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Calcul à plusieurs variables

Calcul à plusieurs variables - modulo (canada) - 9782896504275 -
Calcul à plusieurs variables 
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Calcul a plusieurs variables
Année : 04/2018 0

Auteur : 

Editeur : Modulo (canada)

Date parution :

L'art d'enseigner, disait l'écrivain Mark Van Doren, est l'art d'aider à découvrir. James Stewart s'est efforcé ici d'écrire un livre qui aide les étudiants à découvrir le calcul à plusieurs variables, sa puissance pratique et son étonnante beauté.

L'auteur aimerait amener les étudiants à sentir l'utilité du calcul à plusieurs variables, et à mieux maîtriser la manipulation des expressions et des concepts. Newton a certainement éprouvé un sentiment de triomphe à l'instant de ses grandes découvertes. James Stewart souhaite que les étudiants partagent le même enthousiasme.

Tout le monde reconnaît l'importance accordée à la compréhension des concepts. Cet ouvrage atteint cet objectif par l'usage d'une règle de trois, soit présenter les sujets géométriquement, numériquement et algébriquement. La visualisation, l'expérimentation numérique et graphique, et d'autres méthodes, ont radicalement changé la façon d'enseigner le raisonnement conceptuel.

De cette règle de trois, on est passé à une règle de quatre en insistant sur l'écriture ou la description. Des exemples soigneusement choisis préparent les énoncés théoriques, eux-mêmes soutenus par des démonstrations et des problèmes pertinents. Tout au long de l'ouvrage, l'accent est mis sur l'apprentissage actif et les démarches nécessaires à la résolution de problèmes.

Cette première édition québécoise de Calculus s'adresse aux étudiants du premier cycle universitaire. Revue et enrichie, elle part de l'idée qu'on peut atteindre la compréhension conceptuelle tout en poursuivant les meilleures traditions du calcul différentiel et intégral.

En plus de conserver l'approche et la rigueur scientifique de l'ouvrage de James Stewart, elle présente des approfondissements, notamment dans le domaine de l'optimisation, ainsi que des exercices et des problèmes supplémentaires.

L'ouvrage peut aussi être utilisé par les étudiants de cégep en calcul avancé.

Auteurs :

TraducteurAdaptateurJames Stewart est professeur émérite de l'université McMaster à Hamilton. Diplômé des universités de Stanford (M-S) et de Toronto (Ph-D), il a fait des recherches sur l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Auteur de nombreux ouvrages en calcul (dont son célèbre Calculus), James Stewart est par ailleurs un violoniste accompli, explorant les liens entre la musique et les mathématiques. Il a inauguré en 2003 un centre d'étude des mathématiques (James Stewart Mathematics Centre). Jean Guérin a obtenu un doctorat en mathématiques appliquées à l'École polytechnique de Montréal, où il enseigne depuis 2008. Il s'intéresse particulièrement à la pédagogie et à la vulgarisation des mathématiques ainsi qu'à l'utilisation de logiciels de calcul symbolique pour explorer les mathématiques.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Calcul différentiel.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
552
Dimension :
21.5 x 26.5 x 2 cm
Poids :
1062 gr
ISBN 10 :
2896504273
ISBN 13 :
9782896504275
74,00 €
Epuisé
Cet ouvrage n'est plus commercialisé
par l'éditeur
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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES
AVANT-PROPOS . ....
SUITES ET SÉRIES


LES SUITES ET LES SÉRIES NUMÉRIQUES. ............................ 3

1.1
Lessuites........................ ......................... 4

ROJET DE. lABORATOIRE Lessuiteslogistiques ............ 16

1.2
Les séries . 17

Exercices 1.2 . 23

1.3
Les séries à termes positifs. ...................................... 26

Le test de l'intégrale. ........................................... 27

L'estimation de la somme d'une série au moyen d'une intégrale. . . . . . . . . . . . 31

Le test de comparaison. ........................................ 33

L'estimation de sommes ...................... .. 36

Exercices 1.3. ........................................... 37

1.4
Les séries alternées . 39

L'estimation de sommes. 42

Exercices 1.4 . 43

1.5
La convergence absolue. le test du rapport et le critère de Cauchy. . . . . . . . . . 44

Les réarrangements. ...................................... 48

Exercices 1.5 .. ..................... .............. 49

1.6
Unestratégiepourtesterlaconvergenced'unesérie................... 51

Exercices 1.6 ................................................. 52

CHAPITRE LES SÉRIES DE TAYLOR ........................................... 55

2.1
Lessériesentières............................................. 56

Exercices 2.1 ................................................. 60

2.2
Ledéveloppementdesfonctionsensériesentières..................... 62

Ladérivationetl'intégrationdesériesentières................... 63

Exercices 2.2. .................. ........ .......... 66

2.3
LessériesdeTayloretdeMacLaurin. .................... 68

La multiplication et la division de séries entières. . . . . . .. 78

Exercices 2.3 ........................................... 79

OJET DE. LPBORATOIR-Une limite difficile à atteindre. . . 81

2.4
DesapplicationsdespolynômesdeTaylor........................... 82

L'approximationdesfonctionspardespolynômes....................... 82

Des applications en physique ..................................... 86

ExerCices 2.4 .. .. .............................. 89

APPLICATION Le rayonnement stellaire. .......... ........ 92

2.5
Lesnombrescomplexes..................................... 93

Laformepolaired'unnombrecomplexe ............. ........... 95

Lafonctionexponentiellecomplexe................. ............. 98

Exercices 2.5 .... ................................. 99

Révision . 101

Problèmes supplémentaires 104

PARTIE Il fONCTIONS, DÉRIVÉES ET OPTIMISA110N
CHAPITRE 3 LES fONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES 111

3.1
Les fonctions de plusieurs variables. . . . . . . . . . . . . . 112

Les fonctions de deux variables. ... ................ 112

Lesgraphes ,., ,., ..,..,,... 115

Les courbes de niveau . ..,,, , ,,,,. 117

Les fonctions de trois variables ou plus , ,,., ,.,.,....... 121

La notation vectorielle, , , . , , .. , , 122

ExerCices 3.1
.. ,....................................... 123

3.2
Leslimitesetlacontinuité.................... . ' 128

Lacontinuité ......... 132

Lesfonctionsdetroisvariablesetplus.
.............. 134
Exercices 3.2. ..... .............................. .. 135

3.3
Lescylindresetlessurfacesquadriques........................... .. 136

Lescylindres ............................................... .. 136

Les surfaces quadriques. ................ ................ 137

Les applications des surfaces quadriques. . . . . . . . . . . 141

Exercices 3.3 ..... ......... ............ 142

CHAPITRE 4 LES DÉRIVÉES DES fONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES 145

4.1
Les dérivées partielles ... ................... 146

Les interprétations des dérivées partielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Les fonctions de trois variables ou plus , . . . 150

Les dérivées d'ordre supérieur. .. , . , , , 151

Les équations aux dérivées partielles. , , , , , . . 153

La fonction de production de Cobb-Douglas. . . . . . . . . . . . . . . . 153

Exercices 4.1
, ' 155

4.2
Les plans tangents et les approximations linéaires .. , .. , . , , , . . . . . . . . . . .. 159

Les plans tangents. . , ' 159

Les approximations linéaires , . , . , , 161

Les différentielles .. ,............... ... ,.... ,, , 164

Les fonctions de trois variables ou plus . . . , . . . . . . 165

ExerCices 4.2 . ., .. ,......... , ,.. .. 166

4.3
La règle de dérivation en chaîne ..... , 168

La dérivation implicite, 173

Exercices 4.3 . .. 174

4.4
Les dérivées directionnelles et le vecteur gradient , .. , , , , 177

Les dérivées directionnelles. . . . . . . . . . . .. ',., ,..... 177

Levecteurgradient.,,,,,....................
...,., , 180

Lesfonctionsdetroisvariablesouplus............................. 181

La maximisation de la dérivée directionnelle. . . . . . . . . . , , 182

Lesplanstangentsauxsurfacesdeniveau .......
,....... 184

Exercices 4.4. ...... 186

4.5
LesapproximationsdeTaylorendeuxvariables.. .., ....., 189

L:erreur d'approximation , . . . . . , 191

Lanotationvectorielle..,. ,....... , , 194

Exercices 4.5. .. . ' 194

CHAPITRE 5 L'OPTIMISATION '''' ,,,,,,,',, 197

5.1
Les valeurs extrêmes des fonctions de deux variables , , , , 198

Les maximums et les minimums absolus, , ' , , , , , , , , 203

Exercices 5.1
,,,,,,,,. 206

APPLICATION La conception d'une benne à ordures ' , 208

SUJET ÀEXPLORER Les approximations quadratiques

et les points critiques ,,,,,,,, 208

5.2
L'optimisation des fonctions de plusieurs variables, , , , . . . . . . . . . . . . . . . . .. 209

L'optimisationsanscontraintes....
......... ........... .. 210
La méthode du gradient pour l'optimisation sans contraintes. . . . . . . . . . . . .. 215

Exercices 5.2 ,' , ,........... 219

5.3
LesmultiplicateursdeLagrange......... ..................... .. 221

L'optimisation avec une contrainte d'égalité, .. , , , , , ,. 221

L'optimisation avec deux contraintes d'égalité. . . , , 226

L'interprétation des multiplicateurs de Lagrange , '., .. , 227

Les fonctions de plus de deux variables. . . . . . . , 229

L'optimisation avec une contrainte d'inégalité. ....................... .. 231

Exercices 5.3 . .......................... .... .. ...... .. . ... .. .. 232

APPLICATION La science des fusées 236

APPLICATION L'optimisation d'une turbine hydroélectrique. . . . . . . . . . . . . .. 237

Révision , 239

Problèmes supplémentaires . 243

PARTIE III INTÉGRALES MULTIPLES
CHAPITRE 6 LES INTÉGRALES DOUBLES, , ... ,.......................... 247

6.1
Les intégrales doubles sur des rectangles, , , , .. , . ' ''''' 248

L'intégraledéfinie-Rappels............................ 248

Lesvolumesetlesintégralesdoubles.....
............. 249
Laméthodedupointmilieu................................. 252

La valeur moyenne d'une fonction. .............. 252

Les propriétés des intégrales doubles , .. , 254

Exercices 6.1'
,,,,,,,' '.'.'.'.' 255

6.2
Les intégrales itérées ' , . 256

Exercices 6.2 . 260

6.3
Lesintégralesdoublessurdesdomainesgénéraux................... .. 261

Les propriétés des intégrales doubles , , . . . . . . . 266

Exercices 6.3 , ,.,.,.,.,.'.,.,.,.,.,.,.,., 268

6.4
Lescoordonnéespolaires...................................... .. 269

Les courbes polaires. ......................................... .. 272

La symétrie ............ .. ....... .. 274

La représentation de courbes polaires à l'aide d'outils graphiques.. ,...... .. 274

Exercices 6.4 .. , , , ,,,,,,,. 276

6.5
Les intégrales doubles en coordonnées polaires . 278

Exercices 6.5 ., ,,,., ' '', . 282

6.6
Lesapplicationsdesintégralesdoubles.............................. 284

Ladensitéetlamasse.......................................... 284

Lesmomentsetlecentredemasse ................................ 285

Lesmomentsd'inertie .......................................... 287
Lesprobabilités .....
...................................... 288

L'espérancemathématique....
............................. .. 291
Exercices 6.6 ..... . , ,.. .. 292

CH PITRE 7 LES INTÉGRALES TRIPLES .................................... 295

7.1
Lesintégralestriples............................................ 296

Les applications des intégrales triples. .................... 300

Exercices 7.1
, , . . .. 303

SUJET A EXflL REk Le volume des hypersphères. .................... 305

7.2
Lescoordonnéescylindriquesetsphériques ........................ .. 306

Lescoordonnéescylindriques................................... .. 306

Lesvecteursdebaseencoordonnéescylindriques..,................. .. 307

Lescoordonnéessphériques.................................... .. 309

Lesvecteursdebaseencoordonnéessphériques.................... .. 311

Exercices 7.2 ... ............ ......................... .. 313

7.3
Les intégrales triples en coordonnées cylindriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 314

Exercices 7.3
,.... .................... .. .......... .. 316

SUJET AI
:XP' OREfi L'intersectiondetroiscylindres................... 316

7.4
Lesintégralestriplesencoordonnéessphériques....................... 317

Exercices 7.4
,... .. . ,,,,, ,.. 320

APPLICATION Une course d'objets qui roulent , , , , . .. 322

7.5
Les changements de variables dans les intégrales multiples, , . . . . . . . . 322

Les changements de variables dans les intégrales triples, . , . . . . . . . . 328

Exercices 7.5 .. .,, ,,.... 329

Révision ,,,, . 331

Problèmes supplémentaires 334

PARTIE IV ANALYSE VECTORIELLE
LES FONCTIONS VECTORIELLES ',., ,.,', ,. 339

8.1
Les fonctions vectorielles et les courbes paramétrées. . , . , .. 340

La représentation de courbes paramétrées à l'aide d'un ordinateur. . . . . 343

8.2
Les dérivées et les intégrales des fonctions vectorielles . , , , . . .. 347

Lesdérivées,,,,,,,.,,
,.,.,,,,,,,,, ,., .. 347

Lesrèglesdedérivation ..,,,,,.,.,.,. . ,.,.,., ,, .. 349

Lesintégrales,,,,,,,, ....,,,,,,. ,.,.,.,.,.,.,...... 350

Exercices 8.2, ..,,.,,, ..,,,,,,.,., .,.,.,.,......... 351

8.3
Lalongueurd'arcetlacourbure , ,.. .............. 352

Lacourbure ,, ,.,.,. . ,., ,. 355

Lesvecteursnormaletbinormal ,,,,,..,..,,............ 358

Exercices 8.3
, ,, ,.,,,,,,,,,,,,......... 359

8.4
L'étude du mouvement dans l'espace: la vitesse et l'accélération. . . . . . . 362

Les composantes tangentielle et normale de l'accélération, , , , . . . . . 365

Les lois de Kepler sur le mouvement des planètes , . ,. 367

Exercices 8.4
,, ,.,., ,,. 369

APPLICATI) Les lois de Kepler , . , ,. 371

CHAPITRE 9 LES INTÉGRALES CURVILIGNES ET L'ANALYSE VECTORIELLE
DANS LE PLAN. ........................................... 373

9.1
Leschampsvectoriels......................................... .. 374

Leschampsdegradients...................................... .. 378

Exercices 9.1 ............................................... .. 379

9.2
Lesintégralescurvilignes...................................... .. 381

Lesintégralescurvilignesdansl'espace............................ .. 386

Lesintégralescurvilignesdechampsvectoriels...................... .. 388
Exercices 9.2
. ....................................... .. 390

9.3
Le théorème fondamental des intégrales curvilignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 393

Lindépendanceduchemin....................................... 394

Laconservationdel'énergie.................................... .. 399

Exercices 9.3 . .............. .. .. .... ........................ .. 400

9.4
Le théorème de Green . 402

Exercices 9.4 . 408

CHAPITRE 0 LES INTÉGRALES DE SURFACE ET L'ANALYSE VECTORIEllE
DANS L'ESPACE 411

10.1
Les surfaces paramétrées et leurs aires. ... ...................... .. 412

Les surfaces paramétrées. .......... ...................... .. 412

Lessurfacesderévolution.............. ...................... .. 416

Les plans tangents. .......................................... .. 416

Laired'unesurfaceparamétrée.................................. .. 417

L'airedesgraphesdefonctionsdedeuxvariables....................... 419

Lairedessurfacesderévolution................................. .. 420

Exercices 10.1 .............................................. .. 421

10.2
Les intégrales de surface ...................................... .. 423

Les surfaces paramétrées. ........... .. 424

Les graphes de fonctions de deux variables. ........................ .. 425

Les surfaces orientées , 427

Lesintégralesdesurfacedechampsvectoriels...................... .. 429

Exercices 10.2 .............................................. .. 433

10.3
Lerotationneletladivergence................................... .. 435

Lerotationnel............................................... .. 435

La divergence. ................................................ 438

LesformesvectoriellesduthéorèmedeGreen......................... 440

Exercices 10.3 .............................................. .. 441

10.4
LethéorèmedeStokes........................................ .. 443

Exercices 10.4 .............................................. .. 448

10.5
Le théorème de flux-divergence ............................... 450

Exercices 10.5 .............................................. .. 454

10.6
Résumé . 457

Révision. .............................. ..................... .. 459

Problèmes supplémentaires. ..................................... .. 463

Annexe A Lesvecteursetlesmatrices .............................. .. 468

Annexe B Les équations des droites et des plans. .. ................. .. 483

Annexe C Ladémonstrationdesthéorèmes........................... .. 489

Annexe 0 Les aires et les longueurs en coordonnées polaires. . . . . . . . . . . . . . .. 492

Réponses aux exercices impairs. ............. .................... .. 495

Chapitre 1 495

Chapitre2................................................. .. 498

Partie 1 Révision.. ........................................... .. 501

Problèmes supplémentaires .................................... .. 502

Chapitre3
:............ .. 502

Chapitre4................................................. .. 506

Chapitre 5 ................................................. .. 509

Partie Il Révision. ........................................... .. 511

Problèmessupplémentaires.................................... .. 512

Chapitre6................................................. .. 512

Chapitre 7 ................................................. .. 515

Partie III Révision... ......................................... .. 518

Problèmessupplémentaires.................................... .. 518

Chapitre8................................................. .. 518

Chapitre9... ..................... .... ........... ....... ..... 521

Chapitre 10 ................................................ .. 522

Partie IV Révision. ........................................... .. 524

Problèmes supplémentaires .................................... .. 525

Index 527

Pages de référence









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