Nous utilisons des cookies pour vous proposer des contenus et services adaptés.
En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies.
Ce site respecte la loi RGPD du 25 mai 2018. Pour en savoir plus, cliquez ici
(+33) 02 47 61 20 22 Du lundi au vendredi de 10H à 16H30

Lois d'échelle, fractales et ondelettes Vol 2
Information - Commande - Communication

Lois d'échelle, fractales et ondelettes  Vol 2 - hermès / lavoisier - 9782746204102 -
Lois d'échelle, fractales et ondelettes Vol 2 

Dans de nombreuses sciences, on est habitué à conduire l'étude d'un système, d'un signal, à partir de la recherche d'échelles (d'espaces, de temps) caractéristiques. On les utilise alors comme références, unités ou étalons servant à exprimer toutes les autres mesures. Le physicien, par exemple, s'appuie sur plusieurs types d'échelles de temps (la période, la taille d'une structure, le taux de croissance d'un transitoire). Le traiteur du signal, lui, identifie souvent une longueur de corrélation, pour utiliser comme ingrédient essentiel dans l'analyse de données que deux échantillons (ou bloc d'échantillons) séparés de plusieurs longueurs de corrélation peuvent être considérés comme sans liaison statistique. La notion d'invariance d'échelle s'appréhende comme la négation de cette démarche, comme une non-propriété : l'absence d'échelle caractéristique. En d'autres termes, on ne peut pas identifier dans le système ou le signal étudié des échelles jouant un rôle spécifique : on doit considérer que toutes les échelles interviennent simultanément. C'est cette 'non-propriété' que l'on nomme couramment phénomène d'invariance d'échelle, comportement en loi d'échelle ou simplement loi d'échelle, sans chercher à être plus précis, et qui est communément désignée de façon très économique en anglais par scaling. Un renversement de perspective permet également d'envisager l'invariance d'échelle comme la signature de l'existence d'une organisation forte dans les données ou les systèmes. En physique, par exemple, les propriétés d'invariance et de quantités conservées rendent compte, de façon fondamentale, de la structure des systèmes.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Ondes.

Descriptif : 

Reliure :
Relié
Nbr de pages :
269
Dimension :
16 x 24
Poids :
570 gr
ISBN 10 :
274620410x
ISBN 13 :
9782746204102
88,00 €
Sur commande
Expédié 0.01€ sous 4 à 8 jours (en savoir+)

Avis clients sur Lois d'échelle, fractales et ondelettes Vol 2 - hermès / lavoisier - Traité IC2 Série Traitement du signal et de l'image

(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
Donnez votre avis

Sommaire

Table des mati?s
Avant-propos .......................... 15

Patrice ABRY, Paulo GON?LV?, Jacques L?y V?EL

Chapitre 1. Invariance d'?elle et ondelettes 19

Patrick FLANDRIN, Paulo GON?LV?, Patrice ABRY

1.1.
Introduction .............. 19

1.2.
Mod?s pour l'invariance d'?elle. 20

1.2.1.
Intuition 20

1.2.2.
Autosimilarit? . . . . . . . 21

1.2.3.
D?ndance ?ongue port?23

1.204.
R?larit?ocale. . . . . . . 24

1.2.5.
Mouvement ~rownien fractionnaire: paradigme de l'invariance
d'?elle ...................... 25

1.2.6.
Au-del?u paradigme de l'invariance d'?elle 27

1.3.
Transform? en ondelettes. . . . . . . . . . 29

1.3.1.
Transform? en ondelettes continues. . . . . . 29

1.3.2.
Transform?en ondelettes discr? . . . . . . . 30

lA.
Analyse en ondelettes de processus ?nvariance d'?elle 34

104.1.
Autosimilarit?....... 34

104.2.
D?ndance ?ongue port?37

104.3.
R?larit?ocale. . . . . . . 38

10404. Au-del?u second ordre . . 40

1.5.
Mise en œuvre: analyse, d?ction et estimation. 40

1.5.1.
Estimation des param?es d'invariance d'?elle 41

1.5.2.
Mise en ?dence des lois d'?elle et d?rmination de la
gamme d'?elle 45

1.5.3.
Robustesse de l'approche par ondelettes . . . . . . . . . . 47

10 Lois d'?elle, fractales et ondelettes 2

1.6.
Conclusion . . 49

1.7.
Bibliographie 50

Chapitre 2. Lois d'?elle multifractales: fondements et approche
parondelettes ............................ 53

Rudolf H. RIEDI

2.1.
Introduction ........ 53

2.2.
Exposants de singularit? 55

2.2.1.
Continuit?e H?r 55

2.2.2.
Lois d'?elle et coefficients d'ondelettes 57

2.2.3.
Exposants d'?elle pour les mesures. 60

2.2.4.
Autres exposants d'?elle. 61

2.3.
Analyse multifractale . . . . . 62

2.3.1.
Spectres dimensionnels. . . 62

2.3.2.
Spectres de grains . . . . . . 63

2.3.3.
Fonction de partition et spectre de Legendre 64

2.3.4.
Enveloppes d?rministes. 66

2.4.
Le formalisme multifractal 70

2.5.
Binomiales multifractales. . . . 73

2.5.1.
Construction . . . . . . . . 73

2.5.2.
D?mposition en ondelettes. 76

2.5.3.
Analyse multifractale d'une mesure binomiale. 78

2.5.4.
La binomiale revisit?avec les ondelettes 79

2.5.5.Exemples.............. 81

2.5.6.
Au-del?e la structure dyadique. . . . . . 85

2.6.
Processusmultifractals . . . . . . . . . . . . . . 88

2.6.1.
Autosimilarit?mouvement brownien fractionnaire et longue
d?ndance............................. 89

2.6.2.
Constructionetsimulation .................... 91

2.6.3.
Analyse globale des mouvements browniens fractionnaires en
tempsd?rm?.......................... 92

2.6.4.
Analyse locale des mouvements browniens fractionnaires en
tempsd?rm?......................... 93

2.6.5.
Longue d?ndance et estimation des mouvements browniens
fractionnaires en temps d?rm?95

2.7.
Conclusion. . 96

2.8.
Bibliographie 97

Chapitre 3. Processus autosimilaires 101

Albert BENASSI et Jacques ISTAS

3.1.
Introduction .......... 101

3.1.1.
Motivations 101

3.1.2.
Changements d'?elles 104

Table des mati?s Il
3.1.3.
Distributions de masses invariantes d'?elles. . . 106

3.1.4.
FonctionsdeWeierstrass . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.1.5.
Renormalisation de sommes de variables al?oires 108

3.1.6.
Une structure commune aux processus stochastiques
(semi-)autosimilaires? .. . . . . . . . . . 110

3.1.7.
Identifiabilit?es fonctions de Weierstrass . . . . . . 110

3.2.
Casgaussien .......................... III

3.2.1.
Processus gaussiens autosimilaires ?ccroissements
r-stationnaires . . . . . . III

3.2.2.
Processus elliptiques . . 113

3.2.3.
Processus hyperboliques 114

3.2.4.
Processus paraboliques. 114

3.2.5.
D?mposition en ondelettes. 114

3.2.6.
Renormalisation de sommes de variables al?oires corr?es 115

3.2.7.
Convergence vers le mouvement brownien fractionnaire 116

3.3.
Cas non gaussien 118

3.3.1.
Introduction .............. 118

3.3.2.
Processus sym?iques a-stables. . . 118

3.3.3.
Processus de Censov et de Takenaka 120

3.3.4.
D?mposition par des ondelettes. . 121

3.3.5.
Processus subordonn??a mesure brownienne 122

3.4.
R?larit?t longue port? 123

3.4.1.
Introduction . . 123

3.4.2.
Deux exemples 124

3.5.
Bibliographie .... 125

Chapitre 4. G?ralisations des syst?s de fonctions it?es: analyse
de la r?larit?ocale et mod?sation multifractale des signaux 129

Kbalid DAOUDI

4.1.
Introduction ............. 129

4.2.
D?nition de l'exposant de Holder 132

4.3.
Syst?s de fonctions it?es (IFS) 133

4.4.
G?ralisations des syst?s de fonctions it?es 135

4.4.1.
Syst?s de fonctions it?es semi-g?ralis?(SGIFS) 136

4.4.2.
Syst?s de fonctions it?es g?ralis?(GIFS) . . . . 136

4.5.
Estimation de l'exposant de Holder ponctuel par syst?s de fonc­tions it?es g?ralis? . . 140

4.5.1.
Principe de la m?ode 141

4.5.2.
Algorithme. . . . . . . 143

4.5.3.
Application. . . . . . . 144

4.6.
Fonctions faiblement autoaffines et formalisme multifractal 146

4.7.
Repr?ntation des signaux par des fonctions faiblement autoaffines 150

4.8.
Segmentation des signaux par des fonctions faiblement autoaffines. 154

12
Lois d'?elle, fractales et ondelettes 2

4.9.
Estimation du spectre multifractal 156

4.
JO. Exp?mentations 157

4.1
1. Bibliographie 159

Chapitre 5. M?odes multifractales pour l'analyse d'images et de signaux 165

Antoine SAUCIER

5.1.
Introduction ............................... 165

5.2.
Notions de base en analyse multifractale . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.2.1.
Moments, fonctions g?ratrices et exposants de masse T( q) 167

5.2.2.
Exposants de Hblder et spectres multifractals ih, fi et f9 171

5.2.3.
Analyse de texture, moments et corr?tions multipoints . 173

5.3.
Segmentation bas?sur une analyse multifractale de la texture. 174

5.3.1.
Une application ?'analyse des welllogs . . . . . . . . . . 174

5.3.2.
Garde-fous pour le choix et la d?ction automatique de l' inter­valle de log-lin?it?80

5.3.3.
Une g?ralisation de l'analyse multifractale 185

5.3.4.
Le probl? de l'analyse des textures non homog?s. 190

5.4.
Segmentation d'images bas?sur une d?ction multifractale
decontours ....................... 197

5.4.1.
M?odes classiques de d?ction de contours 197

5.4.2.
Contours et exposants de Hblder ponctuels. 198

5.4.3.
Choix de contours et spectre multifractal . 199

5.5.
D?ctiondechangements . . . . . . . . . . . . . 201

5.6.
Rehaussement et d?uitage multifractal . . . . . 202

5.7.
Annexe. Construction des polyn? orthogonaux 204

5.8.
Bibliographie 204

Chapitre 6. Lois d'?elle en t?trafic informatique 207

Darryl VEITCH

6.1.
Le t?trafic -un nouveau ph?m? naturel . 207

6.1.1.
Un ph?m? d'?elle . . . . . . . . . . 207

6.1.2.
Une science exp?mentale« d'atomes faits main» 209

6.1.3.
Unflux al?oire. ........... 210

6.1.4.
Deux approches fondamentales . . . 211

6.2.
D'une masse d'?elles ?rgent des lois 213

6.2.1.
Les premi?s d?uvertes 213

6.2.2.
Lesloissontreines .. . . . . . . . . 215

6.2.3.
Au-del?e la r?lution . . . . . . . 219

6.3.
La source des lois se trouve-t-elle dans les sources? . 221

6.3.1.
La somme ou ses parties? 221

6.3.2.
Le paradigme on/off . 222

6.3.3.
La chimie des atomes. 224

6.3.4.
Les m?nismes . . . . 225

Table des mati?s 13
6.4.
De nouveaux mod?s et de nouveaux comportements .. . 226

6.4.1.
Lecaract? d'unmod?. . . . . . . . . . . . . . . . . 226

6.4.2.
La famille des mouvements browniens fractionnaires. 227

6.4.3.
Les sources gloutonnes 228

6.4.4.
Les appels s'?rnisent 228

6.5.
Perspectives . 229

6.6.
Bibliographie 230

et espace-temps fractal . Chapitre 7. Relativit?'?elle, non-diff?ntiabilit?233

Laurent NOTTALE

7.1.
Introduction ............................. 233

7.2.
Abandon de l' hypoth? de diff?ntiabilit?e l'espace-temps. 234

7.3.
Versunespace-tempsfractal.................... 234

7.3.1.
D?ndance explicite des coordonn? en fonction des r?lu-
tionsspatio-temporelles. ..................... .. 235

7.3.2.
De la continuit?t la non-diff?ntiabilit? la fractalit?. . . .. 235

7.3.3.
Description de processus non diff?ntiables par des ?ations
diff?ntielles 237

7.3.4.
Op?teur diff?ntiel de dilatation 239

7.4.
Relativit?t covariance d'?elle . . . . 240

7.5.
Equations diff?ntielles d'?elle. . . . 240

7.5.1.
Dimension fractale constante: relativit?'?elle « galil?ne» 241

7.5.2.
Brisure de l'invariance d'?elle: ?elles de transition ..... 242

7.5.3.
Lois d'?elle non lin?res -?ations du deuxi? ordre, inva­riance d'?elle discr?, lois log-p?odiques . . . . . . . 243

7.5.4.
Dimension fractale variable: ?ations d'Euler-Lagrange
en?elle. ...................... 244

7.5.5.
Dynamique d'?elle et force d'?elle. . . . . . . . . . . 246

7.5.6.
Relativit?estreinte d'?elle -lois de dilatation
log-lorentziennes, ?elle limite invariante sous les dilatations. 249

7.5.7.
Relativit?'?elle g?ralis?et couplage ?elle-mouvement. 250

7.6.
Dynamique induite de type quantique. . . . . . . . . . . . . . . 257

7.6.1.
Equation de Schrbdinger g?ralis?. . . . . . . . . . . . 257

7.6.2.
Application ?a formation de structures gravitationnelles 261

7.7.
Conclusion. . 263

7.8.
Bibliographie 264