Cet ouvrage s'adresse aux étudiants des universités et aux élèves de grandes écoles scientifiques qui étudient la mécanique des fluides, les matériaux ou la physique de la matière condensée. Des connaissances élémentaires sur les milieux continus (tenseur des contraintes et des taux de déformation) sont utiles, mais il n'est pas [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Microhydrodynamique et fluides complexes"
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants des universités et aux élèves de grandes écoles scientifiques qui étudient la mécanique des fluides, les matériaux ou la physique de la matière condensée.
Des connaissances élémentaires sur les milieux continus (tenseur des contraintes et des taux de déformation) sont utiles, mais il n'est pas indispensable d'avoir suivi un cours complet de mécanique des fluides. L'ouvrage porte sur les écoulements complexes rencontrés dans diverses situations industrielles, biophysiques ou naturelles où le comportement visqueux newtonien ou non-newtonien du fluide joue un rôle essentiel.
Ces cas se rencontrent quand l'échelle de l'écoulement est petite (lubrification, microfluidique, suspensions, milieux poreux, ...) ou quand le fluide lui-même a un comportement complexe du fait du mouvement et de la déformation de sa microstructure (suspensions, émulsions, polymères,...).
L'objectif de l'ouvrage est de présenter les phénomènes particuliers associés aux écoulements à bas nombre de Reynolds (réversibilité et difficulté de mélange) et de décliner leurs conséquences dans divers cas particuliers, comme les écoulements d'enduction, les films de lubrification, la propulsion des microorganismes, les écoulements autour de particules solides ou déformables, les effets collectifs dans les suspensions et leurs conséquences sur le comportement global du fluide. Les méthodes de résolution numérique utilisées actuellement sont présentées et illustrées sur quelques exemples.
On introduit également des notions sur les écoulements de fluides non-newtoniens. Chaque chapitre est illustré de nombreux exemples et complété d'exercices.
Sommaire et contenu du livre "Microhydrodynamique et fluides complexes"
Table des matières
Avant-propos 3
1 Principes fondamentaux . 15
1.1
Conservation de la masse 16
1.2
Équation du mouvement 16
1.3
Le fluide newtonien. . . 17
1.4
Équations de Navier-Stokes 18
1.5
Dissipation d'énergie .. 18
1.6
Analyse dimensionnelle. 20
2 Écoulements de Stokes 23
2.1
Équations de Stokes stationnaires . 23
2.1.1
Relation pression-vitesse . . 24
2.1.2
Relation pression-vorticité . 24
r;'~
2.2
Problème simple d'écoulement de Stokes 25
2.3
Linéarité et réversibilité 26
2.4
Unicité .......... 27
2.5
Minimum de dissipation de l'énergie 28
2.6
Théorème de réciprocité 30
2.7
Solutions harmoniques 31
2.8
Exercices . 33
2.8.1
Dissipation d'énergie d'une particule solide 33
2.8.2
Symétrie de l'écoulement de Stokes ..... 34
3 Écoulements de Stokes bi-dimensionnels 35
3.1
Fonction de courant . 36
3.1.1
Coordonnées cartésiennes 36
3.1.2
Coordonnées cylindriques 37
3.2
Équation de Stokes bi-dimensionnelle. 38
3.3
Dièdre à paroi mobile ., 39
3.3.1
Champ de vitesse. 39
3.3.2
Champ de pression 42
3.3.3
Efforts sur le couteau 42
3.3.4
Autres problèmes à parois. mobiles 43
3.4
Écoulements dans les dièdres fixes .... 44
3.4.1
Valeurs réelles de À (2a > 146.3°) . 46
3.4.2
Valeurs imaginaires de À (2a < 146.3°) 47
3.5
Exercices . 51
3.5.1
Fermeture d'un dièdre 51
3.5.2
Écoulement dans une cavité infinie 52
3.5.3
Écoulement au voisinage d'un point d'arrêt sur une paroi 53
4 Écoulements de lubrification 55
4.1
Écoulements de lubrification 2D . 56
4.1.1
Ordres de grandeur et approximations 57
4.1.2
Champ de vitesse ..... 58
4.1.3
Conservation de la masse 59
4.1.4
Équation de Reynolds 2D 59
4.1.5
Exemple: le patin hydraulique 60
4.2
Écoulement de lubrification 3D . 63
4.2.1
Équation de Reynolds 3D 63
4.2.2
Exemple: écrasement d'une goutte 65
4.3
Écoulements confinés entre des' parois fixes . 67
4.3.1
Écoulement de Hele-Shaw . 67
4.3.2
Écoulement dans des circuits microfluidiques 69
4.4
Écoulement dans les milieux poreux . 71
4.4.1
Définition géométrique d'un milieu poreux . 72
4.4.2
Écoulement dans un milieu poreux 73
4.5
Exercices . 76
4.5.1
Lubrification d'un coussinet de palier 76
4.5.2
Écoulement dans un milieu poreux .. 78
4.5.3
Écoulement de lubrification le long d'une paroi poreuse 80
4.5.4
Mouvement d'un cylindre entre deux plaques planes .. 83
5 Écoulements de films à surface libre 89
5.1
Interface entre deux fluides non miscibles 90
5.1.1
Conditions cinématiques . 91
5.1.2
Conditions dynamiques: loi de Laplace 91
5.1.3
Interface air-liquide . 92
5.2
Étalement gravitationnel d'un liquide. 92
5.2.1
Étalement sans tension de surface 93
5.2.2
Effet de la tension interfaciale . 96
5.3
Stabilité d'un film sur lUl plan incliné 97
5.4
Exercices . 100
5.4.1
Étalement d'une nappe bi-dimensionnelle alimentée. 100
5.4.2
Écoulement thermo-capillaire dans une cavité 102
5.4.3
Mouvement d'une lentille de contact sur l'œil 105
6 Mouvement d'une particule solide 111
6.1
Mouvement d'une particule solide. 112
6.1.1
Tenseurs de résistance et de mobilité 113
6.1.2
Relations entre les tenseurs de résistance et de mobilité 114
6.1.3
Translation sans rotation 116
6.1.4
Rotation sans translation 116
6.2
Particules isotropes . . . . . . . . 117
6.3
Écoulement autour d'une sphère en translation 119
6.3.1
Fonction de courant . . . . . . . 120
6.3.2
Champs de vitesse et de vorticité 121
6.3.3
Efforts sur la sphère 122
6.3.4
Lignes de courant. . 124
6.4
Écoulement autour d'une sphère en rotation. 124
6.5
Particules élancées 126
6.5.1
Fibres ... 126
Table des matières
6.5.2
Hélices. 127
6.6
Exercices ... 129
6.6.1
Sédimentation d'une particule ayant un plan de symétrie 129
6.6.2
Nage des sphères et des bactéries . 131
6.6.3
Propulsion d'un micro-organisme par un flagelle 135
6.6.4
Particule dans un écoulement quelconque .... 140
7 Mouvement de bulles et gouttes 145
7.1
Goutte liquide en suspension . 146
7.1.1
Formulation générale du problème 146
7.1.2
Analyse dimensionnelle 147
7.2
Bulle de gaz en translation .. 148
7.2.1
Équations du problème 148
7.2.2
Solution à l'aide d'une fonction de courant 149
7.2.3
Forme de la bulle ... 150
7.3
Goutte liquide en translation 151
7.3.1
Force de traînée d'Hadamard-Rybczynski 151
7.3.2
Stabilité de la solution de Stokes . 153
7.3.3
Limites de de la solution de Stokes 153
7.4
Exercices . 156
7.4.1
Mouvement thermo-capillaire d'une bulle de gaz 156
7.4.2
Électro-hydrodynamique d'une goutte liquide .. 160
8 Solutions générales des équations de Stokes 165
8.1
Écoulement dû à une force ponctuelle .... 166
8.1.1
Définition d'un stokeslet 166
8.1.2
Propriétés du stokeslet . 168
8.1.3
Correspondance avec l'écoulement autour d'une sphère. 169
8.1.4
Solutions dérivées du stokeslet 170
8.2
Solutions irrotationnelles . 172
8.3
Solutions fondamentales . 173
8.3.1
Singularités pour problèmes extérieurs 173
8.3.2
Singularités pour problèmes intérieurs 174
8.3.3
Exemple: bulle de gaz en translation. 177
8.3.4
Applications de la méthode des singularités 179
8.4
Formulation intégrale. . . . . . 179
8.4.1
Vitesse d'un point de V 180
8.4.2
Vitesse sur la frontière av . 181
8.4.3
Principe de la méthode intégrale 182
8.4.4
Mouvement d'une particule solide 183
8.4.5
Applications des méthodes intégrales. 184
8.5
Exercices . 187
8.5.1
Goutte liquide en translation dans un fluide au repos 187
8.5.2
Sphère rigide dans un écoulement de cisaillement 188
8.5.3
Écoulement autour d'une particule rigide: forme intégrale. 191
8.5.4
Écoulement autour d'une particule liquide: forme intégrale 193
9 Dynamique des suspensions 195
9.1
Homogénéisation d'une suspension 196
9.2
Relation micro-macro . 198
9.3
Suspensiondiluée ................. 200
9.3.1
Suspension diluée de sphères identiques 200
9.3.2
Suspension diluée de particules anisotropes 201
9.3.3
Approximation O(c2 ) de la viscosité d'une suspension de sphères 203
9.4
Suspension de sphères très concentrée .. 204
9.5
Modélisation numérique d'une suspension 205
9.5.1
Matrices globales de résistance et de mobilité 207
9.5.2
Application à une suspension de sphères 208
9.6
Conclusion 210
9.7
Exercices . 212
9.7.1
Interaction hydrodynamique entre trois sphères 212
9.7.2
Loi de comportement d'une suspension de sphères 216
9.7.3
Convection intrinsèque dans une suspension .... 218
10 Correction O(Re) à la solution de Stokes 225
10.1
Sphère en translation: correction d'Oseen 225
10.2
Cylindre en translation . 228
10.3
Limite de validité de l'approximation de Stokes 230
10.4Exercice
.................... 232
10.4.1
Évaluation du nombre de Reynolds. 232
Il Fluides non-newtoniens 235
11.1
Introduction . 236
11.2
Hydrodynamique d'un fluide non-newtonien 237
11.2.1
Équations du mouvement . 237
11.2.2
Formulation de lois de comportement 238
11.2.3
Fonctions viscométriques sous cisaillement simple. 239
11.3
Fluide non newtonien purement visqueux 242
11.3.1
Fluide de Reiner-Rivlin 242
11.3.2
Fluide à contrainte seuil 244
11.4
Fluide visco-élastique ..... 245
11.4.1
Déformations relatives 246
11.4.2
Loi de comportement générale 247
Il.5
Lois visco-élastiques linéaires 248
11.5.1
Fluide de Maxwell .. 248
11.5.2
Fluide de Maxwell généralisé 250
11.5.3
Loi visco-élastique linéaire: formes intégrales 251
11.6
Lois visco-élastiques non linéaires. 252
11.6.1
Lois intégrales non linéaires 252
11.6.2
Lois différentielles non linéaires. 254
11.7
Exemples d'écoulements . 255
11.7.1
Écoulement stationnaire entre deux plaques parallèles 255
11.7.2
Écoulement oscillatoire d'un fluide visco-élastique . 260
11.8
Conclusion 262
11.9
Exercices . 263
11.9.1
Écoulement d'une huile lourde en conduite cylindrique 263
11.9.2
Effet Weissenberg 265
:ibliographie 211
A Notation indicielle 275
A.l
Notation des vecteurs et tenseurs 275
A.2
Convention de sommation d'Einstein 276
A.3
Intégration sur une sphère . . . . . . 276
B Coordonnées curvilignes 279
B.l
Coordonnées cylindriques 279
B.2
Coordonnées sphériques 282
Index 285
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