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Physique Tout-en-un PSI - PSI*
Cours et exercices corrigés

Physique Tout-en-un PSI - PSI* - dunod - 9782100578702 -
Physique Tout-en-un PSI - PSI* 
Voir la nouvelle édition
Physique tout-en-un PSI-PSI*
Année : 08/2014 (4ème édition)

Auteur : 

Editeur : Dunod

Collection : J'intègre

Date parution :  (3ème édition)
Cet ouvrage tout-en-un propose aux étudiants de 2e année PSI un cours complet ainsi que de nombreux exercices et problèmes intégralement résolus.

  • Toutes les notions sont abordées dans le strict respect des programmes.
  • De nombreuses illustrations facilitent la bonne assimilation du cours.
  • Chaque chapitre propose un grande nombre d'exercices.
  • Les énoncés sont en grande partie extraits de problèmes de concours.
  • Les solutions détaillées de tous les exercices sont regroupées en fin d'ouvrage.

Cette nouvelle présentation propose, en complément en ligne, des annales d'oraux récents intégralement corrigées.


Auteurs :

Marie-Noëlle SANZ : Professeur en PC* au lycée Saint-Louis à Paris. Ancienne élève de l'ENS Sèvres. Membre de jurys de concours.

Bernard SALAMITO : Professeur de physique en MP au lycée François 1er à Fontainebleau. Ancien élève de l'ENS ULM. Membre de jurys de concours.

Sylvie CORBEL : Professeur en PT au lycée La Martinière-Montplaisir à Lyon

Anne-Emmanuelle BADEL : Professeur en classe préparatoire au lycée du Parc à Lyon

Stéphane CARDINI : Professeur au lycée Saint-Cyr


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Physique pour la prépa.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
1416
Dimension :
16,8 cm × 23,7 cm × 3,2 cm
Poids :
1665 gr
ISBN 10 :
2100578707
ISBN 13 :
9782100578702
49,00 €
Epuisé
Cet ouvrage n'est plus commercialisé
par l'éditeur
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Sommaire

1

TabLe des matières

1 Optique ondulatoire
Introduction à l'optique ondulatoire 3
1 Le modèle scalaire de la lumière 4

1.1 Nature de l'onde lumineuse. 4

1.2 La vibration lumineuse . . . 5

1.3 Propriétés de la vibration lumineuse. 5

2 Éclairement et intensité lumineuse . . 6

2.1 Les récepteurs de l'onde lumineuse 6

2.2 Éclairement... . . . 7

2.3 Intensité lumineuse . .
8

3 Lumière monochromatique 9

3.1 Définitions ....
3.2 Domaine visible
99

3.3 Notation complexe 10

3.4 Expression de l'éclairement 10

4 Cheminoptique ........ 11

4.1 Définition . 11

4.2 Calcul pratique du chemin optique 11

4.3 Relation fondamentale entre le chemin optique et le retard de phase 12

4.4 Des exceptions à la règle précédente . 13

5 Surface d'onde . . . . . . 14

5.1 Définition . 14

5.2 ThéorèmedeMalus. . . . . . . . . 14

5.3 Égalité des chemins optiques entre points conjugués . 14

6
Ondesphérique ........... 15

6.1
Définition . 15

6.2
Expression d'une onde sphérique 16

6.3
Expression d'une onde sphérique monochromatique 17

7
Onde plane . . . 18

7.1
Définition 18

7.2
Expression 19

8
Lumières réelles 21

8.1
Composition spectrale 21

8.2
Différents types de lumière 22

9
Notions sur la transformée de Fourier 24

9.1
Définition 24

9.2
Exemples.......... 25

10 Trainsd'onde........... 28

10.1
Le profil des raies spectrales. 28

10.2
Interprétation....... 29

10.3
Longueur de cohérence . . . 30

10.4
Caractère aléatoire de l'émission lumineuse 30

A Applications directes du cours 32

B
Exercices et problèmes . . . . . . . 34

2 Interférences lumineuses à deux ondes 35

1
Éclairement dû à la superposition de deux ondes monochroma­tiques ................... 35

2
Formule des interférences. . . . . . . . 37

2.1
Démonstration en notation complexe 37

2.2
Interprétation physique . 37

2.3
Ordre d'interférence . 39

3
Figure d'interférences . . . 39

3.1
Champ d'interférences 39

3.2
Franges d'interférences 39

3.3
Contraste....... 39

4
Interférences de deux ondes sphériques . 40

4.1
Franges d'interférences . . . . . . . . 41

4.2
Observation sur un écran parallèle à l'axe des sources 42

4.3
Observation sur un écran perpendiculaire à l'axe des sources. 45

5
Interférences de deux ondes planes . . . . . . . . . 47

6
Expériences d'interférences lumineuses . . . . . . . 49

6.1
Obtention de deux ondes mutuellement cohérentes 49

6.2
Différencedemarche............... 50

6.3
Importance de la longueur de cohérence ..... 52

7
Exemples de dispositifs interférentiels à division du front d'onde 52

7.1
Miroirs de Fresnel 52

7.2
TrousdeYoung,fentes deYoung . . . . . . . . . . . . . . . ., 54

8
Un dispositif à division d'amplitude: l'interféromètre de Michelson 58

8.1
Présentation de l'interféromètre. . . . . . . . . . . . . . . . .. 58

8.2
Système équivalent à l'interféromètre éclairé par une source ponc­tuelle ''.................. .. 62

8.3
Interféromètre éclairé par une source ponctuelle et réglé en lame d'air 64

8.4
Interféromètre éclairé par une source ponctuelle et réglé en coin d'air 66

9
Interférences avec une source élargie 69

9.1
Influence de la taille de la source sur le contraste. . . . . . . . .. 69

9.2
Cas des fentes de Young 71

9.3
Interféromètre de Michelson réglé en lame d'air avec une source
étendue 74

9.4
Interféromètre de Michelson en coin d'air avec une source étendue 79

10 Interférences en lumière non monochromatique 83

10.1
Casd'undoublet . . . . . . . . . 84

10.2
Cas d'une raie à profil rectangulaire 87

10.3
Cas de la lumière blanche . 89

A Applications directes du cours 92

B Exercices et problèmes . 97

3 Diffraction 107

1
Lephénomènedediffraction . . . . . . . . . . . . 107

1.1
Nature du phénomène et condition d'observation 107

1.2
Exemples........... 107

1.3
Caractérisation du phénomène 109

2
Le principe d'Huygens-Fresnel 109

2.1
Énoncé . 109

2.2
Expression mathématique . 110

3
Application du principe d'Huygens-Fresnel à l'étude de la diffrac­tion . 111

3.1
Principe du calcul . 111

3.2
Cas d'une pupille diffractante . 112

3.3
Cas d'un objet diffractant quelconque 112

3.4
Fonction de transparence d'objets particuliers 113

4
Diffraction de Fraunhofer (ou diffraction à l'infini) 113

4.1
Conditions de Fraunhofer . 113

4.2
Retard de phase d'une ondelette diffractée dans les conditions de
Fraunhofer............................ 114

4.3
Amplitude d'une ondelette diffractée dans les conditions de Fraun­hofer . 115

4.4
Expression du principe de Huygens-Fresnel dans les conditions de
Fraunhofer............ 116

5
Observation de la diffraction à l'infini 116

5.1
Schéma du montage . 116

5.2
Analysedumontage ............ 117

6
Diffraction à l'infini par une fente très longue. 120

6.1
Simplification du problème . . . . . . . . . 120

6.2
Calculs de l'amplitude et de l'éclairement diffractés 120

6.3
Intermèdemathématique . . . . . . . . . . . . 121

6.4
Interprétationphysique . . . . . . . . . . . . . . 122

7
Diffraction à l'infini par une pupille rectangulaire . 125

7.1
Calculs de l'amplitude et de l'éclairement diffractés 126

7.2
Interprétation physique. . . . . . . . . . . 126

8
Quelques propriétés des figures de diffraction . . . 129

8.1
Dilatation d'une pupille diffractante . . . . . . . . 129

8.2
Translation d'une pupille diffractante dans son plan 131

8.3
Autrestransformations .............. 133

8.4
ThéorèmedeBabinet............... 133

9
Interprétation de l'expérience des fentes de Young . 134

9.1
Diffraction par N pupilles identiques . . . . . 134

9.2
Diffraction par un système de fentes de Young. 136

9.3
Utilisation d'une fente source . . . . . . . . 138

10 Diffraction à l'infini par une pupille circulaire. . 139

10.1
Tached'Airy ................. 139

10.2
Importance de la diffraction à l'infini par une pupille circulaire. 141

10.3
Application: limite de résolution d'un instrument d'optique 142

A Applications directes du cours 145

B
Exerciceset problèmes..................... 150

4 TP-Cours
: Interférométrie à deux ondes, l'interféromètre de Michelson 157

1
Conditions pratiques d'éclairage et de projection . 157

1.1
Choixdelalumière . . . . . . . . 157

1.2
Géométrie de l'éclairage 158

1.3
Conditions pratiques de projection . . . . . . 159

2
Premier réglage géométrique de l'interféromètre 159

2.1
Introduction...... . . . . . . 159

2.2
Montage pour le réglage géométrique 159

2.3
Réglage de la compensatrice. . . . 160

2.4
Réglage de l'orientation des miroirs . 161

2.5
Bilan................ 161

3
Observation des franges du coin d'air avec une lampe spectrale 161

3.1
Schéma général du montage 162

3.2
Éclairage et projection 162

3.3
Obtention des franges 163

3.4
Passage à la lame d'air 163

4
Observation des anneaux à l'infini de la lame d'air avec une lampe
spectrale 164

4.1
Schémagénéral dumontage ................. .. 164

4.2
Éclairage et projection 164

4.3
Obtention des anneaux 165

4.4
Réglage fin de la compensatrice 165

4.5
Recherche de la teinte plate . . 165

5
Observation des anneaux à l'infini de la lame d'air en lumière
blanche ........... 166

5.1
Introduction....................... 166

5.2
Obtentiondesanneaux .................. 166

6
Observation des franges du coin d'air en lumière blanche. 167

6.1
Passage de la la.me d'air au coin d'air 167

6.2
Obtention du contact optique . . . 168

7
Quelques expériences . . . . . . . . . . 168

7.1
Mesure de l'angle a du coin d'air. . 168

7.2
Mesure de la longueur de cohérence d'une source 168

7.3
Mesure de l'écart du doublet jaune du mercure ou du sodium 169

7.4
Mesure de l'épaisseur d'une lame mince. . . 170

8
Complément: réglage du Michelson à l'œil nu . . . . . . . . 171

8.1
Réglagegéométrique .................... 171

8.2
Observation des franges du coin d'air -Obtention du parallélisme
desmiroirs ......................... .. 172

8.3
Observation des anneaux à l'infini -Obtention du contact optique 172

5 TP -Cours: Spectroscopie à réseau 173

1
Présentation du réseau par transmission. . . . . .. 173

1.1
Présentation................... 173

1.2
Premières observations: réseau éclairé par un laser 174

2
Étude théorique sommaire du réseau par transmission 175

2.1
Formule des réseaux . 175

2.2
Étude de la déviation, minimum de déviation . 177

2.3
Complément: éclairement de la lumière diffractée 178

3
Legoniomètre .............. 180

3.1
Présentation du goniomètre . 180

3.2
Critères de réglages d'un goniomètre . 182

3.3
Réglage optique de la lunette autocollimatrice 182

3.4
Réglage optique du collimateur . . . . . . . 183

3.5
Réglage de l'axe optique de la lunette .... 184

3.6
Positionnement du réseau sur la plate-forme. 187

3.7
Mesure d'un angle . 187

4
Étude du réseau . 187

4.1
Premières observations sur la plate-forme .. 187

4.2
Vérification de la formule des réseaux, déternùnation du pas d'un
réseau . 188

4.3
Minimumdedéviation ...................... 189

5
Spectroscope à réseau . . . . . . . 190

5.1
Mesure d'une longueur d'onde 190

5.2
Pouvoir dispersif . . . . . . . 191

II Électromagnétisme
6 Quelques notions d'analyse vectorielle 195

1
Généralités sur les champs .... 195

1.1
Champ scalaire et champ vectoriel 195

1.2
Ligne de champ, tube de champ. . 196

1.3
Circulation d'un champ de vecteurs 196

1.4
Flux d'un champ de vecteurs ... 197

2
Opérateurs sur les champs scalaires et vectoriels 198

2.1
Gradient d'un champ scalaire .... 198

2.2
Divergence d'un champ de vecteurs .. 200

2.3
Rotationnel d'un champ de vecteurs 204

2.4
Laplacien scalaire et laplacien vectoriel 209

2.5
Opérateur « a scalaire gradient}) 211

2.6
Le vecteur symbolique « nabla» .... 212

3
Quelques propriétés des opérateurs différentiels 213

3.1
Opérateurs appliqués à des produits 213

3.2
Compositions d'opérateurs . . . . . . . . . . 214

3.3
Applications...... . . . . . . . . . . . 214

4
Théorème de Stokes, champ à circulation conservative 215

4.1
Théorème de Stokes . 215

4.2
Champ à circulation conservative . 215

4.3
Application............ 216

4.4
Complément: la formule de Kelvin 216

5
Théorème d'Ostrogradski, champ à flux conservatif 217

5.1
Théorème d'Ostrogradski. . . . . . . . . 217

5.2
Champàfluxconservatif . . . . . . . . . 217

5.3
Conséquences du théorème d'Ostrogradski 220

7 Équations locales de l'électromagnétisme 223

1
Conservation de la charge électrique. 223

1.1
Vecteur densité de courant électrique . 223

1.2
Équation de conservation de la charge. 225

2
Champ électromagnétique, équations de Maxwell 227

2.1
Définition du champ électromagnétique. 227

2.2
Équations de Maxwell . 227

2.3
Remarques et commentaires . 228

2.4
Compatibilité des équations de Maxwell avec la loi de conservation
de la charge . 229

3
Champs statiques 230

3.1
Le champ électrostatique 230

3.2
Le champ magnétostatique 237

4
Forme intégrale des équations de Maxwell 243

4.1
Théorème de Gauss . 243

4.2
Flux du champ magnétique . 244

4.3
Loi de Faraday 244

4.4
Théorème d'Ampère généralisé 244

5
Potentiel vecteur et potentiel scalaire. 245

6
Relations de passage du champ électromagnétique à la traversée
d'une surface . 247

7
Énergie électromagnétique 249

7.1
Puissance cédée par le champ électromagnétique à la matière 249

7.2
Bilan d'énergie électromagnétique. 250

7.3
Équation locale de Poynting . 251

7.4
Exemples. 254

8
Approximation des régimes quasi-stationnaires. 256

8.1
Cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires 256

8.2
Équations de Maxwell et équation de conservation de la charge dans
le cadre de l'ARQS 257

8.3
Application: effet de peau dans un conducteur ohmique. 260

8.4
Exercice: bilan énergétique d'un long solénoïde en régime lentement
variable 267

A Applications directes du cours 271

B Exercices et problèmes . 275

8 Induction électromagnétique 280

1
Cadre historique, faits expérimentaux 280

1.1
Expérience historique de Faraday 280

1.2
Quelques expériences . 281

1.3
Induction électromagnétique 282

2
Circuit fixe dans un champ magnétique dépendant du temps. 283

2.1
La loi de Faraday 283

2.2
Cas d'un conducteur filiforme. 285

2.3
Cas d'un conducteur volumique, courants de Foucault . 288

2.4
Loi de modération de Lenz 289

2.5
Exemples d'applications 291

2.6
Autoinduction 297

2.7
Inductance mutuelle de deux circuits 300

2.8
Énergie magnétique 302

2.9
Exemples d'applications 307

3
Conducteur mobile dans un champ magnétique permanent 314

3.1
Changement de référentiel 314

TABLE DES MATIÈRES
3.2
Forceélectromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . 316

3.3
Exemple:lerail deLaplace . . . . . . . . . . . . . . 320

3.4
Application à l'étude du haut-parleur électrodynamique 327

A Applications directes du cours 333

B
Exercices et problèmes. . . . . 336

III Mécanique des fluides
9 Cinématique des fluides 347

1
Le modèle du fluide 347

1.1
Définition 347

1.2
Milieu continu 347

1.3
Les trois échelles 348

1.4
La particule de fluide 349

1.5
Équilibre thermodynamique local (ETL) 349

2
Lechampdesvitesses . . . . . . . . . . . 350

2.1
Définition . 350

2.2
Description lagrangienne et description eulérienne du mouvement
d'un fluide . 351

2.3
Trajectoires et lignes de courant, visualisation expérimentale 353

2.4
Écoulement stationnaire . 354

3
Accélération d'une particule de fluide, dérivée particulaire 355

3.1
Accélération en un point du fluide d'une particule de fluide 355

3.2
Exemple......... 357

3.3
Dérivéeparticulaire. . . . . . . . . . . . . 357

3.4
Écoulement incompressible . . . . . . . . . 358

4 Étude de quelques écoulements particuliers
: signification phy­sique du rotationnel et de la divergence du champ des vitesses . 359

4.1
Vecteurtourbillon ...................... .. 360

4.2
Dilatationd'uneparticuledefluide . . . . . . . . . . . . . . .. 361

4.3
Complément: déformation d'une particule de fluide, généralisation 364

5
Conservation de la masse . . . . . . . . 366

5.1
Vecteur densité de courant de masse 366

5.2
Débit massique, débit volumique . . 366

5.3
Équation globale de conservation de la masse 367

5.4
Équation locale de conservation de la masse: équation de continuité 368

6
Conditions aux limites. . 369

6.1
Position du problème . . 369

6.2
Loin d'un obstacle .. . 369

6.3
À la surface d'un obstacle 369

6.4
À l'interface entre deux fluides 370

7
Écoulement stationnaire. . . . . . 371

7.1
Propriété du vecteur densité de courant de masse 371

TABLE DES MATIÈRES
7.2
Conséquence . . . . . 371

8
Écoulement incompressible 371

8.1
Propriété du champ des vitesses. 371

8.2
Conséquence.......... 372

8.3
Cas d'un écoulement incompressible et irrotationnel . 373

8.4
Cas d'un écoulement incompressible dont on connaît le vecteur tour­billon . 376

8.5
Exercice; écoulement dans un dièdre 377

A Applications directes du cours 381

B
Exercices et problèmes . . . . . 382

10 Étude phénoménologique des fluides en mouvement, viscosité 389

1
Introduction phénoménologique: étude de la chute d'une sphère
solidedansunliquide....................... .. 389

1.1
Existencedelaviscosité .................... .. 389

1.2
Étude expérimentale de la chute d'une bille sphérique dans un fluide 390

1.3
Généralisation.......... 393

1.4
Quelques applications numériques . . . 394

2
Actions de contact dans un fluide, viscosité 395

2.1
Actionsmécaniques. . . . . . . . . . . 395

2.2
Étude d'un écoulement de cisaillement incompressible. 398

3
Interprétation du nombre de Reynolds, transports de quantité de
mouvement . 401

3.1
Transport convectif et transport diffusif . . . . . . . . . . . . . . 401

3.2
Vecteursdensitédecourantassociés . . . . . . . . . . . . . . . . 403

3.3
Comparaison entre les mécanismes de transport convectif et de
transport diffusif de quantité de mouvement 405

4
Description de différents types d'écoulements 408

4.1
Écoulement laminaire et écoulement turbulent 408

4.2
Écoulement autour d'une sphère 408

4.3
Récapitulation................ 411

5
Écoulement à grand nombre de Reynolds, couche limite, écoule­ment parfait . 411

5.1
Le modèle de l'écoulement parfait . 411

5.2
Notion de couche limite. . . . . 412

5.3
Décollement de la couche limite . 413

5.4
Épaisseur de la couche limite . . 413


TABLE DES MATIÈRES
5.5 Conditions aux limites '
A Applications directes du cours
B Exercices et problèmes . . . . .

11 Équations locales de la dynamique des fluides
1 Équation d'Euler et équation de Navier-Stokes
1.1 Écoulement parfait, équation d'Euler . . ..
1.2 Écoulement réel, équation de Navier-Stokes .
2 Les théorèmes de Bernoulli (Daniel Bernoulli, 1700-1782)

2.1 Écoulement stationnaire, écoulement homogène, écoulement in­compressible .
2.2 Théorème de Bernoulli pour un écoulement homogène, parfait, per­manent, incompressible et irrotationnel . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Théorème de Bernoulli pour un écoulement homogène, parfait, per­manentetincompressible . .. ... .. ... .. ... .. .. .
2.4 Théorème de Bernoulli pour un écoulement homogène, parfait, in­compressibleetirrotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
2.5 Théorème de Bernoulli pour un écoulement homogène, parfait et incompressible ................
2.6 Complément: écoulement parfait et permanent
2.7 Applications.......
A Applications directes du cours
B Exercices et problèmes.

12 Bilans macroscopiques 1 Introduction .
1.1 Systèmes fermés . . . .
1.2 Exemple: bilan de masse
2 Bilans de quantité de mouvement

2.1 Principe de la méthode . . . .
2.2 Premier exemple: mouvement d'une fusée
2.3 Deuxième exemple; force exercée par un fluide sur les parois d'une conduitedesectionvariable. ...................
2.4 Troisième exemple: action d'un jet cylindrique sur une plaque . . .
2.5 Quatrième exemple: retour sur l'écoulement de Poiseuille cylindrique 3 Bilans de moments cinétiques .
3.1 Principe de la méthode .
3.2 Premier exemple: tourniquet hydraulique . . . . . . . . . . . . .
3.3 Deuxième exemple: équilibre d'une plaque sous l'action d'un jet
d'eau . 4 Bilans énergétiques .
4.1 Principedelaméthode .....................

4.2 Premier exemple: vidange d'un tuyau en forme de quart de cercle
4.3 Deuxième exemple; puissance d'une pompe .
4.4 Troisième exemple: retour sur l'écoulement de Poiseuille cylindrique
414
417
418

424

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491
493

TABLE DES MATIÈRES
4.5 Interprétation énergétique du théorème de Bernoulli dans le cas
d'un écoulement parfait, permanent et incompressible. . . . . .. 495

4.6 Écoulement compressible: pourquoi il faut effectuer un bilan d'éner­gie interne et non un bilan d'énergie cinétique . . . . . . . . . .. 496

4.7 Retour sur les systèmes en écoulement étudiés en thermodynamique 498
A Applications directes du cours 501
B Exercices et problèmes . . . . . 507

IV Physique des ondes
13 Équation d'onde à une dimension 521

1 Léquation de d'Alembert unidimensionnelle 521

1.1 Chaîne d'oscillateurs . . . . . . . . . . . 521

1.2 Cordevibrante .............. 525

1.3 Exercice: équation de d'Alembert pour le câble coaxial . 529

1.4 Récapitulation.................... 530
2 Solutions de l'équation de d'Alembert unidimensionnelle 530

2.1 Ondes progressives. . . 531

2.2 Interprétation physique. . . . . . . . . . . 532

2.3 Célérité des ondes 533

2.4 Onde plane progressive harmonique (OPPH) 534

2.5 Onde stationnaire 536
3 Corde fixée à ses deux extrémités : oscillations libres, modes
propres ...................... 539

3.1 Conditions aux limites et conditions initiales. 539

3.2 Pulsations propres, modes propres .. . . . 539

3.3 Solutiongénérale.............. 541
4 Corde fixée à une extrémité: oscillations forcées, résonance. 542

4.1 Description de J'expérience . . . . . . . . . 542

4.2 Étude théorique 543
5 Complément: grandeurs couplées, impédance 544

5.1 Grandeurscouplées. . . . . . . . . . . 544

5.2 Impédances................ 545

5.3 Réflexion, transmission entre deux cordes . . 546
6 Complément: étude énergétique d'une corde 550

6.1 Densité linéique d'énergie 550

6.2 Puissance transférée en un point de la corde . 553

6.3 Bilanénergétique . . . . . . . . . 553

6.4 Cas des ondes planes progressives. . . . . . 553

6.5 Casgénéral ................. . 554

6.6 Réflexion, transmission entre deux cordes, bilan énergétique 555

A Applications directes du cours 557
B Exercices et problèmes. . 560
14 Ondes sonores dans un fluide 571

1 Approximation acoustique, propagation des ondes sonores 571

1.1 Introduction . 571

1.2 Approximationacoustique .. . . . . . . . . . . . . . . 572

1.3 Exemple: propagation du son dans un tuyau de section constante 572

1.4 Mise en équation du problème tridimensionnel . 575

1.5 Équation de propagation pour la surpression . 577

1.6 Exercice: équation de propagation de la vitesse particulaire 578

1.7 Célérité du son . . . . 579
2 Ondes planes progressives 582

2.1 Ondes planes. . . . . 582

2.2 Impédance acoustique 583

2.3 Ondes planes progressives harmoniques 585
3 Aspecténergétique. ............. 585

3.1 Densité volumique d'énergie . . . . . . 585

3.2 Puissance transférée à travers une surface S . 588

3.3 Bilanénergétique . . . . . . . . . 588

3.4 Récapitulation................ 590

3.5 Cas d'une onde plane progressive. . . . . . 590

3.6 Cas d'une onde plane progressive harmonique 591

3.7 Casgénéral .................. 592

3.8 Intensité sonore . 593
4 Réflexion et transmission d'une onde sonore plane progressive
sousincidencenormale ................... 595

4.1 Conditions aux limites . 596

4.2 Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude 596

4.3 Coefficients de réflexion et de transmission en énergie 599
5 Complément: tuyaux sonores, ondes stationnaires. 600

5.1 Introduction . 600

5.2 Conditions aux limites, ondes stationnaires . . . . 601

5.3 Aspecténergétique ................ 605
6 Exercice: propagation d'une onde sonore dans un tuyau de sec­
tion variable, pavillon acoustique. 606
A Applications directes du cours 609
B Exercices et problèmes . . . . . . . 613

15 Ondes électromagnétiques dans un milieu vide de charges et de cou­
rants 622
1 Équation de propagation des champs . . . . . . . . . . . 622
2 Ondes planes progressives, ondes planes progressives harmo­niques . 623

2.1 Onde plane . 623

2.2 Onde plane progressive harmonique . . . . . . 624
2.3 PolarisationdesOPPH ............. 629

2.4 Aspect énergétique des ondes planes progressives 633 3 Réflexion, sous incidence normale, d'une OPPH sur un conduc­teurparfait ............................. .. 636
3.1 Rappels: champ électromagnétique à l'intérieur d'un conducteur parfait ............................ .. 636
3.2 Réflexion sous incidence normale d'une OPPH sur un conducteur parfait ............................ .. 637
4 Exercice: propagation guidée entre deux plans métalliques paral­lèles ................................ .. 640
4.1 Position du problème, recherche d'une onde transverse électrique 640
4.2 Champ électromagnétique 641 A Applications directes du cours 647 B Exercices et problèmes . 649
16 Dispersion, absorption 658 1 Exemple: câble coaxial avec pertes 658
1.1 Présentation de l'exemple . . . 658
1.2 Mise en équation du problème . 659 2 Relation de dispersion . 660
2.1 Recherche de solutions ressemblant à des ondes planes 660
2.2 Relation de dispersion . 661
2.3 Signification physique de la solution en OPPH-C 661
2.4 Retour sur l'exemple de la ligne avec pertes 662 3 Paquetsd'ondes ................ 664
3.1 Signal comportant deux fréquences voisines 665
3.2 Paquetd'ondes . . . . . . . 666
3.3 Évolution du paquet d'ondes 669 A Applications directes du cours 673 B Exercices et problèmes . . . . . 674
17 Ondes électromagnétiques dans un milieu matériel 681 1 Propagation d'une onde électromagnétique dans un plasma peu dense ..................... 681
1.1 Interaction entre une OPPH et un plasma 681
1.2 Relation de dispersion 684
1.3 Indice complexe 685
1.4 Étude et interprétation de la relation de dispersion. 685
1.5 Aspecténergétique ................ 687 2 Complément: propagation d'une onde dans un conducteur 689
2.1 Conductivité en régime variable. . . . . 689
2.2 Équations de Maxwell dans le conducteur . . . . . . . . . . 691
2.3 Relation de dispersion 692

2.4 Effetdepeau . . . . . 693

2.5 Limite des hautes fréquences 695
3 Réflexion et réfraction d'une OPPH à l'interface entre deux mi­lieuxisolants ............................ .. 696

3.1 Propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu diélec­trique linéaire homogène et isotrope. . . . . . . . . . . . . . .. 696

3.2 Réflexion et réfraction d'une onde à l'interface entre deux milieux
isolants non chargés 698

3.3 LoisdeDescartes....................... .. 699

3.4 Coefficients de réflexion et de réfraction sous incidence normale
d'une OPPH polarisée rectilignement 700
A Applications directes du cours 705
B Exercices et problèmes . . . . . 707

V Phénomènes de transfert
18 Diffusion de particules 715
1 Diffusion moléculaire . . . . . . . . 715

1.1 Mise en évidence expérimentale. 715

1.2 Diffusion et convection . . . . . 715
2 Courant de particules . . . . . . . . 716

2.1 Flux de particules à travers une surface 716

2.2 Vecteur densité de courant de particules. 717
3 Bilans de particules 717

3.1 Bilan de particules à une dimension. . . 717

3.2 Équation de conservation dans le cas tridimensionnel 719
4 LoideFick ............... 721

4.1 Limites de validité de la loi de Fick .. 722
5 Équationdediffusion . . . . . . . . . . . 722

5.1 Équation de diffusion à une dimension 722

5.2 Équation de diffusion à trois dimensions 722

5.3 Phénomènes diffusifs . . . . . . . . . . 723

5.4 Conditions aux limites et condition initiale. 724

5.5 Exemple: élargissement diffusif d'une tache d'encre 724

5.6 Longueur et temps caractéristiques associés . . . . 725

5.7 Équation de diffusion pour un problème à symétrie sphérique 726

5.8 Cas du régime stationnaire 728
A Applications directes du cours 730
B Exercices et problèmes . . . . . 733

19 Généralités sur les transferts thermiques 739
1 Introduction. 739

1.1 Rappels 739

1.2 Fluxthermique ........... 740 2 Les trois modes de transfert thermique 741 3 Flux thermique surfacique . 742
3.1 Définition............. 742

3.2 Exemple: le flux conducto-convectif . 743 4 Production d'énergie . 743 5 Bilansthermiques ........... 744
5.1 Bilan thermique en régime variable 744
5.2 Bilan thermique en régime permanent 745

5.3 Continuité du flux thermique surfacique 746 A Applications directes du cours . . . . . . . 747
20 Conduction thermique 749 1 Lecourantthermique . . . . . . . . . .. 749
1.1 Vecteur densité de courant thermique . 749
1.2 Flux thermique traversant une surface . 750
1.3 Analogie avec le courant électrique . 750 2 Loi de Fourier, conductivité thermique 751
2.1 Loi phénoménologique de Fourier. . 751
2.2 Limites de validité de la loi de Fourier 751
2.3 Conductivités thermiques. . . . 752 3 Équation locale de bilan thermique 753
3.1 Hypothèses de travail. . . . . . 753
3.2 Étude de quelques cas particuliers . 754
3.3 Bilan thermique local dans le cas général 758 4 Équation de diffusion 760
4.1 Cas où Pv -#0 . 760
4.2 Cas où 'J'v = 0 762
4.3 Longueur et temps caractéristiques associés 763 5 Conditions aux limites pour le champ de température 763 6 Propriétés du régime permanent . . . . . . . . . . . . 764
6.1 Densité de courant thermique en régime permanent. 764
6.2 Champ de température en régime permanent 766 7 Résistancethermique ............. 767
7.1 Définition................. 767

7.2 Calculs de quelques résistances thermiques . 769
7.3 Analogie entre la conduction thermique et la conduction électrique 772 8 Exemples de résolution de l'équation de diffusion de la chaleur en régimevariable ............. 772
8.1 Choc thermique . 772
8.2 Onde plane de diffusion thermique 775
A Applications directes du cours 777
B Exercices et problèmes . . . . . 781

VI Électronique des systèmes et des signaux
21 Réponse harmonique d'un système linéaire et permanent 793 1 Signaux et systèmes . . . . . . . 793
1.1 Généralités sur les signaux . 793
1.2 Généralitéssurlessystèmes . . . . . . . . . . . . . 794
1.3 Systèmes régis par une équation différentielle linéaire à coefficients constants ..... 796 2 Fonction de transfert. . . . . . . . 798
2.1 Régime sinusoïdal . 798
2.2 Fonction de transfert complexe 799
2.3 Transformée de Laplace et transmittance opérationnelle 800
2.4 Lien entre la fonction de transfert et l'équation différentielle 803
2.5 Représentation de Bode de la fonction de transfert . 803 3 Filtres du premier ordre . . . . . . . . 805
3.1 Filtrepasse-bas ............... 805

3.2 Filtre passe-haut du premier ordre ..... 807
3.3 Filtre passe-tout déphaseur du premier ordre 809 4 Filtres du second ordre . 811
4.1 Filtre passe-bas du second ordre . 811
4.2 Filtre passe-haut du second ordre . 818
4.3 Filtre passe-bande du second ordre 822 5 Rappels sur l'analyse de Fourier . . . 827
5.1 Signal périodique et série de Fourier . 827
5.2 Action d'un système linéaire, permanent sur un signal périodique 830
5.3 Action d'un filtre passe-bas sur un signal créneau et sur un signal triangulaire. . . . . . . . 833 A Applications directes du cours 838 B Exercices et problèmes . . . . . 839
22 Réponse indicielle d'un système linéaire 844
1 Introduction.......... 844

2 Systèmes du premier ordre . . . 845
2.1 Filtre passe-bas d'ordre un . 845
2.2 Filtre passe-haut d'ordre un . 848
2.3 Lien entre la réponse indicielle et la réponse harmonique 849 3 Systèmes linéaires d'ordre deux 850
3.1 Équations différentielles 850
3.2 Régime libre . 851
3.3 Réponse indicielle . 852





3.4 Étude de la réponse indicielle 854
3.5 Lien entre la réponse indicielle et la réponse harmonique ..... 855
3.6 Récapitulatif sur la stabilité des systèmes du premier et du deuxième
ordre . 856
A Applications directes du cours 857
B Exercices et problèmes . . . . . 858

23 Principales fonctions linéaires Utilisation d'un amplificateur opéra­tionnel 861

1 Rappels sur l'amplificateur opérationnel. . . . . . . . . . . . 861

1.1 Présentation........................ 861

1.2 Régimes de fonctionnement d'un amplificateur opérationnel. 862

1.3 Amplificateur opérationnel idéal o....... 863

1.4 Quelques écarts au modèle idéal o............. 864

1.5 Modélisation de l'amplificateur opérationnel réel o..... 867

2 Étude de quelques montages linéaires à base d'amplificateurs opé­rationnels............. 868

2.1 Amplificateur non inverseur 868

2.2 Montage suiveur . . . . . . 871

2.3 Amplificateur inverseur . . . 872

2.4 Conclusion temporaire sur la stabilité des montages à amplificateur
opérationnel 874

2.5 Intégrateur.......... 874

2.6 Dérivateur.......... 878

2.7 Montage passe-tout déphaseur 880

2.8 Sommateur inverseur . . . . . 882

2.9 Amplificateur différentiel ou soustracteur 883
A Applications directes du cours 884
B Exercices et problèmes . 885

24 Commande d'un système 890

1 Systèmesbouclés. ............ 890

1.1 Nécessité de systèmes bouclés. . .. 890

1.2 Comportement d'un système bouclé 892

1.3 Modifications des performances dues au bouclage 894

1.4 Stabilité des systèmes bouclés 898
2 Oscillateurs quasi-sinusoïdaux . . . . 902

2.1 Introduction... . . . . . ... 902

2.2 Principe d'un oscillateur à réaction 903
3 Oscillateurs à relaxation . 908

3.1 Schéma fonctionnel . 908

3.2 Comparateurs à hystérésis ..... 909
3.3 Générateur de signaux rectangulaires 913 A Applications directes du cours 917 B Exercices et problèmes. . . . . . 923
25 TP-Cours: Multiplication de signaux 934 1 Présentation du composant multiplicateur analogique 934
1.1 Introduction . 934
1.2 Présentation................. 935

1.3 Détermination expérimentale de la constante K 935
1.4 Limites du composant . 935 2 Multiplication de signaux . 936
2.1 Multiplication d'un signal sinusoïdal par une tension continue. 936
2.2 Multiplication d'un signal par lui-même . 936
2.3 Multiplication de deux signaux de fréquences différentes 937 3 Application à la détection synchrone. 939
3.1 Analyse d'un signal sinusoïdal 939
3.2 Modulation et démodulation 941 A Applications directes du cours 945 B Exercices et problèmes . . . . . . 946
VII Conversion de puissance 26 Conversion électromagnétique statique, application au tranformateur 951 1 Milieux magnétiques . 951
1.1 Vecteur aimantation, courants d'aimantation . 951
1.2 Équations de Maxwell dans un milieu magnétique, dans le cadre de l'ARQS . 953
1.3 Lois intégrales . 953
1.4 Relations de passage . . . . . . . 954
1.5 Milieu linéaire, homogène, isotrope 954
1.6 Milieux ferromagnétiques . 955 2 Transformateur parfait . 956
2.1 Présentation . 956
2.2 Mise en équation . . . . . 957
2.3 Principales utilisations du transformateur 959 3 Étude expérimentale du comportement d'un matériau ferroma­gnétique 962
3.1 Schéma de principe de montage. 962
3.2 Étude théorique 964
3.3 Cycle d'hystérésis. . . . . . . . 965


3.4 Bilan énergétique, pertes par hystérésis 967
3.5 Matériaux ferromagnétiques durs et doux, utilisation 968
4 Transformateurréel ............. 969

4.1 Prise en compte de quelques défauts 969
4.2 Transformation en tension et en courant . 972
4.3 Bilandepuissance . . . . . . . 973
4.4 Utilisations d'un transformateur . 974 A Applications directes du cours 975 B Exercices et problèmes . . . . . 977
27 Conversion électromécanique de puissance: application à la machine à courant continu 985 1 Conversion électromécanique de puissance . . . . . . . . . . . . . 985
1.1 ForcedeLaplace ......................... 985

1.2 Force électromotrice d'induction dans le cas d'un circuit mobile dans un champ magnétique permanent 986
1.3 Conversion électromécanique de puissance 987
2 Machine à courant continu . . . . . . . . .. 990
2.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . 990
2.2 Amélioration de la machine à courant continu 995
2.3 Réversibilité de la machine à courant continu 997
2.4 Utilisation de la machine à courant continu . 999 3 Machines à champ magnétique tournant . . . 999
3.1 Production d'un champ magnétique tournant 999
3.2 Principe d'une machine synchrone . . . . . 1003
3.3 Complément: principe d'une machine asynchrone 1008 A Applications directes du cours et exercices ..... 1013
28 Conversion électronique de puissance 1018 1 Principes . 1018
1.1 Ordres de grandeur. . . . . . 1018
1.2 Conversion électronique de puissance . 1019
1.3 Classification des convertisseurs . 1019 2 Sources . 1020
2.1 Définitions...... . . . . . 1020
2.2 Règles d'association . 1021
2.3 Structure d'un convertisseur direct 1022


2.4 Générateurs ou récepteurs réels 1023 3 Les interrupteurs électroniques . 1027
3.1 Interrupteur idéal ..... 1027
3.2 Interrupteur unidirectionnel 1027
3.3 Diode idéale ou interrupteur à commutation spontanée 1028
3.4 Transistor idéal ou interrupteur idéal commandé à l'amorçage et au blocage . 1028 4 Hacheursérie................... 1030
4.1 Chronogrammes des tensions et des courants 1030
4.2 Nature des interrupteurs 1031

4.3 Bilan de puissance 1032

4.4 Valeurs moyennes . 1033
5 Hacheur parallèle . 1033

5.1 Formes d'onde des tensions et des courants 1034

5.2 Nature des interrupteurs 1035

5.3 Bilandepuissance ............ 1035

5.4 Valeursmoyennes............ 1036
6 Application: commande d'une machine à courant continu 1036

6.1 Phase de traction . . . . . 1036

6.2 Phase de freinage . . . . . 1041
A Applications directes du cours 1044
B Exercices et problèmes . 1045

Solutions des exercices 1053
Index 1375







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Physique tout-en-un PSI-PSI*
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Editeur : DUNOD
Collection : J'intègre
Année : 08/2014