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Calcul différentiel

Calcul différentiel - modulo (canada) - 9782896503476 -
Calcul différentiel 

Auteur : 

Editeur : Modulo (canada)

Date parution :

Le présent ouvrage vise, à travers l'apprentissage du calcul  différentiel, à développer quatre habiletés inhérentes à toute bonne formation en mathématiques : calculer, formuler (mettre en équations ou en mots), représenter graphiquement et démontrer.

Calcul différentiel s'inscrit également dans le prolongement des trois compétences disciplinaires explorées au secondaire communiquer à l'aide du langage mathématique, déployer un raisonnement mathématique et résoudre une situation problème. Dans cette optique, le premier chapitre veille à ce que l'étudiant maîtrise l'algèbre et le raisonnement mathématique, en misant notamment sur l'exercice de la démonstration, terrain propice à la pratique des habiletés algébriques. L'étude du calcul différentiel est abordée par la suite au fil des notions de fonction, de variation, de taux de variation moyen et instantané, de pente de tangente et des applications.

Calcul différentiel a été conçu et écrit avec le souci constant de faire comprendre les notions ; celles-ci sont présentées non seulement en langage symbolique (formules), mais exprimées littéralement et illustrées graphiquement.

Les démonstrations sont accompagnées d'explications littérales et le support graphique est utilisé chaque fois qu'il est possible de le faire.

En nous appuyant ainsi constamment sur lés trois composantes (littérale, symbolique et graphique) du langage mathématique, nous croyons que les étudiants saisiront mieux le sens des notions apprises, les retiendront à plus long terme, et sauront davantage les utiliser et les interpréter dans des contextes divers.

Auteurs :

Marco Bélanger enseigne les mathématiques au Collège Jean-de-Brébeuf depuis plus de 25 ans. Outre sa formation en mathématiques et en informatique, il détient un doctorat en philosophie. Féru de questions scientifiques, pédagogiques et philosophiques, il est auteur et coauteur de plusieurs publications dans ces domaines. Il a notamment collaboré à une recherche didactique remarquée, Intervenir sur les langages en mathématiques et en sciences, publiée chez Modulo. f a également étudié le russe. Margot De Serres a enseigné les mathématiques au Collège Jean-de-Brébeuf et a été chargée de cours à l'Université de Montréal et à HEC Montréal pendant de nombreuses années. Passionnée de pédagogie, elle est coauteure de plusieurs manuels de mathématiques et de l'ouvrage de recherche Mathématiques et langages. Elle a également dirigé la recherche didactique Intervenir sur les langages en mathématiques et en sciences, qui a remporté un prix spécial du ministre de l'Éducation en 2003-2004. En plus de sa formation en mathématiques, elle détient un MBA et a fait des études de chinois. Elle a également travaillé dans le secteur financier. Josée Bérubé enseigne les mathématiques au Collège Jean-de-Brébeuf depuis 2003. Titulaire d'une maîtrise en mathématiques, elle a parfait sa formation par différents cours de physique et d'histoire des sciences, ce qui transparaît dans son enseignement. Elle est, de plus, coauteure de notes de cours en calcul intégral, qui sont utilisées par plusieurs professeurs du département de mathématiques.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Calcul différentiel.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
432
Dimension :
21 x 28 x 1.4 cm
Poids :
875 gr
ISBN 10 :
2896503471
ISBN 13 :
9782896503476
54,00 €
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Sommaire


Présentation
III
Remerciements
VII
Coup d'œil sur le calcul différentiel
IX
CHAPITRE l Nombres, formu es et raisonnement
1.1
Des nombres au raisonnement déductif 2

1.2
Nombres 4

1.2.1
Ensemble des nombres naturels 4

Exercices 1.1 14

1.2.2
Ensemble des entiers relatifs 15

Exercices 1.2 17

1.2.3
Ensemble des nombres rationnels 18

Exercices 1.3 24

1.2.4
Ensemble des nombres réels 24

Exercices 1.4 29

1.3
Résolution d'équations 30

1.3.1
Résolution d'une équation du premier degré 31

Exercices 1.5 32

1.3.2
Résolution d'une équation du second degré 32

Exercices 1.6 37

CHAPnRE 2
Les fonctions et le langage graphique 39

40
2.1 Notions de fonction et de variable
41

Exercices 2.1
44
2.1.1 Notation symbolique d'une fonction
45

Exercices 2.2
49
2.1.2 Représentation graphique d'une fonction
50

Exercices 2.3'
54
2.1.3 Transformations graphiques d'une fonction
2.1.4
Parité d'une fonction
55

Exercices 2.4
57
2.2
Fonctions polynomiales 57

2.2.1
Fonctions du premier degré et équation de la droite 59

Exercices 2.5 67

2.2.2
Fonctions du second degré 68

Exercices 2.6 74

2.2.3
Fonctions polynomiales de degré supérieur à2 75

Exercices 2.7 85

2.3
Fonctions définies par l'inverse d'un polynôme 86

Exercices 2.8 102

2.4
Continuité d'une fonction 103

Exercices 2.9 106

2.S
Fonctions racines et réciproques de fonction 106

Exercices 2.10 109

CHAPITRE 3
Variation et taux de variation 113

3.1
Variation de fonction 114

Exercices 3.1 120

3.2
Taux de variation moyen 121

Exercices 3.2 129

3.3
Taux de variation instantané 132

Exercices 3.3 140

CHAPITRE 4
Pente de tangente -introduction au
calcul différentiel 141

4.1
Pente de tangente 142

Pente de la tangente en un point d'une courbe 142

Pente de la tangente en un point quelconque d'une courbe 146

Dérivée d'une fonction 149

Calcul de la dérivée d'une fonction à l'aide de la définition 151

Tangente à une courbe 154

Exercices 4.1 156

4.2
Pente de tangente et situations concrètes 159

Exercices 4.2 165

4.3
Fonction dérivée: approche graphique 166

Graphique de la fonètion dérivée 166

Cas où la pente de la tangente n'existe pas 170

Exercices 4.3 173

CHRPITRE 5
Introduction aux règles de dérivation 177

5.1
Dérivée de fonctions algébriques élémentaires 178

Dérivée d'une fonction constante 178

Dérivée de la fonction identité 179

Dérivée d'une fonction définie par une puissance de
la variable indépendante 180

Exercices 5.1 184

5.2
Dérivée du produit d'une constante par une fonction 184

Exercices 5.2 186

5.3
Dérivée d'une somme de fonctions 187

Exercices 5.3 191

5.4
Dérivée d'une puissance de fonction 192

Exercices 5.4 196

5.5
Dérivée d'un produit de fonctions 197

Exercices 5.5 202

5.6
Dérivée d'un quotient de fonctions 202

Exercices 5.6 204

5.7
Le bon usage des règles de dérivation 205

Exercices 5.7 208

CHRPITRE Ei Application de la dérivée à l'étude
de la croissance et de la concavité 209

6.1
Étude de la croissance et des extremums
d'une fonction 210

Croissance d'une fonction 210

Extremums d'une fonction 211

Critère de croissance d'une fonction 213

Exercices 6.1 222

6.2
Étude de la concavité et des points d'inflexion de
la courbe d'une fonction 222

Notions de concavité et de point d'inflexion 223

Critère de concavité 224

Critère de la dérivée seconde 229

Exercices 6.2 231

CHRPITRE 7
Fonctions tran.scendantes et dérivées 233

7.1
Fonctions exponentielles 234

l'exponentielle naturelle 237

CHAPITRE 8

CHAPITRE 9


Graphique des fonctions exponentielles élémentaires 237

Exercices 7.1 241

7.2
Fonctions logarithmiques 242

Graphique des fonctions logarithmiques élémentaires 244

Exercices 7.2 250

7.3
Dérivées des fonctions exponentielles 252

Exercices 7.3 256

7.4
Dérivées des fonctions logarithmiques 257

Exercices 7.4 260

7.5
Fonctions trigonométriques sinus et cosinus 261

Cercle trigonométrique 261

Valeurs remarquables de la variable 262

Mouvement périodique 263

Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus 264

Graphique des fonctions sinus et cosinus 265

Exercices 7.5 269

7.6
Autres fonctions trigonométriques 270

Fonctions tangente et sécante 271

Graphique des fonctions tangente et sécante 273

Fonctions cotangente et cosécante 274

Graphique des fonctions cotangente et cosécante 275

Relations trigonométriques 276

Exercices 7.6 276

7.7
Dérivée des fonctions trigonométriques 277

Exercices 7.7 284

Application de la dérivée à 'optimisation 287

8.1
Contextes simples 288

Commentaires sur la démarche 290

Exercices 8.1 292

8.2
Contextes plus élaborés 293

Exercices 8.2 297

,
Etude graphique complète 301

9.1
Étude graphique de fonctions simples 302

Exercices 9.1 308

9.2
Étude graphique de fonctions rationnelles 309

Exercices 9.2 317

9.3
Comportement à l'infini 317

Exercices 9.3 320

9.4
Étude graphique de fonctions diverses 320

Exercices 9.4 327

CHRPITRE 10 Dérivation implicite et taux de variation liés 329

10.1
Dérivation implicite 330

Exercices 10.1 334

10.2
Toux de variation liés 335

Commentaires sur la démarche 338

Exercices 10.2 345

Annexes 347

A.
Le théorème de Pythagore -démonstration 349

B.
La formule du binôme de Newton 351

C.
Le triangle de Pascal 353

D.
Les limites de fonctions 355

Limite à gauche et limite à droite 356

Exercices D.l 357

Unicité de la limite 357

Limite infinie 358

Limite à l'infini 358

Existence d'une limite 359

Propriétés des limites 359

Exercice D.2 360

Théorème du sandwich (ou d'encadrement) 360

Exercices D.3 361

Calcul de limites et formes particulières 362

Exercice D.4 362

Opérations sur les limites infinies 363

Exercice D.5 363

Formes indéterminées 364

Exercice D.6 369

E.
La trigonométrie 371

Exercices E.l 372

f.
Les réciproques des fonctions trigonométriques 373

La fonction arcsinus 373

La fonction arccosinus 374


La fonction arctangente Les fonctions arccotangente, arcsécante et arccosécante Exercices F.l
G. Les dérivées des réciproques des fonctions
trigonométriques

Exercices G.l
H. La méthode de Newton
Existence d'une solution et première approximation Approximations successives de la solution Les limites de la méthode de Newton
1. La différentielle
Exercices 1.1
Réponses aux exercices
Chapitre 1

Chapitre 2

Chapitre 3

Chapitre 4

Chapitre 5

Chapitre 6

Chapitre 7

Chapitre 8

Chapitre 9

Chapitre 10

Annexes
Index
376
377
378

379
380

381
381
381
382

385
387

389

389
396
402
405
409
413
415

421
421
425

426

429