Leçons sur les grandes déformations

Cet ouvrage, présentant certains aspects de l'état actuel des connaissances en grandes déformations, est un cours destiné aux étudiants de Maîtrise et de D.E.A. de Mécanique, ainsi qu'aux élèves-ingénieurs ; il sera aussi utile à tous les ingénieurs soucieux de rester en contact avec les développements en ce domaine.

Les trois premiers chapitres reprennent des notions familières telles que le tenseur des contraintes, l'élasticité linéaire et l'élastoplasticité en petites déformations. Ils les complètent par l'introduction des couples de contrainte, les distorsions de Volterra et une formulation faible des problèmes aux limites.

Les cinq chapitres suivants exposent avec concision les éléments géométriques et cinématiques des grandes transformations : formules de transport, équations du mouvement en taux, rotations locales, coordonnées curvilignes, dérivées objectives. Les principes de l'objectivité et de l'indifférence matérielle sont traités par le biais d'une famille d'opérateurs.

Enfin les quatre derniers chapitres formalisent le comportement du matériau par l'introduction de l'élément matériel mésoscopique comme structure complémentaire à celle de point matériel. L'application principale est celle de l'élastoplasticité aux leçons 11 et 12, avec une définition précise de la décomposition multiplicative de la transformation.

Une dernière partie propose des exercices spécifiques des grandes déformations : coordonnées curvilignes, dérivées corotationnelles, lois élastoplastiques, lois en taux. Indiquons que l'outil mathématique reste celui du cours, et donc ne nécessite pas de connaissances supplémentaires.

René Souchet a été professeur de mécanique et de mathématiques pour les sciences de l'ingénieur à l'École Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique, et chercheur au laboratoire de Modélisation Mécanique et de Mathématiques Appliquées de l'Université de Poitiers et de l'ENSMA. Il est actuellement Professeur Émérite à l'ENSMA.