Probabilités BCPST
Mathématiques, classes préparatoires BCPST 1ère et 2ème années, premier cycle universitaire.
Ce cours de Mathématiques s'adresse aux élèves des classes préparatoires et aux étudiants des lers cycles universitaires.Il traite de la totalité des programmes de Mathématiques BCPST avec quelques compléments.C'est aussi un ouvrage destiné à un plus large public en particulier aux biologistes qui désirent renforcer leurs [...]
[lire le résumé du livre]
Auteur : Jean GUÉGAND , Jean-Pierre GAVINI
Editeur : Ellipses
Collection : Agro
Date parution : 05/1998Quel est le sujet du livre "Probabilités BCPST"
Ce cours de Mathématiques s'adresse aux élèves des classes préparatoires et aux étudiants des lers cycles universitaires.
Il traite de la totalité des programmes de Mathématiques BCPST avec quelques compléments.
C'est aussi un ouvrage destiné à un plus large public en particulier aux biologistes qui désirent renforcer leurs connaissances en Mathématiques.
On trouve à la fin de chaque chapitre des exercices, et pour certains d'entre eux une solution est proposée.
Ce cours de Mathématiques comporte 4 tomes:
- Analyse
- 1 Analyse
- 2 Algèbre
- Probabilités
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Sommaire et contenu du livre "Probabilités BCPST - Mathématiques, classes préparatoires BCPST 1ère et 2ème années, premier cycle universitaire."
TABLE DES MATIERESCHAPITRE 1
: FAMILLES SOMMABLES -R?UM?D'INT?RATION
A-Familles sommables 9
Application aux s?es doubles 13
B-R?m?u cours d'int?ation 14
1°/ Fonctions mesurables 14
2°/ Fonctions int?ables 15
3°/ Ensembles int?ables, mesurables 16
4°/ Propri?s vraies presque partout 17
5°/ Int?ation des fonctions de deux variables 18
6°/ Int?ation sur un ensemble mesurable 19
7-°/ Propri?s des int?ales sur un domaine 20
8°/ Ensembles ?mentaires 21
9°/ Th??s de passage ?a limite 22
10°/ Int?ale fonction de sa borne sup?eure 22
11°/ Changements de variables 22
12°/ Compl?nts 23
CHAPITRE 2
: D?OMBREMENT
1°/ Les principes fondamentaux du d?mbrement 25
2°/ Produits cart?ens 27
3°/ Arrangements 30
4°/ Parties d'un ensemble, combinaisons 32
5°) Applications:
A-Applications croissantes, combinaisons avec r?titions 34
B-Partitions ordonn?, anagrammes 36
C-Utilisation des s?es enti?s, fonction g?ratrice 39
Exercices du chapitre 2 41
CHAPITRE 3
: ESPACES PROBABILISABLES ET PROBABILIS?
1°) Tribus sur un ensemble 49
2°) Tribus bor?ennes 50
3°) Probabilit? espaces probabilis?51
4°) Probabilit?sur !Rn 57
5°) Espaces probabilis?finis 59
6°) Le mod? de l'ume 60
7°) Espaces probabilis?d?mbrables 62
8°) Ev?ments ind?ndants 62
A-Cas de deux ?nements 62
B-Cas de plusieurs ?nements 64
C-Cas d'une suite d'?nements 65
9°) Probabilit?conditionnelles 66
Exercices du chapitre 3 70
CHAPITRE 4
: VARIABLES AL?TOIRES
1°/ D?nitions, notations 76
2°/ Op?tions alg?iques sur les variables al?oires 77
3°/ Probabilit?mage, loi de probabilit?9
4°/ Fonction de r?rtition d'une variable al?oire 80
5°/ Sauts et paliers d'une fonction monotone 81
6°/ Caract?sation des fonctions de r?rtition 83
7°/ Composition, fonctions bor?ennes 85
CHAPITRE 5
: VARIABLES AL?TOIRES DISCRETES
1°/ D?nitions et cons?ences 88
2°) Moments d'une variable al?oire discr? 89
3°) Th?? de transfert 90
4°) Variance, ?rt-type 94
5°) Variables al?oires enti?s positives 95
6°) Fonction g?ratrice d'une variable enti? 97
7°) Lois discr?s classiques
A-Loi uniforme sur [I,n] 102
B-Loi de Bernoulli, loi bin?le 102
C-Loi de Poisson 103
D-Loi hyperg??ique 104
E-Loi g??ique ou de Pascal 106
8°/ Autres exemples de lois 107
A-Les lois d'un sch? de Bernoulli 107
B-Temps d'attente dans le tirage sans remise 110
9°/ R?m?ur les lois discr?s usuelles 113
Exercices du chapitre 5 114
CHAPITRE 6
: VARIABLES AL?TOIRES DENSIT?
1°/ Densit?de probabilit?ur IR 120
7°/ Lois classiques
8°/ Lois compl?ntaires
2°/ Variable al?oires ?ensit?22
3°/ Composition, loi de (X) 125
4°/ Moments d'une variable al?oire a densit?Esp?nce math?tique 131
5°/ Th?? de transfert 134
6°/ Variance et ?rt-type d'une variable al?oire absolument continue 136
A-Loi uniforme sur un segment 138
B-Loi exponentielle 141
C-Lois normales 144
A-Loi Log-normale 147
B-Loi de Pareto 148
C-Loi Gamma 150
D-Loi B? 152
E-Loi de Cauchy 153
F-Loi exponentielle bilat?le de Laplace 154
9°/ R?m?ur les lois continues usuelles 154
Exercices du chapitre 6 155
CHAPITRE 7
: G??ALISATION DE LA NOTION D'ESP?ANCE
1°/ D?nitions 170
2°/ Le cas des variables discr?s et ?ensit?74
3°/ Lin?it?e l'esp?nce math?tique 176
4°/ Positivit?e l'esp?nce math?tique 180
5°/ Th?? de transfert 181
6°/ Esp?nce d'une variable al?oire mixte 183
CHAPITRE 8
G??ALIT? SUR LES COUPLES DE VARIABLES
AL?TOIRES
1°/ Couples de variables al?oires, vecteurs al?oires 186
2°/ Probabilit?mage 187
3°/ Fonction de r?rtition d'un couple de variables al?oires 187
4°/ Ind?ndance 190
A-Cas de deux variables 190
B-Cas de plusieurs variables 192
CHAPITRE 9
: COUPLES DE VARIABLES AL?TOIRES DISCRETES
1°) Loi conjointe d'un couple de v.a.d. 193
2°) Lois marginales 194
3°) Le cas des variables ind?ndantes 196
4°) Lois conditionnelles 196
5°) Lois de
6°) Esp?nce de
7°) Covariance, coefficient de corr?tion 203
Exercices du chapitre 9 207
CHAPITRE 10
: COUPLES DE VARIABLES AL?TOIRES A DENSIT?
1°/ Densit?e probabilit?ur [FF 224
2°/ Couples de variables al?oires ?ensit?25
3°/ Lois marginales 230
40/ Densit?conditionnelles 231
5°/ Variables al?oires ind?ndantes 235
6°/ Loi de
7°/ Lois de la somme, du produit de deux v.a.r. 240
8°/ Th?eme de transfert. Esp?nce d'une somme 245
9°/ Covariance, coefficient de corr?tion 247
lOO/Lois classiques
A-Loi uniforme 248
B-Loi normale a deux dimensions 249
Exercices du chapitre 10 254
CHAPITRE 11
: CONVERGENCE EN PROBABILIT?
1°) Convergence en probabilit?75
2°) In?lit?de Markov et de Bienaym?chebychev 276
3°) La loi faible des grands nombres 278
4°) Compl?nt: notion de convergence presque s?280
Exercices du chapitre Il 281
CHAPITRE 12
: CONVERGENCE EN LOI, APPROXIMATIONS
1°) Convergence en loi 288
2°) Convergence en loi des suites de v.a.r. discr?s 291
3°) Le th?? de la limite centr?295
4°) Compl?nts sur le comportement asymptotique des cha?s de Markov 300
Exercices du chapitre 12 312
INDEX 319
INDEX DES NOTATIONS 320