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Poutres et arcs électriques

Poutres et arcs électriques - ecole polytechnique - 9782730215619 -
Poutres et arcs électriques 

Auteur : 

Editeur : Ecole Polytechnique

Date parution :

L'ouvrage s'adresse aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants des universités dont le cursus intègre un enseignement de mécanique des milieux continus. Il pourra aussi intéresser les candidats à l'Agrégation ainsi que les chercheurs désirant se référer à une présentation moderne et autonome de la théorie. L'ouvrage présente une construction rigoureuse et autonome de la théorie non-linéaire des poutres et arcs élastiques vus comme des milieux de Cosserat curvilignes et s'organise d'après le canevas suivant : Étude des cinématiques lagrangienne et eulerienne de poutre ; Modélisation des efforts intérieurs et extérieurs en s'appuyant sur la dualité et application du principe fondamental de la mécanique classique (principe des puissances virtuelles) pour l'obtention des équations du mouvement ; Forme générale de la loi de comportement élastique et prise-en-compte des liaisons internes ; Linéarisation des équations autour de l'état naturel et étude des problèmes d'élastostatique et d'élastodynamique en transformation infinitésimale. Calculs de treillis ; Linéarisation des équations autour de l'état précontraint et étude des points de bifurcation de courbe d'équilibre (flambage) ainsi que des points limites (claquage). Stabilité -Déstabilisation par flottement ; Cohérence des deux points-de-vue de poutre élastique et de milieu tridimensionnel élastique : la théorie des poutres élastiques en transformation infinitésimale est obtenue asymptotique-ment à partir de l'élasticité tridimensionnelle en transformation infinitésimale à la limite des très grands élancements. Application au calcul de la loi de comportement d'une poutre élastique à partir de la connaissance du comportement tridimensionnel.

Auteurs :

Les travaux de recherche de Patrick Ballard concernent l'analyse des problèmes de contact et frottement en mécanique des solides rigides ou déformables, en statique ou en dynamique. Chercheur au Centre National de la Recherche Scientifique, il a enseigné la mécanique des mi-lieux continus dans plusieurs grandes écoles. Ingénieur-chercheur au Commissariat à l'Énergie Atomique, Alain Millard participe au développement du code de calcul de structures par éléments finis cnsr3M. Ses travaux de recherche portent sur le comportement à la ruine des structures en béton armé et sur l'analyse thermohydro-mécanique des stockages de déchets radioactifs en formation géologique profonde. Il a enseigné dans plusieurs grandes écoles la mécanique et la résistance des matériaux.


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Calcul de structure.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
298
Dimension :
16.5 x 24 x 1.6 cm
Poids :
525 gr
ISBN 10 :
2730215611
ISBN 13 :
9782730215619
29,50 €
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Sommaire

1 Cin?tique des poutres 3

1.1
D?nition de la cin?tique poutre. . . . . . 3

1.2
Description lagrangienne de la cin?tique 4

1.2.1
Transformation en cin?tique poutre 4

1.2.2
D?rmation lagrangienne . . . . . . . 5

1.3
Cin?tique eulerienne 6

1.3.1
Champ des vitesses en cin?tique poutre. 6

1.3.2
D?vation d'un champ de distributeur le long d'une
courbe........................ 7

1.3.3
Caract?sation des champs de vitesse rigidifiants 7

1.4
Transformation infinit?male . . . . . . . . 8

1.5
Taux de d?rmation lagrangien et eulerien 9

1.6
R?pitulatif des formules essentielles 11

2 Mod?sation des efforts 13

2.1
Le principe des puissances virtuelles 13

2.2
Puissance virtuelle des acc?rations 14

2.3
Puissance virtuelle des efforts ext?eurs 16

2.4
Puissance virtuelle des efforts int?eurs 18

2.5
?uationdumouvement . . . . . . . . . 18

2.6
Transport de l'?ation du mouvement. 20

2.7
Contrainte g?ralis?lagrangienne. . 22

2.8
R?pitulatif des formules essentielles 23

2.9
Exercices ............. 25

3 Poutres ?stiques 27

3.1
Expression g?rale de la loi de comportement 27

3.2
Prise en compte de liaisons internes. . . . . . . 30

3.2.1
Cas de la liaison interne d'inextensibilit?30

3.2.2
Cas de la liaison interne de Navier-Bernoulli. 31

3.2.3
Cas des poutres de Navier-Bernoulli inextensibles. 32

3.3
Bilandes?ations ....... 32

3.4
Loide comportementstandard . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5
R?pitulatif des formules essentielles 37

4 Transformation infinit?male 41

4.1
Lin?isation autour de l'?t naturel. 41

4.2
Formulations variationnelles . . . . . . 44

4.2.1
?uilibre d'une poutre naturelle 44

4.2.2
?uilibre d'une poutre de Navier-Bernoulli 51

4.2.3
Th?? de Castigliano-Menabrea . 55

4.3
Statique des assemblages de poutres . . . . 58

4.3.1
Exemple 1 : ?ilibre d'un treillis. . 61

4.3.2
Exemple 2 : ?ilibre d'un portique 63

4.4
?astodynamique lin?is?.. . . . . . . . 67

4.4.1
Vibrationslibres ........... 70

4.4.2
Vibrations libres ?artir d'une condition initiale 74

4.4.3
Prise en compte d'effort d'excitation distribu?77

4.4.4
Cas de conditions aux limites non-homog?s 78

4.5
R?pitulatif des formules essentielles 80

4.6
Exercices 84

5 Bifurcation et stabilit?103

5.1
Leflambage d'Euler ..................... .. 103

5.1.1
Position du probl? et analyse en transformation infi­nit?male................ 103

5.1.2
Analyse en rotation finie. . . . . . . . 105

5.1.3
Mise en ?dence du flambage d'Euler 107

5.1.4
Influence des imperfections ..... . 110

5.1.5
Analyse par lin?isation autour de l'?t pr?ntraint 113

5.1.6
Influence des conditions aux limites 114

5.1.7
Stabilit?e la configuration d'?ilibre rectiligne 116

5.2
Petite transformation d'un ?t pr?ntraint. . . . . . . 120

5.2.1
Position du probl? et notations ..... . . . 120

5.2.2
Transport des ?ations sur la configuration pr?ntrainte121
5.2.3
Lin?isation autour de l'?t pr?ntraint. 124

5.3
Analyse et classification des instabilit?... 127

5.3.1
Points critiques de courbe d'?ilibre. . . . 127

5.3.2
Rigidit?g??ique et globale 128

5.3.3
Perte de stabilit?ur la courbe d'?ilibre fondamentale 132

5.4
Exemples d'instabilit?de poutres ?stiques. 136

5.4.1
Tube sous pression externe 136

5.4.2
?uded'unclaquage . . . . . . . . . . 140

5.4.3
L'arroseurarros?.......... 144

5.5
Analyse de post-bifurcation ?'ordre sup?eur 147

5.5.1
Retour sur le flambage d'Euler . . . . . 148

5.5.2
Cas g?ral: la m?ode de Lyapunov-Schmidt 153

5.6
R?pitulatif des formules essentielles 155

5.7
Exercices . . 157

6 Poutres et solides 3D ?stiques 187

6.1
?asticit?ridimensionnelle lin?is?188

6.2
Le principe de Saint-Venant. . . . . 193

6.3
Probl? et solution de Saint-Venant. 198

6.3.1
Description du probl? et notations. 198

6.3.2
Obtention de la solution de Saint-Venant 200

6.3.3
Analysedes r?ltats. . . . . . . . . . . . 205

6.4
Comportement des poutres homog?s isotropes 215

6.5
Cas des poutres h?rog?s anisotropes . . . . . 222

6.5.1
Positionduprobl?. . . . . . . . . . . . 222

6.5.2
Probl?s d'?sticit? deux variables d'espace. 225

6.5.3
Calcul du d?loppement asymptotique 227

6.6
Hi?rchisation des cin?tiques de poutre 235

6.7
R?pitulatif des formules essentielles 237

6.8
Exercices 240

A Mouvement du solide rigide 245

A.1
Cin?tique du solide rigide 245

A.l.1
Mouvement rigidifiant en description lagrangienne 245

A.l.2 Mouvement rigidifiant en description eulerienne . . 247

A.l.3
Coh?nce des points-de-vue lagrangien et eulerien 248

A.l.4
Distributeurs et torseurs: d?nition et propri?s. 251

A.2
Mod?sationdesefforts ................. 253

A.2.1
Puissance virtuelle des efforts ext?eurs . . . . 253

A.2.2
Puissance virtuelle des quantit?d'acc?ration 254

A.2.3
?uationsdumouvement . . . . . . . . . . . 255

A.2.4
?ude du tenseur d'inertie d'un solide rigide. 255

B Calcul num?que de solutions approch? 257

B.1
Introduction....................... 257

B.2
Solutions approch? en statique lin?is? . . . . . 258

B.2.1
Approximation: la m?ode de Rayleigh-Ritz 258

B.2.2
Syst?tisation: la m?ode des ?ments finis 263

B.3
Solutions approch? en dynamique lin?is?275

B.3.1
M?ode de semi-discr?sation . 275

B.3.2
M?ode de discr?sation totale 280

B.4
Calcul approch?es bifurcations 288

B.4.1
M?ode g?rale. . 288

B.4.2
?ude d'un exemple . . . 291