Mathématiques pour l'informatique
Licence 1 & 2 Informatique

Sommaire et contenu du livre "Mathématiques pour l'informatique - Licence 1 & 2 Informatique"

Table des matieres Analyse 1 1 Nombres reels, nombres complexes et suites numer'iques 3 1.1 L'ensemble des reels ... 3 1.2 L'ensemble des complexes 6 1.3 Les suites 12 1.4 Exercices . 17 2 Etude des fonctions reelles d'une variable reelle 21 2.1 Limite d'une fonction 21 2.2 Fonctions continues . 23 2.3 Derivabilite . 28 2.4 Fonctions convexes . . 31 2.5 Complement sur les fonctions classiques 32 2.6 FormulesdeTaylor ............ 36 2.7 Developpements limites . 37 2.8 Fonctions equlvalentes, definition et operations 44 2.9 Applications . 45 2.10 Exercices ... 46 3 Series numertques 51 3.1 Definitions . 51 3.2 Exemples . . . 51 3.3 Proprietes . . . 52 3.4 Series it termes positifs . 53 3.5 Serie quelconque. Convergence absolue. 54 3.6 Exercices . 55 4 Integration des fonctions reelles d'une variable reelle 57 4.1 Generalites . 57 4.2 Techniques de calcul d'une integrale 60 4.3 Calcul pratique des integrales -62 4.4 Exercices . 63 Equations differerrt.ielles 65 5.1 Equations differentlelles lineaires du premier ordre 65 5.2 Etude de l'equation avec second membre . . . . . 66 5.3 Equations differentielles lineaires du second ordre 67 5.4 Complements 68 5.5 Exercices 69 71 Espaces vectoriels et applications lineaires 73 6.1 L'espace vectoriel R' . 73 6.2 Espacevectoriel................ 74 6.3 Combinaisons lineaires, sous-espaces vectoriels . 76 6.4 Independance linea-ire, base 78 6.5 Applications lineaires . 81 6.6 Exercices . 84 Matrices, determinant et syst.ernes Iineaires 89 7.1 Calcul matriciel . 89 7.2 Systemes d'equations Iineaires . 101 7.3 Le determinant 107 7.4 Exercices 113 Diagonalisation des endomorphismes -matrices 117 8.1 Valeurs propres et vecteurs propres . 117 8.2 Caracteristique d'une valeur propre . 118 8.3 Diagonalisation d'une matrice carree 120 8.4 Application de la diagonalisation 123 8.5 Exercices . 124 Polynornes et fractions rationnelles 127 9.1 Polyn6mes. . . . . . . 127 9.2 Fractions rationnelles . 132 9.3 Exercices . 137 . 0 Applications hllinealres et formes quadratiques 139 10.1 Applications bilineaires 139 10.2 Formes quadratiques 142 10.3 Exercices . 145 :>robabilites 149 . 1 Notion de probabilit e 151 11.1 Modele probabiliste . 151 11.2 Probabilites conditionelles et independance 157 11.3 Analyse combinatoire .. ... 161 11.4 Formule du binorne de Newton 163 11.5 Exercices . 163 12 Variables Aleatoires Discretes -Lois Discretes 167 12.1 Definitions . 167 12.2 Esperance, Moments et Variance 172 12.3 Lois usuelles discretes 176 12.4 Exercices . 181 13 Variables Aleatoires Continues -Lois Continues 185 13.1 Definitions . 185 13.2 Esperance, Moments et Variance 189 13.3 Lois usuelles continues 192 13.4 Exercices . 198 14 Notions de convergence 201 14.1 Convergence en probabilite 201 14.2 Convergence en loi .... . 206 14.3 Convergence des lois usuelles 207 14.4 Exercices . 209 Statistiques 213 15 Statistique descriptive 215 15.1 Series statistiques aunedimension 215 15.2 Series statistiques adeux dimensions 223 15.3 Exercices . 230 16 Echantillonnage et estimation 235 16.1 Echantillonnage . 235 16.2 Estimation 237 16.3 Exercices .. . . 241 17 Tests dhypothese et t ests de comparaison 243 17.1 Tests de conforrnite .. 243 17.2 Tests de comparaison . 247 17.3 Exercices . 251 Analyse numerlque 253 18 Introduction a l'analyse numerique 255 18.1 Representations des nombres .. , 255 18.2 Arithrnetique flottante . 257 18.3 Normes de vecteurs et de matrices 258 VI TABLE DES MATIERES 18.4 Conditionnement d'une matrice 260 18.5 Exercices 261 19 Methodes directes de resolution des systemes Iineaires 265 19.1 Introduction. . . . . . . . 265 19.2 Methode de Gauss-Jordan 266 19.3 Methode de Gauss . . . . 268 19.4 Decomposition LU .... 271 19.5 Decomposition de Cholesky 272 19.6 Exercices 274 20 Methodes iterattves de resolution des systernes Iineaires 279 20.1 Introduction . 279 20.2 Definition et convergence 279 20.3 Methodes iteratives lineaires . 280 20.4 La methode de Jacobi .. . . 280 20.5 La methode de Gauss-Seidel . 283 20.6 Exercices . 285 21 Resolution des equations non Iineaires 287 21.1 Introduction . 287 21.2 Methodes a. base geometrique 288 21.3 Methodes iteratives . 293 21.4 Exercices . 295 22 Methodes d 'Integrat.ion numerique 297 22.1 Introduction . 297 22.2 Methodes des trapezes 298 22.3 Methode de Simpson . 300 22.4 Methode de Romberg 302 22.5 Exercices . . . . 304 Corr'iges des exercices 307