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Physique quantique
Fondements - Tome 1

Physique quantique - cnrs éditions / edp sciences - 9782759808038 -
Physique quantique 

Auteur : 

Editeur : Cnrs éditions / Edp Sciences

Collection : Savoirs actuels

Date parution :  (3ème édition)

La physique quantique permet de comprendre en profondeur les phénomènes qui régissent le comportement des solides, des semi-conducteurs, des atomes, des particules élémentaires et de la lumière.

Cette nouvelle édition contient trois chapitres entièrement re-rédigés, un nouveau chapitre sur la mécanique quantique relativiste (construction de Wigner et équation de Dirac), une sélection de corrigés d'exercices et de nombreuses mises à jour. Elle offre une approche originale permettant de traiter immédiatement et de façon simple des applications importantes comme l'atome à deux niveaux, le laser ou la résonance magnétique nucléaire. Le formalisme est ensuite développé en privilégiant l'utilisation des symétries et permet de traiter les applications usuelles comme le moment angulaire, les approximations semi-classiques, la théorie de la diffusion ou la physique des atomes et des molécules.

L'ouvrage accorde aussi une large place à des domaines nouveaux apparus depuis une trentaine d'années et qui occupent aujourd'hui le devant de la scène : non-localité et information quantiques, refroidissement d'atomes par laser, condensais de Bose-Einstein, états du champ électromagnétique, sujets qui ne sont pas traités dans la plupart des manuels.

Ce livre s'adresse aux étudiants de L3 et de malter de physique et aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il est également susceptible d'intéresser un large public de physiciens, chercheurs ou enseignants, qui souhaitent s'initier aux développements récents de la physique quantique.
«Je suis vraiment admiratif devant l'effort fait par l'auteur pour donner à son lecteur une vision si moderne et si attrayante de la physique quantique.» (Claude Cohen-Tannoudji, préface à la première édition)


« Plus encore dans cette nouvelle version, cet ouvrage est un concentré d'informations et d'idées dans presque tous les domaines qui touchent au quantique, qui servira beaucoup non seulement aux étudiants, mais également aux physiciens des laboratoires comme ouvrage de référence. » (Franck Laloë, préface à la troisième édition)


Auteurs :

Michel Le Bellac est professeur émérite à l'Université de Nice-Sophia Antipolis. Il a enseigné la mécanique quantique dans les trois cycles universitaires. Ses travaux portent sur la physique théorique des particules élémentaires et la théorie quantique des champs à température finie, sujet sur lequel il a écrit "Thermal Field Theory" *Y est également l'auteur de trois livres portant sur la théorie statistique des champs, la physique statistique et l'information quantique, tous traduits en anglais, ainsi que d'un ouvrage de vulgarisation : «Le monde quantique».


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Mécanique quantique.

Descriptif : 

Préface :
Claude COHEN-TANNOUDJI, Franck LALOË
Reliure :
Broché
Nbr de pages :
484
Dimension :
15.6 x 23.1 x 3 cm
Poids :
794 gr
ISBN 10 :
2759808033
ISBN 13 :
9782759808038
45,00 €
Sur commande
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Sommaire

Table des matières

Tome 1
: Fondements
Avant-propos xxi
Préface de la première édition xxv
Préface de la troisième édition xxvii
1 Introduction 1

1.1
Structuredelamatière...................... 1

1.1.1
Échelles de longueur: de la cosmologie aux
particules élémentaires .. 1

1.1.2
Étatsdelamatière ........... 2

1.1.3
Constituants élémentaires. . . . . . . . 6

1.1.4
Interactions (ou forces) fondamentales . 8

1.2
Physique classique et physique quantique 11

1.3
Unpeud'histoire............ 14

1.3.1
Le rayonnement du corps noir 14

1.3.2
L'effet photoélectrique .. 18

1.4
Ondes et particules : interférences. . . 19

1.4.1
Hypothèse de de Broglie ... 19

1.4.2
Diffraction et interférences avec des neutrons
froids .............. 20

1.4.3
Interprétation des expériences . 23

1.4.4
Inégalités de Heisenberg 1 . . . . 27

1.4.5
Interféromètre de Mach-Zehnder 30

1.5
Niveauxd'énergie............. 33

1.5.1
Niveaux d'énergie en mécanique classique et modèles
classiques de l'atome 33

1.5.2
L'atomedeBohr............... 36

1.5.3
Ordres de grandeur en physique atomique. 38

1.6
Exercices 40

1.6.1
Ordres de grandeur . . . 40

1.6.2
Lecorpsnoir . . . . . . . 41

1.6.3
Inégalités de Heisenberg. 42

1.6.4
Diffraction de neutrons par un cristal 42

1.6.5
Atomes hydrogénoïdes 45

1.6.6
Interféromètre à neutrons et gravité 45

1.6.7
Diffusion cohérente et diffusion incohérente
de neutrons par un cristal. 46

1.7
Bibliographie 47

2 Mathématiques de la mécanique quantique 1 :
dimension finie 49

2.1
Espaces de Hilbert de dimension finie. 50

2.2
Opérateurs linéaires sur Ji . 51

2.2.1
Opérateurs linéaires, hermitiens, unitaires. 51

2.2.2
Projecteurs et notation de Dirac . 53

2.3
Décomposition spectrale des opérateurs hermitiens 55

2.3.1
Diagonalisation d'un opérateur hermitien 55

2.3.2
Diagonalisation d'une matrice 2 x 2 hermitienne 57

2.3.3
Ensemble complet d'opérateurs compatibles 59

2.3.4
Opérateurs unitaires et opérateurs hermitiens 60

2.3.5
Fonctions d'un opérateur 61

2.4
Produit tensoriel de deux espaces vectoriels 62

2.4.1
Définition et propriétés du produit tensoriel 62

2.4.2
Espaces de dimension d =2 64

2.5
Exercices 66

2.5.1
Produit scalaire et norme 66

2.5.2
Commutateurs et traces. 66

2.5.3
Déterminant et trace 67

2.5.4
Projecteur dans IR3 67

2.5.5
Théorème de la projection 67

2.5.6
Propriétés des projecteurs 68

2.5.7
Intégrale gaussienne . 68

2.5.8
Commutateurs et valeur propre dégénérée. 68

2.5.9
Matrices normales . 69

2.5.10
Matrices positives 69

2.5.11
Identités opératorielles 69

2.5.12
Indépendance du produit tensoriel par rapport au choix
de la base. 70

2.5.13
Produit tensoriel de deux matrices 2 x 2 70

2.5.14
Propriétés de symétrie de 1<1» . 70

2.6
Bibliographie 70

3 Polarisation: photon et spin 1/2 73

3.1
Polarisation de la lumière et polarisation d'un photon 73

3.1.1
Polarisation d'une onde électromagnétique 73

3.1.2
Polarisation d'un photon 80

3.1.3
Cryptographie quantique 86

Table des matières
3.2
Spin 1/2 . 91

3.2.1
Moment angulaire et moment magnétique
en physiqueclassique . . . . . . . . . 91

3.2.2
Expérience de Stern-Gerlach et filtres
deStern-Gerlach............ 93

3.2.3
États de spin d'orientation arbitraire 96

3.2.4
Rotation d'un spin 1/2 . 98

3.2.5
Dynamique et évolution temporelle . 104

3.3
Exercices . 107

3.3.1
Polarisation elliptique et détermination
de la polarisation ..... . . . . . . . 107

3.3.2
Une stratégie optimale pour Ève .... 107

3.3.3
Polarisation circulaire et opérateur de rotation
pourlesphotons........... 108

3.3.4
Théorème de non-clonagè quantique 109

3.3.5
Expérience à choix retardé . . . . . 109

3.3.6
Autres solutions de (3.45) . . . . . . 110

3.3.7
Décomposition d'une matrice 2 x 2 111

3.3.8
Exponentielles de matrices de Pauli 111

3.3.9
Tenseur éijk .. . 112

3.3.10
Mesures successives d'un spin 1/2 . 112

3.3.11
Rotation de 21l' d'un spin 1/2 .... 112

3.3.12
Diffusion de neutrons par un cristal: noyaux
de spin 1/2 113

3.4
Bibliographie ............ 114

4 Postulats de la physique quantique 115

4.1
Vecteurs d'état et propriétés physiques 116

4.1.1
Principe de superposition. . . 116

4.1.2
Propriétés physiques et mesure. 118

4.1.3
Inégalités de Heisenberg II 124

4.2
Évolution temporelle . . . . . 126

4.2.1
Équation d'évolution 126

4.2.2
Opérateur d'évolution 129

4.2.3
États stationnaires. . . 131

4.2.4
Inégalité de Heisenberg temporelle . 133

4.2.5
Points de vue de Schrodinger et de Heisenberg 138

4.3
Approximations et modélisation. . . . 139

4.4
Exercices 142

4.4.1
Dispersion et vecteurs propres 142

4.4.2
Méthode variationnelle . . . . 142

4.4.3
Théorème de Feynman-Hellmann 143

4.4.4
Évolution temporelle d'un système à deux niveaux. 143

4.4.5
Inégalités de Heisenberg temporelles. . . . . . . .. 144

4.4.6
L'énigme des neutrinos solaires. . . . . . . . . 145

4.4.7
Points de vue de Schrëidinger et de Heisenberg 147

4.4.8
Bornede Helstrom................ 147

4.4.9
Règle de Born généralisée. . . . . . . . . . . . 148

4.4.10
Le système des mésons K neutres: évolution non
unitaire 149

4.5
Bibliographie ............ 151

5 Systèmes à nombre de niveaux fini 153

5.1
Chimie quantique élémentaire 153

5.1.1
Molécule d'éthylène . . . . 153

5.1.2
Molécule de benzène. . . . 156

5.2
Résonance magnétique nucléaire (RMN) 160

5.2.1
Spin 1/2 dans un champ magnétique périodique 161

5.2.2
Oscillations de Rabi . . . . . . . . 163

5.2.3
Principes de la RMN et de l'IRM 166

5.3
Lamoléculed'ammoniac.................. 169

5.3.1
La molécule d'ammoniac comme système à deux
niveaux....................... 169

5.3.2
La molécule dans un champ électrique: le maser

àammoniac ........ 171

5.3.3
Transitions hors résonance . . . . . 176

5.4
Atomeàdeuxniveaux ............ 179

5.4.1
Absorption et émission de photons. 179

5.4.2
Principesdulaser . . . . . . . . . . 183

5.4.3
Franges de Ramsey et principe des horloges
atomiques 187

5.5
Exercices 191

5.5.1
Base orthonormée de vecteurs propres. . . . 191

5.5.2
Moment dipolaire électrique du formaldéhyde. 191

5.5.3
Lebutadiène............... 192

5.5.4
Vecteurs propres du hamiltonien (5.22) 194

5.5.5
L'ion moléculaire Hi ... 194

5.5.6
Compléments sur la RMN 195

5.6
Bibliographie ............ 195

6 Mathématiques de la mécanique quantique II
: dimension
infinie 197

6.1
EspacesdeHilbert ..................... 197

6.1.1
Définitions..................... 197

6.1.2
Réalisations d'espaces séparables et de dimensio
infinie................ 199

6.2
Opérateurs linéaires sur H ......... 201

6.2.1
Domaine et norme d'un opérateur 201

6.2.2
Conjugaison hermitienne . . . . . 203

6.3
Décomposition spectrale . . .. 205

6.3.1
Opérateurs hermitiens. 205

6.3.2
Opérateurs unitaires. . 208

6.4
Exercices . 209

6.4.1
Espaces de dimension infinie 209

6.4.2
Spectre d'un opérateur hermitien 209

6.4.3
Relations de commutation canoniques 209

6.4.4
Opérateurs de dilatation et de transformation
conforme 210

6.5
Bibliographie ........... 210

7 Symétries en physique quantique 211

7.1
Transformation d'un état dans une opération de symétrie 212

7.1.1
Invariance des probabilités dans une opération de
symétrie 212

7.1.2
Théorème de Wigner 215

7.2
Générateurs infinitésimaux 217

7.2.1
Définitions...... 217

7.2.2
Lois de conservation. 218

7.2.3
Relations de commutation des générateurs
infinitésimaux ......... 220

7.3
Relations de commutation canoniques . . . . 225

7.3.1
Cas de la dimension d = 1 225

7.3.2
Réalisation explicite et commentaires 227

7.3.3
L'opération parité . . . . . . . . 228

7.4
Invariance galiléenne . . . . . . . . . . . 230

7.4.1
Hamiltonien en dimension d = 1 230

7.4.2
Hamiltonien en dimension d = 3 234

7.5
Exercices 236

7.5.1
Rotations............. 236

7.5.2
Rotations et 8U(2) ....... 236

7.5.3
Relations de commutation entre l'impulsion
etlemomentangulaire . . . . . . . . . . . 237

7.5.4
Algèbre de Lie d'un groupe continu . . . . 238

7.5.5
Règle de somme de Thomas-Reiche-Kuhn . 239

7.5.6
Centre de masse et masse réduite .. . . 239

7.5.7
Transformation de Galilée 240

7.5.8
Hamiltonien dans un champ magnétique 240

7.6
Bibliographie .................... 241

8 Mécanique ondulatoire 243

8.1
Diagonalisation de X et de P; fonctions d'onde 244

8.1.1
Diagonalisation de X . . 244

8.1.2
Réalisation dans L12)(ffi.) ........ 246

8.1.3
Réalisation dans L~2) (IR) 248

8.1.4
Inégalités de Heisenberg ...... 249

8.1.5
Évolution du paquet d'ondes libre 251

8.2
Équation de Schrodinger . 254

8.2.1
Hamiltonien de l'équation de Schrodinger . 254

8.2.2
Probabilité de présence et vecteur courant 255

8.3
Résolution de l'équation de Schrodinger indépendante
du temps 258

8.3.1
Généralités . 258

8.3.2
Réflexion et transmission par une marche
de potentiel 260

8.3.3
États liés du puits carré. 262

8.3.4
Diffusion par un potentiel . 265

8.4
Potentiel périodique 270

8.4.1
Théorème de Bloch 270

8.4.2
Bandes d'énergie. 272

8.5
Mécanique ondulatoire en dimension d = 3 . 276

8.5.1
Généralités . 276

8.5.2
Espace de phase et densité de niveaux. 278

8.5.3
Règle d'or de Fermi 281

8.6
Exercices 285

8.6.1
Inégalités de Heisenberg .... 285

8.6.2
Étalement du paquet d'ondes. 285

8.6.3
Paquet d'ondes gaussien 286

8.6.4
Heuristique de l'inégalité de Heisenberg 287

8.6.5
Potentiel de Lennard-Jones pour l'hélium 287

8.6.6
Marche de potentiel et retard à la réflexion 288

8.6.7
Potentiel en fonction (j 288

8.6.8
Niveaux d'énergie du puits cubique infini

en dimension d = 3 290

8.6.9
Courant de probabilité à trois dimensions . 290

8.6.10
Densité de niveaux 290

8.6.11
Règle d'or de Fermi .......... 290

8.6.12
Étude de l'expérience de Stern-Gerlach 291

8.6.13
Modèle de mesure de von Neumann 292

8.6.14
Transformation de Galilée 293

8.7
Bibliographie 294

9 Moment angulaire 295

9.1
Diagonalisation de j2 et de Jz 295

9.2
Matrices de rotation 299

9.3
Moment angulaire orbital 304

9.3.1
Opérateur moment angulaire orbital . 304

9.3.2
Propriétés des harmoniques sphériques 308

9.4
Particule dans un potentiel central 311

9.4.1
Équation d'onde radiale. 311

9.4.2
Atome d'hydrogène 315

9.5
Distributions angulaires des désintégrations 319

9.5.1
Rotations de 71', parité, réflexion par rapport

à un plan. 319

9.5.2
Transitions dipolaires 322

9.5.3
Désintégrations: cas général 327

9.6
Composition de deux moments angulaires 328

9.6.1
Composition de deux spins 1/2 . 328

9.6.2
Cas général: composition de deux moments

angulaires J~ et J-; . 331

9.6.3
Composition des matrices de rotation 334

9.6.4
Théorème de Wigner-Eckart (opérateurs scalaires
et vectoriels) 335

9.7
Exercices 338

9.7.1
Propriétés de j 338

9.7.2
Rotation d'un moment angulaire. 338

9.7.3
Rotations (e, cP) 338

9.7.4
Moments angulaires j = ~ et j = 1 338

9.7.5
Moment angulaire orbital . 339

9.7.6
Relation entre les matrices de rotation et les
harmoniques sphériques . 339

9.7.7
Indépendance de l'énergie par rapport à m 340

9.7.8
Puits sphérique 340

9.7.9
Atome d'hydrogène pour l =1= 0 .... 340

9.7.10
Éléments de matrice d'un potentiel . 341

9.7.11
Équation radiale en dimension d = 2 . 341

9.7.12
Propriété de symétrie des matrices d(j) 342

9.7.13
Diffusion de la lumière 342

9.7.14
Mesure du moment magnétique du AO . 343

9.7.15
Production et désintégration du méson p+ 345

9.7.16
Interaction de deux dipôles . 347

9.7.17
Désintégration du L;0 347

9.7.18
Coefficients de Clebsch-Gordan du couplage L.§ 348

9.7.19
Opérateurs tensoriels irréductibles 349

9.8
Bibliographie 350

10 Oscillateur harmonique 351

10.1
L'oscillateur harmonique simple. 352

10.1.1
Opérateurs de création et d'annihilation 352

10.1.2
Diagonalisation du hamiltonien 353

10.1.3
Fonctions d'onde de l'oscillateur harmonique 355

10.2
États cohérents 357

10.2.1
Définition et propriétés élémentaires. . 357

10.2.2
Opérateurs de déplacement et de phase 361

10.3
Mouvement dans un champ magnétique . . . . 365

10.3.1
Invariance de jauge locale. . . . . . . . 365

10.3.2
Champ magnétique uniforme: niveaux de Landau 368

10.4
Exercices 371

10.4.1
Éléments de matrice de Q et de P 371

10.4.2
Propriétés mathématiques .. 371

10.4.3
États cohérents 371

10.4.4
Couplage à une force classique 373

10.4.5
Opérateur de phase . . . . . . 374

10.4.6
Conservation du courant en présence d'un champ
magnétique................. 375

10.4.7
Transformations de jauge non abéliennes 375

10.5Bibliographie
.................... 377

11 Intrication et non localité quantiques 379

11.1
Opérateur statistique (ou opérateur densité) . 379

Il.1.1
Définition et propriétés . . . . . . . . 379

11.1.2
Opérateur statistique réduit . . . . . 382

Il.1.3
Opérateur statistique pour un système à deux
niveaux. ..................... 387

11.1.4
Non unicité de la préparation. . . . . . . . . . 390

11.1.5
Dépendance temporelle de l'opérateur statistique 393

11.1.6
Postulats ................ 395

11.2InégalitésdeBell
.................. 395

11.2.1
Démonstration de l'inégalité BCH8H .. 395

11.2.2
Physique quantique et borne de Cirelson 398

11.2.3
Expériences avec des photons. . . 403

11.2.4
EPR et la non localité quantique. 408

11.3
Compléments sur les inégalités de Bell 411

11.3.1
Conditions sur les probabilités 411

11.3.2
Boîtes de Popescu-Rohrlich . 413

11.3.3
États GHZ. . . 414

11.3.4
Contextualité 416

11.4
Décohérence et mesure. . . . . . . . 417

11.4.1
Intrication et perte de cohérence 417

Il.4.2
Définition générale de la décohérence 420

11.4.3
Modèle pour l'émission spontanée . . 422

11.4.4
Modèle de von Neumann pour la mesure 424

Il.4.5
ModèledeZurek ......... 427

11.4.6
La réduction du paquet d'ondes 430

11.4.7
Interprétations. 431

11.5
Information quantique . . . . . . . . . . 435

Table des matières xi
11.5.1
Théorème de non-clonage quantique 435

11.5.2
Calcul quantique. . . . . 438

11.5.3
Téléportation quantique 444

11.5.4
Échange d'intrication . . 447

11.6
Exercices 453

11.6.1
Propriétés des opérateurs statistiques 453

11.6.2
Structure fine et effet Zeeman du positronium 453

11.6.3
11.6.3 Ondes de spin et magnons. . . . . . 455

11.6.4
Écho de spin et décomposition des niveaux
enRMN .... .. 456

11.6.5
Non unicité de la préparation de l'opérateur statistique
pour le spin 1/2 . . 458

Il.6.6
Inégalité de Wigner . . . . . . . . 458

11.6.7
États de Hardy 459

Il.6.8
Photons intriqués en polarisation 460

11.6.9
Stratégies gagnantes. . . . . . . 461

11.6.10
États de Bell et mesure de Bell. . 462

11.6.11ÉtatsGHZ.
............ 462

11.6.12
Théorème de non-clonage quantique. 463

11.6.l3
Discrimination entre deux états non
orthogonaux .............. 464

11.6.14
Interférences des temps d'émission. . 465

11.6.15
Calcul quantique avec des ions piégés 466

11.7Bibliographie
.................. 469
Annexes 471

A Théorème de Wigner et renversement du temps 471

A.1
Démonstration du théorème . . 472

A.2
Renversement du sens du temps 474

B Méthode de Wigner et Weisskopf 480

C
Constantes physiques. . . . . . . 484

References xl

Index xlI Tome II
: Applications et exercices corrigés
Avant-propos xxi 12 Méthodes semi-classiques 485

12.1
Propagateurs et fonctions de Green. . . . . . . . . 488

12.1.1
Propagateur de l'équation de Schrodinger . 488

12.1.2
Fonctions de Green . 489

12.1.3
Propagateur libre . . . . . . . . . 491

12.2
L'intégrale de Feynman-Kac. . . . . . . . 492

12.2.1
Mouvement brownien et diffusion 492

12.2.2
Propagateur euclidien et fonction de partition 496

12.2.3
Intégrale de chemin de Feynman 499

12.3
Applications de l'intégrale de chemin . . 501

12.3.1
Oscillateur harmonique . . . . . 501

12.3.2
Intégrale de chemin en présence d'un champ
magnétique. . . . . . . 503

12.3.3
L'effet Aharonov-Bohm . . . . . . . . . . . 506

12.4L'approximation
BKW................ 508

12.4.1
Forme asymptotique de la fonction d'onde 508

12.4.2
Formules de raccordement 511

12.4.3
Phénomène de Stokes 513

12.4.4
Étatsliés.......... 515

12.4.5
Effet tunnel 518

12.5
Mécanique quantique dans l'espace de phase. 522

12.5.1
Conditions pour une représentation dans l'espace de
phase. .................... 522

12.5.2
La distribution de Wigner 523

12.5.3
Distribution de Wigner pour les états purs 526

12.6
Théorème adiabatique et phases géométriques . 527

12.6.1
Un exemple 527

12.6.2
Théorème adiabatique. 529

12.6.3
La phase géométrique 532

12.7
Exercices 534

12.7.1
Formule de Trotter . 534

12.7.2
Longueur de corrélation et niveau excité 535

12.7.3
Fonctionnelle génératrice . . . . . . . . . 536

12.7.4
Propagateur de Feynman et propagateur
euclidien .................. 536

12.7.5
Équation de Schrodinger et intégrale de chemin 537

12.7.6
Calcul de la fonctionnelles génératrice pour
l'oscillateur harmonique. . . . . . . . . 537

12.7.7
Formules de raccordement pour K < 0 .. 540

12.7.8
Propriétés de la distribution de Wigner . . 541

12.7.9
Évolution temporelle de la distribution de Wigner 541

12.7.10
Probabilités de transition à l'approximation

adiabatique. ..................... .. 542

12.7.11
Spin 1/2 dans un champ magnétique: relation avec
l'étude générale . . 544

12.7.12
Phase de Berry et effet Aharonov-Bohm. 545

12.8Bibliographie
.................... 545

13 Théorie de la diffusion 547

13.1
Section efficace et amplitude de diffusion. 548

13.1.1
Sections efficaces différentielle et totale 548

13.1.2
Amplitude de diffusion . 550

13.2
Ondes partielles et déphasages 553

13.2.1
Développement en ondes partielles. 553

13.2.2
Diffusion à basse énergie . . . . . . 557

13.2.3
Potentiel effectif . . . . . . . . . . . 561

13.2.4
Diffusion neutron-proton à basse énergie 563

13.3
Diffusion inélastique . . . 565

13.3.1
Théorème optique 565

13.3.2
Potentiel optique 568

13.4
Développements formels . 570

13.4.1
Équation intégrale de la diffusion 570

13.4.2
Matrice T 572

13.4.3
Diffusion d'un paquet d'ondes . . 575

13.5
Théorie opératorielle de la diffusion. . . . 577

13.5.1
Équations de Lippman-Schwinger 577

13.5.2
Matrice T et matrice S . . 581

13.5.3
Collisions inélastiques . . . 584

13.5.4
Symétries de la matrice T 588

13.6
Exercices 591

13.6.1
PicdeGamow . . . . . . . 591

13.6.2
Diffusion de neutrons de basse énergie par une molécule
d'hydrogène .............. 593

13.6.3
Propriétés analytiques de l'amplitude de diffusion
neutron-proton. . . . . . 594

13.6.4
Approximation de Born. . . . . . . . . . 596

13.6.5
Optique neutronique 596

13.6.6
Section efficace d'absorption de neutrinos 599

13.6.7
Non hermiticité de Ho. .... 601

13.6.8
Unitarité et théorème optique 601

13.6.9
Opérateurs de M0ller 603

13.7Bibliographie
......... 604

14 Particules identiques 605

14.1Bosonsetfermions
.................. 606

14.1.1
Symétrie ou antisymétrie du vecteur d'état 606

14.1.2
Spin et statistique. . . . 612

14.2
Diffusion de particules identiques . . . . . . . 616

14.3
États collectifs de fermions 619

14.3.1
Le gaz de Fermi à température nulle. 619

14.3.2
Opérateurs de création et d'annihilation 621

14.3.3
Opérateurs de champ et hamiltonien 624

14.3.4
Autres formes du hamiltonien . . 629

14.4
États collectifs de bosons 632

14.4.1
La condensation de Bose-Einstein 632

14.4.2
L'équation de Gross-Pitaevskii . . 635

14.4.3
L'approximation de Bogoliubov 638

14.5
Exercices 642

14.5.1
Particule n-etcouleur . . . . . 642

14.5.2
Parité du méson 1r. . . . . . . • 642

14.5.3
Fermions de spin 1/2 dans un puits infini 643

14.5.4
Désintégration du positronium . . . . . . 643

14.5.5
Lame séparatrice et fermions . . . . . . . 644

14.5.6
Fonctions d'onde et opérateurs de champ 644

14.5.7
Hiérarchie BBGKY et approximation de
Hartree-Fock..................... .. 645

14.5.8
Approximation semi-classique pour la condensation
dans un piège 648

14.6Bibliographie
......................... .. 649

15 Atomes à un électron 651

15.1
Méthodes d'approximation. . . . . . . . . . . 651

15.1.1
Généralités............... 651

15.1.2
Cas d'une valeur propre simple de Ho 653

15.1.3
Cas d'un niveau dégénéré. 654

15.1.4
Méthode variationnelle . . . . . . . . 655

15.2Atomes
àunélectron. ............. 657

15.2.1
Niveaux d'énergie en l'absence de spin. 657

15.2.2
Structure fine .,. 657

15.2.3
Effet Zeeman. . . . . . . 660

15.2.4
Structure hyperfine . . . 662

15.3
Manipulation d'atomes par laser 664

15.3.1
Équations de Bloch optiques 664

15.3.2
Forces dissipatives et forces réactives 668

15.3.3
Refroidissement Doppler 670

15.3.4
Piège magnétooptique . 676

15.3.5
Fontaines atomiques. . . 677

15.4
Exercices 679

15.4.1
Perturbation au second ordre et forces
de van der Waals 679

15.4.2
Corrections d'ordre a 2 aux niveaux d'énergie. 680

15.4.3
Atomes muoniques. . 682

15.4.4
Atomes de Rydberg . 683

15.4.5
Terme diamagnétique 684

15.5Bibliographie
......... 685

16 Atomes complexes et et molécules 687

16.1
L'atome à deux électrons 687

16.1.1
L'état fondamental de l'atome d'hélium 687

16.1.2
États excités de l'atome d'hélium 690

16.2
Modèleencouchesde l'atome . . . . . . . . . . 691

Table des matières xv
16.2.1
Potentiel effectif ... 692

16.2.2
Couplage spin-orbite 694

16.3
Molécules diatomiques . . . . 696

16.3.1
Fonctions d'onde électroniques 696

16.3.2
Niveaux de rotation-vibration 699

16.4
Exercices . 700

16.4.1
États np3 permis . 700

16.4.2
Théorème de non croisement des niveaux 701

16.4.3
Structure hyperfine du deutérium ... 701

16.4.4
Modèle en couches du noyau atomique 703

16.5Bibliographie
............... .... 705

17 Champ électromagnétique quantifié 707

17.1
Quantification du champ électromagnétique 707

17.1.1
Quantification d'un mode. 708

17.1.2
Casgénéral.............. 711

17.2
États du champ électromagnétique ..... 718

17.2.1
Fluctuations quantiques du champ
électromagnétique . . . . . . . . . . 718

17.2.2
Lames séparatrices et détection homodyne 722

17.2.3
Hamiltonien de Jaynes-Cummings . 726

17.3
Interaction atome-champ électromagnétique 730

17.3.1
Théorie semi-classique .. 731

17.3.2
Approximation dipolaire . 733

17.3.3
Effet photoélectrique . 735

17.3.4
Champ électromagnétique quantifié: émission
spontanée . 737

17.3.5
Décohérence par émission de photons . 743

17.4
Corrélations de photons . 746

17.4.1
Détection de photons et fonctions de corrélation 746

17.4.2
Cohérences . 749

17.4.3
Expérience de Hanbury Brown et Twiss 752

17.5
Exercices . 755

17.5.1
Potentiels scalaire et vecteur en jauge
de Coulomb . 755

17.5.2
Dépendance temporelle du coefficient de Fourier
classique . 755

17.5.3
Relations de commutation du champ
électromagnétique . 756

17.5.4
Détection homodyne et lame séparatrice
déséquilibrée ........... . 756

17.5.5
Oscillations de Rabi dans une cavité . 757

17.5.6
EffetCasimir................ 758

17.5.7
Observation non destructive de photons . 759

17.5.8
Cohérences et interférences . . . . . . . . . . . 763

17.5.9
Forcesréactives ................. 763

17.5.10
Capture radiative de neutrons par l'hydrogène 765

17.5.11
L'expérience de Badurek et al. 767

17.6Bibliographie
.............. 769

18 Systèmes quantiques ouverts 771

18.1
Superopérateurs 773

18.1.1
Représentation de Kraus . . . . . . . . 773

18.1.2
Modèle pour l'amortissement de phase 777

18.2
Équations pilotes: la forme de Lindblad 779

18.2.1
L'approximation markovienne . . . . . 779

18.2.2
L'équation de Lindblad . . . . . . . . . 781

18.2.3
Exemple: l'oscillateur harmonique amorti 783

18.3
Couplage à un bain thermique d'oscillateurs 785

18.3.1

Équations d'évolution exactes .. . . . . 785
18.3.2

Déduction de l'équation pilote . . . . . . 787
18.3.3

Relaxation d'un système à deux niveaux 790
18.3.4

Mouvement brownien quantique . 793
18.3.5

Décohérence d'un paquet d'ondes .. . . 798
18.4
Exercices 799

18.4.1
La transposition n'est pas complètement positive. 799

18.4.2
Représentation de Kraus pour le modèle
d'émissionspontanée . . . . . . . . . . . 800

18.4.3
Modèle de dépolarisation . . . . . . . . . 800

18.4.4
Amortissements de phase et d'amplitude 801

18.4.5
Détails de la preuve de l'équation pilote. 801

18.4.6
Superposition d'états cohérents ..... 802

18.4.7
Dissipation dans un système à deux niveaux 804

18.4.8
Approximation séculaire et équation de Lindblad. 804

18.4.9
Modèles simples de relaxation . . . . . . . . . . 805

18.4.10
Un autre choix pour la fonction spectrale J(w) 806

18.4.11
L'équation de Fokker-Planck-Kramers pour une
particule brownienne 806

18.5Bibliographie
........................ 807

19 Physique quantique relativiste 809

19.1
Les groupes de Lorentz et de Poincaré 810

19.1.1
Transformations de Lorentz spéciales 810

19.1.2
Produit scalaire de Minkowski . . 811

19.1.3
Groupe de Lorentz connexe. . . . 814

19.1.4
Relation avec le groupe SL(2, q. 815

19.1.5
Cinématique relativiste . . . . . . 818

19.2
L'analyse de Wigner: masse et spin des particules 819

19.2.1
Algèbre de Lie du groupe de Poincaré. . . 819

Table des matières XVII
19.2.2
États à une particule: masse et spin 824

19.2.3
Particules de masse non nulle. 827

19.2.4
Particules de masse nulle . . . . . . 829

19.3
L'équation de Dirac 832

19.3.1
Construction de l'équation de Dirac 832

19.3.2
CourantsdedeDirac . . . . . . . . 838

19.3.3
Courant de Dirac en présence d'un champ
électromagnétique . . . . . . . . 840

19.3.4
Le hamiltonien de structure fine 843

19.3.5
L'atome d'hydrogène .. 845

19.4
Symétries de l'équation de Dirac 851

19.4.1
Invariance de Lorentz . 851

19.4.2
Parité..... . . . . . 852

19.4.3
Conjugaison de charge 853

19.4.4
Inversion du temps .. 854

19.5
Quantification du champ de Dirac 855

19.5.1
Ondes planes. . . . . . . . 855

19.5.2
Champ de Dirac quantifié. 857

19.5.3
Hamiltonien du champ de Dirac 858

19.6
Exercices 860

19.6.1
Décomposition polaire d'une transformation
deLorentz ................... 860

19.6.2
Relations de commutation des JQ{3 et des pl-' . 861

19.6.3
Rotation de Thomas-Wigner et précession
deThomas ................... 861

19.6.4
Relation de commutation des JI-'V et des W,x 865

19.6.5
Cas delamassenulle . . . . . 866

19.6.6
Courant de Klein-Gordon. . . 866

19.6.7
Automorphismes de SL(2, q . 866

19.6.8
Équation de Dirac . . . . . . . 867

19.6.9
Courant de Dirac en présence d'un champ
magnétique. .............. .. 867

19.6.10
Transformation de Lorentz d'un spineur
deDirac ..... . . . . 867

19.6.11
Relations d'orthogonalité 868

19.6.12
Relation de Parseval . 868

19.7Bibliographie
........... 868

20 Corrigés d'une sélection d'exercices 871

20.1
Exercices du chapitre 1 . 871

1.6.1
Ordres de grandeur . 871

1.6.4
Diffraction de neutrons par un cristal 873

1.6.6
Interféromètre à neutrons et gravité . 874

1.6.7
Diffusion cohérente et diffusion incohérente de
neutrons par un cristal 875

20.2
Exercices du chapitre 2. . . . 876

2.5.3
Déterminant et trace . 876

2.5.10
Matrices positives . . . 877

2.5.11
Identités opératorielles 877

20.3
Exercices du chapitre 3. . . . . 878

3.3.1
Polarisation elliptique et détermination
de la polarisation 878

3.3.2
Une stratégie optimale pour Ève. . 879

3.3.5
Autres solutions de (3.45) . . . . . . 880

3.3.7
Exponentielles de matrices de Pauli 881

3.3.12
Diffusion de neutrons par un cristal:
noyaux de spin 1/2 . . 882

20.4
Exercices duchapitre4. . . . . . . . . . . . . 883

4.4.4
Évolution temporelle d'un système à deux
niveaux. ................ 883

4.4.5
Inégalités de Heisenberg temporelles. 884

4.4.6
L'énigme des neutrinos solaires. 885

4.4.8
Bornede Helstrom. . . . . . . . . . . 886

4.4.9
Règle de Born généralisée. . . . . . . 887

4.4.10
Le système des mésons K neutres: évolution non
unitaire. . . . . 888

20.5
Exercices du chapitre 5. . . . 889

5.5.3
Le butadiène . . . . . 889

5.5.5
L'ion moléculaire Ht 891

5.5.6
Compléments sur la RMN 892

20.6
Exercices du chapitre 6. . . . . . . 892

6.4.3
Relations de commutation canoniques 892

20.7
Exercicesduchapitre 7. . . . . . . . . . . . 894

7.5.2
Rotations et 8U(2) .......... 894

7.5.4
Algèbre de Lie d'un groupe continu . 895

7.5.5
Règle de somme de Thomas-Reiche-Kuhn . 896

7.5.8
Hamiltonien dans un champ magnétique 897

20.8
Exercices du chapitre 8. . . . . . . . . 898

8.6.2
Étalement du paquet d'ondes. 898

8.6.3
Paquet d'ondes gaussien 899

8.6.7
Potentiel en fonction f> 901

8.6.12
Étude de l'expérience de Stern-Gerlach 905

8.6.13
Modèle de mesure de von Neumann 906

20.9
Exercices duchapitre9. . . . . . . . . . . . . . 907

9.7.5
Moment angulaire orbital. . . . . . . . 907

9.7.6
Relation entre les matrices de rotation et les
harmoniquessphériques ............... .. 908

Table des matières xix
9.7.8
Puits sphérique 909

9.7.13
Diffusion de la lumière . . . . . 910

9.7.14
Mesure du moment magnétique du AO • 912

9.7.15
Production et désintégration du méson p+ 913

9.7.17
Désintégration du ~o ............ 916

9.7.18
Coefficients de Clebsch-Gordan du couplage i· § 917

20.10
Exercices du chapitre 10 ..... 917

10.4.2
Propriétés mathématiques .. 917

10.4.3
États cohérents ..... . . . 918

10.4.4
Couplage à une force classique 921

10.4.5
Opérateur de phase . . . . . . 922

10.4.7
Transformations de jauge non abéliennes 924

20.11
Exercices du chapitre 11 925

11.6.1
Propriétés des opérateurs statistiques . . 925

11.6.2
Structure fine et effet Zeeman du positronium 926

11.6.3
Ondes de spin et magnons . . . . . 928

11.6.4
Écho de spin et décomposition des niveaux en
RMN ........ 930

11.6.6
Inégalité de Wigner . . . . . . . . 931

11.6.7
États de Hardy 932

11.6.8
Photons intriqués en polarisation 933

11.6.11ÉtatsGHZ.
............ 934

11.6.13
Discrimination entre deux états non
orthogonaux ............. 934

11.6.14
Interférences des temps d'émission. 935

11.6.15
Calcul quantique avec des ions piégés 936

20.12
Exercices du chapitre 12 939

12.7.2
Longueur de corrélation et niveau excité 939

12.7.4
Propagateur de Feynman et propagateur
euclidien ................ .. 940

12.7.6
Calcul de la fonctionnelle génératrice pour
l'oscillateur harmonique.
. . . . . . . . .. ..... 941

12.7.10
Probabilités de transition à l'approximation
adiabatique. . . . 945

20.13
Exercices du chapitre 13 948

13.5.1
PicdeGamow ................. 948

13.5.2
Diffusion de neutrons de basse énergie par une
moléculed'hydrogène . . . . . . . . . . . 951

13.5.3
Propriétés analytiques de l'amplitude de
diffusion neutron-proton 952

13.5.5
Optique neutronique 958

13.5.6
Section efficace d'absorption des neutrinos 960

13.6.7
Non hermiticité de Ho . 962

20.14
Exercices du chapitre 14

14.5.1
Particule n-et couleur. . . . 962

14.5.2
Paritéduméson 7r . . . . . . . 963

14.5.4
Désintégration du positronium 963

14.5.7
Hiérarchie BBGKY et approximation de
Hartree-Fock ................ 964

20.15
Exercices du chapitre 15 967

15.4.1
Perturbation au second ordre et forces de
van der Waals . . . 967

15.4.2
Atomes muoniques . 969

15.4.4
Atomes de Rydberg 970

20.16
Exercices du chapitre 16 . 971

16.4.3
Structure hyperfine du deutérium 971

16.4.4
Modèle en couches du noyau atomique 973

20.17
Exercices du chapitre 17 975

17.5.4
Détection homodyne et lame séparatrice
déséquilibrée .............. 975

17.5.5
Oscillations de Rabi dans une cavité. . . 977

17.5.6
EffetCasimir. ............... 979

17.5.7
Observation non destructive de photons. 981

17.5.9
Forcesréactives .............. 985

17.5.10
Capture radiative de neutrons par l'hydrogène 986

17.5.11
L'expérience de Badurek et al. . 988

20.18
Exercices du chapitre 18 989

18.4.6
Superposition d'états cohérents 989

18.4.8
Approximation séculaire et équation de Lindblad. 993

18.4.11
L'équation de Fokker-Planck-Kramers pour
uneparticulebrownienne . . . . . . . . . . . 995

20.19Exerciceschapitre
19................. 996

19.6.1
Décomposition polaire d'une transformation
deLorentz ................... 996

19.6.2
Relation de commutation des JJ1.V et des W' 996

19.6.3
Rotation de Thomas-Wigner et précession
deThomas .................. 997

19.6.9
Courant de Dirac en présence d'un champ
magnétique. ................. 1000

19.6.10
Transformation de Lorentz d'un spineur de
Dirac 1001
Références xl
Index xlI


ANCIENNE EDITION

Physique quantique
Auteur : Michel LE BELLAC |
Editeur : EDP SCIENCES
Collection : Savoirs actuels
Année : 07/2007