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Mécanique quantique

Mécanique quantique - de boeck superieur - 9782804133153 -
Mécanique quantique 

Auteur : 

Editeur : De Boeck Superieur

Date parution :

Pour que soit dégagé le mieux possible le sens des concepts physiques, ce traité de mécanique quantique s'amorce par l'examen des espaces d'états de dimension finie.

La représentation des coordonnées est introduite ensuite, avec les principaux éléments du formalisme et de ses applications (oscillateur harmonique, moment cinétique, atome d'hydrogène, perturbations stationnaires, diffusion...

L'originalité de ce manuel se retrouve particulièrement dans :

  •     le développement de méthodes numériques et leur utilisation pour l'obtention de résultats concrets;
  •     la ,présentation de la théorie des groupes et l'utilisation systématique de l'exponentiation d'opérateurs;
  •     l'introduction de l'intégrale fonctionnelle et son application à l'approximation WKB;
  •     la discussion des corrélations à distance et du problème de la mesure.

De nombreux exercices sont proposés à la fin des chapitres et différents appendices rassemblent des résultats mathématiques utilisés dans le texte. Les exemples et les applications sont le plus souvent tirés du domaine de la physique atomique et moléculaire. De nombreuses références sont indiquées tout au long de l'ouvrage.

Ce manuel s'adresse tout particulièrement aux professeurs et étudiants des premier et deuxième cycles universitaires en physique mais aussi en chimie théorique, en biophysique et en génie physique.

Louis MARCHILDON
Titulaire- d'un doctorat en physique de l'Université Yale, il enseigne la mécanique quantique à l'Université du Québec à Trois-Rivières. Il est l'auteur de plusieurs articles dans les domaines de la physique mathématique, de la théorie de la relativité et de la modélisation numérique du champ électromagnétique. Il s'intéresse également à l'histoire et à l'épistémologie des sciences naturelles.

Auteurs :

Titulaire d'un doctorat en physique de l'Université Yale, Louis Marchildon enseigne la mécanique quantique à l'Université du Québec à Trois-Rivières. Il est l'auteur de plusieurs articles dans les domaines de la physique mathématique, de la théorie de la relativité et de la modélisation numérique du champ électromagnétique. Il s'intéresse également à l'histoire et à l'épistémologie des sciences naturelles.

Cet ouvrage vise à donner la formation de base de mécanique quantique aux étudiants des premier et deuxième cycles universitaires.

En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Mécanique quantique.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
524
Dimension :
23.1 x 24.5 x 2.7 cm
Poids :
1240 gr
ISBN 10 :
280413315x
ISBN 13 :
9782804133153
78,00 €
Sur commande
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Sommaire

Table des matières

Avant-propos .
Unités et constantes
CHAPIT~E 1

La théorie classique en crise
1.1. La réaliré des aromes
1.2. La réaliré du champ
1.J. La disconrinuiré de l'énergie
1A. La narure des objers aromiques.. .

1.5. Au seuil de la révolurion quanrique
CHAPIT~E 2




Espaces vectoriels de dimension finie
2.1. Espaces vecroriels er produir scalaire..
2.2. Opérareurs............... ..

2.J. Valeurs propres er vecreurs propres
2.4. feprésenrarion marricielle d'opérareurs linéaires
2.5. Décompasirion specrrale....
2.6. Foncrions d'un opérareur.
2.7. Opérareurs commuranrs
2.8. Somme direcre d'espaces vecroriels
Exercices

CHAPIT~E J






Espaces d'états de dimension finie
J.1. L'érar d'un sysrème
J.2. Grandeurs physiques
J.J Hamilronien
JA. L'équarion de Schrbdinger


J.5. Hamilronien indépendanr du remps
J.6. Solurion de l'équarion de Schrbdinger
J.7. Opérareurs commuranrs
......5
7
.. 9 .. 9 11 12 16 17
.19 ... 19 2J 24 26 .. 29 . J2 04 J5 J6
J9 J9
A1
46 46
A9
51 52
J.8. L'ion de la molécule d'hydrogène Exercices 5J 56
CHAPIT~E 4 Spin et moment magnétique.. .. 59

4.1.
4.2.
4.J.
4A.
4.5.
4.6.
L'expérience de Srern-Gerlach 59
forarions spariales..... . 62
Générareurs de rorarion 64
Spin, momenr magnérique er effer Zeeman. ... 68
La précession de Larmor... . 70
Spin 1/2 72
Exercices.. . 75

CHAPIT~E 5 Particule à une dimension 77
5.1. Vecreurs de base lx) ..77 5.2. Posirion, impulsion er énergie. . 79 5.J. Espace d'érars . .. 82 5A. L'équarion de Schrbdinger 87 5.5. Puirs de parenriel carré 88 5.6. Oarrière de parenriel carrée 92 5.7. Oscillareur harmonique .. 94 5.8. Opérareur d'évolurion er paquer d'ondes.... .. 98 5.9. Appendice... . 102
5.9 1 La fonction delTa de Dirac 102
59.2 Espaces vecToriels de dimension infinie 104
59J Polynômes d'HermiTe .. .. .106 Exercices .. .. . 108
CHAPIT~E 6 L'interprétation de la mécanique quanl'ique .111



6.1. Formalisme er règles dïnrerprérarion ... 111
6.2. Inrerprérarion du vecreur d'érar 11J
6.J. Prépararion d'érar er mesure ..117
6.4. Le principe d'incertitude de Heisenberg 120

6.5. Complémenrorité................. . 124

6.6. Mécanique quanrique et mécanique classique 125
Exercices.... .. . 128

CHAPIT~E 7
Particule à trois dimensions... . 129

7.1. Espace d'étars; équation de Schrbdinger 129

7.2. Couranr de probobilité 1JJ
7.3. Moment cinétique ... 136

7.4. Potenriel central................... 140

1

7.5. Potenriel en r-. 142

7.6. Puirs sphérique. . 144

7.7. Champ éleerromagnétique....... . 146

7.8. Transformorion de jauge 149

7.9. Appendice.... . 152

7.9.1 Polynômes de Legendre er harmoniques sphériques. 152

7.9.2 Polynômes de Laguerre 155

793 Fanerions de I3essel . 156
Exercices.. .. .. .. . 158

CHAPIT~E 8
Solution numérique............ 161

8.1. Équarion aux différences finies 161

8.2. Spectre discret à une dimension 164

8.3. Normalisorion dons une boîte.... 167

8.4. Spectre discret à rrois dimensions 171

8.5. Déphasages . 174
Exercices . 177

CHAPIT~E 9
Le modèle du champ central.... 179

9.1. L'hamiltonien d'un orome ... 179

9.2. Atome d'hydrogène et ions hydrogénoïdes 180

9.3. Le champ cenrral ..... ... 184

9.4. Le modèle de Thomas-Fermi............. . 186

9.5. Le tableau périodique....... 189

9.6. Champ auto-cohérenr... . 190

9.7. Validité du modèle du champ cenrral 194
Exercices ... ...... .. .... ... . 196

CHAPIT~ 10
Perturbations stationnaires 197

10.1. Petite perturbation 197

10.2. Énergie non dégénérée... .. 200

10.3. Énergie dégénérée 201

10.4. Extension spatiale du noyau atomique 200

10.5. Momenr dipolaire des aromes; effet Storl~ 205

10.6. Les forces de von der Waals 207

10.7. P.otorion et vibrorion des molécules dioromiques 210
Exercices ..... .. .... .. . 213

CHAPIT~E 11
États stationnaires de diffusion 215

11 .1 . Seerion efficace .. .. ... .. .. 215

11.2. États stationnaires de diffusion 217

11.3. Opérateurs et fonerions de Green 220

11 .4. Équation inrégrole de diffusion... .. 223

11.5. L'approximation de Dorn .. .. 225

11.6. Ondes partielles et déphasoges..228

11 .7. Sphère rigide et puits sphérique... 232

11.8. Propriétés analytiques des ondes partielles ....230

11.9. Diffusion par plusieurs cenrres idenriques 237
Exercices .. .... .. .. ... . 240

CHAPIT~E 12
L'opérateur densité.............. .. 243

12.1. Étar pur .. 243

12.2. Mélange statistique......................................245

12.3. Produit tensoriel d'espaces d'étors 247

12.4. Description d'un sous-système. .250

12.5. Application à la physique statistique 252

12.6. Histoires cohérenres ....255
Exercices.. .. .. .. . ... 259

CHAPIT~E 13
Symétrie de l'hamiltonien......................... 261

13.1 . Groupe de symétrie......... .. .. 261

13.2. Inversion spatiale, rorations et translarions 263

13.3. Propriétés générales des groupes 265

13.4. P-eprésentation matricielle d'un groupe..... ...267

1.3.5. Groupes finis.................... .. . . 270
1.3.6. Inversion temporelle 276
1.3.7. Groupes de Lie 277
1.3.8. Tronslotions spotioles 282
Exercices. . 286

CHAPIT~E 14 Rotations et moment cinétique .. .289
14.1 . Groupe des rototions.. . .. .. 289
14.2. [1,ototions finies .... 294 14..3. Les matrices D cortlme fonctions d'onde ........298
14.4. Interoction de deux moments cinétiques .......302

145. Moment cinétique toto1. ...304
146. Coefficients de Clebsch-Gordon . .. .306
14.7. Le théorème de Wigner-Eckort . ............ .310
14.8. Symétrie élargie . . .312
Exercices..... . . .315

CHAPIT~E 15 L'équation relativiste de Dirac .317
15.1. Le groupe de Lorentz ...317
15.2. L'équotion de Diroc ... .321
15.3. Solution en ondes plones. . .324
15.4. Propriétés de l'équotion de Diroc ... .326
155.
Électron dons un champ électromognétique ....328

156.
Potentiel en r-...............JJJ
Exercices........................ JJ7



1
CHAPIT~E 16 L'intégrale fonctionnelle ... .. ... .............JJ9
161. Propagoteur et intégrole fonctionnelle JJ9

16.2. Convergence des intégrales fonctionnelles .344
16.3. L'approximation semi-elassique 047
16.4. Fonctions d'onde WK[).. ...352
16.5. Point de rebroussement.. .. .354
16.6. Lo règle de 8ohr-Sommerfeld. ... .357
16.7. [)arrière de potentiel.... . .359
16.8. Évolution classique..... .....................361 Exercices. .. .. .36J
CHAPIT~E 17 Orbitales atomiques .365
17.1. Lo méthode voriotionnelle. . ...365
17.2. L'énergie 10 plus bosse de l'otome d'hélium .367 17..3. Fonctions d'onde ontisymétriques. . .... .370
17.4. Les équotions de Harrree-Focl'l ..... . .375
17.5. Utilisation des équations de Hartree-Focl'l .380 Exercices.. .. . .384
CHAPIT~E 18 Multiplets et termes atomiques.. .... .385
18.1 . Couplage LS .. . .. .... .... ..'.385
18.2. Fonctions d'onde atomiques ....389
18.3. Énergie moyenne d'une configuration ....394
18.4. Énergie des multiplets atomiques .399
18.5. Interaction spin-orbite 404
18.6. L'effet Zeeman . 408
18.7. Interaction de configurations 411 Exercices. . . ..41.3
CHAPIT~E 19 Théorie semi-c1assique du rayonneme.nt 415
19.1. Perturbation harmonique.. .. .415
19.2. Transition vers le spectre continu.......... .41 9 19..3. Transition vers le spectre discret . 42.3
19.4. Émission spontanée.... .426
19.5. Transitions dipolaires électriques .428
19.6. Transitions d'ardre supérieur. ...401
19.7. Profil des raies spectrales .. 404 Exercices. ..... .. . . . .. . 4J6
CHAPIT~E 20 Molécules....... .409
20.1. L'approximation de [)arn-Oppenheimer ..........409

20.2. Orbitales moléculaires . 440 20..3 Termes électroniques des molécules diatomiques .448
20.4. [1,otation et vibration des molécules diatomiques ...452
20.5. Transitions dipolaires électriques.. .455
20.6. Molécules polyatomiques.. 459 Exercices.. . ' .... ... .462
Table des matières MÉCANIQUE QUANTIQUE
CHAPIT~E 21

Corrélations à distance et mesure .465

21 .1. Einsrein, Podolsl~ er r-osen '' .. 465

21.2.
L'inégaliré de Gell .. 468

21.3.
Mécanique quanrique er localiré relarivisre .. ..471

21.4.
Le problème de la mesure 474

21.5.
fecherche de solurions .479

21.6.
Décohérence .. .480

21 .7. Proposirions vraies er proposirions fiables.. ..486

Corrigé des exercices. . 491

Index .
...513


497
l3ibliographie . .........