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Principes et Applications de Mécanique Analytique
Cours, exercices corrigés, planches de synthèse

Principes et Applications de Mécanique Analytique - cepadues - 9782854287424 -
Principes et Applications de Mécanique Analytique 

Auteur : 

Editeur : Cepadues

Date parution :

CET OUVRAGE est destiné aux  étudiants qui possèdent des connaissances scientifiques dans le domaine des mathématiques et de la physique du niveau de la troisième année de licence ou année d'école d'ingénieur (après deux années en classes préparatoires), et plus généralement à tout étudiant de master et ingénieur désireux d'acquérir les bases de la mécanique analytique.

Au terme de ces six chapitres de cours et d'exercices résolus, le lecteur doit être capable de déterminer lui-même sa stratégie de résolution d'un problème de mécanique et d'appliquer les méthodes présentées dans l'ouvrage à tout type de problème de mécanique : c'est du moins l'ambition de cet ouvrage. Reste que la présentation adoptée permet à l'étudiant, à partir d'un exemple élémentaire donné dès le premier chapitre, de mettre dès le début en pratique toutes les méthodes de résolution, la compréhension en profondeur des concepts étant assurée dans la suite de l'ouvrage.

Cette présentation, nourrie d'exemples et montrant la complémentarité historique entre les différentes approches (le formalisme classique des équations de Lagrange et le principe variationnel), est appliquée aux systèmes discrets et continus (déformables ou non) ; elle s'attache à assurer le lien entre les deux formulations et, par là, à conduire à une compréhension en profondeur des principes fondamentaux de la physique.

Le cours est complété par un chapitre d'exercices d'application, résolus de façon détaillée à l'aide d'au moins deux méthodes à chaque fois, et par plusieurs annexes comprenant notamment des tableaux résumés qui peuvent être vus comme un jeu de "diapositives" destinées à être projetées par un enseignant.

Elles pourront aussi être vues comme un mémento de cours au sens où les points clés (formules, idées) sont consignés.


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Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
284
Dimension :
17 x 24 x 1.2 cm
Poids :
495 gr
ISBN 10 :
2854287428
ISBN 13 :
9782854287424
36,00 €
Sur commande
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Sommaire

TABLE DES MATIEREs

Préface, Avant-Propos 3

Chapitre l
INTRODUCTION A LA MECANIQUE ANALYTIQUE 9

1.
Historique 9

).).
Cadre de la mécanique classique 9

1.2.
Le Principe Fondamental de la Dynamique 9

1.3.
L'aube du calcul de variations 11

2.
Plan de l'ouvrage 14

2.1.
La mécanique classique 14

2.2.
La mécanique analytique 14

2.3.
Exemple d'un système à 1 degré de liberté: le système masse-ressort 14

2.4.
Plan de l'ouvrage 20

Chapitre n
VARIABLES DE SITUATION -LIAISONS 21

1.
Coordonnées généralisées ou variables de situation 21

1.1.
Degrés de liberté d'une liaison 21

1.2.
Les coordonnées généralisées 24

2.
Les conditions de liaison 25

2.1.
Liaisons unilatérales et bilatérales 25

2.2.
Liaison indépendante ou dépendante du temps 27

2.3.
Liaison de type holonôme 28

2.4.
Liaison de type non holonôme 28

2.5.
Liaison de type semi holonôme 29

2.6.
Un peu de grec , 30

Chapitre m
EQUATIONS DE LAGRANGE 31

1.
Introduction au principe des travaux (ou puissances) virtuel(le)s 31

1.1.
Hypothèses et notations 31

1.2.
Equivalence de la relation fondamentale de la dynamique vectorielle et de
sa multiplication scalaire par un vecteur arbitraire 32

1.3.
Particularisation du champ de vecteurs arbitraire 33

lA.
Le principe de d'Alembert 34

1.5.
Interprétation physique du champ de vecteurs arbitraire 35

1.6.
Principe des travaux virtuels 36

1.7.
Principe des puissances virtuelles 36

2.
Les équations de Lagrange 37

2.1.
Indépendance des coordonnées généralisées et de leurs dérivées 37

2.2.
Calcul d'une vitesse virtuelle 38

2.3.
Quelques relations préliminaires 39

2A.
Calcul de la puissance virtuelle des quantités d'accélération AO

2.5.
Calcul de la puissance virtuelle des forces extérieures et intérieures au
système AI
2.6.
Equations de Lagrange A8
2.7.
Lois de conservation A9
Chapitre IV

MISE EN OEUVRE DES EQUATIONS DE LAGRANGE
MULTIPLICATEURS DE LAGRANGE 52

1.
Equations de Lagrange pour les systèmes non holonomes 53

1.1.
Introduction sur un exemple: le problème du cerceau 53

1.2.
Champ de vitesses virtuel non compatible avec la condition de liaison
non holonôme 58

1.3.
Méthode des multiplicateurs de Lagrange 61

1.4.
Commentaires 65

2.
Exemple d'application 68

2.1.
Mouvement libre de la roue dans le plan vertical... 69

2.2.
Roue en contact ponctuel sur un axe horizontal. Champ de vitesses virtuel
compatible avec la condition de contact.. 73

2.3.
Roue en contact ponctuel sur un axe horizontal. Champ de vitesses virtuel
ne respectant plus la condition de contact 75

2.4.
Roue en contact ponctuel sur un axe horizontal: contact sans glissement.. 77

Chapitre V

PRINCIPE VARIATIONNEL DE HAMILTON 81

1.
Eléments de calcul variationnel 81

1.1.
Etat d'un système 81

1.2.
Introduction au calcul variationnel 82

1.3.
Enoncé du Principe Variationnel de Hamilton (principe de moindre
action) 86

2.
Condition de stationnarité: équation d'Euler 87

2.1.
Propriétés de l'opérateur variations 0 88

2.2.
Equation d'Euler 89

2.3.
Généralisation à n coordonnées 90

2.4.
Solution de problèmes d'optimisation (exemples géométriques simples) 90

3.
Principe Variationnel de Hamilton et équations de Lagrange: cas des
systèmes de solides rigides 93

3.1.
Cas où les liaisons sont hoIonâmes et où toutes les forces dérivent d'une
fonction de force 93

3.2.
Cas où les liaisons sont holonômes et où toutes les forces ne dérivent pas
d'une fonction de force 93

3.3.
Cas où le système vérifie p conditions non holonômes et où toutes les
forces ne dérivent pas d'une fonction de force 94

4.
Principe Variationnel de Hamilton et équations de Lagrange:
introduction au cas des systèmes déformables 95

4.1.
Lagrangien dépendant de dérivées spatiales d'ordre 1 95

4.2.
Lagrangien dépendant de dérivées spatiales d'ordre 1 et 2 109

Table des matières
Chapitre VI

EXERCICES RESOLUS 115

1.
Particule sur un cylindre 115

1.1.
Applicati.on du Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) au point M 116

1.2.
Application du Principe des Puissances Virtuelles 117

1.3.
Application du Principe Variationnel de Hamilton 120

2.
Système articulé 122

3.
Masselotte sur une rainure et liée à un ressort.. 126

3.1.
Champ de vitesses virtuel ne respectant pas la condition holonôme de
contact 126

3.2.
Champ de vitesses virtuel respectant la condition de contact: utilisation
des multiplicateurs de Lagrange 128

4.
Equilibre d'un tronc d'arbre en montagne 130

4.1.
Champ de vitesses virtuel respectant la condition de contact au point A l31
4.2.
Champ de vitesses virtuel ne respectant pas la condition de contact au
point A 133

5.
Cerceau d'enfant 136

5.
1. Analyse du système 139

5.2.
Application du Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) 140

5.3.
Application du Théorème de l'Energie Cinétique (TEC) 146

5.4.
Application du Principe des Puissances Virtuelles pour un champ de
vitesses virtuel respectant la condition de contact au point A 149

5.5.
Application du Principe des Puissances Virtuelles pour un champ de
vitesses virtuel ne respectant pas la condition de contact au point A 152

5.6.
Introduction d'un multiplicateur de Lagrange 157

6.
Toupie symétrique (mouvement de Lagrange-Poisson) 160

6.1.
Utilisation du Principe des Puissances Virtuelles 161

6.2.
Utilisation du Principe Variationnel de Hamilton 164

7.
Pendule simple -Utilisation d'une condition d'inextensibilité pour
introduire les multiplicateurs de Lagrange 168

7.1.
Utilisation des coordonnées cartésiennes 168

7.2.
Utilisation des coordonnées polaires 171

8.
Mouvement transversal d'une corde flexible tendue (corde vibrante) 174

8.1.
Abscisse curviligne 175

8.2.
Application du Principe Fondamental de la Dynamique à un élément de
corde 176

8.3.
Application du Principe Variationnel de Hamilton 178

8.4.
Prise en compte de la viscosité de l'air 182

9.
Barre en traction-compression encastrée à une extrémité et avec masse

à l'autre 183

CONCLUSION 187