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Panoramas et synthèses - Parutions - 52
Around the Zilber-Pink conjecture

Panoramas et synthèses - Parutions - 52 - societe mathematique de france - 9782856298565 -
Panoramas et synthèses - Parutions - 52 

Auteur : 

Editeur : SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE

Date parution :

Résumé :
Autour de la conjecture de Zilber-Pink
Suite aux travaux de Faltings et Vojta de?montrant les conjectures de Mordell et Lang sur les varie?te?s abe?liennes et a? ceux de Raynaud de?montrant la conjecture de Manin-Mumford, de nombreuses nouvelles questions diophantiennes sont apparues, souvent de?crites comme des questions d’intersections exceptionnelles. L’arithme?tique des espaces de modules de varie?te?s abe?liennes et plus ge?ne?ralement des varie?te?s de Shimura a paralle?lement fait l’objet de nombreux travaux, dont un axe est constitue? par la conjecture d’Andre?-Oort.Ces deux the?mes peuvent e?tre place?s dans un me?me cadre – la conjecture de Zilber-Pink. Ce volume propose une introduction a? ces proble?mes et aux techniques varie?es qui sont employe?es : ge?ome?trie, the?orie des hauteurs, groupes re?ductifs et the?orie de Hodge, varie?te?s de Shimura, the?orie des mode?les a? travers la notion de structures o-minimales. Il contient les textes correspondant aux cours donne?s au CIRM, en mai 2011, par Philipp Habegger, Gae?l Re?mond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo et Andrei Yafaev et une ample introduction re?dige?e par E. Ullmo, axe?e sur la notion de bi-alge?bricite?, visant a? pre?senter le cadre ge?ne?ral.

Mots-clefs : Bi-alge?bricite?, bornes explicites, conjecture d’Andre?-Oort, conjecture de Manin-Mumford, conjecture de Zilber-Pink, ge?ome?trie diophantienne, ge?ome?trie tropicale, hau- teurs, intersections exceptionnelles, multiplication complexe, o-minimalite?, proble?me de Lehmer, sous-groupe alge?brique, sous-varie?te?s de tores alge?briques, the?ore?me de Pila-Wilkie, the?orie ergodique, transcendance fonctionnelle, varie?te?s abe?liennes, varie?te?s de Shimura.

Abstract:
Following Faltings and Vojta’s work proving the Mordell-Lang conjecture for abelian varieties and Raynaud’s work proving the Manin-Mumford conjecture, many new Diophantine questions appeared, often described as problems of unlikely intersections. The arithmetic of moduli spaces of abelian varieties and more generally Shimura varieties has been parallely developed, around the central Andre?-Oort conjecture.These two themes can be placed in a common frame—the Zilber-Pink conjecture. This volume proposes an introduction to these problems and to the various techniques used : geometry, height theory, reductive groups and Hodge theory, Shimura varieties, model theory via the notion of o-minimal structure. It contains texts corresponding to courses presented at CIRM, in May 2011, by Philipp Habegger, Gae?l Re?mond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo and Andrei Yafaev and an ample introduction by E. Ullmo, centered on the notion of bi-algebraicity, aiming at a presentation of the general setting.

Keywords: Bi-algebraicity, Zilber-Pink conjecture, functional transcendence, o-minimality, Pila-Wilkie theorem, Shimura varieties, abelian varieties, complex multiplication, algebraic tori, Andre?-Oort conjecture, Manin-Mumford conjecture, Diophantine geometry, heights, unlikely intersections, ergodic theory, tropical geometry, explicit bounds, Lehmer problem, sub varieties of algebraic tori, algebraic subgroups.



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Reliure : Broché
Nbr de pages : 284
ISBN 10 : 2856298567
ISBN 13 : 9782856298565
55,00 €
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