel déséquilibré à deux RÉFÉRENCES 90 facteurs aléatoires 143 20.5.3 Modèle III ou modèle mixte 149 CHAPITRE 20 Analyse des plans factoriels 20.5.3.1 Plan factoriel équilibré à un facteur et pyramidaux 91 aléatoire et à un facteur fixé 150 20.1 Plans à deux facteurs croisés et sans 20.5.3.2 Plan factoriel déséquilibré avec répétition 93 facteurs aléatoires et fixés 151 20.2 Plans factoriels équilibrés 98 20.6 Plan factoriel à plus de deux 20.3 Plans factoriels déséquilibrés 104 facteurs 157 20.3.1 Sources de déséquilibre et problème du 20.7 Plan pyramidal 157 déséquilibre 105 20.7.1 Plan pyramidal sans répétition 157 20.3.2 Plans factoriels déséquilibrés: approche 20.7.2 Plan pyramidal équilibré avec répétition .158 des contrastes 107 20.7.3 Plan pyramidal déséquilibré 163 20.3.2.1 Principe général de l'approche des 20.7.3.1 Modèle J : facteurs fixés 163 contrastes 107 20.7.3.2 Modèle II : facteurs aléatoires, modèle 20.3.2.2 Testd'interaction 108 III : au moins un facteur aléatoire 167 20.3.2.3 Comparaison de moyennes marginales 20.7.3.3 Codes SAS® 168 pondérées par les effectifs 108 20.8 Diagnostic et mesures correctives 170 20.3.2.4 Comparaison de moyennes marginales RÉFÉRENCES 172 équipondérées Il 1 20.3.2.5 Comparaison de moyennes marginales CHAPITRE 21 Analyse des plans en blocs, pondérées par l'effectif efficace 113 stratifiés en unités divisées et avec covariables ..... 173 20.3.3 Plans factoriels déséquilibrés: approche 2U Méthode des blocs 174 des moindres carrés 115 21.1.1 Plans en blocs complets sans répétition 174 20.3.3.1 Modèle de régression 116 21.1.1.1 Analyse de variance 174 20.3.3.2 Test d'interaction 119 21. 1.1.2 Test F non paramétrique et test 20.3.3.3 Test d'interaction en présence de cases de Friedman 176 vides: analyse de type IV 120 21. 1.2 Plans en blocs complets avec répétition 179 . 20.3.3.4 Comparaison de moyennes marginales 21. 1.3 Plans en blocs incomplets sans équipondérées : analyse de type 1ll.......... 120 répétition 180 20.3.3.5 Comparaison de moyennes marginales 21.2 Stratification 181 pondérées par l'effectif efficace : 21.3 Plan factoriel en unités divisées 185 analyse de type II 122 21.3.1 Plan factoriel équilibré en unités 20.3.3.6 Comparaison de moyennes marginales divisées 186 pondérées par l'effectif efficace: 21.3.2 Plan factoriel déséquilibré en unités analyse de type 1 123 divisées 197 20.3.3.7 Comparaison de moyennes marginales en 21.4 Analyse de covariance (ANCOVA) 197 présence de cases vides: 21.4.1 Choix des covariables et de y 198 analyse de type IV 124 21.4.2 Moyennes ajustées et paradoxe de 20.3.3.8 Choix du type de somme de carrés 125 Simpson 199 20.3.3.9 Programmation sous SAS® 131 21.4.3 Modèle d'analyse de covariance 202 20.4 Inférences statistiques et modèle 21.4.4 Estimation des paramètres du modèle 203 général linéaire 133 21.4.5 Contribution des termes du modèle 204 20.4.1 Fonctions estimables: cas général 133 21.4.6 Construction du modèle et tests 20.4.2 Intervalle de confiance et test de d'intérêt 205 signification d'une combinaison linéaire 21.4.7 Conditions d'application, diagnostic et de paramètres 136 remèdes 222 21.4.8 L'ANCOVA par régression ou à l'aide 22.4.1 Intérêt du plan croisé 296 de SAS® 222 22.4.2 Défmitions 297 21.4.9 Comparaison de moyennes ajustées et 22.4.3 Randomisation et traitements 297 tests de contraste 230 22.4.4 Analyse des plans croisés 2x2 298 2 J.4.9.1 Modèle 7 : Modèle classique d'analyse de 22.4.4.1 Analyse paramétrique par contrastes 298 covariance, droites parallèles 230 22.4.4.2 Analyse non paramétrique par 21.4.9.2 Modèle 8 : Droites de même origine 232 contrastes 301 21.4.9.3 Modèle 5: Droites différentes 232 22.4.4.3 Analyse de variance en mesures répétées 303 RÉFÉRENCES 236 22.4.4.4 Analyse de variance à quatre facteurs 304 CHAPITRE 22 Séries temporelles, plans en 22.4.4.5 Analyse de variance avec le modèle groupes parallèles et croisés : 237 mixte 305 22.1 Analyse d'une série chronologique 239 22.4.4.6 Tests paramétriques ou non paramétriques 22.1.1 Graphique 239 pour échantillons appariés 306 21.1.2 Lissage et filtrage 239 22.4.4.7 Équivalence de termes 306 22.1.2.1 Lissage par la moyenne mobile 240 22.4.4.8 Interprétation des effets 307 22.1.2.2 Lissage par régression 240 21.4.4.9 Attitude en présence d'effet de rémanence 22.1.2.3 Lissage par régression spline cubique 241 et de tendances temporelles 307 22.1.2.4 Lissage exponentiel 242 22.4.5 Analyse des plans croisés p x p 308 22.1.3 Extraction de tendances et recherche de 22.4.6 Analyse des plans croisés incomplets: stationnarité 244 px h avec h > p 310 22.1.3.1 Extraction de tendance par régression 244 RÉFÉRENCES 3J1 22.1.3.2 Effacement de tendances par différenciation 245 CHAPITRE 23 Modélisation de données 22.1.3.3 Extraction de tendance par la moyenne catégorielles, de dénombrement et non normales. 3 13 mobile 245 23.1 Modèle linéaire généralisé 314 22.1.3.4 Stabilisation de la variance 245 23.1.1 Fonction de lien 314 22.1.4 Corrélogrammes et variogrammes 247 23.1.2 Estimation des paramètres du modèle 22.1.4.1 Corrélogramme 247 1inéaire généralisé 3 16 22.1.4.2 Corrélogramme partiel 248 23.1.3 Choix et justesse du modèle 317 22.1.4.3 Variogramme 248 23.2 Modèle logistique 322 22.1.4.4 Spectres croisés 249 23.2.1 Modélisation des données binaires 322 22.1.5 Estimation de la période d'une variation 23.2.2 Modèle logistique linéaire 324 périodique 251 23.2.3 Estimation des paramètres du modèle 324 22.1.5.1 Périodogramme de Whittaker et 23.2.4 Mise en œuvre du modèle logistique et Robinson 251 interprétation des paramètres 325 22.1.5.2 Périodogramme de Schuster 251 23.2.4.1 Variable X binaire 325 22.1.6 Modélisation d'une série chronologique à 23.2.4.2 Variable X qualitative polytomique 327 des fins de prévisions 254 23.2.4.3 Variable X ordinale 328 22.1.6.1 Modèle de régression 254 23.2.4.4 Variable X quantitative 328 22.1.6.2 Modèles de lissage exponentiel 255 23.2.4.5 Interaction entre deux variables 22.1.6.3 Modèles AR, MA, ARMA et ARlMA 260 explicatives 329 22.2 Analyse de n séries chronologiques 271 23.2.4.6 Interaction mixte 332 22.3 Plans en groupes parallèles 272 23.2.5 Inférences et tests de signification des 22.3.1 Analyse de variance pour plan factoriel coefficients ~ et de p 333 en unités divisées 272 23.2.5.1 Rapport de cotes et tests associés 333 22.3.2 Analyse de variance multidimensionnelle 23.2.5.2 Inférences basées sur la variance de B (MANOVA) 278 (test de Wald) 335 22.3.3 Analyse de covariance (ANCOVA) 282 23.2.5.3 Test du rapport de vraisemblance 335 22.3.4 Analyse d'antédépendance 283 23.2.5.4 Intervalle de confiance d'une probabilité 22.3.5 Modèle mixte 286 prédite par le modèle 336 22.3.6 Modèles à effets fixes utilisant le 23.2.5.5 Estimation du rapport de cotes à partir du maximum de vraisemblance 29 1 modèle de régression logistique 337 22.3.7 Modèles linéaires à coefficients 23.2.5.6 Tests de contraste 337 aléatoires 292 23.2.6 Sélection du modèle 341 22.4 Plans croisés 295 23.2.6.1 Test de signification du modèle: test du 23.6.4.1 Test de Wald 391 rapport de vraisemblance 341 23.6.4.2 Test d'association marginale de Brown 391 23.2.6.2 Tests d'adéquation du modèle 342 23.6.4.3 Test d'association partielle de Brown 391 23.2.6.3 Choix des termes du modèle 343 23.6.5 Construction de modèle 395 23.2.7 Validité du modèle 349 23.6.5.1 Sélection a priori d'un modèle à des fins 23.2.7.1 Types de résidus 349 d'analyse confirmative 395 23.2.7.2 Valeur levier 35 J 23.6.5.2 Méthode combinatoire 396 23.2.7.3 Mesure de la contribution de la t 23.6.5.3 Sélection descendante ou rétrograde des observation à la déviance ou au khi carré...352 termes d'un modèle 396 23.2.7.4 Mesure de l'influence de la l'observation 23.6.5.4 Sélection a posteriori des termes d'un sur lel paramètre 352 modèle incluant des variables à expliquer 23.2.7.5 Mesure de l'influence de la t observation et des facteurs dont on cherche l'effet ..... 397 sur l'ensemble des paramètres 353 23.6.5.5 Sélection ascendante des termes d'un 23.2.7.6 Mesure de la contribution deX à modèle 397 l'explication de y 353 23.6.5.6 Choix de la méthode de sélection 398 23.2.7.7 Diagnostic 353 23.6.6 Diagnostic, validité du modèle et analyse 23.2.8 Emploi de la régression logistique dans les des résidus .401 études cas-témoins 356 23.6.7 Problème des cases vides et de 23.2.9 Calcul d'effectifs d'échantillons et de l'éparpillement. 403 puissance 358 23.6.8 Relation avec le modèle logistique .404 23.3 Modèle logistique polytomique 359 23.6.9 Relation avec le rapport de cotes et le test 23.4 Modèle logistique ordinal (régression de Cochran-Mantel-Haenszel .405 des cotes) 363 23.6.10 Puissance et taille d'échantillon .407 23.4.1 Méthodes d'analyse de données RÉFÉRENCES 408 23.4.2 catégorielles ordonnées Régression des cotes et test de Mann­ 364 CHAPITRE 24 Analyse de survie .409 Whitney 365 24.J Estimation de la courbe de survie .4 12 23.4.3 Modèle de régression des cotes et 24.1.1 Fonction empirique de survie .412 interprétation des paramètres 367 24.1.2 Tableau de survie .412 23.4.4 Mise en œuvre du modèle de régression 24.1.2.1 Estimation actuarielle de la survie .412 des cotes 368 24.1.3 Estimation de Kaplan-Meier. .414 23.4.5 Justesse du modèle 371 24.1.4 Estimation de la médiane et des fractiles 23.4.6 Puissance 372 de temps de survie .416 23.5 Régression de Poisson 373 24.2 Fonctions utilisées en analyse 23.6 Modèle log-linéaire 375 de survie .417 23.6.1 Paramètres du modèle 375 24.2.1 Fonction de survie: S(I) .417 23.6.1.1 Tableau de contingence 2 x 2 377 24.2.2 Fonction de répartition: F{I) .417 23.6.1.2 Tableau de contingence kA x kn 379 24.2.3 Fonction de densité de probabilité :fr,) .418 23.6.1.3 Modèle log-linéaire hiérarchique et non 24.2.4 Fonction de risque instantané: h(,) .418 hiérarchique 379 24.2.5 Fonction de risque instantané 23.6.1.4 Tableau de contingence kA x ka x kc 380 cumulé: H(I .420 23.6.1.5 Tableau de contingence à plus de trois 24.2.6 Notions de risques proportionnels et de dimensions 384 risques relatifs instantanés .425 23.6.1.6 Système de notation 384 24.2.7 Fonction d'excès de risque .426 23.6.2 Estimation des paramètres du modèle 386 24.3 Comparaison de courbes de survie .426 23.6.2.1 Estimateurs du maximum de 24.3.1 Tests non paramétriques de comparaison vraisemblance et des moindres carrés......387 de deux groupes .426 23.6.2.2 Analyse de données catégorielles par la 24.3.1.1 Test du log-rank .427 régression pondérée 388 24.3.1.2 Test de Gehan-Wilcoxon .428 23.6.3 Mesures et tests d'adéquation du modèle.388 24.3.1.3 Test de Tarone-Ware .428 23.6.3.1 Khi carré de Pearson 388 24.3.1.4 Test de Prentice .428 23.6.3.2 Déviance et statistique du rapport de 24.3.1.5 Test de Peto-Peto et Peto-Peto modifié .428 vraisemblance 389 24.3.1.6 Test de Fleming-Harrington .429 23.6.3.3 Critère d'information d' Akaiké 390 24.3.1.7 Test de Savage .429 23.6.4 Tests de signification des termes d'un 24.3.1.8 Test de Renyi 429 modèle 391 24.3.2 Comparaison de plus de deux groupes .43 1 24.3.3 Comparaison de deux groupes avec 25.2.1.2 Quelques rappels d'algèbre linéaire pour ajustement à un facteur de confusion: comprendre le détail des opérations ........ 475 tests stratifiés 432 25.2.1.3 Principe de calcul des valeurs et vecteurs 24.3.4 Test de tendance .432 propres 476 24.4 Modèle de Cox .435 25.2.1.4 Représentation des n éléments dans RP 478 24.4.1 Présentation du modèle 435 25.2.1.5 Signification des valeurs propres 480 24.4.2 Estimation des paramètres du modèle 437 25.2.1.6 Représentation des p variables dans Rn : 24.4.2.1 Construction de la fonction de rôle des variables 481 vraisemblance 437 25.2.2 Quelques aides à la réalisation et à 24.4.2.2 Maximisation de la fonction de l'interprétation d'une ACP 487 vraisemblance 438 25.3 Analyse factorielle des 24.4.2.3 Estimation de h,,(tj) .438 correspondances 497 24.4.3 Termes du modèle 438 25.3.1 La méthode du barycentre 498 24.4.3.1 Variable quantitative 438 25.3.2 Profils des lignes et des colonnes 500 24.4.3.2 Variable qualitative ou catégorielle 439 25.3.3 Principe de calcul de l'A.F.C 502 24.4.3.3 Interaction entre deux variables 25.3.3.1 ACP sur les profils 502 catégorielles 439 25.3.3.2 Notion de distance et de métrique 503 24.4.3.4 Interaction mixte .440 25.3.3.3 Centrage du nuage 504 24.4.4 Contribution d'un ou de plusieurs termes 25.3.3.4 Matrice des variances et covariances 505 du modèle 440 25.3.3.5 Calcul des coordonnées sur les nouveaux 24.4.4.1 Test du rapport de vraisemblance 441 axes 506 24.4.4.2 Test du score 441 25.3.3.6 Notion d'inertie 506 24.4.4.3 Test de Wald 442 25.3.3.7 Analyse dans RP : problème dual 508 24.4.5 Construction du modèle 442 25.3.4 Propriétés et aides à l'interprétation de 24.4.6 Estimation du risque relatif.. .443 l'AFC 509 24.5 Modélisation paramétrique 448 25.4 Analyse factorielle des correspondances 24.5.1 Loi exponentielle 448 multiples (AFCM) 514 24.5.2 Loi de Weibull... 449 25.4.1 Le tableau de données 515 24.5.3 Formes de la fonction de risque selon 25.4.2 Distance 517 les lois 450 25.4.3 Calcul des axes factoriels 517 24.5.4 Estimation des paramètres .451 25.4.4 Conduite et interprétation d'une AFCM.. 518 24.5.5 Justesse du modèle et outils 25.4.4.1 Préparation des données 518 diagnostiques 456 25.4.4.2 Choix de l'analyse 520 24.6 Modélisation des risques non 25.4.4.3 Première analyse: AFCM sur les ~roportionnels 459 variables extrinsèques 520 24.6.1 Evolution des risques par groupe 459 25.4.4.4 Deuxième analyse: AfCM sur les 24.6.2 Modèle de Cox morcelé 460 variables intrinsèques 522 24.7 Variables explicatives dépendantes du 25.4.4.5 Troisième analyse: AFCM sur les tem ps (VEDT) 460 variables extrinsèques et intrinsèques ..... 523 24.8 Modèle des temps accélérés d'échec 461 25.4.4.6 Quatrième analyse: AfC croisant les 24.9 Modèle log-linéaire de survie .464 variables extrinsèques avec les 24.10 Calcul de puissance .465 intrinsèques 523 24.10.1 Taille de l'échantillon .465 25.4.4.7 Cinquième analyse: ACC ou ACPVI 523 24.10.2 Puissance 466 25.4.5 Propriétés des méthodes de groupement et 24.11 Procédures SAS ® 467 de classification . 25.5 Méthodes de groupement et de RÉFÉRENCES 467 classification 528 CHAPITRE 25 Méthodes factorielles, analyses 25.5.1 Coefficients de simi larité 529 discriminantes, canoniques et méthodes 25.5.1.l Problème du double zéro 529 de groupement 469 25.5.1.2 Coefficients binaires de similarité versus 25.1 Rudiments d'analyse générale 470 coefficients quantitatifs 529 25.2 Analyse en composantes principales 472 25.5.1.3 Coefficients binaires de similarité 25.2.1 Principe de calcul et propriétés des incluant les doubles zéros 530 composantes principales 472 25.5.1.4 Coefficients binaires de similarité 25.2.1.1 Principe général de l'ACP 473 excluant les doubles zéros 531 25.5.1.5 25.5.1.6 25.5.1.7 25.5.2 25.5.3 25.5.4 25.5.4.1 25.5.4.2 25.5.5 25.6 25.7 25.7.1 25.7.1.1 25.7.1.2 25.7.1.3 25.7.1.4 Coefficients quantitatifs de similarité incluant les doubles zéros 531 Coefficients quantitatifs excluant les doubles zéros 532 Coefficients probabilistes 532 Distances 534 Coefficients de corrélation et d'association 535 Méthodes de groupement et de classification 535 Classification hiérarchique 536 Classification non hiérarchique 539 Propriétés des méthodes de groupement ou de classification 541 Analyse factorielle des proximités et des similarités 544 Analyse discriminante 544 Analyse factorielle discriminante 545 Approche géométrique 545 Principe de calculs des axes factoriels discrim inants 546 Sélection des axes et des variables 547 Propriétés de l' AFD et aide à l'interprétation 548 25.7.2 25.7.3 Analyse factorielle discriminante pour variables qualitatives Classement en groupe ou algorithme de déterm ination d'un attribut.. 548 548 25.8.2 25.7.3.1 25.7.3.2 25.8 25.8.1 Cas de deux groupes Cas de trois groupes et plus Analyse canonique (AC) Principe général de calcul de l'analyse canonique Propriétés et aide à l'interprétation de l'AC 549 550 552 553 554 25.9 Analyse canonique des correspondances (ACC) ou de redondance (ACR) 556 RÉFÉRENCES 559 INDEX 561 Annexe IV Tableaux de données * À consulter sur le Web à l'adresse suivante: www.cheneliere.ca/Scherrer