Physique quantique
Introduction - Licence 3, Master, Écoles d'ingénieurs. Cours et exercices corrigés.

Sommaire et contenu du livre "Physique quantique - Introduction - Licence 3, Master, Écoles d'ingénieurs. Cours et exercices corrigés."

Table des matières Avant-propos . . . XV Chapitre 1. Du classique au quantique. ............... .. ' 1 1.1 Aspectsutiles delaphysiqueclassique .............. ...2 1.1.1 Lamécaniqueclassique. ............................3 1.1.2 Diffraction et interférences 3 1.1.3 Ondesstationnaires. .......... .. . 7 1.1.4 Rayonnement d'une charge en mouvement 8 1.2 Comportementcorpusculaire desondes .......................9 1.2.1 Le rayonnement du corps noir 9 1.2.2 Effetphotoélectrique .................. .. . 10 1.2.3 EffetCompton ......... .. . 12 1.3 Comportement ondulatoire des corpuscules 12 1.3.1 Electrons et fentes d'Young 13 1.3.2 Diffraction d'électrons 15 1.4 L'atome........... . 16 1.4.1 Expérience de Franck et Hertz 17 1.4.2 Séries spectroscopiques 18 1.4.3 Quantification du moment cinétique orbital 21 1.4.4 Spin . 25 1.4.5 Bosonsetfermions ................ .. . 26 1.4.6 Couleur ........ .. . 27 1.5 Premiers pas dans le monde quantique 29 1.5.1 Ondes de matière 30 1.5.2 Principes d'incertitude de Heisenberg .. . 33 1.5.3 Quantique ou classique? 36 1.5.4 Équation de Schrbdinger 37 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 41 Chapitre 2. Le cadre mathématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1 Vecteurs et espace vectoriel 43 2.2 Espacevectorieleuclidien ...............................45 2.2.1 Définition.. . 45 2.2.2 Opérateurs . . . .. . 49 2.2.3 Transformations orthogonales 51 2.2.4 Commutateur 57 2.3 Espace hermitien 2.3.1 Définition 58 2.3.2 Opérateurs hermitiques 60 2.4 Valeursetvecteurspropres .............................. 62 2.5 Opérateurs unitaires 65 2.6 Espace de Hilbert : 68 2.7 la distribution de Dirac 70 2.8 Transformation de Fourier 75 2.9 Produit tensoriel d'espaces 79 2.9.1 Définition 79 2.9.2 Produit tensoriel d'opérateurs 80 2.9.3 Prolongement d'opérateurs 80 2.9.4 Valeurs propres, vecteurs propres 80 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Chapitre 3. Postulats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.1 Postulat 1: Vecteurs d'état 86 3.2 Bases continues 87 3.3 Postulat 2: mesures 92 3.3.1 Spectre discret non dégénéré 93 3.3.2 Spectre discret et dégénéré 95 3.3.3 Spectre continu 98 3.3.4 Valeur moyenne d'une observable 99 3.4 Invariance de phase 100 3.5 Mesure de plusieurs observables 101 3.5.1 Observables qui commutent 102 3.5.2 Ensemble complet d'observables qui commutent 103 3.5.3 Mesure simultanée d'observables 105 3.6 Postulat3:équationdeSchrôdinger ................... 107 3.6.1 Ëvolution des valeurs moyennes 109 3.6.2 Constantes du mouvement, lois de conservation 110 3.7 Postulat4:règlesdequantification ........................ 110 3.8 Courant de probabilité 113 3.8.1 Equationdecontinuité ........................... 113 3.8.2 loi de conservation locale 115 3.8.3 Opérateurs associés à ladensitéet aucourant. ............ 116 3.9 Inégalités de Heisenberg 117 3.9.1 Inégalités spatiales 117 3.9.2 Inégalitésénergie-temps .......................... 119 3.10 Paquet d'ondes 121 3.10.1 Ondesplanes ................................ 121 3.10.2 Notiondepaquetd'ondes ........................ 124 3.10.3 Vitesse de groupe . 127 3.10.4 Paquet d'ondes gaussien . 130 3.11 Théorème d'Ehrenfest . . . 133 Exercices . 134 Chapitre 4. États stationnaires . 139 4.1 Introduction . 139 4.2 Évolution temporelle . 140 4.3 Particule libre dans une boîte cubique . 142 4.3.1 Généralités . 142 4.3.2 Parité . 144 4.3.3 Puits carré infini . 145 4.3.4 Invariance par translation . 148 4.3.5 Particule libre dans une boîte cubique . 150 4.4 Puits fini, barrières de potentiel . 150 4.4.1 Remarques générales . 150 4.4.2 États liés ou états continus? . 152 4.4.3 Conditions aux limites . 152 4.5 Marche de potentiel . 153 4.5.1 Calcul classique . 154 4.5.2 Calcul quantique . 154 4.6 Puits carré fini . 160 4.6.1 États liés . 160 4.6.2 Quantification de l'énergie . 162 4.6.3 Propriétés des fonctions d'onde . 164 4.6.4 Invariance par translation . 165 4.7 Effet tunnel . . .. . 166 4.8 Potentiel périodique . 171 4.8.1 Groupedestranslations .................... 171 4.8.2 Fonctions de Bloch . 175 4.8.3 ModèledeKr6nig-Penney ......................... 177 . J 4.8.4 Bandes d'énergie . . 180 ~ § 4.8.5 Conducteurs, isolants, semi-conducteurs . 185 l'l 4.8.6 Réflexion de Bragg . 189 ~ Exercices .................. .......................... 191 ~ Il Chapitre 5. Moment cinétique ........... .. . 193 t 5.1 Moment cinétique orbital . 193 5.1 .1 Quantification . 193 5.1.2 Relationsdecommutation ......................... 194 5.2 Moment cinétique . 195 5.3 Potentiel central . 200 5.4 Harmoniques sphériques . 202 5.5 Représentation matricielle . 205 5.6 Interprétation géométrique . 207 5.7 lien avec les rotations: groupe SO(3) . 208 5.7.1 Rotations . 208 5.7.2 lienaveclemomentcinétique ...................... 209 5.8 Couplage au champ électromagnétique . 213 5.8.1 Transformations de jauge . 213 5.8.2 Hamiltonien . 216 5.8.3 Moment magnétique dipolaire . 218 Exercices 221 Chapitre 6. Spin et statistique 223 6.1 Expérience de Stern et Gerlach 224 6.2 Spin 1/2 226 6.2.1 Opérateurs et matrices de Pauli 226 6.2.2 Spineurs 228 6.2.3 Précession de Larmor 230 6.3 GroupeSU(2) ..................................... 232 6.4 Résonance magnétique 234 6.4.1 Principe 234 6.4.2 Spectroscopie RMN 237 6.4.3 Résonance paramagnétique électronique . . . . . . . . . . . . . . . . 242 6.5 Addition des moments cinétiques 243 6.5.1 Principe 243 6.5.2 Couplage de deux spins 1/2 247 6.5.3 Couplage L + s 249 6.& Particulesidentiques ................................. 251 6.7 Bosonsetfermions .................................. 253 6.7.1 Particules indépendantes 254 6.7.2 Orthohélium et parahélium 255 Exercices .............................................. 257 Chapitre 7. L'oscillateur harmonique 261 7.1 Valeurs propres 263 7.2 États propres 267 7.3 Fonctions d'onde 268 7.4 l'oscillateurisotrope ................................. 270 7.4.1 Coordonnéescartésiennes ......................... 271 7.4.2 Coordonnées sphériques 272 7.5 Propriétés 274 7.6 Vibrations, phonons, photons . . . . . . .. . . 275 Exercices . 278 Chapitre 8. Méthodes d'approximation . 281 1. Phénomènes indépendants du temps . 281 8.1 Perturbations stationnaires . 282 8.1.1 Spectrediscretnondégénéré ................... 282 8.1.2 Spectre discret dégénéré . 287 8.1.3 Structures fine et hyperfine de l'hydrogène . 290 8.2 Méthodevariationnelle ...... ....... . . 294 Il. Phénomènes dépendant du temps. . . .297 8.3 Perturbations dépendant du temps . 297 8.3.1 Perturbation indépendante du temps . 300 8.3.2 Règle d'or de Fermi . . .. . . 302 8.3.3 Perturbation périodique . 304 8.4 Rayonnement dipolaire . 305 8.4. 1 Absorption et émission stimulée . . . .. . 306 8.4.2 Approximation dipolaire électrique . 308 8.4.3 Ëmission stimulée . 310 8.4.4 Émission spontanée . .. . . 311 8.4.5 Le rayonnement du corps noir . 311 8.4.6 Coefficients d'Einstein . 314 8.4.7 Largeur naturelle . 315 8.5 Résonance entre deux niveaux . 317 8.6 Règles de sélection . 318 8.7 Masers,Lasers. ...... . . 320 8.7.1 Le maser à ammoniac . 321 8.7.2 Lasers . 323 Exercices . 327 ~ Chapitre 9. Atomes et molécules. ...... ................. 329 ' ~ 1. Atomes . 329 -Ii 9.1 L'atome d'hydrogène . 329 § fi] 9.1.1 Le problème à deux corps . 329 g 9.1.2 Niveaux d'énergie et fonctions d'onde d'espace . 333 t 9.1.3 Orbitalesatomiques. .......... . . 338 9.2 Effet Zeeman ., . 342 9.2.1 EffetZeeman enchampfort. ........ . . 343 .:l 1 9.2.2 Effet Paschen-Back . . 345 1l 9.2.3 Effet Zeeman en champ faible . . 345 8 @ 9.3 EffetStark ;....................... . .346 9.4 Atomes 347 9.4.1 Approximation des particules indépendantes 348 9.4.2 ApproximationdeHartree-Fock...................... 352 9.4.3 L'atome d'hélium 353 9.4.4 Effet des corrélations et du couplage spin-orbite 357 II. Molécules ............................................ 361 9.5 La molécule d'hydrogène 362 9.6 Moléculesdiatomiqueshomonuc/éaires ..................... 367 9.7 Termes électroniques 370 9.8 Hybridation 373 9.9 Spectroscopie moléculaire 378 9.9.1 Spectres de rotation 380 9.9.2 Spectres de vibration 383 9.9.3 Spectres de vibration-rotation 384 9.9.4 Spectroscopie Raman .' 385 9.9.5 Spectroscopie électronique 387 Exercices 389 Corrigé des exercices. . . . . 391 Annexe . 419 Constantes....... 421 Bibliographie. ........................................... 422