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Calcul différentiel

Calcul différentiel - modulo (canada) - 9782896505586 -
Calcul différentiel 
Livre Epuisé
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Intégration : intégrale de Riemann, primitives, intégrales généralisées
Année : 06/2001 0

Auteur : 

Editeur : Modulo (canada)

Date parution :

L'art d'enseigner, disait l'écrivain Mark Van Doren, est l'art d'aider à découvrir.

James Stewart s'est efforcé ici d'écrire un livre qui aide les étudiants à découvrir le calcul différentiel, sa puissance pratique et son étonnante beauté. L'auteur aimerait amener les étudiants à sentir l'utilité du calcul différentiel, et à mieux maîtriser la manipulation des expressions et des concepts. Newton a certainement éprouvé un sentiment de triomphe à l'instant de ses grandes découvertes. James Stewart souhaite que les étudiants partagent le même enthousiasme.

Tout le monde reconnaît l'importance accordée à la compréhension des concepts. Cet ouvrage atteint cet objectif par l'usage d'une règle de trois, soit présenter les sujets géométriquement, numériquement et algébriquement. La visualisation, l'expérimentation numérique et graphique, et d'autres méthodes, ont radicalement changé la façon d'enseigner le raisonnement conceptuel. De cette règle de trois, on est passé à une règle de quatre en insistant sur l'écriture ou la description. Des exemples soigneusement choisis préparent les énoncés théoriques, eux-mêmes soutenus par des démonstrations et des problèmes pertinents. Tout au long de l'ouvrage, l'accent est mis sur l'apprentissage actif et les démarches nécessaires à la résolution de problèmes.

Cette première édition québécoise Calculus s'adresse aux étudiants du collégial. Revue et adaptée, elle part de l'idée qu'on peut atteindre la compréhension conceptuelle tout en poursuivant les meilleures traditions du calcul différentiel. En plus de conserver l'approche et la rigueur scientifique de l'ouvrage de James Stewart, elle présente une réorganisation, notamment en ce qui concerne l'analyse de fonction et l'évaluation des limites de formes indéterminées, ainsi que des exercices et des problèmes supplémentaires.

Afin de faciliter la transition entre le secondaire et le collégial, le premier chapitre propose aussi une révision complète des notions d'algèbre et de géométrie ainsi que des fonctions algébriques, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques.



Auteurs :

James Stewart est professeur émérite de l'université McMaster à Hamilton. Diplômé des universités de Stonford (M.S.) et de Toronto (Ph. D.), il a fait des recherches sur l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Auteur de nombreux ouvrages en calcul (dont son célèbre Calculus), James Stewart est par ailleurs un violoniste accompli, explorant les liens entre la musique et les mathématiques. Il a inauguré en 2003 un centre d'étude des mathématiques (James Stewart Mathematics Centre).

Stéphane Beauregard
détient un baccalauréat en mathématiques-physique de l'Université de Montréal ainsi qu'une maîtrise en enseignement des mathématiques au collégial de l'Université Concordia. Il enseigne les mathématiques au Collège de Bois-de-Boulogne depuis 2004.
Chantal Trudel détient un baccalauréat et une maîtrise en mathématiques appliquées de l'Université de Montréal. Elle enseigne les mathématiques au Collège de Bois-de-Boulogne depuis 1999 où elle est aussi responsable du Service de tutorat par les pairs depuis 2009.


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Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
457
Dimension :
21,5 cm × 26,5 cm × 1,8 cm
Poids :
935 gr
ISBN 10 :
289650558x
ISBN 13 :
9782896505586
47,00 €
Epuisé
Cet ouvrage n'est plus commercialisé
par l'éditeur
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9,20 €
 

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES

AVANT·PROPOS. ............................................................. III

LES fONCTIONS ET LES MODÈLES. .................................. 1

1.1
Une révision d'algèbre. .......................................... 2

Lesensemblesdenombres....................................... 2

Lareprésentationdécimaledesnombresréels......................... 2

Lareprésentationgéométriquedesnombresréels...................... 3

La notation ensembliste et les opérations sur les ensembles. . . . . . . . . . . . . . . 3

Les intervalles ................................................ 4

Lesopérationssurlesintervalles................................... 5

Les propriétés des opérations arithmétiques .......................... 6

Lesopérationssurlesfractions.................................... 7

Lesexposantsetlesradicaux..................................... 9

Lesopérationssurlespolynômes.................................. 12

Lamiseenévidencesimpleetdouble............................... 14

Lafactorisationdeformesremarquables............................. 14

La factorisation d'un trinôme de la forme x2 + bx + c. ................... 15

La factorisation d'un trinôme de la forme ax2 + bx +c. .................. 15

Lacomplétionducarré.......................................... 15

Laformulequadratique.......................................... 16

La factorisation à l'aidedelaformulequadratique...................... 17

Leszérosdespolynômes........................................ 18

Lafactorisationd'unpolynômededegrétroisouplus.................... 18

Laformuledubinôme........................................... 19

Lesopérationssurlesfractionsalgébriques........................... 20

Les inégalités. ................................................ 22

Lavaleurabsolue.............................................. 24
Exercices1.1
................................................. 27

1.2
Lagéométrieanalytique......................................... 29

Les droites. .................................................. 31

Les droites parallèles et les droites perpendiculaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Exercices 1.2 ................................................. 34

1.3
La représentation graphique d'équations du second degré. . . . . . . . . . . . . . . . 36

Les cercles. .................................................. 36

Les paraboles. ................................................ 37

Les ellipses .................................................. 38

Les hyperboles. ............................................... 39

Lesconiquestranslatées......................................... 41

Exercices 1.3 ................................................. 43

'',.

1.4
Quelquesnotionssurlesfonctions.................................. 43

La réprésentation des fonctions , . . . 46

La recherche du domaine d'une fonction. ............................ 49

La représentation graphique d'une fonction dans un plan cartésien xy ....... 51

Lesfonctionsdéfiniesparmorceaux , ,,,......... 52

Lasymétrie ,,.,......................... .. 54

Lesfonctionscroissantesetdécroissantes ,................. 55

Exercices 1.4. ................................................ 56

1.5
Les fonctions trigonométriques , . . . . . . 60

Lesangles..,,, ', ,., ,., ..,,,, 60

Lesfonctionstrigonométriques,,, ..,,,,,,,,,,,., ,........ 62

Lesidentitéstrigonométriques..................................... 64

Lesgraphiquesdesfonctionstrigonométriques........................ 66

Le domaine des fonctions trigonométriques. .......................... 67

Exercices 1.5 ................................................. 68

1.6
Les opérations sur les fonctions , . . . . . . . . 70

Lestransformationsdefonctions ,........................ 70

Lescombinaisonsdefonctions , ,,.......... 74

Exercices 1.6. ................................................ 76

1.7
Les fonctions exponentielles. ..................................... 79

Les applications des fonctions exponentielles , . . . . . . . . . . . . 82

Le nombre e. ................................................. 83

ExerCices 1.7
,.......... ............... .. .. .. 85

1.8
Lesfonctionsréciproquesetleslogarithmes ,................ 87

Lesfonctionslogarithmiques...................................... 91

Leslogarithmesnaturels......................................... 92

Le graphique et la croissance du logarithme naturel , , , 94

Ledomained'unefonctionlogarithmiquecomposée..................... 95

Lesfonctionstrigonométriquesréciproques........................... 95

Exercices 1.8 ................................................. 98

1.9
Les modèles mathématiques: un catalogue de fonctions incontournables. . . .. 100

Lesmodèleslinéaires......................................... .. 101

Les fonctions polynomiales , . . . . . . . . . .. 105

Lesfonctionspuissances...................................... .. 106

Lesfonctionsrationnelles ,.,........................... .. 108

Lesfonctionsalgébriques...................................... .. 108

Les fonctions trigonométriques .................................. .. 109

Les fonctions exponentielles , , 110

Lesfonctionslogarithmiques........... ........................... 110

Exercices 1.9. .............................................. .. 111

Révision. ..................................................... .. 114

les principes de la résolution de problèmes. ....................... .. 116

CHAPIT LES LIMITES ET LES DÉRIVÉES ........................ .. .. .. .. ... .. 123

2.1
Lesproblèmesdelatangenteetdelavitesse....................... .. 124

Leproblèmedelatangente..................................... .. 124

Leproblèmedelavitesse...........•.......................... .. 126

Exercices 2.1 ................... ............................ .. 128

2.2
La limite d'une fonction 129

La limite àgauche ou àdroite ................................... .. 133

Leslimitesinfinies........................................... .. 135

Exercices 2.2. .............................................. .. 138

2.3
Le calcul des limites àl'aidedespropriétésdeslimites....;............ .. 141

Exercices 2.3. .............................................. .. 147

2.4
Lacontinuité ............................................... .. 149

Exercices 2.4
,...................................... 160

2.5
Les limites àl'infinietlesasymptoteshorizontales.................... .. 162

Les limites infinies àl'infini. .................................... .. 167

Exercices 2.5
'. ............... 170

2.6
Lesformesindéterminéesdansleslimites.......................... .. 171

L'indéterminationdelaforme% .........................•.•.•.• .. 172

L'indétermination de la forme 00/00 •.. •• •.•.•.•.•.•.•.•.••.•.•.•.•.. 174

L'indétermination de la forme 00-00 ....•••.•.•.•.•.•.• , • • . • . • . • . • •. 175

Lesasymptotesverticalesethorizontales........................... .. 175

Exercices 2.6 ..................................... .. .. .. .. .. .. 177

2.7
Lesdérivéesetlestauxdevariation .............................. .. 179

Lestangentes............................................... .. 179

Lesvitesses................................................ .. 180

Lesdérivées ­.................. .. 182

Lestauxdevariation :................ .. 183

Exercices 2.7 ............................................... .. 185

2.8
La dérivée comme fonction . 188

D'autres notations . 191

La non-dérivabilité de certaines fonctions . 193

,

Les dérivées d'ordre supérieur. . 194

ExerCices 2.8 . 196

Révision ...................................................... .. 200

Problémes supplémentaires 203

H !THE' LES RÈGLES DE DÉRIVATION '. ... 207

3.1
Les dérivées de fonctions polynomiales et de fonctions exponentielles. . . . . .. 208

Les fonctions puissances , . . . . . . . . .. 208

De nouvelles dérivées àpartird'anciennes.......................... .. 211

Les fonctions exponentielles , ' 213

Exercices 3.1
, 215

APPLICATION ~l1cevoir de meilleures montagnes russes. . . . . . . . . . . . . .. 217

3.2
Les règles de dérivation d'un produit et d'un Quotient 218

Larèglededérivationd'unproduit...........
................... 218
Larèglededérivationd'unQuotient ,,, ,,,,.,,.,.' ,,,., 221

Exercices3.2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
..,.,,,,,,,,,,, ...,.,., ..,.... 223

3.3
Les dérivées de fonctions trigonométriques , , , , , , , .. , , , , ' 225

ExerCices3.3..,,,,,, ,,,,, ,,,, ,' 231

3.4
Larèglededérivationenchaîne,,, ,,, , ,,.,..... 233

Comment démontrer la règle de dérivation en chaîne , . , .. , . , . . . . .. 238

Exercices 3.4..,,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,, ,, ' 239

APPLlCAT1lJN Où le pilote doit-il amorcer la descente? , . . . . . . . . . .. 242

3.5
Ladérivationimplicite ,, ,,,,..,, , , , ,.... 243

Les dérivées des fonctions trigonométriques inverses, , , . , , , . . . . . . .. 248

Exercices 3.5
,,,,,,.,, ,,,,,,,, ..,..,..,,,,,,,, ,., 249

PROJET OE LABORi TOIf' E Les familles de courbes implicites. . . . . . . . . . .. 252

3.6
Les dérivées des fonctions logarithmiques , , , , . , , ' 252

Ladérivationlogarithmique,,,..,,,, ,.,,,,,,,.,.,, ,,,.,' 255

Le nombre ecommelimite,,,,.,.,.,., ,.,.,.,.,.,., ..,.,.,.,' 256

Exercices 3.6,,., ...,....,,,.,.,.,., ,,,,,,,,,,,,,.,,., ..' 257

3.7
Les taux de variation en sciences naturelles et en sciences sociales , 258

Laphysique...,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,, , ,,,,, ,.,' 259

Lachimie,,,,,.,.,.,.,.,
,.,.,.,., ,.,.,.,.,.,., 262

Labiologie,,,,,, ...,.,.,.,.,.,,,,,,,,,,,,,,.,, ',,.,..,,' 264

L'économie ,,,,.,., ,.......................... .. 266

Lesautressciences,,,,,,, ,, ..,.,.,,,., .....,.,.,,,,, ....' 267

Uneidée,plusieursinterprétations,,,,, ..,.,, ..,.,., ..,,,,,,,,,,,.' 268

Exercices 3.7,,,,,,,,,,, ..,,,,,,,,.,,,,,,,.,.,.,.,., ,., ..' 268

3.8
La croissance et la décroissance exponentielles ,', , 272

Lacroissanced'unepopulation,....,,,,,,,,.,, ,.,., ,,,,,' 272

Ladésintégrationradioactive,,,,,,,,,,.,.,
,,,,,,.,.' 274

LaloidurefroidissementdeNewton,,,,.,.,., ..,,., ,,,,,,,.,.' 275

L'intérêtcomposécontinu,,,,,,,,,,,,,,.,,,
,,,, ,,,,,,,,.,' 276

Exercices 3.8, ,., ,,., .. ,, , ,.................. .. 278

3.9
Les taux de variation liés ' ... ,.,.,.,.', ''.,.,.'' .. ,., .. , 279

Exercices 3.9,,,,,,,,,,, ..,,,,' ,,,,,,, ,,,,,, ..,.,.,,,.,, ,. 283

3.10
Lesapproximationsaffinesetlesdifférentielles, ,,,.,.,,,,,,.,.,.,.,.' 286

Des applications en physique ,,.,.,., ,.......... .. 288

Lesdifférentielles, ,, ,,,.,., ,.,., .., ' 288

Exercices 3.10,,,,,,.,., ..,,,,,,,,,,,., ,,,,,,,,,, ,.,, ., 290

PROJET DE L~IH1RATOll[ Les polynômes deTaylor, ,,.,,,,, ,., .. , 292

Révision ,., , ,,, ,.,., .. , 294

Problémes supplémentaires , 'ln7

t
LES D~RIVÉES ET LEURS APPUCATIONS .. .. ...... .. .. .. .. .. ... ...... 303

4.1
Lesvaleursmaximalesetminimales.............................. .. 304

Exercices 4.1 ............................................... .. 310

APPLICATION Le calcul différentiel et les arcs-en-ciel. . . . . . . . . . . . . . . . .. 313

4.2
Le théorème des accroissements finis. ........ .. .................. .. 314
Exercices 4.2
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 319

4.3
Lesdérivéesetlaformedesgraphiques........................... .. 321

Que dit (' au sujet de f? ..................... ..... .... .... ..... .. 321

Que dit (' au sujet de f? ...................................... .. 324

Esquisse de (à partir de f' et(' :...... .. 327
Exercices 4.3
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. .. .. . .. 329

4.4
Un résumé du traçage de courbes 333

Marche àsuivrepourtracerunecourbe............................ .. 333

Lesasymptotesobliques....................................... .. 340

Exercices 4.4 ............................................... .. 341

4.5
Les problèmes d'optimisation ................................... .. 342

Les étapes de la résolution de problèmes d'optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . .. 343

Lesapplicationsenaffairesetenéconomie......................... .. 348

Exercices 4.5 . .. .. ........ .. . ...... .. .. ................... .. .. 349

APPLICATION Les dimensions d'une boîte de conserve , 355

Révision ...................................................... .. 356

Problèmes supplémentaires 359

ANNEXES '.' ..... .. 363

Annexe A La définition rigoureuse d'une limite. ........................ .. 364

Lalimiteinfinie ,............ .. 371

Les limites à l'infini. ..................................... .. 372

Annexe 8 Lesdémonstrationsdequelquesthéorèmes................... .. 376

Annexe C La méthode de Newton .................................. .. 383

RÉPONSES AUX EXERCICES .. .................................... .. 387

Chapitre 1 387

Exercices 1.1 387

Exercices1.2............................................... .. 389

Exercices1.3............................................... .. 390

Exercices1.4............................................... .. 392

Exercices1.5............................................... .. 394

Exercices1.6............................................... .. 395

Exercices1.7............................................... .. 399

Exercices1.8............................................... .. 400

Exercices1.9........•...................................... .. 403

Révision. .................................................. .. 405

Les principes de la résolution de problèmes '. . . . . .. 406
'1.••