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Ondes lumineuses
Propagation, optique de Fourier, cohérence

Ondes lumineuses - de boeck superieur - 9782804158897 -
Ondes lumineuses 

Auteur : 

Editeur : De Boeck Superieur

Collection : LMD

Date parution :

Une présentation complète et rigoureuse des bases de l'optique ondulatoire moderne et de ses applications contemporaines.
Cet ouvrage, destiné en premier lieu aux étudiants de Master, doit servir d'ouvrage de référence pour l'étude de l'optique ondulatoire. Les auteurs décrivent en détail les concepts fondamentaux et les développements contemporains de la discipline comme l'optique adaptative, l'imagerie astronomique par interférométrie, le façonnage d'impulsions, sans négliger pour autant les expériences devenues classiques : l'holographie, la granularité des ondes laser, la spectrométrie de Fourier, etc. Une partie substantielle de l'ouvrage est consacrée aux milieux anisotropes, à leurs applications à la modulation de la lumière ainsi qu'à leur utilisation dans les dispositifs d'affichage et dans les écrans à cristaux liquides.
Toutes ces expériences sont analysées en faisant appel de manière systématique aux techniques mathématiques adaptées (transformation de Fourier, optique statistique...). L'accent est mis sur une présentation rigoureuse et aussi complète que possible à ce niveau, des fondements théoriques indispensables à une compréhension profonde de ces phénomènes.
Chaque chapitre est enrichi d'un ensemble d'exercices de longueurs et de difficultés graduées dans le triple but de vérifier l'assimilation du cours, d'apprendre à utiliser les différentes notions introduites, d'étudier et de comprendre des réalisations expérimentales concrètes.

René-Jean Champeau, ancien élève de YENS de Saint-Cloud, Docteur ès Sciences, est Professeur des Universités honoraire à l'Université Paris Sud (Centre Scientifique d'Orsay, Laboratoire Aimé Cotton).

Renaud Carpentier, ancien élève de YENS de Cachan, diplômé de l'Institut d'Optique Graduate School, agrégé de Sciences Physiques, est professeur en classe préparatoire à Besançon.

Ivan Lorgeré, agrégé de Sciences Physiques, Docteur. ès Sciences, est chercheur au CNRS dans le domaine des lasers, du traitement optique de l'information, et de la physique atomique.

Auteurs :

Renaud Carpentier, ancien élève de l'ENS de Cachan, diplômé de l'Institut d'Optique Graduate School, agrégé de Sciences Physiques, est professeur en classe préparatoire à Besançon.

Ce livre présente de manière complète, rigoureuse et moderne les fondements de l'optique ondulatoire, en les adaptant au niveau du master 1 et développe leurs applications.
Présentation et traitement moderne du sujet, Bien écrit, facile à comprendre, Nombreux exercices corrigés

En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Ondes.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
990
Dimension :
17 x 24 x 5.5 cm
Poids :
1720 gr
ISBN 10 :
2804158896
ISBN 13 :
9782804158897
45,00 €
Sur commande
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Sommaire

Table des matières
3 Ondes électromagnétiques
planes 24

AVANT-PROPOS 1

CHAPITRE 1

DE L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE À
L'OPTIQUE ONDULATOIRE ..... 3

1 Optique géométrique 5

1.1
Chemin optique : définition 5

1.2
Principe de Fermat 7

1.3
Propagation rectiligne 8

1.4
Application: mirage 9

2
Forme des rayons lumineux ..... 11

2.1
Principe variationnel et équations
d'Euler Il 2.2 Fonction d'Euler-Lagrange des rayons
lumineux 12

2.3
Variation du chemin optique,
expression générale 13

2.4
Équation des rayons 14

2.5
Différence des chemins opt iques
entre un arc de rayon et un arc de
courbe voisin. 16

2.6
Application : lois de Descartes-Snell 17

Première loi de Descartes -Snell pour la
réfraction ..... .................... 17

Deuxième loi de Descart es-Snell pour la
réfrac tion ......................... 18


2.7
Application : courbure des rayons
dans un milieu stratifié . . . . . . ..... 20

2.8
Lentille à gradient d'indice ........ 21

3.1
Milieu transparent, linéaire,
isotrope 24

Régime statique 24

R égim e sinusoïda l 25


3.2
Équations de Maxwell. Équation de
propagation 26

3.3
Expression des champs 27

Représentation complexe 27

Surfaces d'onde ........•.•..•..•... 28


3.4
Onde plane homogène dans un
milieu tra nsparent, linéaire, isotrope,
homogène 28

4 Ondes quasi planes 30

4.1
Expressions des champs.
Vecteur d'onde 30

Hypothèses de base ; grandeurs lentement variables .......................... 30

Équations de Maxwell. Vecteur d'onde . 32

Structure de l'onde 34


4.2
Transport d'énergie 35

Vecteur de Poynting. Rayons lumineux . 35

Intensité lumineuse 35


4.3
Un exemple d'onde quasi plane :
onde rayonnée par un dipôle
oscillant 36

5 Optique géométrique et optique
ondulatoire 38

5.1
Chemin optique et phase de l'onde . 38

5.2
Équation de l'éikonale 39

5.3
Équation des rayons déduite de
l'équation de l'éikonal e 40

5.4
Éq uation des rayo ns déd uite de
l'expression du vecteur d'onde ..... 42

6 Modèle scalaire 43

6.1
Équation de propagation 43

6.2
Phase et amplitude de l'onde
scalaire 45

7 Application du chemin optique à la
détermination des phases 46

7.1
Chemins optiques entre deux surfaces
d'onde 46

7.2
Chemin optique entre un point et son
image géométrique 48

7.3
Exemple de calcul de différence de
marche 51

Onde plane focalisée par une lentille convergente ... ...... .•... ......... 51

Trous d' Young
: calcul de la différence de
marche •. ...•....•.......•....•.•. 52


8 Les idées essentielles 54

E XERCICES D U CHAPITRE 1 .. 57

CHAPITRE 2

PROPAGATION D 'UNE ONDE LIMITÉE LATÉRALEMENT ... . . 63

1 Détermination du champ: spectre
angulaire 65

1.1
Position du problème 65

1.2
Cas particulier de l'onde plane 66

Conditions aux lim ites 66

Détermination du cham p dans le domaine
z > 0 •••••••••• •••••• ••.•• ••..• • • 67

Onde homogène ... ....•.. ..•• . . .. •. 67

Onde évanescente 69

Forme générale de la solution .. •.•. .•. 70

Remarque ....... •.... •.... . ..... .. 70


1.3
Cas général 71

Développem ent du champ en ondes planes ;
fréquences spatiales 71

Amplitude com plexe dan s le domaine z > 0 ••••• • ••••••.•••• •••• •••.•• • 72


1.4
Spect re des fréquences spatiales 73

Signification physique
des fr équences spatiales .............. 73

Définition générale du spectre des fréquences
spatiales ...... .. •• . . .•. ....•.. ...• 74

Représentation du champ et du spectre angulaire: fonctions et distributions ... 74

Spectre des fr équences spatiales d'une onde
plane •....•... ..•......... ......• 75

Fonction de transfert du spectre
angulaire 75


2 P ropriétés du spectre angulaire . 76

2.1
Translation 77

Translation du champ ... ........... • 77

Translation du spectre angulaire .....•. 77


2.2
Dilatation 78

Exemples . . .. ..... . . .... ....• . . .. . 79


3 Sup ports du domaine éclairé et du
spectre angulaire 80

3.1
Problème physique " . • 80

3.2
Écart type 80

Définition de l'écart type •... ..... ... 80


3.3
«Inégalité de Fourier » 81

Gaussiennes . 81

Remarque.
82


3.4
Largeur à mi-hauteur 82

Définition ......................... 82

Exemple: lorentzienne 84

Exemple: gaussienne 84

«
Égalité » de Fouri er ..•. .... ..... . 84

Domaine plan ... ......•• ....•... .• 85

On de in clinée 86


3.5
Champs présentant une modulation en
amplitude ou en phase 86

Deux cas simples 87

Forme générale du champ et du spectre angulaire 87

Exemple
: amplitude sinusoïdale
modulée 88

Situations physiques analogues .. •. . ... 89

Caract éristioues générales du spectre 90


4 Champ à très grande distance 90

4.1
Domaine efficace d'intégration ..... 91

4.2
Direction de propagation de la
composante efficace 93

4.3
Expression du champ à très grande
distance 93

4.4
Condition de validité de l'expression du
champ à très grande distance 95

4.5
Description du champ à très grande
distance 95

Surfaces d'on de 95

Intensité lumineuse ........ • • •...... 96


4.6
Ouverture angulaire du faisceau ... 96

Faisceau lumineux .......... . • • ..... 96

Largeur de la plage éclairée à très grande
distance ... . . . . ..••.... . . .. ...•••. 97

Angles d'ouverture 97

Onde inclinée 98


5
Champ proche .......... ........ 99

6 La formule
de Rayleigh-Sommerfeld 102

6.1
Démonstration ........ ......... 102

6.2
Interprétation de la formule ...... 104

7
L'approximation paraxiale ..... 105

7.1
Les conditions de l'approximation
paraxiale 105

7.2
Formule de la « diffraction
de Fresnel » 106

Le champ sous la forme d'un produit de convolution . . ............ • •...... 106

Le champ sous la forme d'une transformée de Fourier .......... ... . . •....... 107

Diffraction de Fresnel et formule de
Rayleigh-Sommerfeld ......•...... .. 107


7.3
Une application historique : le point
brillant de Poisson 108

Quelques éléments d'histoire 108

Position du problème 108

Calcul de l'intensité sur l'axe du
disqu e 109


7.4
Fonction de transfert du spectre
angulaire à l'approximation
paraxiale 110

7.5
Champ lointain 110

7.6
Champ proche III

Expression approchée du champ III

Domaine de validité de l'approximation des
courtes distances 112

Distributions discontinues de champ .. 113


8 Les id ées essentielles 113

ANNEXES AU CHAPITRE 2 ... 115

A Validité de l'expression du champ à
très grande distance 115

A.l
Position du problème 115

A.2
Dimensions du domaine utile
d 'intégration 116

A.3
Conditions à remplir par la

distance z 118


EXERCICES DU CHAPITRE 2 . 121

CHAPITRE 3

DIFFRACTION DE
FRAUNHOFER: DIFFRACTION À
L'INFINI 127

d e Huygens-Fresnel 1 Le« principe »
129

1.1
Les ondes enveloppes d'Huygens .. 129

1.2
Fresnel : greffer les interférences sur les
ondes d'Huygens 132

1.3
Forme de la fonction B(P) 134

Proportionnalité au champ incident 134

Facteur d'obliquité . ..•............. 134

Onde incidente émise
par une source ponctuelle •.......... 136


1.4
Origine physique de la diffraction 137

1.5
De la diffraction à l'optique
géométrique 139

2 Facteur de transmission complexe
d'un diaphragme 141

2.1
Position du problème 141

2.2
Le problème des conditions
aux limites 142

2.3
Les hypothèses de Kirchhoff 143

2.4
Définition du facteur
de transmission 144

Facteur de transm ission d'une plaque uniforme 144

Exemple
: lame transparente
à faces parallèles ................ • • 145

Facteur de transmission d'une plaque de
propriétés variables ............. • • . 146

Hypoth èses de Kirchhoff généralisées . . 146

Exem ple
: une lentille considérée
comme une lame transparente d'épaisseur
variable 147


3 Diverses expressions du champ
diffracté 150

3.1
Les formules de Rayleigh-Sommerfeld
et de Fresnel-Kirchhoff 150

3.2
Expressions approximatives valables
aux distances très supérieures à la
longueur d'onde 152

4 Diffraction à très grande
distance 153

4.1
Amplitude complexe diffractée 154

4.2
Autre dérivation de l'expression du
champ diffracté 155

4.3
Source lumineuse ponctuelle à très
grande distance 157

Développement limité de la distance
r = PM .... • •.•••.•••••.•••. ... • 157

Onde émise par une source ponctuelle • 157


4.4
Champ diffracté 160

Amplitude com plexe diffractée 160

Signification physique du facteur de phase
de l'intégrale de Fourier . ..........• 161

Intensité diffractée.
Diffraction de Fraunhofer 161


4.5
Conditions de Fraunhofer 162

4.6
Incidence paraxiale. Effet d'un
déplacement latéral de la source 164

5 Ouvertures rectangulaires 166

5.1
Facteur de transmission 166

5.2
Montage. Figure de diffraction 167

5.3
Étude du cas limite où les dimensions
de l'ouverture tendent vers l'infini. 170

Formes limites de l'amplitude complexe et
de l'intensité 170

Intérêt pratique des expressions limites 170

Fente « infiniment » longue 171


6
Ouvertures circulaires ........ .. 172

6.1
Champ diffracté ......... .... .. . 172

6.2
Disque transparent .. ... ......... 172

6.3
Disque transparent de rayon
pratiquement infini ..... ......... 174

6.4
Axicon ........................ 175

7 Propriétés générales des figures de
diffraction de Fraunhofer 177

7.1
Dilatation de l'ouverture 177

7.2
Ouverture angulaire du faisceau
diffracté 179

7.3
Ouverture de très grandes
dimensions 181

7.4
Translation de l'ouverture 181

7.5
Ouvertures com posées 183

Définition. Facteur de transmission . .. 183

Amplitude complexe diffractée 184


7.6
Ouvertures complémentaires; « théorème » de Babinet 186

Définition ...................... .. 186


7.7
Questions d'énergie 187

8 Les idées essentielles 189

ANNEXES AU CHAPITRE 3 191

A Effet d'une inclinaison du
diaphragme 191

A.1
Position du problème 191

A.2

Points situés hors du plan Oxz 194

Inclinaison et dilatation du diap hragme 194


Problèmes éne rgétiques 194 o••• • • • •••••• EXERCICES DU CHAPITRE 3 . 195

CHAPITRE 4

DIFFRACTION DE
FRAUNHOFER: DIFFRACTION
DANS LE PLAN D 'UNE IMAGE 201

1 Diffraction dans le plan de
convergence d 'une onde
sphérique 203

1.1
Idée direct rice 203 o •••••• • ••••••••••
1.2
Développements des distances
à l'ordre 2 204

1.3
Incidence paraxiale. Onde sphérique à
l'approximation parabolique 205

1.4
Diffraction d'une onde sphérique
convergente 209

2 Diffraction de Fraunhofer par un
diaphragme accolé à une lentille 211

2.1

Problème physique : montage, facteur de transmission 211o •• • • • • • ••••••••• 2.2 Amplitude complexe diffractée .... 212

2.3
Signification physique du facteur de
phase 213

2.4
Description de l'onde diffractée 214

2.5
Champ diffracté dans le plan focal
d'une lentille convergente 214o ••• • ••• Remarques o. 215


3 Diffraction par un diaphragme
disposé en aval d'une lentille ... 215

4 Diffraction par un diaphragme
disposé en amont d'une lentille 217

4.1

Calcul de l'amplitude complexe diffractée 217o •••••••••• • •• • ••••••• 4.2 Description de l'onde diffractée 218

4.3
Procédure de détermination de
l'amplitude complexe diffractée 221

P osition et largeurs de la figure 4.4 Exemple : diamètre de la figure de de diffraction 192
diffraction produite par un trou

circulaire 221


4.5
Cas particulier : diaphragme
disposé dans le plan focal objet de
la lentille o... .................. 222

5 Onde émergeant d 'un instrument
d'optique diaphragmé 223

5.1
Diaphragme d'ouverture, pupille
d'entrée, pupille de sortie 223

5.2
Amplitude complexe diffractée dans le
plan image 225o• ••••••••••• ••••• ••• Lentille associée à un diaphragme o... 225

Instrument d'optique comportant plusieurs
lentilles .. .... . . ............... .• 225


5.3
Forme générale de l'amplitude
complexe diffractée 226

Conclusion 227

Détermination de la constante Ao 228


6 Les idées essentielles 229

EXERCICES DU CHAPITRE 4 . 231

CHAPITRE 5

FORME D 'ENSEMBLE D 'UN
FAISCEAU LUMINEUX 235

1 Faisceaux gaussiens 237

1.1
Définition. Taille 237

1.2
Détermination du champ. Longueur de
Rayleigh 238

1.3
Description de l'onde gaussienne . . 239

Amplitude, diamètre du faisceau ...•. 239

Surfaces d'onde • •...............•. 241

Rayon de courb ure complexe ......... 244

Rayons lumineux 245

Forme des rayons et variation de la section
du faisceau o. ••••••••••••••••••••• 247

Forme des rayons et propagation
rectiligne 248

Vitesse de phase 249

Phase de Gouy ........ ......••... 249


2 Forme d'un faisceau limité
latéralement: incidence
normale 250

2.1
Faisceau lumineux 250

2.2
Forme d'ensemble du faisceau :
résultats qualitatifs 251

2.3
Calcul de la largeur en fonction de la
distance 254

Évolution du centre du faisceau 254

Écart type .....•....... •...... . .. 255

Limites d'applica tion du calcul . .••... 257

Exemple: distribution d'amplitude
quadratique limitée par un dis que .... 257


3 Forme du faisceau: onde incidente
inclinée 260

3.1
Expression du champ dans le plan

z = 0 260


3.2
Forme du faisceau lumineux 260

Champ lointain .......... •....... • 260


4 Faisceaux de Bessel-Gauss .... . 262

4.1
Définition 262

4.2
Spectre angulaire d'ondes planes .. 263

4.3
Calcul du champ dans le plan de cote

z 265


4.4
Descripti on du champ 265

4.5
Production des faisceaux de Bessel 266

Utilisation d'un diaphragme annulaire. 267

Utilisation d'un axicon 268


5 Optique des faisceaux gaussiens 269

5.1
Relations de conjugaison 269

5.2
Cas particulier : la taille du faisceau
est dans le plan focal objet de la
lentille 271

5.3
Cas particulier : paramètre de Rayleigh
beaucoup plus grand que la focale 272

6 Forme du faisceau émergeant d'une
lentille 273

6.1
Tracé des rayons : détermination
qualitative 274

6.2
Section minimale du faisceau 276

Position du plan de section minimale du
fa isceau . .. . .... •.. . ....... ...... 276

Conditions habituelles d'un montage
d' optique ... •............... •.... 277

Expérience de démonstration sur la
diffraction 278


6.3
Divergence du faisceau au delà de
l'image géométrique 278

6.4
Ouverture décentrée 279

7 Les idées essentielles 281

EXERCICES DU CHAPITRE 5 . 283

CHAPITRE 6

IMAGERIE EN LUMIÈRE
INCOHÉRENTE. POUVOIR
SÉPARATEURDES INSTRUMENTS
D'OPTIQUE 289

1 Distribution d 'intensité dans le plan
image 291

1.1
Montage. Points sources
incohérents 291

1.2
Réponse impulsionnelle
incohérente 292

1.3
Intensité résultante : objet constitué
d'un ensemble discret de points . .. 293

1.4
Intensité résultante: objet constitué
d'une surface lumineuse 293

L'intensité dans le plan image comme
produit de convolution ....•......... 293

Extension de la formule à un ensemble
discret de points lum ineux •....... .• 295


1.5
Cas limite d'une ouverture
pratiquement illimitée 295

2 Pouvoir séparateur du télescope 295

2.1
Notion de pouvoir séparateur. Critère
de Rayleigh 296

2.2
Limite de résolution 297

2.3
Illustration de la méthode générale de
calcul de la diffraction 299

3 Pouvoir séparateur du
microscope 300

3.1
Rayon de la figure de diffraction . . 300

3.2
Limite de résolution 301

4 Pouvoir de résolution spectral du
spectroscope à prisme 302

4.1
Schéma du montage 303

4.2
Étude du système dans le cadre de
l'optique géométrique. Calcul de la
dispersion angulaire 304

4.3
Limite de résolution 306

4.4
Pouvoir de résolution 308

5 Les idées essentielles 309

EXERCICES DU CHAPITRE 6 . 311

CHAPITRE 7

FACTEURS DE TRANSMISSION
CHAOTIqUES 317

1 Diffraction par un diaphragme
composé d'éléments distribués au
hasard 318

1.1
Description du diaphragme.
Montage 318

1.2
Intensité moyenne 319

Définition . .......••...........•.. 319

Intensité moyenne à « grande distance » de
l'axe • •.......................... 320

Intensité moyenne au voisinage de
l'axe . .........................•. 321

Fluctuations de l'intensité enregistrée dans
une expérience unique .......... . • .. 322


2 Granularité des ondes
cohérentes 322

2.1
Description du phénomène 322

2.2
Diffusion d'une onde par un dépoli 323

Mo ntage 323

Caractère aléatoire des figures de
granularité ....... . •.. ......... •.. 324


2.3
Amplitudes complexes des ondes
diffusées 325

2.4
Intensité moyenne 326

Définitions ....... •• . . ........ ••. . 326

Expression de l'intens ité moyenne .... 327


2.5
Distribution statistique des valeurs de
l'intensité 328

2.6
Paramètres caractéristiques de la figure
de speckle 329

Dimension totale de la plage éclairée . 330

Grain de la figure de granularité ..... 331

Détermination plus rigoureuse du grain du
speckle ..... •. ........ .. . ........ 333


2.7
Granularité de l'image d'une surface
éclairée par un laser 335

3 Limitation d e la qualité des
images due aux inhomogénéités
des milieux 336

3.1
Turbulence atmosphérique 336

3.2
Description de l'effet des
inhomogénéités de l'atmosphère 337

Exp lication de l'observation visuelle . . . 339

Description de l'im age donnée par un grand
télescope ... . .• .......... . . . ...... 340


3.3
Amélioration des images affectées par
la turbulence 341

3.4
Principe de l'optique adaptative . . 342

Compensation des défauts de phase 342

Détermination de la forme de
l'onde incidente ; l'analyseur de
Schack-Hartmann 343


4 Interférométrie de granularité 344

4.1
Interférométrie de speckle en
astronomie 345

Principe de la m éthode ............• 345

Pouvoir de résolution. 346


4.2
Mesure de petits déplacements d'objets
rugueux 347

5 Les idées essent ielles 349

ANNEXES AU CHAPITRE 7 ... 351

A Diffraction par un diaphragme
composé d'éléments di stribués au
hasard 351

A.1
Forme générale de l'intensité
moyenne diffractée 351

A.2
Diaphragme constitué d'éléments
répartis sur un rectangle ..... 352

A.3
Diaphragme constitué d'él éments
identiques répartis s ur un
disque 353

A.4
Description de la figure de
diffraction produite par des
trous circulaires répartis sur un
disque 354

A.5
Écran complémentaire 356

EXERCICES DU CHAPITRE 7 . 359

CHAPITRE 8

IMAGERIE EN LUMIÈRE
COHÉRENTE FILTRAGE
SPATIAL 365

1 Représentation du spectre d'ondes
planes 367

1.1
Montage 367

1.2
Amplitude complexe diffractée par
l'objet, formule générale 368

1.3
Objet unidimensionnel ayant une seule
fréquence spatiale 369

1.4
Objet unidimensionnel périodique . 371

Facteur de transmission 372

Amplitude complexe et intensité
diffractées ........... ..... . • . .... 373

Développement en série de Fourier du
fa cteur de transmission . ....•....... 374

Questions d'énergie . ........•••.... 375


2 Filtrage spatial 376

2.1
Intensité lumineuse dans le plan
image 376

2.2
Mécanisme du filtrage 377

2.3
Formule générale du filtr age 378

3 Applications du filtrage 379

3.1
Visualisation des objets de phase . 380

Problème physique 380

Facteur de transmission de l'objet, spectre
angulaire associé 380

Stri oscopie . ... ............ . •..... 382

Contras te de phase ...•... .... ..... 383


3.2
Suppression des hautes fréquences
spatiales 386

3.3
Façonnage de faisceaux lumineux . 388

4 Intensité lumineuse d'une image en
éclairage cohérent 389

4.1
Mécanisme de la formation des images
(Abbe) 389

4.2
Calcul de l'intensité dans le plan
image 389

4.3
« Image» d'un point 391

5 Pouvoir séparateur en éclairage
cohérent 393

5.1
Objet constitué de deux points:
intensité résultante 393

Expression générale •••............. 393

Points lumineux bien séparés 393

Points lumineux proches 394

Points lumineux proches de l'axe .­
expression simplifiée de l'intensité
résultante ...................... .. 394


5.2
Objet continu. Réponse impulsionnelle cohérente 396

Attention! 397


6 Reproduction fidèle de la phase du
champ dans le plan image 398

6.1
Montage « 4F » 398

6.2
Amplitude complexe dans le plan
image 398

6.3
Système afocal constitué de deux
lentilles de focales différentes ..... 400

7 Les idées essentielles 401

EXERCICES DU CHAPITRE 8 . 403

CHAPITRE 9

NOTION DE COHÉRENCE ..... 411

1 Rayonnement d'une source 3.2 Intensité moyenne 433

lumineuse macroscopique 413
Intensité instantanée ............. .. 433

1.1
Émission de lumière par un atome 413 Rayonnement stationnaire : intensité

moyenne 434

Description quantique 413

Modèle de l'électron élastiquement lié . 414

Détecteurs rapides etlou fluctuations
lentes 435


1.2
Source macroscopique chaotique .. 417

3.3
Impulsions lumineuses;
Description de la source 417

lumination 435

Effet Doppler ................... .. 417


4 Fonction de cohérence 435

Collisions Données numériques 419 4.1 Problème physique; interférences à
418

deux ondes 435


1.3
Rayonnement d'un laser 419

4.2
Définition de la fonction et du degré de
1.4
Modèle de l'enveloppe lentement
cohérence mutuelle 437

variable 420

Terme d'interférence et fonction de
437


Fluctuations aléatoires d'amplitude et de
corrélation
phase 420

Expression générale 437

Temps caractéristique 421

Fonction d'autocohérence 438


1.5

Rayonnement permanent et impulsions 4.3 Formule fondamentale deslumineuses 423
interférences 438


1.6
Question de vocabulaire 424

2 Signal analytique et amplitude rayonnements particuliers 5 Propriétés de cohérence de quelques
439

spectrale 425


5.1
Incohérence mutuelle des radiations
2.1
Représentation complexe 425 émises par deux sources primaires . 439

Énoncé de la propriété 439


2.2
Définitions de l'amplitude spectrale et
du signal analytique 425 Explication qualitative 439

2.3
Signification physique de l'amplitude 5.2 Cohérence mutuelle et polarisation 441

spectrale 427


5.3
Rayonnements parfaitement
2.4
Radiation permanente 427 sinusoïdaux 441

2.5
Fonction sinusoïdale 427 6 Les idées essentielles 442

2.6
Impulsion amortie
exponentiellement 428 ANNEXES AU CHAPITRE 9 ... 445

2.7
Onde quasi sinusoïdale 430 A Quelques notions sur la théorie des
Impulsion lumineuse 430 phénomènes aléatoires 445

Rayonnement permanent 431

Forme générale du signal analytique d'une

A.1
Ensemble statistique de rayonnements 445

radiation quasi monochromatique . .... 431


A.2
Intensité et fonction de
3 Intensité instantanée, intensité
corrélation 446
moyenne 431

Valeur moyenne 446


3.1 Réponse des détecteurs 432

Fonction de corrélation ........... .. 446


Expression de la réponse des détecteurs 432 d'autocohérence Intensité moyenne ; fonction
447

Temps de réponse 432

Degré de cohérence 447


A.3
Rayonnement stationnaire et
ergodique 447

Stationnarité 447

Moyennes temporelles 448

Ergodicité ..........••.......... .. 448

Égalité des moyennes temporelles et des
moyennes d 'ensemble ..••........ .. 449


A.4
Signification de la notion de
corrélation 450

EXERCICES DU CHAPITRE 9 . 453

CHAPITRE 10

COHÉRENCE TEMPORELLE.
DENSITÉ SPECTRALE 451

1 Cohérence temporelle 459

1.1
Interférences à deux ondes produites
avec une source ponctuelle 459

1.2
Fonction de cohérence mutuelle des
radiati ons interférentes 460

Expressions des radiations
interférentes .......• .. .. ••....... 460

Intensité résultante 461

Définition de la fonction
d'auiocoh érence 462


1.3
Fonction de cohérence temporelle d'une
radiation quasi monochromatique . 463

Radiation parfaitement sinusoïdale ... 463

Radiation quasi sinusoïdale .' utilisation de
l'enveloppe lentement variable 463

Comportement de r (T) pour T proche
de O. ....•....................... 464

Comportement de F'(T) aux grandes valeurs
de T •••••• • ••••••••••••• • •••• • •• 465


1.4
Adaptation à une impulsion
lumineuse 465

Définition •............. ..•....... 465

Exemple 1 .' impulsion amortie
exponentiellemen t. ........... • •.... 466


1.5
Fonction de cohérence d'une radi ation
composite .................•. ... 467

2 Densité spectrale ou spectre de
puissance 468

2.1
Densité spectrale d'une impulsion
lum ineuse 468

Exemple 1 .' impulsion amortie
exponentiellement ........ • • ....... 470

Exemple 2 .' impulsion de forme sécante
hyperbolique • •.........•••........ 470


2.2
Densité spectrale d'une radi ation
permanente 472

La méthode de troncation 472

Densité spectrale d'une radiation
sinusoïdale 472

Radiation représentée par une fonction
certaine 473

Radiation aléat oire ......... •. •.... 474


2.3
Théorème de Wiener-Khintchine .. 474

Radiation tronquée ........ . •. • .... 474

Radiation permanente .... ... .•..... 475


2.4
Propriétés générales de la densité
spectrale 476

Fonction réelle positive 476

Fonction à support positif ......... .. 476

Signification physique de la densité spectrale

477


2.5
Densité spectrale normalisée . . . . . 477

2.6
Densité spectrale d'une radiation
composite 478

3 Largeur spectrale et temps de
cohérence 478

3.1
Définition du temps de cohérence 478

Temps de cohérence, longueur de
cohérence 478

Largeur à mi-hauteur 479

Écart -type ........... .........• •• 479

Troisième définition possible ......• .. 479

Exem ple 480

Temps de cohérence et fiuctuations
aléatoires de la radiation 480


3.2
Définitions de la largeur spect rale . 481

3.3
Relation entre la largeur spectrale et le
temps de cohérence 481

Durée d'une impulsion et temps de
cohérence, impulsion à la limite de
Fourier ••...................... .. 482


3.4
Profil de raie et degré de
cohérence 483

Enveloppe lentem ent variable
: raie
fin e 483

Profil de raie 483

Raies symétriques 484


4 Interférences: mesure de la fonction
de cohérence 484

4.1
Intensité résultante ; visibilité 484

Expression générale .....•• •....... . 484

Radiation parfaitement sinusoïdale .•• 485

Visibilité 485

Évolution générale de l'intensité • •... 487


4.2
Expression de l'intensité à l'aide de la
densité spectrale 488

4.3
Peut-on produire des interférences avec
deux lasers ? 489

5 Spectrométrie: mesure de la
densité spectrale 490

5.1
Filtre linéaire 490

5.2
Filtrage d'une radiation quasi
monochromatique 491

5.3
Spectromètre à réseau 493

6 Spectrométrie par transformation
de Fourier 495

6.1
Idée directrice 495

6.2
Enregistrement de
l'interférogramme 495

6.3
Calcul du spectre 497

6.4
Limitation de la différence de marche;
fonction d'appareil 498

Radiation stricte ment
monochromatique •..........•••••• 499

Données numériques .......•••. •... 501


6.5
Apodisation 501

7 Les idées essentielles 503

ANNEXES AU CHAPITRE 10 .. 505

A Durée, temps de cohérence et
largeur spectrale d'une impulsion
modulée en phase 505

A.1
Forme analytique de
l'impulsion 505

A.2
Fonction de cohérence 506

A.3
Densité spectrale 507

A.4
Application du théorème de
Wiener-Khintchine 509

A.5
Façonnage d'impulsions 510

B Profil des raies spectrales 511

B.1
Densité spectrale de la radiation
émise par une assemblée
d'atomes 511

B.2
Largeur naturelle 513

B.3
Élargissement Doppler 515

Effet Doppler . ......••............ 515

Calcul de la densit é spectrale 516

Profil Doppler . ......••........... 518

Degré de cohérence tem porelle 519

Exemples numériques . .•. . •........ 519


EXERCICES DU CHAPITRE 10 521

CHAPITRE Il
COHÉRENCE SPATIALE 531

1 Notion de cohérence spatiale 533

1.1
Problème physique 533

1.2
Cohérence spatio-temporelle 534

1.3
Expression analytique des champs 534

Expressions complexes instantanées ... 534

Constan tes a ••....... . . .. .... . . . 535

Intensit és ••••...•.......•.......• 536


1.4
Expression de la fonction de cohérence
spatio-temporelle 536

1.5
Source ayant une bonne cohérence
temporelle : cohérence spatiale ... 537

1.6
Source « ponctuelle » 538

2 Distribution continue d'émetteurs:
fonction de cohérence 538

2.1
Densité surfacique de points
sources 539

2.2
Luminance 540

2.3
Expressions de la fonction et du degré
de cohérence 541

2.4
Surface éclairée considérée comme une
source de lumière 542

Faisceau lumineux ................. 543

Problèmes de cohérence 543


3 Calcul de la fonction de cohérence
spat iale 545

3.1
Théorème de van Cittert-Zernike . 545

3.2
Source lumineuse située à très grande
distance 546

Expression simplifiée de la fonction de cohérence 546

La cohérence spatiale, transformée de
Fourier de la luminance 548


3.3
Sources de formes simples 549

Dis que de luminance uniforme 549

Rectangle de luminance uniforme 550


3.4
Aire de cohérence 550

3.5
Exemples d'aires de cohérence 552

Disque de luminance uniforme 552

Rectangle 553


4 Les idées essentielles 554

EXERCICES DU CHAPITRE 11 557

CHAPIT RE 12

INTERFÉRENCES À DEUX
ONDES 563

1 Dispositifs interférentiels, analyse
des effets de la cohérence 564

1.1
Intensité résultante 564

1.2
Trous d'Young 565

Dispositif expérimental 565

Visibilité des interférences 566

Intensité résultante .. •... . . . •...... 568

Variation des intensités des ondes
interférentes ......... .... •..•.... 569


1.3
Interféromètres donnant des images:
dispositifs expérimentaux 572

Miroirs de Fresnel 572

Biprisme de Fresnel, bilentille de Billet 572

Interférom ètre de Michelson . ......•. 573

Interféromètre de Mac h-Zender ...•.. 573

Division du front d'onde et division
d'am plitude ... . • ... •••••••••• .. . . 574


1.4
Détermination de la fonction de
cohérence 574

Im ages de la source et du plan
d'observation . .........••••••••... 574


2 Localisation des interférences .. 577

2.1
Données expérimentales 577

2.2
Règle générale 579

2.3
Différence de marche et domaine de
localisation 581

2.4
Exemples 582

Lames isotropes à faces parallèles 582

Interférom ètre de Michelson 584

Lames minces d'épaisseur variable: coin
d'air . ..........•....•.••••••.... 584


3 Interférences en lumière
polychromatique ............... 587

3.1
Couleurs des interférences .. . . . . . . 587

3.2
Spectre de la lumière reçue dans le
champ d'interférences ... ........ 589

4 Imagerie astronomique par
interférométrie ....... ...... .... 591

4.1
Problème physique .. ... ......... 591

4.2
L'interféromètre stellaire de
Michelson ........... .. .. ... ... . 592

4.3
L'interféromètre de Labeyrie 596

4.4
Principe de l'imagerie par
interférométrie 597

5 Interférences d 'intensité 600

5.1 Fluctuations d'intensité de la
lumière 600

5.2 L'expérience fond amentale de Hanbury
Brown et Twiss 600

5.3 Fonction de cohérence de
l'intensité 601

5.4 Fonction et degré d'autocohérence
du deuxième ordre d'une source
chaotique 602

Expression générale de la Jonction
d.'auiocoh érence •• •••.............. 602

Relation entre les Jonctions de cohérence du
deuxième ordre et du premier ordre ... 603
Degré de cohérence du deuxième ordre 604
Exemple 1: radiation chaotique

lorentzienne 604
Exemple 2: radiation chaotique
gaussienn e . .. •....... • ••.. • ..... . 605


5.5 Radiation sinusoïdale ; laser 606

Laser ... . •• •.................... 606
Pourquoi la lumière chaotique est-elle « plus
cohérente » que la lumière laser ? .... 607


5.6 Cohérence spatiale du deuxième
ordre. L'interféromètre astronomique
d'intensité 607

6 Les id ées essentielles 609

EXERCICES DU CHAPITRE 12 611

CHAPITRE 13

INTERFÉRENCES À ONDES
MULTIPLES 617

1 L'interféromètre de
Fabry-Pérot 618

1.1 Description de l'appareil 618

1.2 Amplit udes complexes des ondes
réfléchies et transmises 621

1.3 Intensité résultante 622
Expression de l'intensité résultante 622
Étude de la variation de l'intensité en

Jonction de "Ij; . Fonction d'Airy •..... 623


1.4 Utilisation du Fabry-Pérot en
spectrométrie. 627
Principe du spectromètre Fabry-Pérot . 627
Pouvoir de réso lution 628

Intervalle spectral libre 631
Analyseur de modes 633


1.5 Cavités Fabry-Pérot 633

Modes longitudinaux d'une cavité
Fabry-Pérot .....••...•... ........ 633
Énergie em m agasinée dans un
Fabry-Pérot 634

Constante de temps 635
Cavité Fabry-Pérot sphéri que 636


2 Applications des interférences des
lames isotropes 638

2.1 Antireflets 638
Calcul du pouvoir réflecteur 638

2.2 Miroirs diélectriques 640

2.3 Filtres interférentiels 643
Principe 643
Constitution .................... .. 644

3 Réseaux 644

3.1 Description. Montage 644
Schémas de montage en spec tromètre . 646

3.2 Intensité émergente 647

Pas du réseau, utilisation du modèle
scal aire ... .•................ .... . 647
Amplitudes et déphasages des ondes
émergentes •• ..................... 647

Amplitudes complexes des ondes
émergentes ••..................... 649
Expression de l'intensité résultante ... 649
Variation de l'intensité émergente en
Jonction de la différence de phase ...• 650


3.3 Dispersion. Pouvoir de résolution . 651
Formule des réseaux .............. • 651
Dispersion •................... ..• 651
Pouvoir de résolution 652
Le réseau, objet unidimensionnel périodique

diaphragm é 654


Finesse d'un Fabry -Pérot .... • .• •... 624
Intensité maximale transmise • . . ... . . 626 3.4 Influence du facteur de diffraction. 655

Réseau de fentes •.............. ... 656

Réseau échelette . . ......• ... ... ... 656

Remarque sur l'utilisation du modèle
scalaire ................ •....... .. 661


4 Les id ées essentielles 661

EXERCICES DU CHAPITRE 13 663

CHAPITRE 14

HOLOGRAPHIE 671

1 Principes de l'holographie 673

1.1
P hotographie ordinaire 673

1.2
Représentation d'un objet à trois
dimensions


1.3 Codage de la phase

1.4 Historique

1.5
Réponse de la plaque

photographique

Facteur de transmission de
l'hologram m e

673
674
675
676
676
Grain de la plaque ..............•.. 678


1.6
Enregistrement de l'hologramme .. 678

1.7
Restitution de l'objet 679

2 Image d 'un point ; relations de
conjugaison 680

2.1
Montage 680

Enregistrement de l'hologram m e 680

Lecture de l'hologram m e . ....•...... 680


2.2
Spécification des diverses ondes 680

2.3
Image directe 682

2.4
Image conj uguée 683

2.5
Qualité de la reprodu ction de
l'objet 684

2.6
Ondes émergeant de l'hologramme 685

3 Holographie par réflexion 685

3.1
Le problème de la cohérence de l'onde
de lectu re 685

3.2
Principe de l'holographie par
réflexion 686

3.3
Réseau de Bragg créé dans
l'hologramme 689

Production du réseau 689

Distance des plans d'interférence .•... 689


3.4
Lecture de l'hologramme 691

Condition de Bragg 691

Détermination de la longueur d'onde de
lecture 692

Lecture en lumière blanche 692


3.5
Image d'un point à l'infini 693

4 Les idées essentielles 694

EXERCICES D U CHAPITRE 14 695

CHAPITRE 15

PROPAGATION DANS UN MILIEU
ANISOTROPE 709

1 Polarisation diélectrique d 'un milieu
anisotrope · 711

1.1
Polarisation d 'un milieu : rappel . . 711

Linéarité, isotropie 711

Susceptibilité diélectrique 711

Vecteur déplacement 712

Régim e sinusoïdal ........ . ....... • 712


1.2
Tenseur diélectrique 712

Définition • •.............•.••..... 712

Axes principaux . .........•.......• 713


1.3
Origine microscopique de
l'anisotropie 714

Atome libre 714

Atome dans un cristal 716


1.4
Exemples de matériaux
anisotropes 717

2 Onde plane homogène dans un
milieu anisotrope ....... ....... 718

2.1
Spécification de l'onde ... ........ 718

2.2
Relation entre les champs D etE 719

2.3
Équation aux indices .... ........ 720

2.4
État de polarisation de l'onde .... 722

2.5
Structure de l'onde. Rayons 5.6 Exemple : biréfringence du spath
lumineux 723 d' Islande 742

Cristal de calcite 742


2.6
Propagation d'une onde de polarisation quelconque 724

3
Ellipsoïde des indices .................. 725

3.1
Équation de l'ellipsoïde ............... 725

3.2
Description de l'ellipsoïde ............ 726

3.3
Détermination des indices et des
directions de polarisation .. .. ... .. .... 726

3.4
Axes optiques ...... ........... ... 728

Milieux biaxes ... .............. ... ... 728

Milieux uniaxes ..... . . .. .. .. .. ........ .. .... 729


4 Milieux anisotropes uniaxes 730

4.1
Onde ordinaire, onde
extraordinaire 731

Directions de polarisation 731

Onde ordinaire 732

Onde extraordin aire 732

Calcul de l'indice de l'onde
extraordinaire 732

Direction du rayon extraordinaire 733


5 Transmission à travers un
dioptre 734

5.1
Continuité de la composante
tangentielle du vecteur d'onde 734

5.2
Première loi de Descartes-Snell ... 735

5.3
Application: dioptre séparant deux
milieux isotropes 735

5.4
Surface des indices d'un milieu
an isotrope 736

Construction géométrique de la surface des indices à partir de l'ellip soïde des indices 736

Surface des indices d'un milieu uniaxe 737

Rayon lumineux extraordinaire 739


5.5
Transmission isotrope-uniaxe ..... 740

Axe optique dans le plan d'incidence .. 740

Axe optique hors du plan d'incidence 741

Axe optique normal au plan
d'inciden ce ..................... .. 742

Propriétés optiques 743

Réfraction des ondes en incidence
normale .......................•. 744


6 Les idées essentielles 745

EXERCICES DU CHAPITRE 15 747

CHAPITRE 16

ONDES POLARISÉES. LAMES À
RETARD 749

1 États de polarisation d'une onde
lumineuse 751

1.1
Polarisation d'une onde sinusoïdale 751

Composantes du vecteur déplacement
électrique ..••••••. ..•..•.. .... ... 751

Polarisation elliptique • . . . •••••••. . . 751

Polarisation recti ligne 753

Polarisation circulaire ............ .. 754


1.2
Formalisme de Jones 755

Vecteur polarisation 755

Vecteurs et opérateurs 756

Matrice de Jones d'un polariseur
rectiligne 756


1.3
Lumière quasi monochromatique émise
par une source chaotique 757

Description analytique 757

Incohérence mutuelle des composantes de
D 758

Lumière naturelle .. .... ...... . . .. • 758

Ma trice de cohérence . .........••••. 759

Application: lum ière partiellement
polarisée •...................... .. 759

Signification phy sique de la matrice de cohérence . . • . .... ........ . . ..... • 761


2 Polariseurs rectilignes 761

2.1
Prismes taillés dans des cristaux
anisot ropes 761

Prisme de Glo.n-Taylor 761

Prisme de Glan-Th ompson ........ .. 762

Prism e de Wollaston 763


2.2
Polariseurs rectilignes dichroïques . 765

Dichroïsm e ....... .. . ........... • 765

Polarisation d'ondes centimétriques par des
grilles . ... ••. ..••. .. ... . .. .. . . ... 765

Polaroïds 766


3 Action d'une lame anisotrope sur la
polarisation de la lumière 767

3.1
Problème physique , 767

3.2
Lignes neut res 768

3.3
Différence de phase acquise à la
traversée de la lame 769

Expression générale 769

Matrice de Jones d'une lame
anisotrope 770

Lame quart d'onde, lame demi-onde . . 770

Quelques considérations techniques 771


4 P roduction d'une onde de
polarisa tion définie à l'aide de
lames à retard 771

4.1
Action d'une lame quart d 'onde . . 772

Polarisation incidente rectiligne 772

Polarisation incidente elliptique 773


4.2
Action d'une lame demi-onde ..... 774

Polarisation in cidente rectiligne 774

Polarisation incidente elliptique 775


4.3
Obtention d'une onde de polarisation
donnée à l'aide d'une lame quart
d'onde et d'une lame demi-onde •. 775

4.4
Onde incidente quasi
monochromatique 777

5 Interférences produites par les
lames anisotropes 779

5.1
Principe de l'expérience 779

5.2
Intensité résultante 779

5.3
Spectres cannelés 781

6 L'expérience de Fresnel et
Arago 782

6.1
Interférences et polarisation de la
lumière 782

6.2
Description de l'expérience 784

Montage expérimental 784

Infiuence de la polarisation 784

Un paradoxe ? 786

Polarisation de la lumière arrivant sur
l'écran 788


7 Les id ées essentielles 788

EXERCICES D U CHAPITRE 16 791

CHAPITRE 17

ANISOTROPIES
PROVOQUÉES j MODULATION
ÉLECTRO-OPTIQUE DE LA
LUMIÈRE 797

1 Effets électro-optiques 798

1.1
Position du problème 798

1.2
Effet Pockels 799

Ellipsoide des indices 799

Ex emple
: cristal de K D P .••. ..•... 800

Ordres de grandeur .. ........... •.. 803


1.3
Effet Kerr 803

Ellipsoïde des indices 803

Origin e microscopiqu e de l'effet K err . 805

Données exp érimentales 807


1.4
Effet Cotton-Mouton 808

1.5
Effet Kerr optique 808

Effets no n linéaires . ..... .... . • ... . 809

Formule fondamentale .. .. ..••.... . 809

Origine microscopique de l'effet K err
optique et ordres de grandeur 810

Exemple d'application
: autofocalisation
d'un faisceau lumineux 811


2 Photoélasticité 812

2.1
Nature du phénomène 812

2.2
Analyse du phénomène 813

3 Modulation électro-optique de la
lumière 815

3.1
Modulation d'amplitude 815

3.2
Modulation de phase 817

3.3
Écrans à cristaux liquides 819

Cristaux liquides nématiques en hélice. 819

Propriétés optiques du cristal 820

Fonctionnement d'une cellule d'écran
LCD 822


4 Les idées essentielles 824

EXERCICES DU CHAPITRE 17 825

CHAPITRE 18

ACTIVITÉ OPTIQUE ; POUVOIR
ROTATOIRE 829

1 Analyse du phénomène de
polarisation rotatoire 830

1.1
Mise en évidence de l'effet 830

1.2
Substances asymétriques 831

1.3
Influence de la longueur d'onde : loi de
Biot 833

1.4
Le pouvoir rotatoire, une biréfringence
circulaire 835

Interprétation phén oménologique 835

Mise en évidence directe de la biréfringence
circu laire 836

Pouvoir rotatoire et conservation de la
parit é 837


1.5
Ondes se propageant « sans
déformation»danslequartz ..... 838

2 Pouvoir rotatoire m agnétique: effet
Far aday 840

2.1
Description du phénomène 840

2.2
Sens de la rotation de l'effet
Faraday 841

2.3
Application : isolateur optique 842

2.4
Champ magnétique faisant un angle
avec la direction de propagation .. 843

3 Origine microscopique du pouvoir
rotatoire 843

3.1
Origine de l'indice 843

3.2
Pouvoir rotatoire naturel 844

Parité et biréfringence circulaire 844

Dispersion rotatoire 845

Dichroïsme circulaire 846


3.3
Pouvoir rotatoire magnétique ..... 846

4 Les idées essentielles 848

EXERCICES DU CHAPITRE 18 851

TABLE DE TRANSFORMÉES DE
FOURIER 853

BIBLIOGRAPHIE 857

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 1 861

SOLUT IONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 2 871

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 3 877

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 4 883

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 5 889

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 6 895

SOLUTIONS DES EXERCICES
D U CHAPITRE 7 901

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 8 907

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 9 917

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 10 925

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 11 937

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 12 943

SOLUTIONS DES EXERCICES SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 13 949 DU CHAPITRE 17 981

SOLUTIONS DES EXERCICES SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 14 959 DU CHAPITRE 18 983

SOLUTIONS DES EXERCICES
INDEX 985

DU CHAPITRE 15 971

SOLUTIONS DES EXERCICES
DU CHAPITRE 16 975