Ondes acoustiques

Sommaire et contenu du livre "Ondes acoustiques"

Table des matières 1 Ondes acoustiques planes 1 1.1 Équations fondamentales de l'acoustique linéaire 7 1.1.1 Grandeurs.. 7 1.1.2 Équations............. 8 1.2 Équationdesondes ............ 10 1.2.1 Vitesse de propag;ation des ondes 11 1.2.2 Impédance, intensité acoustique et énergie acoustique 13 1.3 Ondesplanes ........................... 15 1.3.1 Impédance acoustique spécifique d'une onde plane élémentaire 16 1.3.2 Densité d'énergie et intensité acoustique pour une onde plane élémentaire ................ 16 1.3.3 Onde plane harmonique, paquet d'ondes 17 1.3.4 Onde réelle? Onde complexe? 18 1.4 Mesures acoustiques . . . . 18 1.4.1 Pression efficace 18 1.4.2 Intensité acoustique . . . . . . 19 1.5 Propagation à travers un dioptre acoustique 19 1.5.1 Incidence normale 20 1.5.2 Incidenceoblique ........... 23 1.6 Exercices 25 1.6.1 Propagation à travers un mur rigide 25 1.6.2 Propagation à travers un bidioptre . 25 1.6.3 Propagation à travers un double-vitrage 26 1.7 Corrigés des exercices 28 1.7.1 Propagation à travers un mur rigide . . 28 1.7.2 Propagation à travers un bidioptre . . . 28 1.7.3 Propagation à travers un double-vitrage 29 2 Acoustique musicale 31 2.1 Résumé ........... 31 2.2 Le son musical 32 2.3 Étude de la corde vibrante. 33 2.3.1 Modèle de corde idéale. 33 2.3.2 Solutiongénérale ........................ .. 33 2.3.3 Exemple de conditions initiales simplifiées: cas de la corde pincée 34 2.3.4 Calcul complet de la solution « corde pincée» 35 2.3.5 Calculde laforceauchevalet . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.6 Corde réelle: facteurs complicatifs . . . . . . . . . . 38 2.3.7 Vibrations et rayonnement d'un instrument à cordes 38 2.4 Vibrations de flexion des barres . . . . . . . . . . 39 2.4.1 Barre de section constante. . . . . . . . . . . 39 2.4.2 Calcul des fréquences propres de la barre .. 40 2.4.3 Analyse spectrale des sons émis par la barre. 41 2.5 Conclusion 43 3 Ondes acoustiques guidées 45 3.1 Résumé .......................... 45 3.2 Onde acoustique dans un conduit rectangulaire . . . . 46 3.2.1 Relation de dispersion et fréquence de coupure 48 3.2.2 Cas particulier du mode (m,n = 0,0) 49 3.3 Impédance ramenée 50 3.4 Discontinuités et dérivations. . . . . . . . . 52 3.5 Circuits acoustiques à constantes localisées 53 3.5.1 Principe................ 53 3.5.2 Application au résonateur de Helmholtz 55 3.6 Notions élémentaires sur les filtres acoustiques. 58 3.6.1 Représentation canonique d'une matrice de transfert 58 3.6.2 Filtre idéal. Bande passante et bande affaiblie. 59 3.7 Exercices 60 3.7.1 Problème 1 : La flûte à six schtroumpfs! . . . . . . . 60 3.7.2 Problème 2 : Quadripôles, filtres et silencieux d'automobile 62 3.7.3 Problème3:contrôleactifdes sons. . . . . . . . . . . . . . 68 3.7.4 Problème4: Étuded'untuyauconique . . . . . . . . . . . 72 3.7.5 Problème 5 : Insertion d'un résonateur de Helmholtz dans un guided'ondes. . . . . . . 74 3.8 Corrigésdesexercices ................. 76 3.8.1 Laflûteàsixschtroumpfs ........... 76 3.8.2 Quadripôles, filtres et silencieux d'automobile 80 3.8.3 Contrôleactifdessons . . . . . . . . . . . . . 90 3.8.4 Étuded'untuyauconique . . . . . . . . . . . 96 3.8.5 Insertion d'un résonateur de Helmholtz dans un guide d'ondes 97 4 Sources acoustiques élémentaires 101 4.1 Résumé ........................ 101 4.2 Sourcesacoustiques.................. 102 4.2.1 Hypothèses fondamentales du rayonnement 102 4.2.2 Exemples de sources sonores 103 4.2.3 Caractérisation du champ sonore . . . . . . 104 4.2.4 Facteurs influençant le rayonnement: aspects qualitatifs 107 4.2.5 Méthodes de calcul du rayonnement sonore 107 4.3 Ondessphériques ........... 109 4.3.1 Expansion sphérique . . . . . 109 4.3.2 Pression et vitesse acoustique 110 4.3.3 Ondes de fréquence constante 111 4.4 Étude du champ acoustique créé par un monopôle 111 4.4.1 Sphèrepulsante.............. 112 4.5 Étude du champ acoustique créé par un dipôle . 114 4.6 Exercices 116 4.6.1 Problème 1 : Étude d'une sphère pulsante 116 4.6.2 Problème 2 : Sources élémentaires en régime transitoire 118 4.7 Corrigés des exercices 120 4.7.1 Étude d'une sphère pulsante. . . . . . . . 120 4.7.2 Sources élémentaires en régime transitoire 123 5 Rayonnement acoustique de sources planes 127 5.1 Résumé ............................ 127 5.2 Rayonnement des sources planes ... . . . . . . . . . . . 128 5.2.1 Champ sonore au voisinage d'un écran rigide infini 129 5.2.2 Intégralede Rayleigh................. 130 5.2.3 Rayonnement d'un piston plan encastré dans un écran infini. 131 5.2.4 Impédance de rayonnement d'un haut-parleur. . . . . . . .. 135 5.3 Exercices 140 5.3.1 Problème 1 : Pression sonore rayonnée dans l'axe d'un haut- parleur 140 5.4 Corrigés des exercices 142 5.4.1 Pression sonore rayonnée dans l'axe d'un haut-parleur 142 6 Interaction élasto-acoustique 145 6.1 Résumé ................... 145 6.2 Plaque mince isotrope infinie 146 6.2.1 Vibrations de flexion transversales 146 6.2.2 Impédance propre de la plaque infinie 146 6.3 Plaque infinie couplée à deux milieux fluides semi-infinis 147 6.3.1 Position du problème vibroacoustique . . . . 147 6.3.2 Solution générale du problème couplé 148 6.3.3 Puissance acoustique rayonnée par la plaque 149 6.3.4 Plaque isotrope couplée à deux fluides identiques 150 6.3.5 Approximation de fluide « léger» . 152 6.4 Conclusion 154 6.4.1 Cas des plaques finies en fluide léger 154 6.4.2 Plaques orthotropes et effet de coque. 155 6.4.3 Couplage plaque-cavité-évent 155 6.5 Exercices 156 6.5.1 Problème 1 : Transparence acoustique d'une paroi souple ... 156 6.5.2 Problème 2 : Couplage d'une membrane infinie avec deux mi­lieuxfluides ............................. 158 6.5.3 Problème 3 : Interaction plaque-cavité dans les instruments à cordes ..................... 159 6.6 Corrigés des exercices 162 6.6.1 Transparence acoustique d'une paroi souple . . . . . . . . . 162 6.6.2 Couplage d'une membrane infinie avec deux milieux fluides 164 6.6.3 Interaction plaque-cavité dans les instruments à cordes. 165 7 Acoustique des salles 169 7.1 Théorie modale de la réverbération 169 7.2 Modes dans une salle rectangulaire 169 7.2.1 Résolution de l'équation des ondes 169 7.2.2 Modesdanslasalle. . . . . . . . . 171 7.3 Densité modale et approximation hautes fréquences. 173 7.3.1 Densité modale. . . . . . . . 173 7.3.2 Fréquence de Schroeder . . . . 175 7.4 Conclusion de la théorie ondulatoire . 176 7.5 Théorie de la réverbération de Sabine 177 7.5.1 Hypothèses et notations. . . . 177 7.5.2 Lien entre pression efficace et densité d'énergie acoustique moyenne.................... 178 7.5.3 Équation d'évolution de la densité d'énergie 178 7.6 Libre parcours moyen et formule d'Eyring . . . . 184 7.6.1 Nombre moyen de réflexions par seconde. 184 7.6.2 Réverbération de Norris-Eyring . . . . . . 185 7.6.3 Rayoncritique ............... 187 7.7 Propagation à travers les murs et salles couplées 189 7.7.1 Transmission à travers un mur . . . . 189 7.7.2 Transmission à travers une ouverture. . . 191 7.7.3 Sallescouplées ............... 191 7.8 Méthodes de simulation en acoustique des salles. 193 7.8.1 Méthode des images . . . . . . . 193 7.8.2 Méthode des rayons et des cônes 195 7.8.3 Dépendance en fréquence . . . . 197 7.9 Exercices 198 7.9.1 Bouclage électroacoustique entre deux salles 198 7.9.2 Prise et restitution du son en espace clos réverbérant. 200 7.10 Corrigés des exercices 205 7.10.1 Prise et restitution du son en espace clos réverbérant. 205 A Rappel des équations fondamentales de l'acoustique 211 B Quelques constantes et valeurs numériques 213