Initiation à l'analyse mathématique
Cours et exercices corrigés

Quel est le sujet du livre "Initiation à l'analyse mathématique"

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants universitaires de profil scientifique. Il présente les fondements de l'analyse mathématique, depuis les propriétés fondamentales des nombres réels jusqu'au calcul différentiel des transformations de l'espace euclidien.

La première partie traite du calcul différentiel des fonctions d'une variable réelle : on y aborde successivement les suites et les séries numériques, les fonctions continues et leurs propriétés, les fonctions dérivables et leurs propriétés et les fonctions convexes.

La deuxième porte sur le calcul intégral de ces fonctions. Après avoir introduit l'intégrale, on l'utilise pour construire les fonctions analytiques élémentaires (exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques, fonction gamma) ; l'étude des séries de Taylor et de Fourier permettant de calculer ces fonctions termine cette partie.
La dernière section présente le calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables, depuis les propriétés de l'espace euclidien jusqu'au théorème des fonctions implicites, avec application à l'optimisation avec ou sans contrainte sur les variables.

Le style de l'ouvrage est informel mais mathématiquement rigoureux. Plus de 350 exercices permettront au lecteur de bien assimiler les notions présentées.

André Giroux (Ph,D), professeur titulaire à l'université de Montréal, a enseigné l'analyse mathématique pendant une quarantaine d'années, ses recherches portant sur ses applications à la théorie de l'approximation.