Les principes variationnels en physique - vuibert - 9782311010985 -
Les principes variationnels en physique 

Les principes variationnels en physique
Cours et exercices corrigés

Les principes variationnels sont présents dans tous les domaines de la physique.Rédigé à l'attention des étudiants en Masters Sciences de la matière et en écoles d'ingénieurs, ce manuel se focalise principalement sur la mécanique analytique de Lagrange et d'Hamilton, essentielle à la culture de tout physicien, et donne des aperçus sur plusieurs de ses extensions. Il [...]
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Auteur : 

Editeur : Vuibert

Date parution :  (3ème édition)

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
208
Dimension :
17 x 24 x 1.2 cm
Poids :
357 gr
ISBN 10 :
2311010980
ISBN 13 :
9782311010985
28,50 €
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Quel est le sujet du livre "Les principes variationnels en physique"

Les principes variationnels sont présents dans tous les domaines de la physique.

Rédigé à l'attention des étudiants en Masters Sciences de la matière et en écoles d'ingénieurs, ce manuel se focalise principalement sur la mécanique analytique de Lagrange et d'Hamilton, essentielle à la culture de tout physicien, et donne des aperçus sur plusieurs de ses extensions. Il est complété par des démonstrations ainsi que de nombreux exercices corrigés.

Auteurs :

Spécialiste de physique théorique des particules élémentaires, de mécanique quantique et d'astrophysique, directeur de recherche honoraire au CNRS, Jean-Louis Basdevant a été pendant trente-cinq ans professeur à l'Ecole Polytechnique, dont il a dirigé le département de physique. Il est l'auteur de nombreux ouvrages de référence en physique comme en mathématiques.

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Sommaire et contenu du livre "Les principes variationnels en physique - Cours et exercices corrigés"

Table des matières


1 Le principe physique « d'économie naturelle» 1

1.1
L'esthétique dans la physique . 3

1.2
La philosophie des lumières et le principe du meilleur . 7

1.3
Principes de Fermat et de Maupertuis . . . . . . . . . 8

1.4
Principesvariationnels.................. 10

1.5
La période moderne, de Lagrange à Einstein et à Feynman 13

2 Principes variationnels 21

2.1
Principe du temps minimum de Fermat 22

2.2
Le calcul variationnel d'Euler et Lagrange 26

2.2.1
Calcul variationnel .... 26

2.2.2
Mirages et rayons courbes . 27

2.3
Principe de Maupertuis . 30

2.4
Autres exemples du principe d'optimalité 32

2.4.1
Forme d'une corde pesante 32

2.4.2
Lois de Kirchhoff .... 33

2.4.3
Potentiel électrostatique .. 33

2.4.4
Bulles de savon . 35

2.5
Équilibre thermodynamique: principe du désordre maximum 36

2.5.1
Principe d'équiprobabilité des configurations 36

2.5.2
Distribution la plus probable; équilibre 37

2.5.3
Multiplicateurs de Lagrange. 38

2.5.4
Facteur de Boltzmann .... 39

2.5.5
Égalisation des températures 40

2.5.6
Le gaz parfait . 41

2.5.7
L'entropie de Boltzmann. 42

2.5.8
Chaleur et travail . 43

2.6
Exercices . 44

TABLE DES MATIÈRES
3 La mécanique analytique de Lagrange 49

3.1
Formalisme lagrangien et principe de moindre action 51

3.1.1
Principe de moindre action . . . . . . . . . 51

3.1.2
Équations de Lagrange-Euler . 53

3.1.3
Fonctionnement du principe d'optimisation 55

3.1.4
Les détours de l'Histoire . 56

3.2
Invariances et lois de conservation . 57

3.2.1
Moments conjugués, impulsions généralisées 57

3.2.2
Variables cycliques. . . . . . . . 58

3.2.3
Énergie et translation dans le temps . 58

3.2.4
Théorème de Noether: symétries et lois de conservation 59

3.2.5
Impulsion et translations dans l'espace 60

3.2.6
Moment cinétique et rotations 61

3.2.7
Symétries dynamiques . 61

3.3
Forces dépendant de la vitesse. 62

3.3.1
Systèmes dissipatifs 62

3.3.2
Force de Lorentz . . . . 63

3.3.3
Invariance de jauge ... 65

3.3.4
Impulsion et quantité de mouvement 66

3.4
Lagrangien d'une particule relativiste. 66

3.4.1
Particulelibre............. 66

3.4.2
Impulsion et énergie . 67

3.4.3
Interaction avec un champ électromagnétique 68

3.5
Exercices . 70

4 Formalisme canonique d'Hamilton 73

4.1
Formalisme canonique d'Hamilton 74

4.1.1
Équations canoniques 75

4.2
Crochets de Poisson . . . . . . .. 76

4.2.1
Crochets de Poisson .... 76

4.2.2
Évolution temporelle, constantes du mouvement 77

4.2.3
Théorème de Poisson. . . . . . . . . . ..... 77

4.2.4
Mécanique analytique et mécanique quantique 78

4.3
Transformations canoniques . 79

4.3.1
Exemple: oscillateur harmonique . 81

4.3.2
Variable cyclique, variables angle-action 82

4.4
Espace des phases, théorème de Liouville .... 82

4.4.1
Élément de volume dans l'espace des phases. 83

4.4.2
Flot hamiltonien . 84

4.5
Particule chargée dans un champ électromagnétique 85

4.5.1
Hamiltonien ..... 85

4.5.2
Invariance de jauge. 85

4.6
Systèmes dynamiques 86

TABLE DES MATIÈRES VII
4.6.1
Poincaré et le chaos dans le système solaire .. 86

4.6.2
Théorème de récurrence de Poincaré . 88

4.6.3
L'effet aile de papillon; l'attracteur de Lorenz. 89

4.7
Exercices . 91

5 Action, Optique, Équation d'Hamilton-Jacobi 97

5.1
Optique géométrique, fonction caractéristique d'Hamilton 99

5.2
L'action et l'équation d'Hamilton-Jacobi . 102

5.2.1
L'action comme fonction des coordonnées et du temps 103

5.2.2
Équation d'Hamilton-Jacobi . 105

5.2.3
Systèmes conservatifs, principe de Maupertuis .. 105

5.2.4
Optique géométrique et mécanique classique ... 108

5.3
Approximation semi-classique en mécanique quantique.. 108

5.4
Formalisme d'Hamilton-Jacobi . 110

6 Théorie lagrangienne des champs 113

6.1
Corde vibrante . 114

6.2
Équations des champs . 115

6.2.1
Équations de Lagrange-Euler généralisées 115

6.2.2
Formalisme hamiltonien 116

6.3
Champ scalaire . 117

6.4
Champ électromagnétique . . . . . . . 118

6.5
Équations du premier ordre en temps. 120

6.5.1
Équation de la diffusion . 120

6.5.2
Équation de Schrodinger . 120

6.6
Exercice . 122

7 Mouvement dans un espace courbe 123

7.1
Espaces courbes . 125

7.1.1
Généralités . 125

7.1.2
Tenseur métrique. 127

7.1.3
Exemples ..... 127

7.2
Mouvement libre dans un espace courbe 129

7.2.1
Lagrangien . 129

7.2.2
Équations du mouvement . 130

7.2.3
Exemples simples . 130

7.2.4
Moments conjugués et hamiltonien 133

7.3
Lesgéodésiques .......... 133

7.3.1
Définition . 133

7.3.2
Équation des géodésiques 134

7.3.3
Exemples . . . . ..... 135

7.3.4
Principe de Maupertuis et géodésiques 137

7.4
Gravitation et courbure de l'espace-temps .. 138

7.4.1
Gravitation newtonienne et relativité. 139

7.4.2
Métrique de Schwarzschild . 140

7.4.3
Gravitation et écoulement du temps . 141

7.4.4
Précession du périhélie de Mercure .. 143

7.4.5
Déflexion gravitationnelle des rayons lumineux 146

7.5
Optique et mirages gravitationnels .. 150

7.5.1
Effet de lentille gravitationnelle 150

7.5.2
Mirages gravitationnels 150

7.6
Exercices . 156

8 La phase et le principe de Feynman 157

8.1
Le principe de Feynman . 158

8.1.1
Résumé de mécanique analytique. 158

8.1.2
Amplitudes quantiques . 159

8.1.3
Principe de superposition et principe de Feynman 160

8.1.4
L'intégrale de chemins . 161

8.1.5
Amplitude d'événements successifs 163

8.2
Particulelibre................ 164

8.2.1
Propagateur d'une particule libre. 165

8.2.2
Équation d'évolution du propagateur libre. 167

8.2.3
Normalisation, interprétation du propagateur 168

8.2.4
Équations de Fourier et de Schrodinger 168

8.2.5
Fréquence et longueur d'onde . 169

8.2.6
Interférences et diffraction . 170

8.3
Fonction d'onde, équation de Schrodinger 171

8.3.1
Particulelibre. ........... 172

8.3.2
Particule dans un potentiel .... 172

8.4
Quelques observations en guise de conclusion 174

8.4.1
Limite classique . 175

8.4.2
Énergie et impulsion . 175

8.4.3
Optique et mécanique analytique 176

8.4.4
L'essence de la. phase. 177

8.5
Exercice . 178

9
Solution des exercices 181

Bibliographie 193

Index 195


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