Compacité, Connexité
Introduction à la Topologie

Sommaire et contenu du livre "Compacité, Connexité - Introduction à la Topologie"

Table des matières Préface 1 Prérequis 1 1.1 Espacestopologiques ............. 1 1.1.1 Définitions 1 1.1.2 Topologie induite, topologie produit 2 1.1.3 Suite dans un espace topologique 3 1.2 Espacesmétriques ......... 4 1.2.1 Boules.............. 4 1.2.2 Topologie d'un espace métrique 4 1.2.3 Suite dans un espace métrique 5 1.3 Espaces vectoriels normés . . . . . . . 5 1.4 Fonctions continues, le cadre topologique. 6 1.4.1 Limite d'une application en un point 6 1.4.2 Continuité d'une application en un point. 6 1.5 Fonctions continues, le cadre métrique . . 7 1.5.1 Limite d'une fonction en un point. 7 1.5.2 Continuité.............. 7 2 Compacité 9 2.1 Rappelsdecours ................... 9 2.1.1 Définitions et propriétés élémentaires. 9 2.1.2 Parties compactes d'un espace topologique. 10 2.1.3 Applications continues . . . . 11 2.1.4 Espaces localement compacts . . . . . . . . 12 2.1.5 Espaces métriques compacts. 13 2.1.6 Une généralisation: la notion de précompacité 13 2.1.7 Convergence uniforme de suites d'applications. 13 2.2 Exercices -Espaces topologiques compacts 16 2.3 Exercices -Espaces métriques compacts . . . . . . . . 29 3 Connexité 91 3.1 Rappels de cours . 91 3.1.1 Définitions et premières propriétés 92 3.1.2 Composantes connexes .... 94 3.1.3 Espaces localement connexes . 95 3.1.4 Connexité par arcs . 95 3.2 Exercices -Connexité, connexité locale 98 3.3 Exercices -Connexité par arcs. . . 131