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Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire
Révision scientifique

Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire - modulo (canada) - 9782896503513 -
Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire 
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Mathematiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire
Année : 11/2016 (30ème édition)

Auteur : 

Editeur : Modulo (canada)

Date parution :  (2ème édition)

Destiné aux clientèles des programmes des technologies du bâtiment, des travaux publics, de l'aménagement du territoire, des mines et des travaux de chantiers, cet ouvrage a été conçu avec le souci particulier de transmettre aux étudiants les concept mathématiques nécessaires à l'accomplissement de leurs futures tâches.

En plus de consolider leurs connaissances acquises au secondaire, cette deuxième édition met notamment l'accent autant sur la modélisation et la résolution de problèmes que sur l'interprétation des résultats.

Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire comporte de nombreux outils pour favoriser la compréhension et l'intégration de la matière: remarques abondantes, procédures de résolution de problèmes, nombreux exemples résolus en détail, notes historiques illustrées et exercices variés.

Dans Modulo en ligne, les étudiants trouveront également des guides de préparation à l'évaluation, des résumés des chapitres ainsi que des lexiques du vocabulaire introduit dans chaque chapitre. Quant aux professeurs, on a prévu pour eux des tests de dépistage, des activités de laboratoires avec Excel, le solutionnaire détaillé de tous les exercices de l'ouvrage et des vidéos de mise à niveau et de consolidation des connaissances.

Voilà qui fait de cet ouvrage un manuel d'apprentissage efficace et adapté aux attentes particulières de la clientèle étudiante des programmes techniques.

André Ross est titulaire d'un baccalauréat en pédagogie de l'Université Laval, d'un baccalauréat en mathématiques de l'Université du Québec à Trois-Rivières et d'une maîtrise en mathématiques de l'Université de Sherbrooke. Aujourd'hui retraité, André Ross a enseigné plus de trente ans au Cégep de Lévis-Lauzon et a publié de nombreux ouvragés pour l'enseignement des mathématiques:

Auteurs :

André Ross est titulaire d'un baccalauréat en pédagogie de l'Université Laval, d'un baccalauréat en mathématiques de l'Université du Québec à Trois-Rivières et d'une maîtrise en mathématiques de l'Université de Sherbrooke. Aujourd'hui retraité, André Ross a enseigné plus de trente ans au Cégep de Lévis-Lauzon et a publié de nombreux ouvrages pour l'enseignement des mathématiques.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Dessins - Plans - Conception.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
430
Dimension :
21 x 27.5 x 2 cm
Poids :
1020 gr
ISBN 10 :
289650351x
ISBN 13 :
9782896503513
54,00 €
Epuisé
Cet ouvrage n'est plus commercialisé
par l'éditeur
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Sommaire

Table des matières
1•

NOTIONS D'ALGÈBRE
1.1 Notions d'algèbre . 2 Expressions algébriques . 2 Parenthèses . 4 Distributivité . 4 Élimination des parenthèses . 5 Ajout de parenthèses . 5 Simplification d'expressions algébriques . 6 Opérations sur les fractions algébriques . 6 Polynômes . 7
1unp,w·';'o;,, ) Mathématiques de l'Islam . 8 1Unp'W''';s'o;re l Notations algébriques . 10 Multiplication de polynômes. ..... ............ ....... .. . 11 Produitsremarquables...................................... 11 Carréd'une somme. ....................................... 11 Factorisation de trinômes. .............................. 12 Division de polynômes. ................................. 13 Zérosetfactorisation. ...................................... 14

1.2 Exercices............... ............................ 16

1.3 Équations et inéquations........................ 19
Équations du premier degré. .................. .......... 19
Droite réelle. .................................. ......... 20

Intervallessurladroiteréelle................................. 21 Équations du second degré ............................. 22 Complétionducarré ....................................... 23 Solution générale d'une équation quadratique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1 Un P'W''';s'oire ) Résolution d'équations .............................. 26

Inéquations quadratiques. .............................. 27
Éléments de géométrie analytique. ...................... 28

Équationd'unedroite....................................... 29 Équationd'uncercle ....................................... 29 Équations à deux inconnues 30
Représentations........................................... 31
Systèmes d'équations .................................. 32
Résolutionpar réduction.................................... 32
Résolutionpar comparaison................................. 33


1.4 Exercices........................................... 35


ARITHMÉTIQUE DES GRANDEURS
PHYSIQUES.. 41
2.1 Grandeurs et incertitude . 42
Le système international (SI) . 42
Mesure et incertitude . 44
Chiffres significatifs . 45
Résultats d'une opération . 46

Opérations et propagation de l'incertitude. ............. 48

Incertitudesurunemesure.................................. 48

Incertituderelative ........................................ 51

Opérations et notation scientifique. .................... 53

Produitsetquotients ...................................... 54

Sommesetdifférences..................................... 54

1Un ''IJ'MslOire l Galilée ......................................... 55

2.2
Exercices . 56

2.3
Grandeurs et rapports . 58

Rapport, proportion et taux . 58

Règle de trois . 59

Rapports et proportions en géométrie . 59

Grandeurs et proportions en physique . 61

Force due à l'attraction terrestre . 62

Conversion de mesures . 63

1Un ''IJ'his/oire l Systèmes de mesure . 64

2.4
Exercices . 65

FONCTIONS ET MODÉLISATION.. ............. . 69

3.1
Fonctions algébriques.......................... 70

Mise en situation. ...................................... 70

Modélisation 71

Descriptionetécrituresymbolique ........................... 71

Fonctions polynomiales. ............................... 72

Fonctions rationnelles. ................................. 77

Fonctions comportant un radical ....................... 78

Fonctions comportant une valeur absolue. .............. 80

Fonctions définies par parties. ......................... 81

Fonction partie entière. ................................ 82

3.2
Exercices.......................................... 83

3.3
Fonction puissance. ............................. 87

Cas particuliers de la fonction puissance ............... 87

Règlede trois. ........................................... 88

Variations mixtes. ...................................... 93

Contraintesdansune poutre................................ 94

Modulede Young. ........................................ 96

1Un ''II'histoire l Charles Augustin de Coulomb. ........................ 97

lunpe'IJ'hi;/oire l La modélisation du xv' au XIx' siècle.................... 98

3.4
Exercices. ......................................... 99

FONCTIONS EXPONENTIELLES
ET LOGARITHMIQUES. ............................. 105

4.1
Modélisation exponentielle.................... 106

Mise en situation. ...................................... 106

Caractéristique du modèle exponentiel. ................ 108

Critère algébrique du modèle. .......................... 110

Calcul de la valeur initiale. ............................. 113

Calcul du taux. ................................. .... .. . 114

MODÉLISATION ET RÉGRESSION

5.1
5.2
5.3
5.4
Rapports trigonométriques ' ..... 169

IUn''If'''is/
lun n''If'''i''''ire1Le nombre lt ............. •............... •....... 171


6.2
Exercices. ......................................... 171

6.3
Fonctions trigonométriques. .................. 174

Équations trigonométriques. ........................... 177

Intervalleprincipal. ........................................ 177

1
Un ''If'hi.'oire 1Pythagore de Samos ............................... 180

Modèle sinusoïdal. ..................................... 182

Amplitude............................................... 182

Fréquenceet période...................................... 182

Déphasage .............................................. 183

Mouvementsoscillatoires.... ....... .... ............. ....... 184

Ondes. ............................................ .... 186

Radiationélectromagnétique. ............................... 186

1Un ''If'his/oire 1Robert Hooke. ................................... 188

1Un ''II'histoire 1Max Planck. ..................................... 188


6.4
Exercices. ......................................... 189

TRIGONOMÉTRIE DES TRIANGLES. .......... 195

7.1
Résolution de triangles......................... 196

Triangles rectangles. ................................... 196

Triangles quelconques ................................. 200


7.2
Exercices. ......................................... 204

7.3
Applications en topométrie 207

Mesure d'une hauteur. ................................. 207

Mesure d'une hauteur dont le pied est accessible. . . . . . . . . . . . . . . 207

Mesure d'une hauteur dont le pied est inaccessible. . . . . . . . . . . . . . 208

Distance entre deux points. ............................ 210

Unpointinaccessible...................................... 210

Deuxpoints inaccessibles.................................. 210

Jalonnement. .......................................... 211

Jalonnementenprésence d'unobstacle....................... 211

Jalonnementenprésence dedeuxobstacles................... 213


1Un '°'ll'histoire 1Mesure du méridien. ............................... 216

7.4
Exercices........................................... 217

AIRES ET 'OLlJME:S...................... 221

8.1
Calcul d'aires 222

Surfaces polygonales .................................. 222

Cercle et triangle. ...................................... 225

Surfaces délimitées par une courbe. .................... 226

Courberégulière.......................................... 227

Courbeirrégulière......................................... 229


1Un '°'ll'ms,oire l Thomas Simpson. ................................. 232

8.2
Exercices. ......................................... 233

8.3
Calcul de volumes. ............................... 238

Polyèdre et prisme. .................................... 238
Estimationd'unvolume .................................... 240

Cylindre. .............................................. 241
Pyramide et cône. ..................................... 241
Pyramide................................................ 241
Cône..... ...... ....... ...... ..... ...... .... 245
1Un 'W'IIi,'oir. 1Archimède ...................................... 248

8.4 Exercices....... ................................... 250

VECTEURS ET FORCES 255
9.1 Vecteurs géométriques . 256 Définitions et notation . 256 Notation . 256 Opérations sur des vecteurs géométriques . 257 Parallélisme . 261 Vecteurs et repères . 261 Systèmes de forces en équilibre . 262 Polygone des forces . 263
1Un 'W'ilÙtoir. 1Héron d'Alexandrie . 266
9.2 Exercices . 267
9.3 Vecteurs algébriques . 270 Notation . 270 Module d'un vecteur algébrique de [R3.........•..........•.... 271 Localisation d'un vecteur géométrique . 272
Équations paramétriques . 275 Coordonnées polaires et cartésiennes . 277 Vecteurs algébriques et forces . 278
9.4 Exercices . 281
PRODUITS DE VECTEURS. ................... .... 285

10.1 Produit scalaire................................. 286

Vecteurs géométriques. .............................. 286
Produitscalairenul....................................... 286
Vecteurs algébriques. .............................. .. 287

Interprétation géométrique du produit scalaire. . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Éléments de géométrie vectorielle. .................... 289
Angleentredeuxdroites .................................. 289
Équation cartésienne ................................. 290
Calcul d'une distance. ................................ 294

Distance d'un point à un plan .............................. 294
Produit scalaire et travail. ............................. 297
Calculdutravail:approchegéométrique ..................... 298
Calculdutravail:approchealgébrique....................... 298
1 Un ''II'ilistoir. 1Jérôme Cardan. ................................. 300


11.1
Matrices. .......................................... 324

Mise en situation 324

Notation ............................................... 325

Opérations sur les matrices. .......................... 326

Additiondematrices ..................................... 326

Multiplicationd'unematricepar unscalaire................... 326

Propriétésdesopérations................................. 327

Transpositiond'unematrice................................ 328

Matrices particulières. ................................ 329

Multiplication de matrices. ............................ 330

Propriétés des opérations matricielles. ................ 332

Résolution de problèmes. ............................. 333

Matrices carrées. ..................................... 335

1
Un P'W'his/oire 1James Joseph Sylvester. ........................... 337

1
Un P'W'his/oire 1Arthur Cayley ................................... 337


11.2
Exercices. ........................................ 338

11.3
Déterminant...................................... 341

Mise en situation 341

Déterminant d'ordre n. ................................ 343

DéveloppementdeLaplace................................ 345

MéthodedeCramer. ..................................... 346

1
Un P'W'lIis/oire ) Pierre Simon de Laplace ........................... 348

1
Un P'W'his/oire ) Gabriel Cramer. ................................. 348



11.4
Exercices. ........................................ 349

1•

SYSTÈMES D'ÉQUATIONS. ....................... 351

12.1
Systèmes d'équations 352

Équations linéaires à deux inconnues. ................. 352

Équations linéaires à trois inconnues. ................. 354

Systèmes d'équations et matrices. .................... 355

Méthode de Gauss. ................................... 356

Méthode de Gauss-Jordan 360

Problème de production et matrices. .................. 361

1Un P'W'his/oire ) Sofia Kovalevskaia. ............................... 363

Inversion de matrice. ................................. 364


12.2
Exercices......................................... 367

12.3
Applications... .................................. 371

Chaîne de Markov. .................................... 371

Miseensituation ........................................ 371

Miseensituation(suite)................................... 373

Recherchedupointinvariant............................... 375

1
Un P'It'his/oire 1Andreï Andreïevitch Markov. ............••.........• 375

Position relative de droites et de plans. ................ 376

Droites de IR2 ................. •.......... •.............. 376

Droites de IR3 ................. •......................... 377

Droiteetplandel'espace ................................. 379

Le point de IR,3 le plus proche. ......................... 382

Le point d'une droite le plus proche d'un point hors de la droite. . . 382

Le point d'un plan le plus proche d'un point Q hors du plan . . . . . . 383

Les deux points les plus rapprochés de deux droites gauches. . . . 383

1
Un P''/t'Ilistoire 1Emmy Noether .................................. 385

12.4
Exercices. ........................................ 386

PROGRAMMATION LINÉAIRE.................... 389

13.1
Notions fondamentales........................ 390

Mise en situation 390

Identification des variables et des contraintes. . . . . . . . . . . . . . . . . 391

Représentation graphique des droites frontières. . . . . . . . . . . . . . . 391

Évaluationdelafonctionéconomique........................ 392

Discussionsurlessolutions................................ 393

Problème de programmation linéaire. ................. 394

1
unp''/t'histoire 1George Bernard Dantzig. .................••........ 401

13.2
Exercices. ........................................ 402

Réponses aux exercices 405

Bibliographie ................................................. 423

Index. ........................................................ 425


4.2 Exercices . 115
4.3 Logarithmes Équation exponentielle Bases de calcul . . . 117 117 118
Propriétés des logarithmes . 1 Un P'W'histoire ) John Napier. ...................................•. 1 Un ''W'histoire ) Henry Briggs . 1 Un DOW'his/oire ) Leonhard Euler . 119 122 123 124
Fonction logarithmique Paramètres d'une fonction exponentielle Décibel . . . 125 126 127
1Un ''W'hir/oire ) Alexander Graham Bell . 128
4.4 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129

Modélisation affine . 134
Modélisation et résolution de problèmes . 134
Données à pas constant . 135
Critère algébrique . 136
Données à pas variable . 137
Méthode graphique . 138
Méthode des données groupées . 138
Méthode des moindres carrés . 139
Paramètres d'une droite de régression . 141
Mesures de la précision du modèle . 142
Calcul des résidus . 142
Coefficient de corrélation . 143
Droite de tendance . 143
Interpolation . 143
Extrapolation . 144
1Un ''W'histoire ) Francis Galton . 144
Exercices . 145
Échelles graphiques . 148
Échelle linéaire . 148
Échelle logarithmique . 148
Échelle logarithmique et modélisation . 150
Fonction puissance . 152
Fonction logarithmique . 153
Paramètres affines et type du modèle . 155
1Un P'W'his/oire ) Carl Friedrich Gauss . 156
Exercices . 157

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES. . . .. .. . .. . 163
6.1 Angles et arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Mesure d'un angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Relation entre les unités de mesure , . .. . .. 166
Longueur et vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Vitesse angulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

10.2 Exercices......................................... 301
10.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Interprétation géométrique du produit vectoriel. . . . . . . . 304

Produit vectoriel nul 305
Vecteurs algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Moment d'une force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Résultante de forces coplanaires non concourantes. . . . . . . . . . . . 310
Analyse des forces dans un système en équilibre. . . . . . . . . . . . . . 312
Équation d'un plan dont trois points sont connus. . . . . . . . . . . . . . . 315
Produit mixte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Interprétation géométrique du produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
10.4 Exercices......................................... 318
MATRICES ET DÉTERMINANTS. . .. . .. . . .. . .. . .. 323