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Comprendre la mécanique
L1 L2

Comprendre la mécanique - edp sciences - 9782759806614 -
Comprendre la mécanique 

Auteur : 

Editeur : Edp Sciences

Collection : Enseignement Sup Physique

Date parution :

Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Licence (L1 L2) ainsi qu'aux élèves des classes préparatoires.

Si l'étude de la Mécanique ne constitue pas une fin en soi, son enseignement n'en demeure pas moins incontournable, car très formateur pour un futur physicien. Pourtant bon nombre d'étudiants se découragent devant des présentations utilisant un formalisme mathématique qu'ils maîtrisent mal.

C'est à leur intention que cet ouvrage a été écrit. Il présente chacun des chapitres en deux parties distinctes :
  •  La première permet à tout bachelier scientifique d'appréhender les idées essentielles à travers une approche qualitative : ces premières parties recouvrent le programme de Mécanique généralement enseigné en L1.
  •  La seconde est consacrée à une présentation plus formelle qui permet au lecteur d'approfondir ses connaissances : elle sera utile aux étudiants préparant des concours.

Chaque chapitre se termine par une série d'exercices et problèmes avec corrections détaillées.
Aux chapitres traditionnels d'un cours de Mécanique du point traitant la cinématique, les lois de Newton, l'énergie mécanique, l'oscillateur, la quantité de mouvement et la gravitation, sont adjoints un chapitre sur la mécanique des solides et un chapitre sur les ondes mécaniques.


Auteurs :

Jean-Pierre Romagnan est Professeur à l'Université de Nice-Sophia Antipolis où, pendant de nombreuses années, il a enseigné la Mécanique aux étudiants de Licence. Ses travaux de recherche ont concerné les supraconducteurs inhomogènes, les transitions de phase et les films minces de mélange isotopique d'Hélium.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Cours 1er cycle.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
346
Dimension :
16.9 x 24.1 x 1.9 cm
Poids :
600 gr
ISBN 10 :
2759806618
ISBN 13 :
9782759806614
32,00 €
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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES


Remerciements iii

Avant-Propos xiii

1
Cinématique 1

1.1
Position et trajectoire du mobile 1

1.1.1
Repère.. 1

1.1.2
Le temps . 3

1.1.3
Référentiel . 4

1.1.4
Enregistrement d'une trajectoire 4

1.2
Comment le mobile parcourt la trajectoire 5

1.2.1
La vitesse . 5

1.2.2
Utilité de la vitesse .. 9

1.2.3
L'accélération ..... 10

1.3
Représentations du mouvement 13

1.3.1
Représentation temporelle. 13

1.3.2
Espace des phases . . . . . 15

1.4
Composition des mouvements o.. 16

1.4.1
Référentiels en translation . 17

1.4.2
Exemple de composition de mouvement: la cycloïde 18

1.5
Base polaire . 20

1.6
Compléments sur les trajectoires . . . . . . . . . . 23

1.6.1
Rayon de courbure et centre de courbure
d'une trajectoire . 23

1.6.2
Exemple: la cardioïde . 25

1.7
Compléments sur la composition des mouvements 26

1.7.1
Vecteur vitesse angulaire 26

1.7.2
Référentiel en rotation . 28

1.7.3
Cas général . 30

1.8
Exercices 31

1.9
Réponses aux exercices 34

2
Force et lois de Newton 39

2.1
La vision aristotélicienne du mouvement 39

2.2
Quelles sont les causes du mouvement? 41

2.3
Première loi de Newton: principe d'inertie 43

2.3.1
Énoncé 43

2.3.2
Référentiels galiléens ou inertiels 44

2.4
Deuxième loi de Newton : principe fondamental
de la dynamique 45

2.4.1
Énoncé 45

2.4.2
Interactions fondamentales 46

2.5
Troisième loi : principe des actions réciproques 48

2.6
Quelques exemples de forces 49

2.6.1
Forces à distance . 49

2.6.2
Forces de contact 51

2.7
Construction de Hooke-Newton 55

2.
Invariance galiléenne 60

2.9
Les référentiels non inertiels en translation 61

2.9.1
Expression de la force d'inertie 62

2.9.2
Cas particulier d'un référentiel en chute libre 64

2.10
Les référentiels non inertiels en rotation . 65

2.10.1
Une intuition de forces peu familières 65

2.10.2
Expressions formelles des forces d'inertie 67

2.10.3
Exemple 68

2.11
Complément : effets de la rotation terrestre . 69

2.11.
Champ de pesanteur terrestre 69

2.11.2
Force de Coriolis: déviation vers l'est 71

2.11.3
Pendule de Foucault 73

2.12
Exercices 76

2.13
Réponses aux exercices 82

Énergie mécanique
3.1
Introduction 89

3.2
Énergie . 91

3.3
Le travail . 91

3.4
L'énergie mécanique 96

3.4.1
L'énergie cinétique. 96

3.4.2
L'énergie potentielle 97

3.4.3
Énergie mécanique et forces conservatives 98

3.4.4
Forces non conservatives . 100

3.4.5
Transformations de l'énergie mécanique 100

3.4.6
La puissance . . . . . . 102

3.5
Diagramme d'énergie . 102

3.5.1
Nature du mouvement. 103

3.5.2
Positions d'équilibre .. 104

3.6
Compléments : référentiels non inertiels 106

3.6.1
Théorème de l'énergie cinétique 106

3.6.2
Énergie mécanique .. 108

3.6.3
Diagramme d'énergie 110

3.7
Exercices........ 113

3.
Réponses aux exercices 117

Oscillateur mécanique 121

4.1
Introduction.......... 121

4.2
Oscillateur libre harmonique . 122

4.2.1
Équation harmonique 123

4.2.2
Amplitude et phase . 124

4.2.3
Énergie de l'oscillateur harmonique 125

4.2.4
Représentation dans l'espace des phases 125

4.2.5
Oscillations harmoniques électriques 126

4.3
Oscillateur libre non linéaire . 127

4.4
Oscillateuramorti ............ 129

4.4.1
Approche qualitative ..... 129

4.4.2
Oscillateur harmonique amorti 131

4.5
Oscillateur forcé . 135

4.5.1
Approche qualitative: forçage impulsionnel 136

4.5.2
Forçage sinusoïdal 141

4.6
Exercices . 148

4.7
Réponses aux exercices .. 155

5
Quantité de mouvem nt et entre d ma se 163

5.1
Introduction......................... 163

5.2
Quantitédemouvement................... 164

5.2.1
Quantité de mouvement d'une masse ponctuelle 164

v.2.2
Collision et transfert de quantité de mouvement 164

5.2.3
Choc mou 166

5.2.4
Collisions élastiques . . . . 166

5.3
Force moyenne subie lors d'un choc 168

5.3.1
Traumatologie...... 168

-.3.2
Pression d'un gaz parfait . 169

5.4
Système de masses ponctuelles . . . 170

5.4.1
Évolution de la quantité de mouvement d'un système 170

5.4.2
Phénomènes de recul 172

5.4.3
Propulsion par réaction . . . . 174

5.5
Centre de masse d'un système . . . . . 175

5.5.1
Définition du centre de masse. 175

5..2 Mouvement du centre de masse. 177

-.6
Référentiel du centre de masse . . . . . . 179

5.6.1
Propriétés du référentiel du centre de masse. 180

5.6.2
Problème à deux corps 182

.6.
3 Expression de l'énergie en fonction de la masse réduite 185

5.7
Exercices........ 186

Réponsesauxexercices . . . . . . . . . . . 191

6
ne brève histoire de la mécanique c' leste 199

6.1
Le modèle géocentrique . . 199

6.2
L'alternative copernicienne 200

6.3
Tycho-Brahé et Kepler 201

6.4
Galilée 203

6.-Newton
204

7
Gravitation 209

7.1
Définition de la force gravitationnelle . . . . . . . 209

7.2
Propriétés de la force gravitationnelle . . . . . . . . 211

7.2.1
La force gravitationnelle est conservative . 211

7.2.2
La force gravitationnelle conserve le moment angulaire 212

7.3
Mouvement sous l'action de la force gravitationnelle . . .. 215

7.3.1
Utilité des lois de conservation . . . . . . . . . .. 216

7.3.2
Nature de la trajectoire en fonction de l'énergie E 217

7.3.3
Influence de la valeur du moment angulaire . . .. 218

7.4
Paramètres de la trajectoire . 220

7.4.1
Équation de la trajectoire en coordonnées polaires 220

7.4.2
Trajectoires elliptiques: e < 1 .. 221

7.4.3
Trajectoires hyperboliques: e > 1 222

7.5
Exemples d'applications . 224

75.1
Mise en orbite des satellites. 224

7.5.2
Étoile binaire . 225

7.
r: .:3 Le système Terre-Lune 229

7..5.4 Complément: effet de marée 231

7.G
Invariant de Runge-Lenz . 235

7.7
Principales données du système solaire 237

7.
Exercices . 237

7.9
Réponses aux exercices . . . . 242

Éléments de mé aniqu du solid 249

.
1 Solide en rotation autour de son axe de symétrie fixe 250

.1.
1 Énergie cinétique de rotation . . . 250

.1.
2 Moment angulaire du solide. . . . 251

.1.
3 Évolution temporelle du vecteur] 252

.1.
'1 Exemples d'applications. . . . . 252

.
2 Calcul d'un moment d'inertie. . . . . . . 255

.2.
1 Propriétés du moment d'inertie. 255

.2.
2 Moments d'inertie d'un cerceau. 257

.2..3 Moments d'inertie d'un disque mince 257

.2.
4 Moments d'inertie d'une sphère. . 258

.
3 Expression générale du moment angulaire. 259

.
4 Évolution temporelle du moment angulaire 261

.4.
1 Relation fondamentale. . . . . . . 261

.4.
2 Précession d'une toupie symétrique 261

A.3
Vitesse angulaire de précession . . . 262

.
5 Expression de l'énergie cinétique de rotation 264

.
6 Mouvement général d'un solide dans l'espace 265

.6.
J Vitesse angulaire de rotation d'un solide. 265

8.6.2
Axe de rotation instantanée. . . . . . . . 266

.6.
3 Moment angulaire par rapport au centre de masse 267

8.6.4
Décomposition de l'énergie cinétique. 269

.
7 Exemplesd'applications................. 270

8.7.1
Cône roulant sans glisser sur un plan 270

.7.
2 Stabilité de la rotation libre autour du centre
demasse ......................... 271

8.8
Exercices . 273

.
9 Réponses aux exercices 279

9
Ondes mécaniques 281

9.1
Perturbation d'un milieu matériel . 288

9.1.1
Mécanisme de propagation d'une perturbation 288

9.1.2
Description de la propagation .. 289

9.2
Onde sinusoïdale . 291

9.2.1
Périodicité spatiale et temporelle 291

9.2.2
Fronts d'onde . 292

9.2.3
Équation de propagation 293

9.3
Superposition de deux ondes ... 294

9.3.1
Principe de superposition 294

9.3.2
Interférences . 295

9.3.3
Ondes stationnaires . . . 296

9.4
Onde transversale progressive dans une corde. 298

9.4.1
Vitesse de propagation de l'onde transversale 298

9.4.2
Énergie mécanique associée à l'onde transversale 299

9.4.3
Puissance fournie par la source. . . 301

9.4.4
Réflexion et transmission de l'onde à l'interface entre
deuxmilieux ............. ........ 301

9.4.5
Expressions des amplitudes réfléchie et transmise. 302

9.4.6
Onde progressive amortie .... 305

9.4.7
Effet de la rigidité de la corde 306

9.5
Amplitudes des harmoniques d'une corde 307

9.5.1
Amplitudes des modes propres . 307

9.5.2
Énergie mécanique associée à un mode propre 308

9.5.3
Exemple de corde pincée: la harpe. 309

9.5.4
Exemple de corde frappée: le piano 310

9.6
Exercices . 310

9.7
Réponses aux exercices 314

10
Outils mathématiques 319

10.1
Dérivée . 319

10.1.1
Fonction d'une seule variable ... 319

10.1.2
Dérivée d'une fonction de fonction 319

10.1.3
Dérivées partielles 320

10.1.4
Gradient . 320

10.2
Développement de Taylor. 321

10.2.1
Fonctions usuelles 321

10.2.2
Vecteurs ..... 323

10.3
Éléments de calcul vectoriel 323

10.3.1
Définition d'un vecteur 323

10.3.2
Somme de deux vecteurs 323

10.3.3
Produit scalaire de deux vecteurs. 324

10.3.4
Produit vectoriel de deux vecteurs 324

10.3.5
Barycentre 326

10.3.6
Coniques . 327