Méthodes expérimentales en agronomie
Pratique et analyse.

Sommaire et contenu du livre "Méthodes expérimentales en agronomie - Pratique et analyse."

Table des matières Introduction à la première édition . Introduction à la deuxième édition 3 Première partie les outils statistiques Chapitre 1 Rappels de statistique 1. Deux notions fondamentales: population et échantillon 7 2. Caractéristiques statistiques 8 2.1. Les données 8 2.2. Caractérisation et notations 8 2.3. Rappels des définitions 8 2.4. Variance et degré de liberté 10 2.5. Variables aléatoires et loi de probabilité 10 2.6. Représentations graphiques 10 3. Principales distributions 11 3.1. La loi binomiale 11 3.2. La loi normale 12 3.2.1. La distribution normale à une dimension 12 3.2.2. Distribution normale à 2 dimensions 14 3.3. Autres distributions statistiques 14 3.3.1. LadistributiondeStudent............................ .. 15 3.3.2. La distribution de X2 15 3.3.3. Distribution de F 17 Chapitre 2 Théorie de l'échantillonnage et estimation 1. Théorie de l'échantillonnage 19 1.1. Généralités 19 1.2. Distributions d'échantillonnage 20 1.3. Distributions et relations d'échantillonnage des principaux paramètres statistiques 20 1.3.1. Distribution d'échantillonnage de la moyenne X 20 1.3.2. Distribution d'échantillonnage de la fréquence F 21 1.3.3. Distribution d'échantillonnage de la variance et de l'écart type 21 1.3.4. Distributions d'échantillonnage de différence oudesomme ...................................... .. 22 1.4. Illustrations 23 2. Estimation des paramètres d'une population 28 2.1. Estimation ponctuelle 29 2.1.1. Notion d'estimateur 29 2.1.2. Estimateur de la moyenne 29 2.1.3. Estimateur de la variance et de l'écart type 29 2.1.4. Estimateur d'une proportion 30 2.2. Estimation par intervalle de confiance 30 2.2.1. Intervalle de confiance d'une moyenne 30 2.2.2. Intervalle de confiance d'une proportion 32 2.2.3. Intervalle de confiance d'une différence 33 2.2.4. Intervalle de confiance d'une variance et d'un écart type 34 2.3. Variations des estimations 35 3. Détermination de l'effectif d'un échantillon 36 3.1. Précisionpourunemoyenne............................... .. 37 3.2. Précision pour une proportion 37 Chapitre 3 Les problèmes de comparaison 1. Les types de comparaison 39 2. Les tests d'hypothèses 40 3. Les risques d'erreur 41 4. Puissance d'un test 42 5. Principaux types de tests 43 6. Conditions d'application 43 Chapitre 4 Méthodes de comparaison de deux paramètres Section 1 Tests relatifs à deux moyennes 1. Tests d'égalité 46 1.1. Échantillons d'effectifs élevés 46 1.1.1. Principe du test 46 1.1.2. Applications commentées 47 1.2. Échantillons d'effectifs faibles 48 1.2.1. Principe du test 48 1.2.2. Application commentée 49 1.3. Récapitulation 40 2. Tests de conformité 50 2.1. Cas où l'échantillon a un effectif élevé 51 2.2. Cas où l'échantillon a un effectif faible 51 2.3. Autre mode de raisonnement 51 2.4. Applications commentées 51 3. Cas particulier d'échantillons appariés 53 4. Puissance d'un test 54 4.1. Définition................................................. 54 4.2. Principaux facteurs de variations de la puissance 56 5. Effectif minimal des échantillons 57 Section 2 Tests relatifs aux proportions et aux variances 1.Testsrelatifsauxproportions.................................... .. 58 1.1. Tests d'égalité 58 1.1.1. Principe 58 1.1.2. Application commentée 59 1.2. Testsdeconformité....................................... .. 59 1.2.1. Principe dutest..................................... .. 59 1.2.2. Application commentée 60 2. Tests relatifs aux variances et aux écarts types 60 2.1. Tests d'égalité de 2 variances 60 2.2. Tests d'égalité de plus de 2 variances 62 2.2.1. Le test de Bartlett 62 2.2.2. Letestde Hartley................................... .. 63 2.3. Tests de conformité d'une variance ou d'un écart type 63 Chapitre 5 Comparaison de moyennes de plusieurs populations Section 1 L'analyse de la variance 1. Pourquoi utiliser la variance? 66 2. Présentation et identification des données ' 67 3. Test de comparaison et analyse de la variance à un seul facteur ' 69 3.1. Principe du test 69 3.2. Simulation des variations de F 70 4. Analyse de la variance à un facteur 71 4.1. L'équation générale de la variance 71 4.2. Calculs pratiques des variations 73 4.3. Récapitulation 74 4.4. L'analyse de la variance: méthode d'estimation 76 4.5. Applications numériques 76 5. Analyse de la variance à deux facteurs 81 5.1. Présentation des données 81 5.2. Équation d'analyse de la variance pour 2 facteurs 82 5.3. Exécution pratique des calculs 84 5.4. Le test de Tukey 86 5.5. Application numérique 86 6. Analyse de la variance à plus de 2 facteurs 88 7. Importance des hypothèses 88 Section 2 Comparaisons multiples de moyennes 1. Généralités 89 2. Les différents tests 89 2.1. Le test t 90 2.2. Le test de Dunnett 91 2.3. Le test de Newman et Keuls 91 2.4. Le test de Duncan 92 3. Exemples comparatifs 92 Chapitre 6 Méthodes de comparaison de distributions 1. La problématique 95 2 2. Le critère X..... ..... ....... .......... ..................... .. 96 2.1. L'élaborationducritère .................................. .. 96 2.2. Formulesetconditionsd'application........................ .. 96 2.3. Lestests. .............................................. .. 97 2.3.1. Test d'ajustement. ................................. .. 97 2.3.2. Test d'indépendance ............................... .. 97 3. Applicationscommentées..................................... .. 98 4. Les tests de norma1ité ........................................ .. 102 4.1. Utilisation des coefficients de Pearson 102 2 4.2. Ajustement et test X............. ....................... .. 102 4.3. DroitedeHenry......................................... .. 105 Chapitre 7 Régression et corrélation 1. Généralités................................................... 109 2. La régression 110 2.1. La régression linéaire 110 2.2. Linéarisation 116 2.3. Quelques cas de régression non linéaire 117 2.4. Régression comportant plusieurs variables explicatives 118 3. Corrélation................................................... 118 3.1. Décomposition de la variation totale 118 3.2. Mesure de la corrélation 119 3.3. Expressions du coefficient de corrélation linéaire 119 3.4. Variance1iée ........................................... .. 120 3.5. Corrélationderangs. .................................... .. 121 4. Tests relatifs à la corrélation et la régression 124 4.1. Échantillonnage des coefficients de régression et de corrélation. .. 124 4.2. Tests relatifs au coefficient de corrélation linéaire. . . . . . . . . . . . . .. 126 4.3. Test relatif au coefficient de régression 127 4.4. Tests au moyen de l'analyse de variance 130 4.4.1. Test d'une corrélation 130 4.4.2. Test de linéarité de la régression 130 4.4.3. Application à la régression entre les poids et les longueurs desépis demaïs. .................................. .. 132 5. Application de la régression à l'analyse des essais 135 6. Qualité et intérêt d'une régression 136 Chapitre 8 Analyse des données 1. Généralités 139 2. Lesdonnées. ............................................... .. 139 2.1. Les types de variables 139 2.2. La présentation des données 140 3. Rappel des méthodes d'analyse classiques 140 4. Les méthodes d'analyse multidimensionnelle 144 4.1. L'analyse en composantes principales 145 4.2. Analysefactorielledescorrespondances. .................... .. 147 4.3. Les méthodes de classification 149 4.4. Laméthodedesegmentation ............................. .. 149 4.5. L'analyse factorielle discriminante 149 Deuxième partie Pratique et analyse de l'expérimentation Chapitre 9 Notions générales sur l'expérimentation 1. Leprotocoleexpérimental. ................................... .. 153 2. Le vocabulaire de l'expérimentation. ........................... .. 154 2.1. Les facteurs et les traitements 154 2.2. Parcelles et dispositifs expérimentaux 155 3. Intervention des facteurs de variabilité 156 3.1. Les principales causes de variabilité 156 3.2. Mise en évidence de la variabilité 157 3.3. Appréciation de la variabilité 158 3.3.1. Généralités 158 3.3.2. Étude d'un exemple 158 4. Principes généraux de l'expérimentation 160 4.1. Lanécessitédes répétitions ............................... .. 161 4.2. La répartition au hasard 161 4.3. Interprétation statistique 162 Chapitre la Essais et dispositifs expérimentaux 1. Les principaux types d'essais 165 1.1. Essais simples et essais complexes 165 1.2. Durée des essais et réseaux d'essais 166 2. Notiond'interactionetessaifactoriel........................... .. 166 2.1. Miseenévidence........................................ .. 166 2.2. Intérêts et inconvénients des essais factoriels 167 2.3. Mesure de l'interaction 168 3. Les principaux dispositifs expérimentaux 169 3.1. Dispositif en couples 170 3.2. Dispositif en randomisation totale 170 3.3. Dispositif en blocs aléatoires complets 171 3.4. Dispositif en carré latin 172 3.5. Dispositifs avec parcelles subdivisées 174 3.5.1. Dispositif en split-plot 174 3.5.2. Dispositif en criss-cross 175 3.5.3. Comparaison des dispositifs expérimentaux 176 3.6. Dispositifs expérimentaux particuliers 176 Chapitre 11 Conception, réalisation et conduite des essais 1. Le plan d'expérimentation 179 1.1. Nécessitéd'unplan. ..................................... .. 179 1.2. Élaboration d'un plan d'expérimentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 180 1.2.1. Le thème de l'expérimentation 180 1.2.2. Le choix des traitements 181 1.2.3. Le choix du dispositif et du matériel expérimental 182 1.2.4. Le choix du nombre de répétitions 184 1.3. Élaboration du plan parcellaire 185 1.3.1. Les caractéristiques parcellaires 185 1.3.2. Allées etdégagements.............................. .. 187 1.3.3. Affectation des traitements aux parcelles 188 1.4. Site expérimental et localisation 189 1.5. Le protocole expérimental 190 1.6. Budgetd'uneexpérimentation. ........................... .. 190 1.7. Simulation et recherche d'un dispositif 190 2. Installation et conduite d'un essai 193 2.1. Localisationparcellaire 193 2.2. Implantation d'un essai 193 2.3. La conduite de l'essai 195 2.3.1. Les objectifs et conditions d'intervention 195 2.3.2. L'installation des cultures 196 2.3.3. Les apports 196 3. Les observations et la récolte 198 3.1. Les conditions de réalisation , 198 3.2. Les observations et les notations 198 3.3. La récolte 200 4. Le compte-rendu 202 Chapitre 12 Analyse et interprétation des essais Section 1 Directives générales 1. Le recueil et l'examen des données 204 2. Traitement et interprétation des données 205 3. L'interprétation automatique 208 4. Compte-renduetdiffusion.................................... .. 209 Section 2 Interprétation d'essais simples 1. Analyse d'essais en randomisation totale et en blocs aléatoires complets 211 1.1. Principes d'analyse pour un essai en randomisation totale 211 1.2. Principes d'analyse pour un essai en blocs aléatoires complets 212 1.3. Exemples................................................ 213 2. Essais en carré latin 222 2.1. Principe d'analyse 222 2.2. Exemple 223 Annexe -Analyse de la variance et théorème de Pythagore 227 Section 3 Interprétation d'essais factoriels 1. Essais en blocs aléatoires complets 229 1.1. Principe de l'analyse 229 1.2. Exemples d'analyse 231 2. Essais en split-plot 238 2.1. Principe de l'analyse 238 2.2. Exemples 240 3. Essais en criss-cross ' 247 3.1. Principe de l'analyse 247 4. Récapitulation et comparaisons des analyses selon le dispositif 252 Chapitre 13 Problèmes particuliers 1. Les conditions d'applications de l'analyse de variance et les transformations 255 1.1. Rappels des conditions d'application 255 1.2. La transformation des variables 256 1.2.1. Lesprincipalestransformations....................... .. 256 1.2.2. Le choix d'une transformation 257 1.3. Exemples 257 2. Résultats manquants et résultats aberrants 267 2.1. Les origines et justifications 267 2.2. Analyses avec données manquantes 267 2.2.1. Les possibilités et les conséquences 268 2.2.2. Remplacement et corrections 268 2.3. Exemples d'essais incomplets 269 2.3.1. Analyse après abandon des blocs 4 et 5 incomplets 269 2.3.2. Analyse des résultats en randomisation totale 270 2.3.3. Analyse après estimation de données manquantes 271 2.3.4. Autre méthode 273 3. Compléments d'interprétation 274 4. Les essais répétés 286 4.1. Principe d'analyse d'une série d'essais 287 4.2. Cas des cultures pérennes ' 294 5. Lesdispositifsnonclassiques................................... .. 294 Troisième partie la modélisation Chapitre 14 Modèles et prédiction 1. Généralités 297 2. Les différents types de modèles mathématiques 297 3. Élaboration d'un modèle 298 3.1. Les principales étapes 298 3.2. Les variables et la forme des modèles 299 3.3. Utilisation des modèles 300 4. Exemples de recherche d'un modèle 300 4.1. Recherche d'un premier modèle 300 4.2. Recherched'undeuxièmemodèle.......................... .. 304 4.3. Autres modèles possibles 307 5. Qualité d'un modèle 310 5.1. Résidus et distribution des résidus 310 5.2. Test statistique 310 6. La prédiction 310 Quatrième partie les méthodes d'échantillonnage et les enquêtes Chapitre 15 Échantillonnage et sondage Section 1 Méthodes d'échantillonnage et de sondage 1. Lesproblèmesd'échantilionnage............................... .. 316 1.1. Généralités............................................... 316 1.2. Définition et notation 316 1.3. Les erreurs lors de l'échantillonnage 317 1.4. L'effectif optimal des échantillons 317 1.5. Les méthodes d'échantillonnage 318 2. Les méthodes probabilistes , 319 2.1. L'échantillonnage aléatoire simple 319 2.2. L'échantillonnage systématique 320 2.3. L'échantillonnage par grappes 322 2.4. L'échantillonnage avec stratification 326 2.5. L'échantillonnage à plusieurs degrés et à plusieurs phases 330 2.5.1. L'échantillonnage à deux degrés 330 2.5.2. L'échantillonnage à deux phases 334 Section 2 Pratique de l'échantillonnage 1. Présentationde lapopulation ................................. .. 337 1.1. Origineetconstitution................................... .. 337 1.2. Principaux paramètres statistiques de la population 338 2. Le plan d'échantillonnage 339 2.1. Les éléments d'un plan d'échantillonnage 339 2.2. Définition des objectifs 340 2.3. Précision et effectif des échantillons 340 2.4. La base d'échantillonnage 342 2.5. Les données et leur utilisation 343 2.6. llotation et valeurs de référence 344 2.7. Les méthodes d'échantillonnage retenues 345 3. Échantillonnage aléatoire 345 3.1. Principe et application 345 3.2. Échantillonnage aléatoire simple 346 3.2.1. Étude et analyse d'un échantillon 346 3.2.2. Étude d'une série d'échantillons 347 3.3. Échantillonnage aléatoire par groupes 349 3.3.1. Échantillonnage de groupes linéaires 349 3.3.2. Échantillonnage de groupes rectangulaires 350 4. Échantillonnage systématique 352 4.1. Principe et réalisation 352 4.2. Choix de la raison 352 4.3. Étuded'unéchantillon................................... .. 353 4.4. Étude des distributions d'échantillonnage 354 5. Échantillonnage en grappes 356 5.1. Généralités et modalités pratiques 356 5.2. Étude et analyse d'un échantillon 356 5.3. Étude des séries d'échantillons 358 5.3.1. Échantillonnage en grappes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 358 5.3.2. Échantillonnage en grappes rectangulaires 359 6. Échantillonnage avec stratification 361 6.1. Généralités et modalités pratiques 361 6.2. Extraction et analyse d'un échantillon 361 6.3. Étude d'une série d'échantillons 363 7. Échantillonnage à deux degrés 365 7.1. Généralités et réalisation 365 7.2. Étude et analyse d'un échantillon 365 7.3. Présentation des séries d'échantillons 368 7.3.1. Série d'échantillons: 10 UP/6 US 368 7.3.2. Série d'échantillons: 6 UP/l0 US 369 7.4. Remarques. ............................................ .. 370 8. Le sous-échantillonnage 371 8.1. Les possibilités 371 8.2. Les techniques de sous-échantillonnage 372 8.3. Modèles hiérarchisés 372 Section 3 Comparaison des méthodes 1. Estimations et efficacité des méthodes 377 2. Normalité des distributions d'échantillonnage 378 2.1. Lesobjectifsetlesmoyens................................ .. 378 2.2. Application 378 3. Les équations des droites d'ajustement 379 3.1. Exemple d'ajustement 379 3.2. Ajustement des poids moyens 381 3.3. Ajustement des fréquences 383 Annexes 385 Annexe 1. Population 1440 : Bas 1440 386 Annexe 2. Populations dérivées POP 236 et POP 353 388 Annexe 3. Échantillonnage en grappes 389 Annexe 4. Échantillonnage avec stratification 390 Annexe 5. Échantillonnage à 2 degrés 391 Chapitre 16 Notions générales sur les enquêtes 1. Généralités 393 2. Lestypesetlaréalisation d'uneenquête......................... .. 393 3. Les méthodes de sondage 395 4. Le questionnaire d'enquête 396 5. Traitement et interprétation des données 397 Conclusion générale. ......................................... .. 399 Tables statistiques 401 Table 1. Distribution de la loi normale réduite 403 Table 2. Distribution de la loi de Student 404 Table 3. Distribution de x: 405 Tables 4. Distribution de F 4.1. Probabilité 0,95 406 4.2. Probabilité 0,975 407 4.3. Probabilité 0,99 408 Tables 5. Test de Harley 5.1. Valeurs critiques a = 0,05 409 5.2. Valeurs critiques a=0,01 409 Tables 6. Test de Newman et Keuls 6.1. Valeurs critiques a = 0,05 410 6.2. Valeurs critiques a = 0,01 411 Tables 7. Test de Dunett 7.1. Valeurs critiques a = 0,05 412 7.2. Valeurs critiques a=0,01 413 Tables 8. Test de Duncan 414 Table 9. Seuils de signification à 5 % et 1 % des coefficients decorrélation .......................................... .. 416 Bibliographie générale. ....................................... .. 417 Index 419