L'essentiel en théorie des probabilités

Sommaire et contenu du livre "L'essentiel en théorie des probabilités"

Table des matières 1. Introduction -Phénomènes aléatoires . 1 2. Axiomes des probabilités . 7 3. Probabilités conditionnelles et indépendance 15 4. Probabilités sur un espace fini ou dénombrable . 23 5. Variables aléatoires sur un espace fini ou dénombrable. 29 6. Construction d'une mesure de probabilité . 37 7. Probabilités sur IR et fonctions de répartition . 41 8.Variablesaléatoires .................. 51 9. Intégration par rapport à une mesure de probabilité 55 10. Variables aléatoires indépendantes 71 Il. Lois de probabilité sur IR 83 12. Probabilités sur IRn 93 13. Fonctions caractéristiques 109 14. Propriétés des fonctions caractéristiques 117 15. Sommes de variables aléatoires indépendantes. 123 16. Variables aléatoires gaussiennes. . . 131 17. Convergence des variables aléatoires . 147 18. Convergence en loi . 157 19. Convergence en loi et fonctions caractéristiques 173 20. La loi des grands nombres. 179 21. Le théorème-limite central. 187 22. L2 et les espaces de Hilbert 195 23. Espérance conditionnelle .. 2°3 24. Martingales . 217 25. Surmartingales et sous-martingales 225 26. Les inégalités de martingales . . . 229 27. Les théorèmes de convergence de martingales 235 28. Le théorème de Radon-Nikodym 249 Bibliographie . . . . 255 Index des notations 257 Index . 259